基于灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的交通量預(yù)測(cè)研究

王 旭，周 旭

交通系統(tǒng)是一個(gè)由人、車、路等組成的時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，它具有高度不確定性的顯著特點(diǎn)，這種不確定性給交通量的預(yù)測(cè)帶來(lái)了困難。有效利用交通流信息選擇合適的模型和方法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)段的交通量，具有極大的意義。這一預(yù)測(cè)可以用來(lái)制訂和實(shí)施某項(xiàng)交通管理計(jì)劃，或?qū)煌鬟M(jìn)行調(diào)節(jié)，以防止或減緩這一時(shí)期可能出現(xiàn)的交通擁擠和危險(xiǎn)隱患等問(wèn)題［1-2］?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和監(jiān)控等優(yōu)點(diǎn)深受交通流預(yù)測(cè)研究人員的青睞，研究人員做了大量的研究，并取得了豐碩的研究成果［3-4］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以人腦神經(jīng)元的信息傳遞原理為參考模型，具有良好的非線性映射能力，其大規(guī)模并行處理、容錯(cuò)性、自組織和自適應(yīng)能力以及聯(lián)想功能等特點(diǎn)，已經(jīng)成為解決隨機(jī)性、非線性預(yù)測(cè)問(wèn)題的有力工具［5］。在交通流預(yù)測(cè)研究方面也取得了顯著的成果［6-7］。結(jié)合兩種理論的思想，提出灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，根據(jù)結(jié)合形式主要有串聯(lián)型、并聯(lián)型、嵌入型等，有的在交通流預(yù)測(cè)方面得到了一定的應(yīng)用，其預(yù)測(cè)結(jié)果顯示出了模型的優(yōu)越性［8］。在我國(guó)無(wú)檢測(cè)器的公路還大量存在，而無(wú)檢測(cè)器公路的交通流數(shù)據(jù)僅能靠人力去獲取，得到數(shù)據(jù)較少，因此調(diào)查資料蘊(yùn)藏的信息更為珍貴，需要最大限度去利用資料［9］。

綜上所述，本文提出一種根據(jù)無(wú)檢測(cè)器公路的調(diào)查資料建立一種平面形式的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，該模型根據(jù)灰色新陳代謝模型具有較好的增長(zhǎng)特性和滾動(dòng)性，以原始數(shù)據(jù)中某一車型的數(shù)據(jù)，即縱向時(shí)間序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行建模，再根據(jù)RBF(徑向基)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較快較好地逼近任意非線性函數(shù)且無(wú)局部極小等特征，以每種車型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，即橫向預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)對(duì)交通量建模，最終形成平面形式的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，此模型是兩種理論的有機(jī)結(jié)合，能夠同時(shí)反映某種車型的變化趨勢(shì)和交通流波動(dòng)性的特性，兼顧灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的模擬和預(yù)測(cè)能力，本文通過(guò)實(shí)際采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真研究和比較顯示出模型的有效性和穩(wěn)定性。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 新陳代謝GM(1，1)模型

灰色系統(tǒng)理論是在數(shù)據(jù)處理上提出“生成”的方法，通過(guò)累加或累減生成使雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)列隨機(jī)性弱化，從而轉(zhuǎn)變?yōu)檩^有規(guī)律的數(shù)據(jù)列，便于建模進(jìn)行預(yù)測(cè)，將隨機(jī)過(guò)程變?yōu)榭梢灶A(yù)測(cè)的過(guò)程，而新陳代謝GM(1，1)模型是最理想的模型。其建模思想是保持?jǐn)?shù)據(jù)長(zhǎng)度不變，不斷補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)，同時(shí)去掉老的數(shù)據(jù)，這樣建立的模型序列更能反映系統(tǒng)目前的特征，同時(shí)不斷的新陳代謝避免了信息的增加而產(chǎn)生建模運(yùn)算不斷增大的困難。其建模預(yù)測(cè)步驟如下［10］:

(1)給定原始數(shù)據(jù)序列:X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，3，…n。

