雙饋風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)扭振抑制自抗擾控制

姚興佳 王曉東 單光坤 劉 姝

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)新能源工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110023）

1 引言

隨著單機(jī)容量的不斷增大，雙饋風(fēng)電機(jī)組主要零部件的固有頻率逐漸下降，柔性不斷增加，傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生扭振的幾率呈升高的趨勢(shì)。扭振可能引起傳動(dòng)系統(tǒng)扭矩波動(dòng)，造成主要零部件疲勞損傷，降低機(jī)組使用壽命[1]。采取有效的措施抑制傳動(dòng)系統(tǒng)扭振，減小扭轉(zhuǎn)載荷導(dǎo)致的傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞損傷已成為風(fēng)電機(jī)組控制領(lǐng)域一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制器中添加阻尼濾波器，提高控制器阻尼，降低傳動(dòng)系統(tǒng)扭矩波動(dòng)的幅度；文獻(xiàn)[3]通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振幅度進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制來(lái)抑制傳動(dòng)系統(tǒng)扭振。這兩種方法都基于傳動(dòng)系統(tǒng)的線性化模型，其模型的建立忽略了傳動(dòng)系統(tǒng)存在的非線性和不確定因素，難以真實(shí)地反映風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，存在一定的局限性。

2 傳動(dòng)系統(tǒng)中的不確定因素分析

雙饋風(fēng)電機(jī)組的傳動(dòng)系統(tǒng)由低速軸、齒輪箱、柔性聯(lián)軸器、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子等組成。由于主軸承的作用，研究傳動(dòng)系統(tǒng)扭振問(wèn)題只需考慮扭轉(zhuǎn)自由度相關(guān)因素[4]。本文主要分析傳動(dòng)系統(tǒng)中的非線性不確定因素對(duì)扭矩傳遞的影響，并研究通過(guò)控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩抑制傳動(dòng)系統(tǒng)扭矩波動(dòng)。

非線性不確定因素分布于風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)中，最有代表性的是齒輪和柔性聯(lián)軸器的動(dòng)態(tài)阻尼和剛度。

2.1 齒輪嚙合過(guò)程動(dòng)態(tài)特性

作為傳動(dòng)系統(tǒng)的主要部件之一，齒輪箱的扭矩傳遞由多組齒輪副完成。齒輪彈性形變引起的動(dòng)態(tài)嚙合剛度和嚙合誤差是影響扭矩傳遞的重要因素[5]。

齒輪動(dòng)態(tài)嚙合剛度表示為

式中 Fi—齒輪接觸力；

δdi，δpi—主動(dòng)輪和被動(dòng)輪形變。

齒輪嚙合過(guò)程中的動(dòng)態(tài)剛度和齒輪彈性形變等因素有關(guān)，齒輪嚙合形變和很多工況因素呈復(fù)雜非線性關(guān)系。為便于分析，將齒輪的剛度分解為恒定分量和動(dòng)態(tài)分量Δkg(t)

在傳動(dòng)系統(tǒng)扭振研究中主要考慮動(dòng)態(tài)分量Δkg(t)的影響。

齒輪嚙合誤差是指由于各種原因?qū)е慢X廓偏離理想嚙合位置，造成齒與齒之間的碰撞和沖擊，對(duì)扭矩傳遞造成影響。嚙合誤差可表示為

式中 e0，er—齒輪誤差的常值和幅值；

Tz—齒輪的嚙合周期；

φ—相位角，其取值和齒輪的加工公差、安裝誤差有關(guān)。

略去靜態(tài)相對(duì)位移和外部載荷，齒輪動(dòng)態(tài)嚙合剛度和嚙合誤差的綜合作用可以表示為

2.2 聯(lián)軸器非線性剛度和阻尼

柔性聯(lián)軸器的阻尼和剛度特性直接影響風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)特性，柔性聯(lián)軸器的剛度和阻尼有三次非線性特征[6,7]，聯(lián)軸器的非線性剛度和阻尼的作用可表示為

式中 θ1，θ2—聯(lián)軸器兩端的轉(zhuǎn)角；

綜合以上分析，風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)中存在很多非線性不確定因素，扭振抑制控制需將風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)視作非線性不確定系統(tǒng)，現(xiàn)有技術(shù)條件下無(wú)法對(duì)這部分不確定因素準(zhǔn)確建模，但不確定因素對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)扭矩傳遞和扭轉(zhuǎn)載荷影響很大。本文采用自抗擾控制來(lái)解決這一問(wèn)題。

