鐵路簡(jiǎn)支槽形梁橫向抗彎設(shè)計(jì)方法研究

田 卿，劉 丹，戴公連

(中南大學(xué)土木建筑學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

1 概述

預(yù)應(yīng)力混凝土槽形梁是一種下承式受彎構(gòu)件，主要由橋面板、主梁及端橫梁等部分組成。

列車荷載作用在橋面板上，由于單向板作用，荷載主要沿橫向傳遞至兩側(cè)主梁，再沿縱向傳遞至兩端支座，所以橋面板厚度直接取決于橫向抗彎設(shè)計(jì)[1-3]。由于橋面板支承在主梁和端橫梁上，板端受到彈性約束[4]，使其受力特征介于簡(jiǎn)支和固端二者之間，必須考慮整體作用才能準(zhǔn)確描述其橫向受力。一般能考慮槽形梁整體作用的研究方法包括:函數(shù)解法[1]、加權(quán)余量法[5]、梁格模型[6]、梁-板空間有限元模型[7，8]、空間板殼模型[9]、三維實(shí)體有限元模型[4，10]以及試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3，10-12]，這些方法都可以在一定范圍內(nèi)解決橫向設(shè)計(jì)問題，但較為繁瑣或成本較高。因此，對(duì)于常規(guī)槽形梁，日本、前蘇聯(lián)以及我國(guó)均提出了簡(jiǎn)化算法。

結(jié)合在建的沅江特大橋——48 m鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支槽形梁，采用三維實(shí)體有限元整體模型分析其橫向受力，與簡(jiǎn)化計(jì)算方法作對(duì)比，探討簡(jiǎn)化方法的適用性及改進(jìn)意見，并給出對(duì)于類似簡(jiǎn)支槽形梁的設(shè)計(jì)建議。

2 結(jié)構(gòu)方案介紹

本橋?yàn)槠胀ㄨF路高架橋，如圖1所示?？鐝?8 m，全長(zhǎng)49.2 m，單線，有砟，截面為直墻式，橋面等寬。橋面板厚0.55 m，端橫梁厚0.8 m，縱向長(zhǎng)2 m?？缰懈拱搴?.4 m，端部加厚至0.73 m。設(shè)置了3 m漸變段，截面由跨中到支點(diǎn)的所有變化均在此漸變段內(nèi)完成。

圖1 48 m槽形梁方案橫截面(單位:cm)

3 橫向彎矩分析

3.1 簡(jiǎn)化計(jì)算方法

3.1.1 橋面板簡(jiǎn)化計(jì)算方法

我國(guó)針對(duì)跨度分別為20 m和24 m的2座槽形梁的研究表明，對(duì)于四點(diǎn)支承的槽形梁，每米長(zhǎng)板段橋中線處的橫向彎矩可由下式估計(jì)[1，13]

式中:c為橋面板長(zhǎng)寬比;M0為在設(shè)計(jì)荷載作用下，按計(jì)算跨度為兩腹板中心距的簡(jiǎn)支梁計(jì)算得到的跨中彎矩;My為橋面板跨中計(jì)算橫向彎矩。

而橋面板板端最大橫向彎矩由下式估計(jì)板端負(fù)彎矩:

板端正彎矩:

式中，M1為在設(shè)計(jì)荷載作用下，按計(jì)算跨度為兩腹板中心距的固端梁計(jì)算得到的固端彎矩。

而《日本高速鐵路鐵道結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的槽形梁橋面板橫向彎矩計(jì)算方法為[17]:最大跨中正彎矩，按簡(jiǎn)支單向板計(jì)算;最大支點(diǎn)負(fù)彎矩，按最大跨中正彎矩的1/2計(jì)算;最大支點(diǎn)正彎矩，按最大跨中正彎矩的1/4計(jì)算。

