基于虛擬激勵法的高速列車彈性車體隨機振動分析＊

田愛琴，楊則云，丁叁叁，趙 巖，趙銀慶

（1 中國南車集團 青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島266061；2 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連116023）

隨著我國高速列車快速發(fā)展，車體的振動問題顯得越來越重要。高速列車車體結(jié)構(gòu)除必須具有足夠的靜剛度以保證其承載能力，更為重要的是應(yīng)具有合理的動力特性以控制車身振動。由于列車運營狀態(tài)車體結(jié)構(gòu)所受激勵具有明顯的隨機性，車體隨機振動問題成為高速列車設(shè)計中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。很多文獻對此類問題進行了研究，如孫瑋光［1］在SimpaCK中建立了多剛體動力學(xué)模型，經(jīng)時域分析后借助于傅立葉變換獲得了車體激勵加速度功率譜，并對列車車體進行隨機振動頻響分析。陽光武［2］等運用Guyan矩陣縮減理論選出模型中描述動力學(xué)行為的部分，運用Ritz模態(tài)向量疊加理論考慮構(gòu)架的彈性變形對地鐵車體加速度均方根響應(yīng)的影響。包學(xué)海［3］將轉(zhuǎn)向架構(gòu)架考慮為彈性體，通過仿真計算獲得了車輛系統(tǒng)的位移、加速度等振動響應(yīng)特性，指出彈性構(gòu)架激發(fā)了高頻振動，加寬了振動頻域范圍，為更為準(zhǔn)確預(yù)測車輛行為，應(yīng)該考慮構(gòu)架的彈性特性。張格明［4］進行了三維車輛動力學(xué)仿真，討論了高低、方向和水平3種軌道不平順對準(zhǔn)高速列車行車安全性和舒適度的影響。

傳統(tǒng)的隨機振動分析受到計算效率的限制，往往只能采用小規(guī)模計算模型，很難反映車體的彈性體動力特征。近年來我國學(xué)者從計算力學(xué)角度提出了一種高效精確的隨機振動分析方法——虛擬激勵法［5－6］，它將平穩(wěn)隨機振動分析轉(zhuǎn)化為簡諧振動分析，非平穩(wěn)隨機振動分析轉(zhuǎn)化為確定性時間歷程分析，極大提高了隨機振動分析計算效率。本文首先應(yīng)用虛擬激勵法給出了復(fù)雜車體彈性體隨機振動分析的一般方法；進一步基于隨機振動分析虛擬激勵法的基本原理建立了應(yīng)用商業(yè)有限元程序簡諧響應(yīng)分析模塊，進行復(fù)雜車體隨機振動分析的一般方法；最后利用Ansys諧振響應(yīng)分析功能，應(yīng)用上述提出的方法對某高速列車車體彈性體進行了隨機振動特性仿真計算，數(shù)值仿真結(jié)果表明所提出方法的有效性。

1 高速列車車體彈性體隨機振動分析的虛擬激勵法

考慮高速列車車體彈性體受單源同相位平穩(wěn)隨機激勵，其運動方程為

式中M，C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；F（t）＝p f（t），p為力指示向量；f（t）為平穩(wěn)隨機外力，其自功率譜為S f f（ω）。

其中，上標(biāo)“～”表示虛擬激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。此時，方程（2）中的激勵為確定性的簡諧激勵。求解方程（2）可得結(jié)構(gòu)在虛擬激勵下的位移響應(yīng)

其中，H（ω）＝（－ω2M＋iωC＋K）－1為頻響函數(shù)矩陣。

由虛擬激勵法求得結(jié)構(gòu)的位移功率譜矩陣為

其中，上標(biāo)“＊”和“T”分別表示復(fù)共軛和矩陣（向量）轉(zhuǎn)置。

同理可以求得結(jié)構(gòu)在虛擬激勵下的任意虛擬響應(yīng)r?，如虛擬應(yīng)力、虛擬應(yīng)變等響應(yīng)，則相應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變功率譜為

2 高速列車車體彈性體隨機振動分析在商業(yè)有限元程序中的實現(xiàn)

由式（2）～（5）可以看到，虛擬激勵法將平穩(wěn)隨機振動分析轉(zhuǎn)化為常規(guī)簡諧分析，而簡諧分析是動力有限元程序最基本模塊。下面給出具體的實現(xiàn)過程，避免了按式（3）進行復(fù)數(shù)域內(nèi)簡諧響應(yīng)分析，可以看到只要進行實數(shù)域內(nèi)的正弦激勵或者余弦激勵分析即可，極大簡化了計算過程。從而使得在虛擬激勵法基礎(chǔ)上，應(yīng)用一般商業(yè)有限元程序簡諧響應(yīng)分析功能可以非常方便的實現(xiàn)高速列車車體彈性體隨機振動分析。

對于運動方程（2），將虛擬激勵表示為歐拉形式，有

可對方程右端復(fù)數(shù)域激勵的實部與虛部分別進行分析，之后進行響應(yīng)線性疊加，即為方程（6）動力響應(yīng)。具體可為

按線性疊加原理，方程（6）動力響應(yīng)為

由虛擬激勵原理（4）可計算結(jié)構(gòu)的位移功率譜矩陣為

由式（7）～（10）可以看出，只要在給定頻域內(nèi)進行正弦激勵或者余弦激勵分析，取不同離散頻點響應(yīng)幅值的平方，即為該頻點功率譜響應(yīng)。該過程應(yīng)用一般商業(yè)有限元程序很容易實現(xiàn)，如Ansys程序中的簡諧分析模塊。下一小節(jié)將給出具體數(shù)值分析。