3 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自抗擾控制

自抗擾控制（ADRC）是一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和過(guò)程誤差反饋的非線性魯棒控制技術(shù)，其控制器設(shè)計(jì)過(guò)程不完全依賴被控對(duì)象模型，在解決非線性不確定系統(tǒng)的控制方面顯示出很強(qiáng)的優(yōu)越性。目前已廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制、電力電子等領(lǐng)域[8]。

自抗擾控制器將系統(tǒng)未建模因素和外界擾動(dòng)歸結(jié)為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行在線估計(jì)，并在非線性前饋補(bǔ)償控制中進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)反饋線性化。

二階自抗擾控制器的控制律可表示為[9]

式中 v0—給定輸入；

h—采樣時(shí)間；

r0—過(guò)渡過(guò)程參數(shù)；

β01，β02，β03，a01，a02—擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)；

β1，β2，a1，a2—誤差反饋控制參數(shù)；

b—擾動(dòng)補(bǔ)償因子；

fhan，fal—快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)和反饋函數(shù)；fh，fe，fe1—中間臨時(shí)變量。

4 傳動(dòng)系統(tǒng)扭振抑制自抗擾控制

4.1 考慮不確定因素作用的傳動(dòng)系統(tǒng)建模

自抗擾控制器的設(shè)計(jì)基于被控對(duì)象的階數(shù)、輸入輸出通道和聯(lián)結(jié)方式。為了得到控制器設(shè)計(jì)所需的信息，考慮不確定因素作用將風(fēng)電機(jī)組的傳動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)以下原則進(jìn)行建模:

（1）風(fēng)輪和低速軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

（2）低速軸通過(guò)齒輪箱和聯(lián)軸器柔性連接在高速軸，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和高速軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量。

（3）和風(fēng)輪及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相比，齒輪箱各軸、齒輪副及聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，可以忽略不計(jì)。

（4）傳動(dòng)系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的作用等效為恒定分量（K，C）和動(dòng)態(tài)分量（K′，C′）分別考慮。

建立的傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖1所示，圖中TA為氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩，TG為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，JR為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JG為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ΩR為風(fēng)輪角速度，ΩG為發(fā)電機(jī)角速度，θR為風(fēng)輪角位移，θG為發(fā)電機(jī)角位移，N為齒輪箱增速比。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.1 Model of drive train

根據(jù)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程并考慮非線性不確定因素作用有

式中 Td—傳動(dòng)鏈轉(zhuǎn)矩；

Fg，F(xiàn)c—齒輪嚙合及柔性聯(lián)軸器剛度和阻尼變化部分的綜合作用。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，傳動(dòng)系統(tǒng)的扭角γ可以由風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算得到，扭角的微分γ˙可以用來(lái)衡量傳動(dòng)系統(tǒng)扭振的幅度。

式（8）所示的傳動(dòng)系統(tǒng)中，F(xiàn)g和Fc為傳動(dòng)系統(tǒng)中非線性不確定因素的等效作用，TA視為外部擾動(dòng)，在扭振自抗擾控制中這兩部分被歸結(jié)為系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償。

4.2 傳動(dòng)系統(tǒng)扭振自抗擾控制

通過(guò)控制系統(tǒng)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行扭振控制在汽輪機(jī)組、軋機(jī)等領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。對(duì)于風(fēng)電機(jī)組可以通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩來(lái)抑制傳動(dòng)系統(tǒng)的扭矩波動(dòng)，從而減小風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)載荷[3,10]。

圖1所示的風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)可以看作是在氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩TA和發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩TG共同作用下的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。由此發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩給定是在轉(zhuǎn)矩PI控制器和ADRC扭振抑制控制器的共同作用達(dá)到功率控制和扭振抑制的目標(biāo)。

傳動(dòng)系統(tǒng)扭振抑制控制框圖如圖2所示，vo為扭振控制器控制目標(biāo)；ΩG為發(fā)電機(jī)角速度；TA為氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩。發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩TG由兩個(gè)分量T1和T2組成。T1為轉(zhuǎn)矩PI控制器的輸出，PI控制器的作用是控制發(fā)電機(jī)的功率；T2為ADRC扭振控制器輸出，扭振抑制器的作用是盡可能減小傳動(dòng)系統(tǒng)扭矩波動(dòng)。ADRC控制器的控制目標(biāo)設(shè)為零，傳動(dòng)系統(tǒng)扭角的微分γ˙作為ADRC扭振控制器的反饋，為了不影響機(jī)組的發(fā)電量，扭振控制器的輸出被限定在一定的范圍內(nèi)。