(2)選取其中連續(xù)維構(gòu)成建模原始序列:X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(m))其中，n≥m≥4 。

(3)作X(0)的一次累加X(jué)(1):X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(m))其中，x(1)(k)=

(4)對(duì) X(0)做準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn):由 ρ(k)=，ρ(k)∈［0，0.5］，k=2，…，m稱X(0)為準(zhǔn)光滑序列。

(5)檢驗(yàn)X(1)是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律:由σ(1)(k)，σ(1)(k)∈［0，1.5］，k=2，…，m 準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律滿足，可以對(duì)X(1)建立新陳代謝GM(1，1)模型。

(6)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:Z(1)=(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(m)) 其 中，z(1)(k)=(x(1)(k-1)+x(1)(k)k=2，3，…，m。

式中:a，b為待估參數(shù)，a為發(fā)展灰數(shù);b為內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)待估參數(shù)^a=(a，b)T，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣:

由此可得時(shí)間響應(yīng)函數(shù):

模型的時(shí)間響應(yīng)序列為:

還原值:

(8)模型精度檢驗(yàn)

殘差:ε(0)(k)=(k)-(k);

相對(duì)誤差:ΔK=

原始序列標(biāo)準(zhǔn)差:S1=

絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差:S2=

方差比:

評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 模型精度等級(jí)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Evaluation standards of model precision grade

(9)若檢驗(yàn)不合格，建立殘差修正模型。

(10)若檢驗(yàn)合格，預(yù)測(cè)分析。

(11)去掉一個(gè)最老的信息x(0)(1)，置入一個(gè)新信息x(0)(m+1)，重復(fù)以上建模過(guò)程。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近幾年提出和開(kāi)始研究，得到一定應(yīng)用的新型前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由一個(gè)輸入層、一個(gè)徑向基神經(jīng)元的隱層及一個(gè)線性神經(jīng)元的輸出層組成，其結(jié)構(gòu)和一般前向網(wǎng)絡(luò)相同，僅是網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的作用過(guò)程和一般的網(wǎng)絡(luò)不同［11］。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)速度、逼近能力和分類能力等方面均優(yōu)于其他人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，尤其是其預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性較高［12-14］。

本文構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，是一個(gè)多輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RBF neural network

隱含層神經(jīng)元的輸出為:gi(x)=Ri(‖xci‖)i=1，2，3，…，h。

Ri(°)具有局部感受的特點(diǎn)，即:Ri(x)=exp(-‖x-ci‖2)，其中，δi表示該作用函數(shù)圍繞中性點(diǎn)的寬度。

Ri(°)僅在高斯函數(shù)的中心ci附近才會(huì)有較強(qiáng)的輸出，遠(yuǎn)離中心的輸出幾乎為零，如果中心選擇合適，有較少的神經(jīng)元就可以獲得很好的效果。

1.3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

新陳代謝GM(1，1)模型利用累加生成后的數(shù)據(jù)建模，在一定程度上弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，容易找出數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，且建模所需數(shù)據(jù)少，不斷更新等優(yōu)點(diǎn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是最佳逼近且無(wú)局部極小，具有收斂速度快，能逼近任何非線性函數(shù)等特點(diǎn)。在現(xiàn)階段我國(guó)很多公路都尚未安裝檢測(cè)器，如需對(duì)交通量預(yù)測(cè)只能通過(guò)人工調(diào)查這種方式，然而人工調(diào)查的資料比較有限。考慮到以上因素，本文構(gòu)造了一種基于新陳代謝灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，稱之為灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。

圖2 灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.2 Grey RBF neural network model