顯然，無(wú)論對(duì)于跨中還是板端彎矩的計(jì)算，日本規(guī)范均偏于保守。

3.1.2 端橫梁簡(jiǎn)化計(jì)算方法

我國(guó)學(xué)者認(rèn)為，由于端截面剛度增大，端橫梁不僅承受直接作用于其本身的荷載，也承擔(dān)了一部分附近橋面板的荷載。故提出端橫梁跨中正彎矩仍按簡(jiǎn)支梁計(jì)算，其荷載模式如圖2所示。其中a為主梁內(nèi)側(cè)凈距，b為端橫梁寬度。端橫梁計(jì)算截面不考慮過渡段。梁端正負(fù)彎矩均取跨中正彎矩的0.2倍[1，13]。

圖2 我國(guó)學(xué)者建議端橫梁荷載范圍

3.2 有限元分析

3.2.1 有限元模型及荷載工況

采用ANSYS軟件進(jìn)行空間有限元整體分析，混凝土采用20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元 solid95模擬，全橋共約110 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，23 000個(gè)單元。邊界條件采用實(shí)際4點(diǎn)支承。分析荷載包括自重、二恒及列車活載。列車活載采用中-活載?；居邢拊Ｐ鸵妶D3。

圖3 空間有限元模型正等軸測(cè)圖

3.2.2 有限元分析結(jié)果

在梁體自重及二期恒載作用下，全橋每延米橫向彎矩沿縱向分布如圖4所示。方向以下緣受拉為正。

圖4 恒載作用下橋中線及板端橫向彎矩

圖4顯示了橫向彎矩在橋面板板內(nèi)呈現(xiàn)拋物線式分布，且端橫梁內(nèi)由于應(yīng)力集中彎矩比板內(nèi)大得多。

對(duì)于單線橋，取作用在橋面板橫向?qū)挾萢上合力為1 N的線荷載，沿線路縱向移動(dòng)，可得到各點(diǎn)內(nèi)力的影響線?；钶d分布寬度a按自枕木底面向下45°擴(kuò)散取為3.14 m。圖5為順橋向典型位置(跨中及1/4跨，分別以L/2和L/4表示，下同)橋中線與板端橫向彎矩影響線。

分析橫向彎矩影響線可知。

(1)對(duì)于橋中線任意位置的橫向彎矩，滿布活載均為最不利情況;

圖5 橫向彎矩影響線

(2)板端彎矩影響線同時(shí)存在正負(fù)區(qū)段:在活載作用點(diǎn)附近為負(fù)，稍遠(yuǎn)處變?yōu)檎＿@就導(dǎo)致最不利彎矩需要單獨(dú)在影響線同號(hào)區(qū)域加載才能得出。

影響線形成原因可作如下解釋:當(dāng)單位荷載作用在橋面某位置時(shí)，該處截面發(fā)生的變形表現(xiàn)為橋面板橫向撓曲及兩側(cè)主梁同時(shí)向內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，然而稍遠(yuǎn)處未受到荷載作用的截面將阻止該截面發(fā)生變形，這就導(dǎo)致活載作用點(diǎn)附近板端出現(xiàn)負(fù)彎矩，稍遠(yuǎn)處板端出現(xiàn)正彎矩。

根據(jù)影響線進(jìn)行加載，可得到活載作用下橋中線及板(梁)端部最不利彎矩，如圖6所示。

圖6 活載作用下橫向彎矩分布

對(duì)上述恒、活載作用結(jié)果進(jìn)行疊加，得到恒載+最不利活載作用下橫向彎矩分布，如圖7所示。

圖7 恒、活載作用下橫向彎矩分布

分析上述結(jié)果，在荷載作用下每延米橫向彎矩分布有如下普遍規(guī)律。

(1)端橫梁由于剛度大，分擔(dān)了橋面板荷載，使其橫向正彎矩很大而負(fù)彎矩很小，且其彎矩量值總是比板內(nèi)大的多;這也是對(duì)端橫梁和橋面板采取不同計(jì)算方法的原因。漸變段作為由橋面板到端橫梁的過渡，其彎矩也在二者之間線性變化。

(2)橋中線橫向彎矩在橋面板內(nèi)分布線形在恒載作用下為拋物線(主要由自重引起)，最不利活載作用下近似平直線，疊加后仍然是拋物線，縱向跨中處出現(xiàn)極小值。

