深埋隧洞滲流與應(yīng)力耦合分析

張繼勛 盛 亮 任旭華 于牧萍

（1.水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；3.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，南京 210098）

深部巖體一般處于高地應(yīng)力、高滲透水壓、高地溫等特殊地質(zhì)環(huán)境中，因此巖體的力學(xué)行為和擾動(dòng)響應(yīng)明顯有別于淺層巖體［1]，巖體的基本性質(zhì)和擾動(dòng)響應(yīng)不是單個(gè)因素造成的，而是多種因素相互耦合共同作用的結(jié)果，在開展工程數(shù)值分析的時(shí)候也只能就地質(zhì)條件選擇主要的因素進(jìn)行分析.應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)是富水區(qū)深埋隧洞影響圍巖穩(wěn)定性的兩個(gè)主要因素，20世紀(jì)70年代，Louis首次研究了自然狀態(tài)下非破壞巖體中的滲流－應(yīng)力耦合作用，他提出的滲透系數(shù)和正應(yīng)力呈負(fù)指數(shù)關(guān)系也為其他學(xué)者所證實(shí)［2]；Witherspoon［3]提出了可變性介質(zhì)中滲流－應(yīng)力的模型；王媛等［4]在裂隙巖體滲流－應(yīng)力耦合的實(shí)驗(yàn)、模擬和計(jì)算方法的研究也開展了大量卓有成效的工作，當(dāng)前的研究成果雖然很豐富，但在工程實(shí)際應(yīng)用上由于一些計(jì)算規(guī)模和巖體實(shí)際條件所限還受到限制.本文以高水位富水區(qū)隧道圍巖為研究對(duì)象，以有效應(yīng)力原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用滲透系數(shù)和孔隙度隨體積應(yīng)變改變而改變的動(dòng)態(tài)演化模型，實(shí)現(xiàn)了滲流與應(yīng)力完全耦合，分析了滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的相互影響程度，給工程實(shí)際的滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合分析以及圍巖穩(wěn)定性研究提供了依據(jù).

1 應(yīng)力平衡方程和滲流連續(xù)方程

1.1 平衡方程

巖土介質(zhì)應(yīng)力平衡方程可采用虛功原理來表示，即在某一時(shí)刻巖土體的虛功作用在該巖土體上作用力（體力和面力）產(chǎn)生的虛功相等，即

式中，t為面力，f為體力；δε、δu分別為虛位移和虛應(yīng)變.

由于滲流連續(xù)性方程含有時(shí)間項(xiàng)，為了將應(yīng)力和滲流進(jìn)行耦合，需對(duì)虛功方程進(jìn)行時(shí)間的求導(dǎo)，經(jīng)過推導(dǎo)具體表示式為

1.2 連續(xù)方程

考慮某一體積巖石，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，在dt時(shí)間流入該體積內(nèi)的水量應(yīng)等于其內(nèi)部?jī)?chǔ)水量的增加，流體的滲流用達(dá)西定律來描述，經(jīng)過推導(dǎo)可得出滲流的連續(xù)方程為

式中，k0為初始滲透系數(shù)張量與水密度的乘積；kr為比滲透系數(shù)，可為飽和度、應(yīng)力、應(yīng)變或損傷變量等的函數(shù)；g為重力加速度矢量；n為孔隙度；kw為水的體積模量.

1.3 有限元方程的離散

定義形函數(shù)

根據(jù)式（4）和式（2），經(jīng)過簡(jiǎn)化可以得到固相有限元列式

在滲流場(chǎng)分析中，有兩類邊界條件：一個(gè)是流量邊界條件，另一個(gè)是孔壓邊界條件.流量邊界條件可以表示為

式中，n為流量邊界的單位法向；qw是單位時(shí)間內(nèi)流過邊界的水流量.

孔壓邊界條件可表示為

式中，Pwb是已知邊界處的孔隙壓力值.

使用Gakerkin方法，即

式中，a、b為任意函數(shù)為控制方程為通過邊界的連續(xù)方程.

經(jīng)過簡(jiǎn)化應(yīng)力－滲流耦合方程可表示為

2 裂隙巖體應(yīng)力滲流耦合本構(gòu)模型

2.1 基于多孔介質(zhì)的裂隙巖體有效水力原理

應(yīng)用李培超［5]等在論文中的觀點(diǎn)，假定工程巖體為多孔介質(zhì)，推導(dǎo)出基于多孔介質(zhì)的有效應(yīng)力原理.該原理包含多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)孔隙度φ，代替了其他有效應(yīng)力公式中用的較多的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)（比如常用的biot常數(shù)），其有效應(yīng)力原理為

該原理較好地體現(xiàn)了多孔介質(zhì)中的流固耦合效應(yīng)，對(duì)于飽和巖體而言，p就是孔隙水壓力.

2.2 裂隙巖體滲透系數(shù)動(dòng)態(tài)演化模型

對(duì)于流固耦合工程巖體，孔隙度和滲透系數(shù)率K等參數(shù)將隨巖體的應(yīng)力狀態(tài)不同而發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，因此有必要建立流固耦合作用下的動(dòng)態(tài)模型.

根據(jù)李培超等［5]建立的飽和多孔介質(zhì)流固耦合滲流的數(shù)學(xué)模型，可得到多孔介質(zhì)孔隙度與體積應(yīng)變、溫度、應(yīng)力等有如下的關(guān)系

式中，φ0為初始孔隙度；εv為體積應(yīng)變.其表達(dá)式為為多孔介質(zhì)骨架固體顆粒的體積彈性壓縮模量；βs為熱膨脹系數(shù).

