卷心菜真空冷卻過程的CFD傳熱傳質(zhì)模擬

王雪芹 劉寶林 閆靜文

(上海理工大學(xué) 低溫生物與食品冷凍研究所 上海 200093)

抽真空是食品冷卻的關(guān)鍵技術(shù)，直接影響冷卻速度[1-3]。真空條件可加快水分的蒸發(fā)，材料自身潛熱可隨水蒸氣釋放體外，從而達(dá)到降溫目的[4-6]。目前的研究大多集中在實(shí)際應(yīng)用，缺乏對(duì)真空冷卻機(jī)理的研究，結(jié)果是造成材料的浪費(fèi)、能耗增加，同時(shí)冷卻食品的質(zhì)量也不是最佳。以前的數(shù)學(xué)模型只能預(yù)測(cè)真空冷卻過程產(chǎn)品溫度的變化，對(duì)冷卻過程中水分含量的變化，模型中沒有考慮[7-9]。從目前可以查閱的文獻(xiàn)看，Houska等[10-11]對(duì)液體的真空冷卻建立了數(shù)學(xué)模型，可以預(yù)測(cè)真空冷卻過程中液體壓力、溫度和收縮性的變化。Sun等[10-11]建立了真空冷卻的非穩(wěn)態(tài)模型，通過CFD軟件對(duì)多孔食品的真空冷卻進(jìn)行了數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)了這些食品在真空冷卻過程中的熱質(zhì)交換。陳雪梅[12]等建立了多孔柱狀蔬菜真空冷卻傳熱傳質(zhì)模型，預(yù)測(cè)了柱狀蔬菜冷卻速度和質(zhì)量損失程度。李云飛等[13]從基本理論和定義出發(fā)，建立和描述了球形果蔬在真空冷卻過程中的傳熱傳質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值求解得到過程參數(shù)隨時(shí)間變化的曲線，其主要考慮了蒸發(fā)引起的傳熱和傳質(zhì)，而未考慮對(duì)流和輻射對(duì)換熱的影響，這里同時(shí)考慮了蒸發(fā)、對(duì)流和輻射對(duì)換熱的影響。

1 傳熱傳質(zhì)模型的建立

真空冷卻分為兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段，真空室壓力從大氣壓減小到2000Pa左右，這個(gè)階段的冷卻效果不明顯，產(chǎn)品溫度保持不變。第二階段，真空室壓力降低到蔬菜表面溫度對(duì)應(yīng)的飽和壓力，蔬菜中的水分蒸發(fā)，溫度降低。所以，主要的傳熱傳質(zhì)發(fā)生在第二階段，這里主要建立了球形果蔬在該階段的傳熱傳質(zhì)模型。

1.1 傳熱模型的建立

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在建立模型時(shí)做如下假設(shè)：

1)產(chǎn)品為球形，徑向傳熱率占主導(dǎo)地位；2)在初始階段，產(chǎn)品的溫度和水分是均勻的；3)產(chǎn)品的熱物性不變；4)傳熱是非穩(wěn)態(tài)的。

1.1.1 空氣傳輸模型

能量方程 (根據(jù)能量守恒定律)

水分傳輸方程

1.1.2 蔬菜瞬態(tài)熱量傳遞模型

1.1.3 傳質(zhì)模型

1.2 初始條件和邊界條件

對(duì)空氣

表1 模型中的參數(shù)Tab.1 Datas used in model

1.3 果蔬的熱物性參數(shù)

果蔬的導(dǎo)熱系數(shù)按照Sweat[14]在1995年提出的公式計(jì)算：

式中：ww、wp、wc、wf、wa分別代表果蔬中水分、蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和灰分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

果蔬的比熱容也按照Sweat[14]提出的公式：

2 模擬結(jié)果和討論

表2 初始和邊界條件Tab.2 The initial and boundary conditions

基于上述數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用CFD軟件(Fluent)進(jìn)行了模擬計(jì)算。 由于球形的對(duì)稱性，取四分之一的球體進(jìn)行模擬，用不規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行劃分，沿X軸和Y軸網(wǎng)格間距均為2mm。迭代計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)取與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔一致，為5s。模擬的起始溫度取與實(shí)驗(yàn)相同，為24℃。代入上述初始和邊界條件，真空冷卻實(shí)驗(yàn)過程中的壓力數(shù)據(jù)做成曲線，分?jǐn)?shù)段擬和成二次方程，編寫udf作為壓力邊界條件。