(3)板端正負(fù)橫向彎矩始終呈拋物線分布，同樣在L/2處出現(xiàn)極小值。

(4)端橫梁內(nèi)橫向彎矩始終接近線性分布，且基本只會(huì)出現(xiàn)正彎矩。雖然最不利活載作用下梁端會(huì)產(chǎn)生負(fù)彎矩，但量值很小，會(huì)被恒載抵消。

上述橫向彎矩分布規(guī)律顯示，槽形梁的橫向設(shè)計(jì)在順橋向有4個(gè)控制位置:橋跨最末端、端橫梁與過渡段交匯處、橋面板與過渡段交匯處和跨中(分別如圖8中1－1、2－2、3－3、4－4截面，以下分別簡(jiǎn)稱位置1、2、3、4)。前兩者出現(xiàn)端橫梁橫向彎矩的極值點(diǎn)，后兩者出現(xiàn)橋面板橫向彎矩的極值點(diǎn)。

圖8 橫向設(shè)計(jì)在順橋向控制位置示意

3.3 有限元分析與簡(jiǎn)化方法對(duì)比

對(duì)于橋面板，現(xiàn)將上述恒、活載作用下各種計(jì)算方法所得的控制橫向彎矩(圖8中3、4截面間最大彎矩)匯總于表1，并作簡(jiǎn)單比較。

表1 各方法計(jì)算橋面板每延米橫向彎矩結(jié)果對(duì)比kN·m

表1中顯示出一些指導(dǎo)橋面板設(shè)計(jì)的結(jié)論。

(1)對(duì)于橋面板最大橫向彎矩，恒、活載共同作用下最不利處可達(dá)0.96倍簡(jiǎn)支梁跨中彎矩，尤其是恒載單獨(dú)作用下此比值甚至略大于1?？梢娫谧畈焕恢茫瑯蛎姘迨芰顩r是可以與簡(jiǎn)支梁相當(dāng)?shù)?，按?jiǎn)支梁設(shè)計(jì)并不保守。我國(guó)方法認(rèn)為上述比值不會(huì)超過0.85，顯得對(duì)橋面板跨中彎矩估計(jì)不足。事實(shí)上，2種簡(jiǎn)化方法均僅針對(duì)跨中橋面板，而本橋跨中橋面板橋中線處最大橫向彎矩在恒活載共同作用下，僅相當(dāng)于0.8倍簡(jiǎn)支梁跨中彎矩，說明我國(guó)方法是有一定理論依據(jù)的，且比較精確，只是對(duì)于本橋，橋面板內(nèi)的橋中線橫向彎矩呈拋物線分布，設(shè)計(jì)控制點(diǎn)在兩端而不在跨中，且相差較大，此時(shí)我國(guó)方法已不太適用。

(2)對(duì)于本橋板端負(fù)彎矩，恒、活載作用下不超過0.2倍固端梁端部彎矩，而按日本規(guī)范(0.68倍)和我國(guó)方法(0.5倍)估計(jì)，均過于保守了。

(3)對(duì)于本橋板端正彎矩，恒、活載作用下與簡(jiǎn)支梁跨中彎矩比值分別為0.13、0.19，而按日本規(guī)范計(jì)算為0.25，我國(guó)方法計(jì)算為0.26?？梢?種方法均比較合理，也有一定的富余。

對(duì)于端橫梁，其控制設(shè)計(jì)彎矩取圖8中1、2截面間最大彎矩，各計(jì)算方法進(jìn)行比較見表2。

表2 各方法計(jì)算端橫梁每延米橫向彎矩結(jié)果對(duì)比kN·m

從表2同樣可得出一些指導(dǎo)端橫梁設(shè)計(jì)的結(jié)論。

(1)按我國(guó)學(xué)者提出的荷載模式計(jì)算跨中正彎矩，有40%的富余。

(2)對(duì)于梁端負(fù)彎矩，我國(guó)方法統(tǒng)一考慮為0.2倍跨中正彎矩。但實(shí)際梁端負(fù)彎矩量值很小，基本可以忽略。

(3)梁端正彎矩同樣按0.2倍跨中正彎矩計(jì)算則對(duì)實(shí)際情況估計(jì)不足。端橫梁為橋面板提供板端負(fù)彎矩的同時(shí)，自身梁端將承受正彎矩，由后面的分析可看到，橫梁剛度越大，梁端正彎矩也越大。本橋橫梁并不算厚(約1.45倍橋面板厚)，但梁端正彎矩已經(jīng)大大超過0.2倍跨中正彎矩，達(dá)到約0.3倍跨中正彎矩。

