基于協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的虛擬MIMO信號(hào)及干擾分布特性研究

鮑煦，宋鐵成，沈連豐

（1.江蘇大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學(xué) 移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096）

1 引言

虛擬MIMO技術(shù)繼承了MIMO技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)并且更適合在分布式無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用（每個(gè)節(jié)點(diǎn)只配有單天線），因此近來(lái)越來(lái)越受到研究者的關(guān)注[1～3]。為了度量虛擬MIMO技術(shù)給網(wǎng)絡(luò)傳輸容量帶來(lái)的提升，文獻(xiàn)[4]引入了節(jié)點(diǎn)傳輸成功概率的概念。此成功概率的計(jì)算需要通過推導(dǎo)信號(hào)和干擾的互補(bǔ)累積分布函數(shù) (CCDF, complimentary cumulative distribution function)來(lái)實(shí)現(xiàn)[5]。然而，由于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)空間位置的隨機(jī)性使得信號(hào)和干擾的CCDF分布很難求得。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了干擾的CCDF上下界，但其上界并不緊致，與仿真的實(shí)際結(jié)果有較大的差異。此外，關(guān)于虛擬MIMO信號(hào)的分布特性在最近的文獻(xiàn)中都沒有提及。本文提出一種應(yīng)用于認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的虛擬 MIMO傳輸方案，推導(dǎo)虛擬MIMO信號(hào)和干擾的CCDF分布函數(shù)的上下界及其漸進(jìn)特性。

2 系統(tǒng)模型及傳輸方案

2.1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示，主從用戶共同存在同一區(qū)域，從用戶與主用戶共用頻譜資源。主從用戶節(jié)點(diǎn)構(gòu)成分布式ad hoc網(wǎng)絡(luò)，其發(fā)送端節(jié)點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)位置建模為均勻泊松點(diǎn)過程（HPPP, homogeneous poisson point process）Φ={x1,x2,…}??2。從用戶發(fā)送端與接收端的距離假設(shè)是固定的，并且接收端的空間坐標(biāo)并不在泊松點(diǎn)過程Φ內(nèi)。將主用戶發(fā)送端的位置設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn)，主用戶接收端位于坐標(biāo)z= (0,z)。在該系統(tǒng)中，主用戶已知從用戶節(jié)點(diǎn)的存在并能相互協(xié)作。從用戶發(fā)送端以概率p發(fā)送數(shù)據(jù)，概率=1-p偵聽主用戶的活動(dòng)。該系統(tǒng)中所有的節(jié)點(diǎn)假設(shè)同步，從用戶之間的同步可以通過偵聽主用戶收發(fā)雙方傳輸數(shù)據(jù)的同步前綴來(lái)實(shí)現(xiàn)。假設(shè)主用戶發(fā)射功率為Pp，從用戶發(fā)射功率為Ps。信道衰落假設(shè)在空間和時(shí)間上相互獨(dú)立，并且具有單位方差。任意節(jié)點(diǎn)位置x和y之間的信道衰落功率函數(shù)定義為hxy，大尺度路徑損耗函數(shù)定義為，其中，α是路徑損耗因子，滿足α＞2。因此主用戶接收端所受到的系統(tǒng)干擾為

其中，Φp表示主從用戶發(fā)送節(jié)點(diǎn)的集合（以概率p發(fā)送數(shù)據(jù)），Φp表示靜默從用戶集合（即以概率=1-p靜默）。由于主用戶發(fā)送端在集合Φp內(nèi)且位于原點(diǎn)o，因此主用戶接收端的干擾來(lái)自集合Φp {o}內(nèi)。當(dāng)從用戶空間密度較大時(shí)，用戶之間的干擾遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于背景噪聲，所以本文不考慮噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。

圖1 系統(tǒng)模型

2.2 傳輸方案

主用戶與從用戶工作在同一頻段，為了提高主用戶傳輸數(shù)據(jù)的抗干擾能力，主用戶為鄰近的靜默從用戶分配若干時(shí)隙以便靜默從用戶為其轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)。具體方案如圖2所示。

1) 主用戶首先向周圍的從用戶發(fā)送“詢問”數(shù)據(jù)分組。該數(shù)據(jù)分組類似于訓(xùn)練序列，一方面可供靜默從用戶測(cè)試信道信干比（SIR, signal interference ratio），另一方面“詢問”數(shù)據(jù)分組也包含主用戶的身份號(hào)，以區(qū)分不同的主用戶。

2) 鄰近的靜默從用戶接收到“詢問”數(shù)據(jù)分組后，立即測(cè)量SIR值，若其SIR滿足式(2)，則向主用戶發(fā)送“應(yīng)答”數(shù)據(jù)分組通知主用戶其符合協(xié)作

圖2 虛擬MIMO傳輸方案舉例

條件，主用戶則發(fā)送“選擇”數(shù)據(jù)分組通知被選從用戶準(zhǔn)備組成虛擬MIMO陣列為其轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)。

其中，τ是SIR閾值，IΦp{o}表示靜默從用戶在位置x處所受到的干擾：

3) 當(dāng)主用戶完成數(shù)據(jù)傳輸后，虛擬MIMO陣列中的從用戶利用主用戶為其分配的時(shí)隙同時(shí)譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（decode and forward）至主用戶接收端，完成協(xié)作傳輸。

基于以上傳輸方案，在主用戶接收端的信號(hào)可以表示為

其中，

通常ad hoc網(wǎng)絡(luò)干擾信號(hào)是空間相關(guān)的，因此式(4)中虛擬MIMO信號(hào)同樣空間相關(guān)，所以Φτ不是泊松點(diǎn)過程。然而當(dāng)信道路徑衰落模型為l(x)=| |x||-α?xí)r空間相關(guān)性趨于 0[5]，因此本文中隨機(jī)點(diǎn)過程Φτ可以視作泊松點(diǎn)過程。