3 高速列車車體彈性體隨機振動仿真

3.1 車體有限元模型

對于準(zhǔn)確地預(yù)測車體彈性體隨機振動環(huán)境，有限元模型的建立必須盡可能地與實際情況相符。為能夠真實模擬零部件間的連接，應(yīng)考慮某些局部構(gòu)件在結(jié)構(gòu)強度方面的作用。

按上述原則，本文采用殼單元建立動力有限元模型。其力學(xué)特性能夠很好地和實際結(jié)構(gòu)相符合，最大限度地使有限元模型與實際結(jié)構(gòu)相符合。

應(yīng)用商業(yè)軟件Hyper mesh進行網(wǎng)格劃分。在Ansys模板下采用Shell63單元，整車共791 086個單元，613 582個節(jié)點。車體網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 車體彈性體有限元模型

3.2 車體振動特性分析

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)的振動特性，即各階振型和相應(yīng)的自振頻率。自振頻率和振型是結(jié)構(gòu)動力載荷設(shè)計中的重要參數(shù)，也是進一步動力分析的基礎(chǔ)。

應(yīng)用Ansys有限元分析軟件對車體彈性體進行模態(tài)分析。采用塊Lanczos法，該方法求解速度快，精度高，并且采用了St ur m序列檢查。計算了車體無約束自振頻率，結(jié)果見表1。其中一階垂向彎曲振動頻率為18.2 Hz。

3.3 車體隨機振動分析

按本文第3節(jié)給出的流程實現(xiàn)高速列車車體彈性體隨機振動仿真。假定彈性車體4個空氣彈簧接觸位置具有一致的平穩(wěn)隨機力激勵，且已經(jīng)由現(xiàn)場試驗測試獲得了隨機力的功率譜數(shù)據(jù)。應(yīng)用本文方法，基于虛擬激勵原理利用Ansys簡諧響應(yīng)分析模塊進行車體動力響應(yīng)分析，計算頻域為［1，100］Hz，頻點間隔為0.01 Hz。

車頂、底板和端墻的加速度功率譜響應(yīng)分析結(jié)果如圖2～圖4所示。由車頂、底板的計算結(jié)果可以看出：沿車體車頂和底板縱向線取點，垂向加速度響應(yīng)功率譜呈現(xiàn)首尾、中間高的3個峰值分布態(tài)勢，峰值出現(xiàn)在18.2 Hz左右。由端墻邊緣線計算結(jié)果可以看出：不同點垂向加速度響應(yīng)功率譜具有相同值，分別對應(yīng)頻率0.05 Hz左右和18.2 Hz左右。分析其原因：其中第1個峰值為激勵引起；第2個峰值為結(jié)構(gòu)的一階垂向彎曲振動頻率。

表1 車體彈性體自振頻率

圖2 車頂縱向中線垂向加速度功率譜

圖3 底板縱線垂向加速度功率譜

圖4 端墻邊緣線垂向加速度功率譜

以上僅選取了車體頂板、底板和端墻有代表性部分點，如感興趣的其他點，按上述方法也很容易計算。在獲得響應(yīng)的功率譜之后，進一步可非常方便進行車體平順性、熱點疲勞評估等工作。

此外，應(yīng)用本文方法仿真計算得到的隨機振動功率譜結(jié)果與現(xiàn)場測試得到的隨機振動功率譜結(jié)果也進行了對比，在一階垂向彎曲振動頻率響應(yīng)處，兩者誤差不超過10%，但在高頻區(qū)段相差略大，分析其原因，主要是列車內(nèi)其他干擾源引起的差別。

4 結(jié)束語

基于隨機振動分析虛擬激勵法建立了應(yīng)用商業(yè)有限元程序進行復(fù)雜車體隨機振動計算分析流程，實現(xiàn)了應(yīng)用商業(yè)程序簡諧響應(yīng)分析模塊進行隨機響應(yīng)分析。利用本文所提出的方法，應(yīng)用Ansys諧振響應(yīng)分析模塊對高速列車車體彈性體進行了隨機振動特性仿真。通過對于車體底板、車頂?shù)炔煌圀w部位的功率譜分析，預(yù)測了結(jié)構(gòu)隨機動力響應(yīng)行為，表明了提出方法的有效性。本文工作對于我國高速列車設(shè)計、運營維護具有很好的意義。

［1］孫瑋光.基于ANSYS的車體隨機振動分析.科技信息［J］.2008，27：465－467.

［2］陽光武，肖守訥，金鼎昌.基于彈性構(gòu)架的地鐵車輛動力學(xué)分析［J］.中國鐵道科學(xué)，2004，25（4）：42－45.

［3］包學(xué)海，楚永萍，唐永明，周 睿.彈性構(gòu)架對車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響［J］.鐵道車輛，2010，48（3）：4－8.

［4］張格明，羅 林.中高速條件下車線橋動力分析模型與軌道不平順影響［J］.中國鐵道科學(xué)，2001，22（4）：136－138.

［5］林家浩，張亞輝.隨機振動虛擬激勵法［M］.北京科學(xué)出版社，2004.

［6］J H Lin，Y Zhao and Y H Zhang.Accurate and highly efficient algorithms for structural stationary／non－stationary random responses［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2001，191（1－2）：103－111.