需要指出的是，無(wú)論對(duì)于橋面板或端橫梁，控制設(shè)計(jì)的最主要因素還是橋中線最大正彎矩，這個(gè)值直接決定了板(梁)厚度和鋼筋(或預(yù)應(yīng)力)用量。

上述分析可以說明，簡(jiǎn)化方法對(duì)于本橋并不是完全適用，甚至不能保證一定是偏安全的，主要原因就是忽略了一些能夠影響橫向彎矩分布的因素。

3.4 橫向彎矩的影響因素分析

結(jié)合前面的分析可知，影響槽形梁橫向彎矩分布的主要因素是半框架截面的橫向剛度，確切地說，是橋跨端部截面對(duì)橋跨中段截面的相對(duì)橫向剛度。半框架截面的橫向剛度主要由2部分組成:底板的橫向彎曲剛度和兩側(cè)主梁的扭轉(zhuǎn)剛度。能對(duì)這些剛度產(chǎn)生影響的，主要是橋面板和端橫梁厚度、主梁腹板厚度和橫隔板設(shè)置情況。

經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，腹板厚度增加，橋面板橫向彎矩稍有增大，而端橫梁橫向彎矩略微減小。設(shè)置主梁橫隔板后，橫隔板附近局部區(qū)域橫向彎矩有一定程度的改善。但計(jì)算同時(shí)表明，以上2種變化雖然改變了主梁剛度，但對(duì)橫向彎矩影響非常有限，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到簡(jiǎn)化方法的計(jì)算值。

接下來(lái)考察底板剛度對(duì)橫向彎矩的影響。橫向內(nèi)力的分布只與端截面對(duì)跨中截面的相對(duì)橫向剛度有關(guān)，因此可以通過調(diào)整端橫梁厚度來(lái)調(diào)整橫向彎矩的分布。

圖9給出不設(shè)置端橫梁時(shí)，恒載+最不利活載作用下橋中線最大橫向彎矩分布。此時(shí)，板內(nèi)橫向彎矩分布不再均勻，最大值比按簡(jiǎn)支梁計(jì)算的值還大的多，達(dá)到最小值的1.59倍，橋面板處于很不利的工作狀態(tài)，而且配筋難度大。而原模型設(shè)置了厚80 cm的端橫梁，則板內(nèi)橫向彎矩分布均勻，最大值與最小值很接近，前者為后者1.18倍。

圖9 不設(shè)端橫梁時(shí)橋中線最大橫向彎矩

本橋原端橫梁厚80 cm，日本規(guī)范認(rèn)為端橫梁的合理厚度應(yīng)為橋面板的1.5～2.0倍[17]，即82.52～110 cm，可見，本橋端橫梁是偏薄的。為估計(jì)端橫梁對(duì)橫向彎矩的影響，可通過在合理范圍內(nèi)調(diào)整端橫梁厚度，觀察4個(gè)控制點(diǎn)橫向彎矩的變化。圖10～圖12給出了恒載+最不利活載作用下，端橫梁取不同厚度時(shí)控制點(diǎn)橫向彎矩的變化。此時(shí)橋面板厚度是不變的。

端橫梁厚度的增加，就意味著端橫梁對(duì)橋面板的相對(duì)橫向剛度增大，從而使端橫梁對(duì)橋面板的約束增強(qiáng)，直接表現(xiàn)就是:橋面板橫向彎矩量值減小，且分布趨于更均勻;而端橫梁橫向彎矩量值有增大趨勢(shì)。分析圖10～圖12可估計(jì)這種影響的大小。

