波紋鋼腹板簡支結(jié)合箱梁的截面優(yōu)化

孫 潔，劉 磊，彭 益

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

近幾十年來，波紋鋼腹板結(jié)合箱梁日漸成為國內(nèi)、外公路橋梁中一種廣受歡迎的梁型。首先這種組合截面不論是相對于混凝土箱梁還是縱向加勁的平鋼腹板箱梁來說都有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)[1]，再者這種組合截面與體外預(yù)應(yīng)力相結(jié)合，可使預(yù)應(yīng)力效應(yīng)得到更充分的發(fā)揮。這種經(jīng)濟(jì)又美觀的結(jié)合梁首先出現(xiàn)在國外，其結(jié)構(gòu)體系有簡支梁橋、連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋、斜拉橋等。目前國內(nèi)也相繼建成了多座此類結(jié)合梁橋[2]。并且對其設(shè)計(jì)、靜動力特性分析、截面形式對橋梁動力特性的影響等進(jìn)行了相關(guān)的研究，然而針對此類結(jié)合梁進(jìn)行的優(yōu)化分析研究并不多見，相關(guān)研究也僅是對波紋腹板的截面尺寸的優(yōu)化分析[3]。采用有限元分析軟件對波紋鋼腹板體外預(yù)應(yīng)力簡支梁進(jìn)行了整體的優(yōu)化分析，在對波紋腹板截面優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對梁的橫截面以及簡支梁進(jìn)行了全面的優(yōu)化分析。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法

常見的優(yōu)化分析軟件有 Optistruct、Tosca、Ansys等，本文運(yùn)用大型有限元軟件Ansys對波紋鋼腹板結(jié)合箱梁進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化算法包括準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、遺傳算法。本文采用的Ansys中零階優(yōu)化的方法，是數(shù)學(xué)規(guī)劃法中的一種。

2 波紋鋼腹板體外預(yù)應(yīng)力組合箱梁整體優(yōu)化分析

2.1 模型梁概況(圖1～圖3)

圖1 主梁橫截面(單位:mm)

圖2 主梁立面(單位:mm)

圖3 波紋鋼腹板橫截面

本文采用的是公路簡支梁模型梁，模型梁的結(jié)構(gòu)如圖1～圖3所示。其中頂、底板采用C50混凝土，波紋鋼腹板采用Q345鋼板，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用7φs5鋼絞線。計(jì)算跨度為30 m，梁高為2.0 m，橋?qū)挒?0.8 m，橋面布置為2×3 m(車道)+2×1.5 m(人行道)+2×0.4(防撞護(hù)欄)。采用4塊橫隔板，分別設(shè)在兩端支座處和距兩端支座L/3(距端部10 m處)。兩端支座處的橫隔板厚度為1.75 m的鋼筋混凝土塊，用于錨固體外筋，距兩端支座L/3處中隔板厚度為0.35 m的鋼筋混凝土塊，用于體外筋的轉(zhuǎn)向。模型梁基本尺寸見表1。

表1 模型梁尺寸

2.2 ANSYS模型的建立

本文在有限元分析時(shí)，對模型梁作了以下基本假定:

(1)上下混凝土板的厚度不變且均勻;

(2)混凝土板與鋼腹板的連接為固結(jié);

(3)剪力都由波紋鋼腹板承擔(dān);

(4)不考慮轉(zhuǎn)向塊的變形。

模型全梁采用了3種單元:采用solid65模擬混凝土板和橫隔板，shell63模擬波紋鋼腹板，link8模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋。

約束條件:按簡支梁的邊界條件進(jìn)行約束。左端約束UX、UY、UZ、ROTX、ROTZ，右端約束UY、UZ、ROTX、ROTZ。在原始坐標(biāo)Z=0處施加對稱的面約束。其中UX、UY、UZ表示約束X、Y、Z方向的位移，ROTX、ROTZ表示約束X、Z方向的轉(zhuǎn)角。

2.3 波紋鋼腹板橫截面尺寸優(yōu)化

腹板橫截面的優(yōu)化共設(shè)了5個(gè)設(shè)計(jì)變量:a，c，Bt，α，Hb。其中Hb為波紋鋼腹板的高度，按照其常用取值范圍為L/20≤Hb≤L/16。其他四個(gè)變量合理范圍為20°≤α≤60°;0.2 m≤a≤0.5 m;0.2 m≤c≤0.5 m;0.006 m≤Bt≤0.016 m。