圖2 傳動(dòng)系統(tǒng)扭振抑制控制框圖Fig.2 Scheme of drive train torque vibration controller

為了便于分析和反饋控制的設(shè)計(jì)，在控制量發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩TG中補(bǔ)償不確定性因素和外界擾動(dòng)的作用，補(bǔ)償之后形成控制變量T0。該過(guò)程把系統(tǒng)補(bǔ)償成為線性形式，實(shí)現(xiàn)了非線性不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化。

扭振控制中，控制變量T0取控制目標(biāo)與被控輸出之間誤差的反饋，控制算法如式（11）所示

反饋函數(shù)fal定義為式（12）所示非線性形式。使用這種非線性函數(shù)作為反饋比線性反饋在抑制穩(wěn)態(tài)誤差方面有效，而且收斂到系統(tǒng)原點(diǎn)的速度也大大加快。

式中，a，δ為可調(diào)參數(shù)。

最終發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩為

5 試驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證自抗擾扭振抑制控制器的可行性和有效性，構(gòu)建了大型風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)半實(shí)物試驗(yàn)平臺(tái)。試驗(yàn)平臺(tái)中機(jī)組葉片氣動(dòng)耦合、主要零部件動(dòng)力學(xué)特性通過(guò)數(shù)字模擬，控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器等采用實(shí)物，風(fēng)場(chǎng)的模擬參照文獻(xiàn)[11]所述的方法。

以3MW雙饋風(fēng)電機(jī)組為對(duì)象進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并和廣泛應(yīng)用的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩PI控制器進(jìn)行了對(duì)比分析。所采用的3MW雙饋?zhàn)兯亠L(fēng)電機(jī)組，風(fēng)輪直徑100m；齒輪箱增速比84.21，由兩級(jí)行星一級(jí)平行齒輪組成；發(fā)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩27020N·m，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩通過(guò)變流器控制。

自抗擾控制器的參數(shù)雖然很多，但大多數(shù)參數(shù)都可以在調(diào)整后固定下來(lái)，被控對(duì)象在一定范圍內(nèi)變化，控制效果基本不受影響。試驗(yàn)中扭振自抗擾控制器參數(shù)取值為h=0.02，a01=0.5，β01=50，β02=833，a1=0.5，β1=170，b=0.1。

圖3和圖4分別為低風(fēng)速湍流工況下轉(zhuǎn)矩PI控制器和ADRC扭振抑制控制器作用下齒輪箱轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)輸出功率的對(duì)比。表1和表2分別為齒輪箱轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)輸出功率的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖3 低風(fēng)速湍流工況齒輪箱轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.3 Gearbox torque in low speed turbulent wind

圖4 低風(fēng)速湍流工況發(fā)電機(jī)輸出功率對(duì)比Fig.4 Generator power output in low speed turbulent wind

表1 低風(fēng)速湍流工況齒輪箱轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 statistic results of gearbox torque in low speed turbulent wind（單位:kN·m）

表2 低風(fēng)速湍流工況發(fā)電機(jī)功率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistic results of generator power in low speed turbulent wind（單位:kW）

從圖3、圖4曲線對(duì)比及表1、表2數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，兩種控制方法下齒輪箱轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)輸出功率的平均值相差很小，發(fā)電機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)方差也變化不大，但ADRC控制器作用下齒輪箱轉(zhuǎn)矩的標(biāo)準(zhǔn)方差只有原來(lái)的85.9%。齒輪箱轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)幅度明顯減弱，而發(fā)電機(jī)輸出功率波動(dòng)幅度變化不明顯。

圖5和圖6分別為高風(fēng)速湍流工況下轉(zhuǎn)矩PI控制和ADRC控制器作用下齒輪箱轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)輸出功率的對(duì)比。表3和表4分別為齒輪箱轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)輸出功率的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表3 高風(fēng)速湍流工況齒輪箱轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistic results of gearbox torque in high speed turbulent wind（單位:kN·m）

表4 高風(fēng)速湍流工況發(fā)電機(jī)輸出功率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Statistic results of generator power in high speed turbulent wind（單位:kW）