3 虛擬MIMO信號(hào)和干擾的CCDF上下界及其漸進(jìn)分布

本節(jié)分析協(xié)作認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中虛擬 MIMO信號(hào)和系統(tǒng)干擾的CCDF上下界，并給出漸進(jìn)分布。分析的結(jié)果具有普適性，并不拘泥于第2節(jié)提出的虛擬MIMO傳輸方案。

定義E!o(·)為去心 Palm測(cè)度（reduced palm measure）的數(shù)學(xué)期望[7]，它是點(diǎn)過程的條件期望函數(shù)（即給定點(diǎn)過程中某個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，但不包括該點(diǎn)的期望）。用點(diǎn)來(lái)表示條件生成函數(shù)G作用的變量，例如下文的分析將用到隨機(jī)幾何知識(shí)，特別是泊松點(diǎn)過程的概率生成函數(shù)（PGFL, probability generating functional）和Palm分布以及Campbell-Mecke定理[7]。

定理 1 當(dāng)從用戶發(fā)送節(jié)點(diǎn)為空間密度是λ的均勻泊松點(diǎn)過程時(shí)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)概率為p，條件生成函數(shù)為G，虛擬MIMO信號(hào)的互補(bǔ)累積分布函數(shù)：的下界是上界是

其中，F(xiàn)h(·)為信道功率衰落的累積分布函數(shù)（CDF,cumulative density function）。

證明 由于Φτ和都是泊松點(diǎn)過程，根據(jù)泊松點(diǎn)過程的定義[7]，集合∩Φτ仍然是泊松點(diǎn)過程，將其分為2個(gè)子集：

所以虛擬MIMO信號(hào)的CCDF函數(shù)為

其中，dP為在主用戶接收端的直接傳輸功率：

集合nφ為空集的概率可以用去心條件期望函數(shù)（reduced conditional expectation function）得到：

上式中最后一行根據(jù)泊松點(diǎn)過程的概率生成函數(shù)定義可得。

Λ(·)定義為∩Φτ集合中的二維隨機(jī)測(cè)度，這是非均勻泊松點(diǎn)過程。因?yàn)樵诩夕郸又胁煌墓?jié)點(diǎn)具有不同的閾值概率 P r（SIR(o,x)≥τ），即非均勻分布。因此，隨機(jī)測(cè)度Λ(·)可以表示為

其中，

虛擬MIMO信號(hào)的CCDF表達(dá)式為

利用Chernoff界，可得

因此，式(20)可以寫為

根據(jù)式(19)和式(22)，上界(y)為

其中，

定理1證畢。

推論 1 假設(shè)信道為單位方差的瑞利衰落且l(x)=| |x||-α，虛擬MIMO信號(hào)的CCDF上下界的漸進(jìn)分布（當(dāng)y→∞時(shí)）相同。

證明 顯然，在瑞利衰落信道下式(13)中(y)趨于0的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于(y)。因此，(y)與(y)具有相同的漸進(jìn)分布（y→∞），分布特性如下：

(a)根據(jù)1 e～xx-- , 0x→ 。(b)基于

φ(y)的漸進(jìn)分布為，因?yàn)楫?dāng)y→∞時(shí)，υ(x)中的積分項(xiàng)趨于常數(shù)且得到 CCDF上界的漸進(jìn)分布：

(c)成立因?yàn)閑-y漸進(jìn)趨于 0的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y-2α。式(25)和式(26)表明虛擬MIMO信號(hào)的CCDF上下界具有相同的漸進(jìn)分布，因此推論1漸進(jìn)緊致。

推論1證畢。

圖3顯示了在從用戶密度λ(lamda) = 0.5,0.1時(shí)的虛擬MIMO信號(hào)Monte Carlo仿真及上下界，其中，Pp= 2 ,Ps= 1?？梢钥吹疆?dāng)閾值y增大時(shí)，上下界是緊致的，且定理1中的上界優(yōu)于Markov上界[6]。事實(shí)上，在瑞利衰落信道且l(x)=| |x||-α條件下，參與協(xié)同的從用戶數(shù)可以表示為

由于參與協(xié)同的從用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)隨著空間密度增大而增多，虛擬MIMO信號(hào)的CCDF分布具有較大的拖尾，即從用戶干擾增大時(shí)主用戶信號(hào)衰減較慢，有利于信號(hào)的傳輸。

圖3 虛擬MIMO信號(hào)的仿真及上下界比較

定理 2 當(dāng)從用戶發(fā)送節(jié)點(diǎn)為空間密度是λ的均勻泊松點(diǎn)過程時(shí)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)概率為p，條件生成函數(shù)為G，系統(tǒng)干擾的互補(bǔ)累積分布函數(shù)：的下界是上界是

其中，(·)是pΦ的PGFL函數(shù)，

推論 2 假設(shè)信道為單位方差的瑞利衰落且l(x)=| |x||-α，主用戶受到的干擾CCDF上下界的漸進(jìn)分布（當(dāng)y→∞時(shí)）相同。

證明方法與推論1相同。

從推論1，2可以看出當(dāng)p=0.5時(shí)虛擬MIMO信號(hào)與干擾具有相同的漸進(jìn)分布，即采用虛擬MIMO技術(shù)可以大大提高信號(hào)的抗干擾能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中主從用戶利用虛擬MIMO技術(shù)的協(xié)作方案，推導(dǎo)了虛擬MIMO信號(hào)及主用戶所受干擾的CCDF上下界及其漸進(jìn)分布表達(dá)式，證明了其上下界具有相同的漸進(jìn)分布。這些結(jié)論能夠用于估計(jì)網(wǎng)絡(luò)中主從用戶最大的傳輸容量。

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