若不考慮滲流工程中溫度和骨架顆粒的體積變化，無擴(kuò)容現(xiàn)象時(shí)，其孔隙度可由式（12）得到

在擴(kuò)容條件，可以得到在壓縮條件下孔隙度φ的動(dòng)態(tài)演化模型為

由Kozeny－Carman方程導(dǎo)出滲透系數(shù)體積應(yīng)變和關(guān)系式為

同樣，如果不考慮溫度為材料骨架顆粒的體積變化，則可以得等溫滲流過程中滲透系數(shù)的動(dòng)態(tài)演化模型為

對(duì)于擴(kuò)容后的情況，采用同樣的分析方法，可以得到壓縮條件下滲透系數(shù)的動(dòng)態(tài)演化模型為

公式（14）～（17）反映了巖體在應(yīng)力作用下使裂隙閉合時(shí)將孔隙度和滲透系數(shù)減小的特點(diǎn)，以及當(dāng)微裂隙擴(kuò)展使得巖體產(chǎn)生擴(kuò)容現(xiàn)象時(shí)，其孔隙度和滲透系數(shù)將相應(yīng)的增大的特性.

3 算 例

大型商業(yè)軟件ABAQUS有豐富的接口來支持二次開發(fā)，對(duì)于裂隙巖體流固耦合的巖體本構(gòu)關(guān)系，可以通過ABAQUS的用戶子程序USDFLD來實(shí)現(xiàn)滲流與應(yīng)力的完全耦合，在程序中可以定義巖體損傷、孔隙度或滲透系數(shù)變化等實(shí)現(xiàn)本構(gòu)的改變［6].在耦合計(jì)算中，ABAQUS能將滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)直接耦合，無需進(jìn)行滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的反復(fù)迭代，只要按時(shí)間過程連續(xù)求解就可得到全部結(jié)果，即通過將節(jié)點(diǎn)位移和孔隙水壓力作為節(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行空間離散，將應(yīng)力平衡方程和滲流連續(xù)方程寫成矩陣形式，并對(duì)滲流連續(xù)方程引入時(shí)間積分，得到耦合控制方程，然后在每個(gè)時(shí)間步求解方程，并同時(shí)滿足位移邊界條件和滲流邊界條件.

3.1 計(jì)算模型與邊界條件

本算例的研究是一個(gè)埋深為1 180m的深埋隧洞的開挖過程，隧洞的洞徑為12m，計(jì)算范圍上下左右都取了洞徑的15倍，所以模型的大小為360m×360 m的二維模型，如圖1所示.本算例分析的目的是為了說明滲流與應(yīng)力的耦合分析在深埋地下工程中的必要性，所以在分析的過程中用到了裂隙巖體滲透系數(shù)動(dòng)態(tài)演化模型，即式（13）和（14）.巖體的彈模E為20 000MPa，泊松比μ為0.25，巖體的密度ρ為2 800 kg／m3，內(nèi)聚力c為1.5MPa，內(nèi)摩擦角φ為42°，抗拉強(qiáng)度σt為2MPa，孔隙度φ0為0.003，滲透系數(shù)K為4.63×10－9m／s，因?yàn)橐紤]滲透數(shù)的動(dòng)態(tài)演化，所以計(jì)算的過程中彈模和滲透系數(shù)是隨著體積應(yīng)變的改變而改變的，巖體材料采用D－P屈服準(zhǔn)則.

圖1 計(jì)算模型網(wǎng)格圖

邊界條件為：在模式的兩側(cè)施加x方向的位移約束，在底面上施加y方向上的位移約束，因?yàn)槟Ｐ偷纳媳砻婢嗟孛嬗? 000m，所以在上面加了27.44MPa的均勻面壓力，上表面初始水頭為300m，下表面的初始水頭為660m，左右兩側(cè)施加沿重力方向上梯度變化的水頭壓力.

3.2 結(jié)果分析

分別分析了考慮耦合的情況和不考慮耦合的情況，如圖2～4所示.可以看出，一方面開挖應(yīng)力場(chǎng)對(duì)滲透系數(shù)的影響距離洞周越遠(yuǎn)影響越小，不同位置影響的規(guī)律略有差別，滲流場(chǎng)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律的影不大；另一方面隧洞開挖引起二次應(yīng)力重分布對(duì)滲流場(chǎng)有明顯的影響，但是滲流場(chǎng)的變化對(duì)圍巖的應(yīng)力分布的影響不大，因此在隧洞開挖過程中，應(yīng)力場(chǎng)對(duì)滲流場(chǎng)的影響處于主要地位，而滲流場(chǎng)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響處于次要地位.為了簡(jiǎn)化分析，在滿足工程要求的前提下可以按照如下做法：滲流場(chǎng)分析宜考慮應(yīng)力場(chǎng)變化的影響；應(yīng)力場(chǎng)分析可以忽略滲流場(chǎng)影響.

4 結(jié) 論

介紹了滲流與應(yīng)力耦合在深埋地下工程中應(yīng)用的基本理論，對(duì)于裂隙巖體，介紹了裂隙巖體滲透系數(shù)的動(dòng)態(tài)演化模型，通過算例說明了深埋地下工程中進(jìn)行耦合分析的必要性.在滿足工程要求的前提下根據(jù)分析目的可取其重要的方面.

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