按照模型的計(jì)算假定(3)，腹板主要承受剪力，故ANSYS優(yōu)化分析中的約束條件取為鋼板的剪切應(yīng)力τ來控制[5]，其中的取值滿足文獻(xiàn)[5]中的條件，即τ的結(jié)果取值既滿足由控制剪切應(yīng)力控制的穩(wěn)定條件同時(shí)也滿足強(qiáng)度條件。

目標(biāo)函數(shù)取為腹板橫截面面積A最小，即minA(X)，X=[a，c，Bt，α，Hb]

按簡支梁橋的成橋狀態(tài)施加自重、二期恒載、最不利車道荷載(公路I級)后，優(yōu)化分析的結(jié)果見表2。

表2 在H變化范圍內(nèi)，全部荷載作用下優(yōu)化最優(yōu)結(jié)果

波紋鋼腹板的平板長度a最終趨于290～310 mm，斜板長度c最終趨于230～240 mm，腹板的厚度Bt最終趨于6 mm，鋼腹板折疊角度α最終趨于24°～25°，優(yōu)化后的腹板截面積與模型梁相比減少了10%。

文獻(xiàn)[2]將腹板的平板長度與斜板長度設(shè)置為一個(gè)變量，本文將2個(gè)尺寸分開，分別給出其優(yōu)化范圍，更有利于截面的細(xì)化設(shè)計(jì)。

2.4 簡支箱梁的優(yōu)化分析

箱梁截面優(yōu)化分析的設(shè)計(jì)變量取為4個(gè)，相應(yīng)變量的取值范圍如下[2]。

波紋鋼腹板梁的波紋鋼腹板的腹板高度:L/20≤Hb≤L/16;

腹板與豎直面的夾角:0°≤β≤45°;

上部混凝土板厚度:0.22 m≤Cd≤0.25 m;

下部混凝土板厚度:0.25 m≤Cu≤0.3 m。

設(shè)置3個(gè)約束條件，分別為混凝土拉、壓應(yīng)力和梁的撓度。目標(biāo)函數(shù)取為梁的總價(jià)最小，即minP=minP(X)，X=[β，Hb，Cu，Cd]，其中P為梁的總價(jià)。首先對模型梁的梁腹板高度進(jìn)行了初步優(yōu)化，得出模型梁腹板高度Hb的優(yōu)化值趨于1.5～1.6 m。在此基礎(chǔ)上，采用2.3小節(jié)得出的腹板優(yōu)化截面尺寸及相關(guān)的其余3個(gè)設(shè)計(jì)變量，對簡支箱梁截面做了優(yōu)化分析，結(jié)果如表3所示。

表3 全部荷載作用下最優(yōu)結(jié)果

由表3可知，上翼緣板的厚度Cu趨于0.25 m，下翼緣板的厚度Cd趨于0.22～0.23 m間，鋼腹板的高度Hb趨于1.5～1.55 m，鋼腹板與豎直面的夾角β最終趨于19°～20°。

梁截面優(yōu)化后的總價(jià)與模型梁相差不大，說明模型梁的結(jié)構(gòu)尺寸選取合適。圖4為梁的總價(jià)(除去預(yù)應(yīng)力筋的費(fèi)用)隨分析階數(shù)變化圖，從圖4中可以看出梁的總價(jià)隨著優(yōu)化階數(shù)的變化變化并不大。

圖4 梁的總價(jià)隨階數(shù)變化曲線

3 結(jié)語

以30 m公路簡支梁為例，運(yùn)用ANSYS對波紋鋼腹板和箱梁截面進(jìn)行了優(yōu)化分析，得出以下結(jié)論。

(1)波紋鋼腹板尺寸的優(yōu)化取值范圍:平板長290～310 mm，斜板長230～240 mm，腹板厚度6 mm，鋼腹板折疊角度24°～25°。

(2)箱梁截面優(yōu)化取值范圍:上翼緣混凝土板厚0.25 m，下翼緣混凝土板厚度0.22～0.23 m，腹板的高度1.5～1.55 m，鋼腹板與豎直面的夾角19°～20°。

關(guān)于波紋鋼腹板尺寸的優(yōu)化取值，連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)、斜拉橋等波紋鋼腹板結(jié)合箱梁在靜力荷載作用下都可以參考結(jié)論中的尺寸，考慮動載作用后的波紋鋼腹板和箱梁截面優(yōu)化分析都有待進(jìn)一步的研究，同時(shí)該方法對波紋鋼腹板箱梁的優(yōu)化都是適用的。

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