圖5和圖6對(duì)比曲線可以看出，兩種控制方法齒輪箱轉(zhuǎn)矩的平均值相差很小，在ADRC扭轉(zhuǎn)載荷控制器作用下，齒輪箱轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)幅度有了明顯的下降，其標(biāo)準(zhǔn)差只有PI發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制器的69.1%，齒輪箱轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)得到了有效的抑制。發(fā)電機(jī)輸出功率波動(dòng)有一定程度的增加，標(biāo)準(zhǔn)差為原來(lái)的117.9%，但其增長(zhǎng)幅度和齒輪箱轉(zhuǎn)矩波動(dòng)下降幅度小很多。

圖5 高風(fēng)速湍流工況齒輪箱轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.5 Comparison of gearbox torque in high speed turbulent wind

6 結(jié)論

扭振抑制自抗擾控制器在風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)存在不確定因素和外部擾動(dòng)的情況下，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性誤差反饋控制較好地解決了傳動(dòng)系統(tǒng)扭矩波動(dòng)的非線性控制問(wèn)題。針對(duì)3MW雙饋風(fēng)電機(jī)組的試驗(yàn)結(jié)果表明，采用ADRC扭矩控制器通過(guò)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償來(lái)抑制傳動(dòng)系統(tǒng)扭振，減小扭矩波動(dòng)是可行且有效的。通過(guò)抑制機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，可以明顯減少機(jī)組齒輪箱、聯(lián)軸器等關(guān)鍵零部件的扭轉(zhuǎn)疲勞載荷，提高機(jī)組的壽命。即使風(fēng)速、轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞的轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，扭振自抗擾控制器也無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的參數(shù)整定就可以達(dá)到很好的控制效果。

[1]Burton T, Sharpe D, Jenkins N.et al.Wind energy handbook[M].New York: John Wiley & Sons, Ltd,2001.

[2]邢作霞, 劉穎明, 鄭瓊林, 等.基于阻尼濾波的大型風(fēng)電機(jī)組柔性振動(dòng)控制技術(shù)[J].太陽(yáng)能學(xué)報(bào),2008, 29(11): 1425-1431.Xing Zuoxia, Liu Yingming, Zheng Qionglin, et al.Flexible vibration control of large wind turbine based on damping filter[J].Energy Solar Sinica, 2008, 29(11): 1425-1431.

[3]Eric van der Hooft, Schaak P.Wind turbine control algorithms[R].Energy Research Center of the Netherlands, 2003.

[4]Joris Peeters.Simulation of dynamic drive train loads in a wind turbine[D].Leuven: Katholieke University,2006.

[5]朱才朝, 黃澤好, 唐倩, 等.風(fēng)力發(fā)電齒輪箱系統(tǒng)耦合非線性動(dòng)態(tài)特性的研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2005, 41(8): 203-207.Zhu Caichao,Huang Zehao,Tang Qian,et al.Analysis of nonlineat coupling dynamic characteristics of gearbox system about wind-driven generator[J].Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(8):203-207.

[6]馬建敏, 韓平疇.柔性聯(lián)軸器剛度非線性對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響[J].振動(dòng)與沖擊, 2005, 24(4): 6-8.Ma Jianmin, Han Pingchou.Influence of nonlinear stiffness of fllexible coupling on torsional vibration[J].Journal of Vibration and Shock,2005,24(4):6-8.

[7]馬建敏, 楊萬(wàn)東.柔性聯(lián)軸器非線性阻尼對(duì)扭轉(zhuǎn)減振的影響[J].振動(dòng)與沖擊, 2006, 25(3): 11-13.Ma Jianmin, Yang Wandong.Influence of nonlinear damper of fllexible coupling on torsional vibration[J].Journal of Vibration and Shock, 2006, 25(3):6-8.

[8]韓京清.從 PID技術(shù)到“自抗擾控制”技術(shù)[J].控制工程, 2002, 9(3): 13-18.Han Jingqing.From PID technique to active disturbances rejection control technique[J].Control Engineering of China,2002,9(3):13-18.

[9]韓京清.自抗擾控制技術(shù)—估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2008.

[10]Engelen T G van, Schaak P, Lindenburg C.Control for damping the fatigue relevant deformation modes of offshore wind turbines[R].Energy Research Center of the Netherlands, 2003.

[11]Paul S Veers.Three-dimensional wind simulation[R].Sandia National Laboratories, 1988.