為了驗(yàn)證模型的正確性，對(duì)卷心菜進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置：VCE-15真空預(yù)冷機(jī)，上海錦立新能源公司研發(fā)生產(chǎn)，計(jì)算機(jī)可以顯示質(zhì)量和溫度。實(shí)驗(yàn)狀況如下：將1.5kg卷心菜在環(huán)境中放置4h，使溫度達(dá)到一致24℃時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。真空冷卻室的容積為0.15m3，真空泵的抽速為7.2m3/hr，將熱電偶分別布置于卷心菜表面和垂直軸線的中心位置－距離卷心菜表面50mm。初始?jí)毫?01325Pa，將卷心菜置于真空冷卻室內(nèi)的電子秤上，開啟制冷機(jī)，待盤管溫度降至-5℃以下，開啟真空泵抽真空預(yù)冷，當(dāng)真空冷卻室壓力為650Pa，關(guān)閉真空泵，隨后關(guān)掉制冷機(jī)。

圖1 網(wǎng)格圖Fig.1 Grid drawing

圖2 冷卻300s時(shí)卷心菜內(nèi)部溫度Fig.2 Internal temperature pro fi le at time 300s

圖3 卷心菜內(nèi)部溫度和表面溫度的數(shù)值模擬結(jié)果同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.3 Internal and surface temperature pro fi le of cabbage in simulation and test

圖2為真空冷卻冷卻時(shí)間300s時(shí)卷心菜內(nèi)部溫度的分布。圖3為真空冷卻過程中卷心菜的內(nèi)部溫度和表面溫度的數(shù)值模擬結(jié)果同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。可以看出，在冷卻過程的初始階段，卷心菜的溫度降低速率比較快，冷卻后期溫度降低比較慢。這是因?yàn)殡S著冷卻的進(jìn)行，產(chǎn)品溫度降低，表面溫度對(duì)應(yīng)的飽和蒸汽壓降低，表面和內(nèi)部的壓力差降低，因此質(zhì)量傳遞速率降低，使溫度降低速率減慢。在450s的時(shí)間內(nèi)，數(shù)值模擬的表面溫度從23℃降至1.2℃，內(nèi)部溫度從23.9℃降至7.3℃；而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中相應(yīng)的表面溫度降至1.9℃，內(nèi)部溫度降至6.4℃。數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

圖4 真空冷卻過程中卷心菜含水量百分比的數(shù)值模擬結(jié)果同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.4 Water concentration pro fi le of cabbage in simulation and test

真空冷卻過程中卷心菜內(nèi)的水分蒸發(fā)帶走熱量而使得溫度降低，因此卷心菜的質(zhì)量會(huì)減少。數(shù)值模擬結(jié)果表明真空冷卻過程中的質(zhì)量損失為6.5%，而相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量損失為6.9%，兩者間的誤差為5.8%。由圖中可以看出，在真空冷卻初始階段，模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差不大；而實(shí)驗(yàn)后期兩者的偏差增大，這是由于隨著水分的蒸發(fā)，卷心菜內(nèi)部的空隙加大，使得水分傳輸加快、蒸發(fā)速率加快，而模型中未考慮內(nèi)部空隙變化對(duì)蒸發(fā)速率的影響。

3 結(jié)論

建立了真空冷卻過程中球形果蔬的非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)模型，同時(shí)考慮了蒸發(fā)、對(duì)流和輻射等對(duì)溫降的影響，并應(yīng)用CFD軟件進(jìn)行了模擬計(jì)算。以卷心菜為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)值較吻合，說明建立的模型基本準(zhǔn)確，能夠用來預(yù)測(cè)真空冷卻過程中的溫度變化和質(zhì)量損失。

本文受上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(S30503)資助。(The project was supported by Shanghai Leading Accdemic Discipline project(No.S30503).)

符號(hào)說明

T：開爾文溫度，K

λ：產(chǎn)品的導(dǎo)熱系數(shù)，J/(m.K.s)

P：壓力，Pa

σ：斯蒂芬－波爾茲曼常數(shù)，5.7×10-8W/(m2.K4)

εr：發(fā)射率，%

qv：產(chǎn)品單位體積水分蒸發(fā)吸收的熱量，kJ/(m3.s)

D：擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

hfg：水蒸氣的蒸發(fā)潛熱，kJ/kg

ds：體網(wǎng)格的間距，mm

下標(biāo)

f：實(shí)驗(yàn)物品卷心菜

cp：被冷卻產(chǎn)品的比熱容，J/(kg.K)

v：水蒸氣

Y： 空氣中水的含量，%；

s：表面

r：半徑方向，mm

c：體網(wǎng)格中心

W：蔬菜水分含量，%

a：空氣

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