王 旭,周 旭
交通系統(tǒng)是一個由人、車、路等組成的時變的復(fù)雜系統(tǒng),它具有高度不確定性的顯著特點,這種不確定性給交通量的預(yù)測帶來了困難。有效利用交通流信息選擇合適的模型和方法來預(yù)測未來時段的交通量,具有極大的意義。這一預(yù)測可以用來制訂和實施某項交通管理計劃,或?qū)煌鬟M行調(diào)節(jié),以防止或減緩這一時期可能出現(xiàn)的交通擁擠和危險隱患等問題[1-2]?;疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象,主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā),提取有價值的信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和監(jiān)控等優(yōu)點深受交通流預(yù)測研究人員的青睞,研究人員做了大量的研究,并取得了豐碩的研究成果[3-4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以人腦神經(jīng)元的信息傳遞原理為參考模型,具有良好的非線性映射能力,其大規(guī)模并行處理、容錯性、自組織和自適應(yīng)能力以及聯(lián)想功能等特點,已經(jīng)成為解決隨機性、非線性預(yù)測問題的有力工具[5]。在交通流預(yù)測研究方面也取得了顯著的成果[6-7]。結(jié)合兩種理論的思想,提出灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型,根據(jù)結(jié)合形式主要有串聯(lián)型、并聯(lián)型、嵌入型等,有的在交通流預(yù)測方面得到了一定的應(yīng)用,其預(yù)測結(jié)果顯示出了模型的優(yōu)越性[8]。在我國無檢測器的公路還大量存在,而無檢測器公路的交通流數(shù)據(jù)僅能靠人力去獲取,得到數(shù)據(jù)較少,因此調(diào)查資料蘊藏的信息更為珍貴,需要最大限度去利用資料[9]。
綜上所述,本文提出一種根據(jù)無檢測器公路的調(diào)查資料建立一種平面形式的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,該模型根據(jù)灰色新陳代謝模型具有較好的增長特性和滾動性,以原始數(shù)據(jù)中某一車型的數(shù)據(jù),即縱向時間序列的增長趨勢進行建模,再根據(jù)RBF(徑向基)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較快較好地逼近任意非線性函數(shù)且無局部極小等特征,以每種車型預(yù)測數(shù)據(jù),即橫向預(yù)測數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)對交通量建模,最終形成平面形式的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,此模型是兩種理論的有機結(jié)合,能夠同時反映某種車型的變化趨勢和交通流波動性的特性,兼顧灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的優(yōu)點,具有較好的模擬和預(yù)測能力,本文通過實際采集的數(shù)據(jù)進行仿真研究和比較顯示出模型的有效性和穩(wěn)定性。
灰色系統(tǒng)理論是在數(shù)據(jù)處理上提出“生成”的方法,通過累加或累減生成使雜亂無章的數(shù)據(jù)列隨機性弱化,從而轉(zhuǎn)變?yōu)檩^有規(guī)律的數(shù)據(jù)列,便于建模進行預(yù)測,將隨機過程變?yōu)榭梢灶A(yù)測的過程,而新陳代謝GM(1,1)模型是最理想的模型。其建模思想是保持數(shù)據(jù)長度不變,不斷補充新的數(shù)據(jù),同時去掉老的數(shù)據(jù),這樣建立的模型序列更能反映系統(tǒng)目前的特征,同時不斷的新陳代謝避免了信息的增加而產(chǎn)生建模運算不斷增大的困難。其建模預(yù)測步驟如下[10]:
(1)給定原始數(shù)據(jù)序列:X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))其中,x(0)(k)≥0,k=1,2,3,…n。
(2)選取其中連續(xù)維構(gòu)成建模原始序列:X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(m))其中,n≥m≥4 。
(3)作X(0)的一次累加X(1):X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m))其中,x(1)(k)=
(4)對 X(0)做準光滑性檢驗:由 ρ(k)=,ρ(k)∈[0,0.5],k=2,…,m稱X(0)為準光滑序列。
(5)檢驗X(1)是否具有準指數(shù)規(guī)律:由σ(1)(k),σ(1)(k)∈[0,1.5],k=2,…,m 準指數(shù)規(guī)律滿足,可以對X(1)建立新陳代謝GM(1,1)模型。
(6)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(m)) 其 中,z(1)(k)=(x(1)(k-1)+x(1)(k)k=2,3,…,m。
式中:a,b為待估參數(shù),a為發(fā)展灰數(shù);b為內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)待估參數(shù)^a=(a,b)T,構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣:
由此可得時間響應(yīng)函數(shù):
模型的時間響應(yīng)序列為:
還原值:
(8)模型精度檢驗
殘差:ε(0)(k)=(k)-(k);
相對誤差:ΔK=
原始序列標準差:S1=
絕對誤差標準差:S2=
方差比:
評判標準見表1。
表1 模型精度等級評判標準Tab.1 Evaluation standards of model precision grade
(9)若檢驗不合格,建立殘差修正模型。
(10)若檢驗合格,預(yù)測分析。
(11)去掉一個最老的信息x(0)(1),置入一個新信息x(0)(m+1),重復(fù)以上建模過程。