用原始數(shù)據(jù)中每種車型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)選取連續(xù)的m維建立新陳代謝GM(1，1)模型，計(jì)算出模擬序列^x(0)，其中維數(shù)的選擇在一定程度上會(huì)影響精度，可以通過(guò)多次嘗試選擇最佳維數(shù)。將模擬序列歸一后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)與原始資料中車型相同，而對(duì)隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇較靈活，沒(méi)有確定性的公式來(lái)計(jì)算，在運(yùn)用中只能通過(guò)試值法來(lái)確定。利用車型換算后的當(dāng)量小客車交通量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)序列進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后便可以輸入各車型的灰色預(yù)測(cè)值進(jìn)行交通量預(yù)測(cè)，隨著新數(shù)據(jù)的加入模型實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)預(yù)測(cè)。通過(guò)MATLAB軟件可以實(shí)現(xiàn)此模型的應(yīng)用程序的編制［15-16］。

2 系統(tǒng)仿真

本文的數(shù)據(jù)是富錦至集賢公路在老收費(fèi)站8點(diǎn)至11點(diǎn)每間隔30分鐘統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)所得的車型和數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本集和檢測(cè)樣本集，利用matlab7.0編制程序，經(jīng)多次嘗試新陳代謝GM(1，1)模型選擇6維建模為最佳維數(shù)。

表2 富錦至集賢公路統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.2 Fujin to Jixian highway statistics

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用試值法得到隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，選擇newrbe函數(shù)構(gòu)建，當(dāng)散步常數(shù)為1.8時(shí)模型的預(yù)報(bào)誤差最小。其輸出結(jié)果見(jiàn)表3、表4。

表3 不同方法模擬值比較Tab.3 Comparison of simulation values by different methods

表4 不同方法預(yù)測(cè)值比較Tab.4 Comparison of prediction values by different methods

圖3 模擬預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of simulative curve and actually measured curve

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)灰色GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為6.44%，而灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為1.85%，從圖三可以直觀看出灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不管是在模擬還是預(yù)測(cè)方面總體都優(yōu)于灰色GM(1，1)模型。

3 總結(jié)

通過(guò)以上的理論分析和系統(tǒng)仿真，本文構(gòu)造的灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的模擬能力和預(yù)測(cè)能力，能夠自組織，自適應(yīng)，且預(yù)測(cè)速度快、精度高，能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)的交通量預(yù)測(cè)。模型快速預(yù)測(cè)出的下一時(shí)段交通量，能用來(lái)制定和實(shí)施某項(xiàng)交通管理計(jì)劃或調(diào)節(jié)交通流，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

［1］張新天，羅曉輝.灰色理論與模型在交通量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.公路，2001(8):04-07.

［2］鄧志龍，李 全，陳 茜.基于灰色系統(tǒng)理論的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)［J］.公路交通技術(shù)，2006，1(2):10-64.

［3］鄧聚龍.灰預(yù)測(cè)與灰決策［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002.

［4］劉樹(shù)堂，商慶森，姚占勇，等.道路累計(jì)交通量的灰色預(yù)測(cè)方法探討［J］.山東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，29(1):19-24.

［5］周 騫.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通量預(yù)測(cè)［J］.湖南交通科技，1999，25(3):16-17，25.

［6］Chen S，Qu G，Wang X，et al.Traffic flow forecasting based on grey neural network model［A］.In:Proceedings of the2003 International Conference on Machine Learning and Cybernetics［C］.Xi'an，2003.1275-1278.

［7］秦偉剛，黃琦蘭.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)［J］.天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，25(2):71-73.

［8］陳淑燕，王 煒.交通量的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004(7):541-544.

［9］孫 燕，陳森發(fā)，周振國(guó).灰色系統(tǒng)理論在無(wú)檢測(cè)器交叉口交通量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，32(2):256-258.

［10］劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［11］況愛(ài)武，黃中祥.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)［J］.系統(tǒng)工程，2004，22(2):63-65.

［12］徐秉錚，張百靈，韋 崗.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用［M］.廣州:華南工學(xué)院出版社，1994.

［13］強(qiáng)添綱，景 鵬，康曉瓊.中心城市交通生成模型構(gòu)建與分析［J］.森林工程，2007，23(3):73-74.

［14］魏海坤.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理論與方法［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［15］張德豐.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真與應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［16］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與MATLAB7實(shí)現(xiàn)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.