核電廠(chǎng)余熱排出系統(tǒng)熱交換器管板的有限元計(jì)算方法

周 丹

（東方電氣〈廣州〉重型機(jī)器有限公司，廣東 廣州 511455）

在AP1000第三代核電站中，非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)里有一個(gè)非常關(guān)鍵的設(shè)備，即余熱排出系統(tǒng)熱交換器（PRHR HX），該設(shè)備的管板左側(cè)與封頭相連，右側(cè)與外伸法蘭相連，如圖1所示，該管板的孔陣排列為正方形排列。目前管板的設(shè)計(jì)方法分為兩種：彈性基礎(chǔ)上的當(dāng)量實(shí)心板理論和適用于薄板的光板彎曲理論[1]，美國(guó)ASME標(biāo)準(zhǔn)即采用了當(dāng)量實(shí)心板理論，然而對(duì)于正方形排列孔板的應(yīng)力分析計(jì)算，目前ASME規(guī)范第Ⅲ卷[2]附錄A8000中尚無(wú)明確規(guī)定，僅在ASME Ⅷ-1卷[3]中有提及正方形排列孔陣的有效彈性常數(shù)的推薦計(jì)算方法。

圖1 PRHR HX管板連接結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 PRHR HX tubesheet connection structure

本文將ASME Ⅷ-1卷中給出的當(dāng)量實(shí)心板有效彈性常數(shù)的計(jì)算方法引入有限元分析，建立二維軸對(duì)稱(chēng)模型對(duì)PRHR HX的管板進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析，并將管子內(nèi)壓引起的位移效應(yīng)通過(guò)合理的方法引入計(jì)算中，同時(shí)考慮了開(kāi)孔管板的剛度削弱和強(qiáng)度削弱。最后為驗(yàn)證該計(jì)算方法的可行和可靠性，建立了真實(shí)的三維管板模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 計(jì)算模型

PRHR HX管板的孔橋排列參數(shù)如圖2所示，基本設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

設(shè)計(jì)壓力：一次側(cè)Pi=17.17 MPa，二次側(cè)Po=0.1 MPa；

設(shè)計(jì)溫度：一次側(cè)Ti=343 ℃，二次側(cè)To=20 ℃；

管板/封頭材料：SA508 Gr3 Cl2；

外伸法蘭材料：SA182 F304。

二維的軸對(duì)稱(chēng)模型，開(kāi)孔區(qū)采用當(dāng)量實(shí)心板模擬，約束支撐筒體端部及外伸法蘭端面。三維的管板模型，取1/4塊管板，對(duì)稱(chēng)面施加對(duì)稱(chēng)約束。

圖2 管板孔橋排列圖Fig.2 Tubesheet hole arrangement

2 計(jì)算方法

2.1 等效彈性常數(shù)的確定

ASME Ⅷ－1卷UHX篇中給出了考慮孔帶分布形式和管子對(duì)管板加強(qiáng)作用的修正等效孔帶系數(shù)計(jì)算方法，經(jīng)計(jì)算得到的修正等效孔帶系數(shù)，查圖UHX-11.4得到，。由于該彈性常數(shù)已考慮孔帶分布形式，故可直接適用于當(dāng)量實(shí)心板上，不需再附加考慮孔帶分布形式的影響因素。

2.2 管內(nèi)壓力產(chǎn)生的位移影響修正

ASME Ⅲ卷附錄A8132中給出了管內(nèi)壓力引起的開(kāi)孔區(qū)邊緣位移的計(jì)算方法如式（1）：

式中： E*——等效彈性模量；

v*——等效泊松比；

E——材料彈性模量；

v ——材料泊松比；

Pi——管內(nèi)壓力。

假定管板參考溫度Tref為10 ℃，管板開(kāi)孔區(qū)溫度為T(mén)，則開(kāi)孔區(qū)邊緣徑向位移可通過(guò)式（2）計(jì)算得到。

式中：*R——開(kāi)孔區(qū)有效半徑；

α——熱膨脹系數(shù)。

由式（1）和式（2）可解出開(kāi)孔區(qū)溫度T為15 ℃，即通過(guò)當(dāng)量實(shí)心板的等效熱膨脹來(lái)模擬管內(nèi)壓力引起的位移效應(yīng)。

2.3 應(yīng)力強(qiáng)度修正方法

采用等效彈性模量作用于當(dāng)量實(shí)心板上進(jìn)行有限元分析，得到的應(yīng)力結(jié)果僅考慮了剛度削弱的修正，而未考慮強(qiáng)度削弱，故需對(duì)當(dāng)量實(shí)心板上計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行修正。

本文采用ASME Ⅲ卷附錄A8140給出的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算公式進(jìn)行修正，即按式（3）計(jì)算孔橋最窄位置上的平均應(yīng)力強(qiáng)度：

式中：K——應(yīng)力乘數(shù)；

P——孔節(jié)距；

h——孔帶最小截面寬度；

σave——σr或σθ絕對(duì)值較大值。

按式（4）和式（5）中較大者計(jì)算沿孔帶寬度和沿板厚的平均應(yīng)力強(qiáng)度：

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 二維軸對(duì)稱(chēng)模型計(jì)算

僅考慮模型受壓力載荷作用下的一次應(yīng)力，按照ASME標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于應(yīng)力分類(lèi)的要求，對(duì)計(jì)算得到的云圖提取9條危險(xiǎn)截面線(xiàn)進(jìn)行應(yīng)力線(xiàn)性化處理。得到壓力載荷下管板Tresca應(yīng)力云圖，各線(xiàn)性化截面的總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度和薄膜+彎曲應(yīng)力強(qiáng)度如表1所示。