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近幾年提出和開始研究,得到一定應(yīng)用的新型前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是由一個輸入層、一個徑向基神經(jīng)元的隱層及一個線性神經(jīng)元的輸出層組成,其結(jié)構(gòu)和一般前向網(wǎng)絡(luò)相同,僅是網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的作用過程和一般的網(wǎng)絡(luò)不同[11]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)速度、逼近能力和分類能力等方面均優(yōu)于其他人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,尤其是其預(yù)測的穩(wěn)定性較高[12-14]。
本文構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示,是一個多輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向網(wǎng)絡(luò)模型。
圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RBF neural network
隱含層神經(jīng)元的輸出為:gi(x)=Ri(‖xci‖)i=1,2,3,…,h。
Ri(°)具有局部感受的特點,即:Ri(x)=exp(-‖x-ci‖2),其中,δi表示該作用函數(shù)圍繞中性點的寬度。
Ri(°)僅在高斯函數(shù)的中心ci附近才會有較強的輸出,遠離中心的輸出幾乎為零,如果中心選擇合適,有較少的神經(jīng)元就可以獲得很好的效果。
新陳代謝GM(1,1)模型利用累加生成后的數(shù)據(jù)建模,在一定程度上弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機性,容易找出數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢,且建模所需數(shù)據(jù)少,不斷更新等優(yōu)點。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是最佳逼近且無局部極小,具有收斂速度快,能逼近任何非線性函數(shù)等特點。在現(xiàn)階段我國很多公路都尚未安裝檢測器,如需對交通量預(yù)測只能通過人工調(diào)查這種方式,然而人工調(diào)查的資料比較有限。考慮到以上因素,本文構(gòu)造了一種基于新陳代謝灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型,稱之為灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,如圖2所示。
圖2 灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.2 Grey RBF neural network model
用原始數(shù)據(jù)中每種車型的時間序列數(shù)據(jù)選取連續(xù)的m維建立新陳代謝GM(1,1)模型,計算出模擬序列^x(0),其中維數(shù)的選擇在一定程度上會影響精度,可以通過多次嘗試選擇最佳維數(shù)。將模擬序列歸一后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,輸入層神經(jīng)元的個數(shù)與原始資料中車型相同,而對隱含節(jié)點數(shù)的選擇較靈活,沒有確定性的公式來計算,在運用中只能通過試值法來確定。利用車型換算后的當(dāng)量小客車交通量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標序列進行訓(xùn)練,訓(xùn)練完成后便可以輸入各車型的灰色預(yù)測值進行交通量預(yù)測,隨著新數(shù)據(jù)的加入模型實現(xiàn)滾動預(yù)測。通過MATLAB軟件可以實現(xiàn)此模型的應(yīng)用程序的編制[15-16]。
本文的數(shù)據(jù)是富錦至集賢公路在老收費站8點至11點每間隔30分鐘統(tǒng)計的數(shù)據(jù),統(tǒng)計所得的車型和數(shù)據(jù)見表2,將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本集和檢測樣本集,利用matlab7.0編制程序,經(jīng)多次嘗試新陳代謝GM(1,1)模型選擇6維建模為最佳維數(shù)。
表2 富錦至集賢公路統(tǒng)計數(shù)據(jù)Tab.2 Fujin to Jixian highway statistics
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用試值法得到隱含節(jié)點數(shù)為6,選擇newrbe函數(shù)構(gòu)建,當(dāng)散步常數(shù)為1.8時模型的預(yù)報誤差最小。其輸出結(jié)果見表3、表4。
表3 不同方法模擬值比較Tab.3 Comparison of simulation values by different methods
表4 不同方法預(yù)測值比較Tab.4 Comparison of prediction values by different methods
圖3 模擬預(yù)測曲線與實測曲線對比Fig.3 Comparison of simulative curve and actually measured curve
根據(jù)仿真實驗數(shù)據(jù)灰色GM(1,1)模型的預(yù)測平均相對誤差為6.44%,而灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測平均相對誤差為1.85%,從圖三可以直觀看出灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不管是在模擬還是預(yù)測方面總體都優(yōu)于灰色GM(1,1)模型。
通過以上的理論分析和系統(tǒng)仿真,本文構(gòu)造的灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的模擬能力和預(yù)測能力,能夠自組織,自適應(yīng),且預(yù)測速度快、精度高,能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)的交通量預(yù)測。模型快速預(yù)測出的下一時段交通量,能用來制定和實施某項交通管理計劃或調(diào)節(jié)交通流,具有較高的實用價值。
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