基于MCMC的BP網(wǎng)絡(luò)在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

穆秀云 李林兵

一、水質(zhì)評(píng)價(jià)方法

水質(zhì)評(píng)價(jià)方法總的來說可分為兩大類：?jiǎn)我蜃釉u(píng)價(jià)法和綜合評(píng)價(jià)法。單因子評(píng)價(jià)法計(jì)算簡(jiǎn)單，可直觀反映哪些指標(biāo)超標(biāo)，但由于是對(duì)單個(gè)水質(zhì)指標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此得到的評(píng)價(jià)結(jié)果不能全面反映水質(zhì)量的整體狀況，可能會(huì)導(dǎo)致較大的偏差。綜合評(píng)價(jià)法可同時(shí)評(píng)價(jià)多種指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的影響，從整體上給水質(zhì)一個(gè)客觀全面的評(píng)價(jià)。當(dāng)前研究較多的綜合評(píng)價(jià)法包括綜合指數(shù)法、灰色聚類法、灰色模式識(shí)別法、模糊綜合評(píng)判法、模糊模式識(shí)別法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。綜合指數(shù)法通過多個(gè)指標(biāo)并賦予各指標(biāo)不同權(quán)重的綜合來判斷水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，它綜合考慮了各指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的影響，卻忽略了水質(zhì)分級(jí)界線的模糊性，評(píng)價(jià)結(jié)果不能很好地反映出水質(zhì)污染的真實(shí)狀況；灰色和模糊系統(tǒng)兩大類方法也均存在一些缺陷，如都需要設(shè)計(jì)若干不同的效用函數(shù)（灰色系統(tǒng)的白化函數(shù)、模糊數(shù)學(xué)的隸屬函數(shù)等）以及人為地給定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重（或權(quán)函數(shù)）等。這些效用函數(shù)和指標(biāo)權(quán)重的給定往往因人而異，造成評(píng)價(jià)模式難以通用，而且增加了應(yīng)用的困難和人為主觀因素對(duì)結(jié)論的影響。事實(shí)上，在評(píng)價(jià)指標(biāo)確定后，水質(zhì)評(píng)價(jià)的過程是把這些指標(biāo)的監(jiān)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較和分析，在此基礎(chǔ)上判斷其與哪一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)更接近。因此，水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)屬于模式識(shí)別問題。當(dāng)前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在模式識(shí)別中廣泛應(yīng)用，可利用它對(duì)環(huán)境水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，可將水質(zhì)評(píng)價(jià)中的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)作為樣本輸入，評(píng)價(jià)級(jí)別作為網(wǎng)絡(luò)輸出，通過網(wǎng)絡(luò)歸納出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)價(jià)級(jí)別間復(fù)雜的內(nèi)在非線性關(guān)系，從而對(duì)水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

二、MCMC-BP模型

BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，其輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)取為水質(zhì)分類的級(jí)數(shù)，其輸入為評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同指標(biāo)值。在傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，是各水質(zhì)級(jí)別的指標(biāo)值范圍內(nèi)抽取足夠的訓(xùn)練樣本，但這種做法無法考慮處于兩個(gè)相鄰水質(zhì)級(jí)別分界處的樣本，使訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)處于兩個(gè)相鄰水質(zhì)級(jí)別分界處的水質(zhì)評(píng)價(jià)誤差很大。由于各級(jí)水質(zhì)的指標(biāo)值均處于一個(gè)給定取值區(qū)間（根據(jù)水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選?。﹥?nèi)，各指標(biāo)的取值是隨機(jī)的，可視為一個(gè)隨機(jī)過程，故本文引入馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）來模擬各指標(biāo)的取值。這樣可生成大量的訓(xùn)練樣本，從而克服了傳統(tǒng)BP方法訓(xùn)練樣本少的弊端；由于將各指標(biāo)取值視為一個(gè)隨機(jī)過程，故各指標(biāo)值均可以一定概率出現(xiàn)，克服了傳統(tǒng)方法無法考慮不同水質(zhì)級(jí)別分界線模糊性的缺點(diǎn)。

本文將改進(jìn)后的BP算法稱為基于MCMC的BP算法，即MCMC-BP。為檢驗(yàn)本文提出的MCMC－BP模型的實(shí)用性，擬在以下實(shí)例中進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、實(shí)例研究

某市1998年在7個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)污染指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，表1列出了其中8項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值。為了與其他評(píng)價(jià)方法比較，利用MCMC算法生成訓(xùn)練樣本時(shí)，假定各指標(biāo)值符合正態(tài)分布，其方差為取值范圍的5%。MCMC算法隨機(jī)模擬2200組樣本，其中200組樣本做校核樣本。為削除不同量綱的影響，需對(duì)模擬樣本和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其處理過程如下：

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖

表1 地表水水質(zhì)監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)值 （mg/L）

BP網(wǎng)絡(luò)采用三層，即輸入層－隱層－輸出層，隱層激活函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)（式（2）），輸出層采用線性函數(shù)。輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為監(jiān)測(cè)水質(zhì)指標(biāo)總數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為水質(zhì)級(jí)別總數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)優(yōu)選確定，本文取為13，故網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為8-13-5，BP訓(xùn)練1456次收斂，而傳統(tǒng)BP在相同容量的訓(xùn)練樣本條件下，收斂時(shí)訓(xùn)練次數(shù)為1162次，改進(jìn)的BP收斂速度提高了約20%。

式（2）中：f為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的輸出；n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的輸入；b為網(wǎng)絡(luò)閾值。

圖1中，n為輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；m為隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；l為輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

將歸一化以后的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)輸入到已訓(xùn)練好的RAGA-BP模型中，對(duì)7個(gè)樣本點(diǎn)的水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，輸出結(jié)果見表2。從表1與《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)比中可以看出，測(cè)點(diǎn)3的指標(biāo)值有三項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到Ⅱ級(jí)，兩項(xiàng)達(dá)到Ⅴ級(jí)，Ⅰ級(jí)、Ⅲ級(jí)、Ⅳ各一項(xiàng)，因此本文模型判定為Ⅱ是比較合理的；測(cè)點(diǎn)7指標(biāo)有4項(xiàng)達(dá)到Ⅱ級(jí)，故判其為Ⅱ級(jí)更準(zhǔn)確，且與《水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)灰色模式識(shí)別模型及應(yīng)用》（史曉新，夏軍—中國環(huán)境科學(xué)）中的DT法結(jié)果相同，證實(shí)了本文方法的準(zhǔn)確性。

表2 水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果

四、結(jié)論

1.本文建議的基于MCMC的BP算法將各評(píng)價(jià)指標(biāo)值視為隨機(jī)，利用MCMC方法獲取足夠的訓(xùn)練樣本，克服了訓(xùn)練樣本不足的問題，并考慮了水質(zhì)級(jí)別界線的模糊性，增強(qiáng)了BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

2.MCMC算法在很大程度上提高了傳統(tǒng)BP算法的收斂速度。從兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例的BP網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果來看，預(yù)報(bào)的精度有所提高，收斂速度平均提高約20%。

3.該方法可以用于地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)或地震災(zāi)害等的評(píng)價(jià)問題中，具有較好的普適性