3.2 三維管板真實(shí)模型計(jì)算

同樣考慮模型受壓力載荷作用下的一次應(yīng)力，得到三維管板Tresca應(yīng)力云圖。按照ASME標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于應(yīng)力分類(lèi)的要求，提取9條危險(xiǎn)截面線(xiàn)進(jìn)行應(yīng)力線(xiàn)性化處理，截面線(xiàn)位置同二維軸對(duì)稱(chēng)模型，各線(xiàn)性化截面的總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度和薄膜+彎曲應(yīng)力強(qiáng)度如表2所示。

3.3 ASME標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力校核

按照ASME 第Ⅲ卷附錄A8140用當(dāng)量實(shí)心板確定的應(yīng)力來(lái)計(jì)算多孔板的修正應(yīng)力強(qiáng)度值，并按照ASME 第Ⅲ卷NB篇對(duì)總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度和薄膜+彎曲應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行校核，校核標(biāo)準(zhǔn)為：

表1 2D-線(xiàn)性化截面應(yīng)力強(qiáng)度Table 1 2D-Linearization section stress intensity

表2 3D-線(xiàn)性化截面應(yīng)力強(qiáng)度Table 2 3D-Linearization section stress intensity

管板上機(jī)械載荷和壓力載荷作用下，沿最小孔帶寬度和沿板厚上取應(yīng)力的平均值而得到的應(yīng)力強(qiáng)度按NB3221.1，即總體一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度≤1.0Sm。

管板上機(jī)械載荷和壓力載荷作用下，沿最小孔帶寬度取平均應(yīng)力值（而非沿板的厚度取平均值）而得到的應(yīng)力強(qiáng)度按NB3221.3，即總體一次薄膜＋彎曲應(yīng)力強(qiáng)度≤1.5Sm。

兩種計(jì)算模型得到的最大總體一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度和最大一次薄膜＋彎曲應(yīng)力強(qiáng)度如表3所示。

表3 一次應(yīng)力強(qiáng)度對(duì)比Table 3 Comparison of primary stress intensity

4 結(jié)論

本文對(duì)AP1000核電站中的非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)熱交換器（PRHR HX）的管板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析計(jì)算，通過(guò)對(duì)彈性常數(shù)和計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行修正，考慮了開(kāi)孔區(qū)的剛度削弱和強(qiáng)度削弱，得到了管板結(jié)構(gòu)一次應(yīng)力的分布情況，同時(shí)通過(guò)建立三維開(kāi)孔的管板真實(shí)模型，驗(yàn)證了上述算法的可行和可靠性，最后對(duì)管板結(jié)構(gòu)的一次應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行了校核，計(jì)算結(jié)果表明：

1）經(jīng)二維與三維分析模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證，除二維模型中等效當(dāng)量板與實(shí)體模型連接邊界的計(jì)算數(shù)據(jù)有較大的偏差，其余區(qū)域誤差均在25%以?xún)?nèi)，且二維等效實(shí)心板模型得到的應(yīng)力強(qiáng)度基本上都較三維模型的計(jì)算值略有偏大，即偏于保守，可見(jiàn)將當(dāng)量實(shí)心板理論引入二維軸對(duì)稱(chēng)有限元分析，通過(guò)對(duì)其剛度和強(qiáng)度的修正，進(jìn)行管板的設(shè)計(jì)和校核是可行高效并且偏于安全的，可以廣泛應(yīng)用于熱交換器管板的分析計(jì)算中。

2）管板結(jié)構(gòu)的一次應(yīng)力具有如下分布情況:

從應(yīng)力分量來(lái)看，管板一次側(cè)端為壓縮應(yīng)力，二次側(cè)端為拉伸應(yīng)力，且管板中心區(qū)域的徑向和環(huán)向應(yīng)力最大，邊緣最小。管板厚度的中軸區(qū)域應(yīng)力很小。

從應(yīng)力分類(lèi)來(lái)看，布管區(qū)中心區(qū)域彎曲應(yīng)力最大，薄膜應(yīng)力最小，邊緣彎曲應(yīng)力最小，薄膜應(yīng)力最大。

從應(yīng)力集中來(lái)看，管板一次側(cè)倒角區(qū)域有較大的應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致了該不連續(xù)區(qū)域附近較大的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力值，此處將是二次應(yīng)力和疲勞的重點(diǎn)分析區(qū)域。

3）設(shè)計(jì)工況下，管板布管區(qū)最大一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度Pm=121.53 MPa，與Sm比率為0.58；非布管區(qū)最大一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度Pm=90.6 MPa，與Sm比率為0.43；管板布管區(qū)最大一次薄膜+彎曲應(yīng)力強(qiáng)度PL+Pb=225.5 MPa，與1.5Sm比率為0.73；非布管區(qū)最大一次薄膜+彎曲應(yīng)力強(qiáng)度PL+Pb=222.7 MPa，與1.5Sm比率為0.7。

[1]王澤軍.鍋爐結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.（WANG Ze-jun.Analysis for Boiler Structure Finite Element [M].Beijing: Chemical Industry Press, 2005.）

[2]ASME Boiler and Pressure Vessel Code,SectionⅢ, Rules for Construction of Nuclear Power Plant Components[R].1998 Edition with 2000 Addenda.

[3]ASME Boiler and Pressure Vessel Code,SectionⅧ-1, Rules for Construction of Pressure Vessels[R].1998 Edition with 2000 Addend.