圖10 不同端橫梁厚度時(shí)橋中線最大橫向彎矩

圖11 不同端橫梁厚度板(梁)端最大橫向彎矩

圖12 不同端橫梁厚度板(梁)端最小橫向彎矩

(1)橋中線橫向彎矩:隨著端橫梁厚度的增加，位置3和位置4橋中線橫向彎矩同時(shí)減小且逐漸接近，二者之間差值由105.2 kN·m變化至－8.6 kN·m，說明橋面板橫向彎矩分布趨于均勻。同時(shí)，橋面板設(shè)計(jì)控制彎矩(上述二者之中較大者)下降，由1.15倍簡(jiǎn)支梁跨中彎矩下降到0.79倍，產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益是可觀的。這也說明，一旦設(shè)置了強(qiáng)大端橫梁(對(duì)于本橋，端橫梁厚度至少需要100 cm)，橋面板橫向彎矩分布均勻，以跨中(位置4)為設(shè)計(jì)控制點(diǎn)是可行的。另外，端橫梁厚度增加也導(dǎo)致其自身橋中線橫向彎矩迅速線性增大，彎矩變化范圍從550.3 kN·m到932.0 kN·m，此增量小部分來(lái)源于本身自重增加，大部分來(lái)源于剛度增加導(dǎo)致承擔(dān)荷載的增加，使其越來(lái)越接近我國(guó)簡(jiǎn)化方法的計(jì)算值。因此，實(shí)際端橫梁剛度越小，則簡(jiǎn)化方法富余越大，越不經(jīng)濟(jì)。

(2)板(梁)端最小橫向彎矩:板端負(fù)彎矩未發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化，基本都表現(xiàn)為正彎矩，只有厚度70 cm才會(huì)出現(xiàn)很小的負(fù)彎矩，不影響設(shè)計(jì)。

(3)板(梁)端最大橫向彎矩:與橋中線橫向彎矩一樣，板端橫向彎矩同樣隨端橫梁厚度增加而減小，且趨于均勻。端橫梁自身端部最大彎矩隨厚度增加線性增大，增幅很大，但此彎矩不會(huì)控制鋼筋或預(yù)應(yīng)力的設(shè)計(jì)，僅關(guān)系到橫向預(yù)應(yīng)力錨固位置，這種情況下按0.3倍跨中正彎矩考慮還是比較適宜的。

3.5 橫向彎矩影響因素總結(jié)

首先，主梁(包括腹板，橫隔板等)對(duì)于橫向彎矩而言是次要影響因素，而簡(jiǎn)化計(jì)算方法考慮了足夠的富余，足以把主梁的最不利影響包含在內(nèi)，因此，在橫向設(shè)計(jì)中通?？梢院雎灾髁河绊?。

端橫梁是橫向彎矩的主要影響因素，通過提高端橫梁對(duì)橋面板的相對(duì)橫向剛度，可以更有效地約束橋面板，使其橫向彎矩減小且分布更加均勻，減少橋面板鋼筋或預(yù)應(yīng)力用量，總體來(lái)說是更經(jīng)濟(jì)的。并且，只有在端橫梁剛度足夠大的基礎(chǔ)上，我國(guó)學(xué)者建議方法才是經(jīng)濟(jì)適用的。不難看出，對(duì)于橋面板的計(jì)算，日本規(guī)范的方法富余很大，我國(guó)方法是一種比日本規(guī)范更為精確的方法，但其針對(duì)位置是橋跨中央，當(dāng)橋面板內(nèi)橫向彎矩沿縱向分布不太均勻時(shí)，這種方法就不適用了，而橋面板橫向彎矩分布均勻的要求就是端橫梁足夠強(qiáng)大。對(duì)于端橫梁的計(jì)算，我國(guó)學(xué)者提出的方法保證了一定的富余量，可供參考。最后，對(duì)于端橫梁本身，增加厚度也是有利于其受力的。雖然增加厚度使其自身橫向彎矩迅速增加，但其抗彎剛度也大幅增加，在恒活載共同作用下，端橫梁厚度從70 cm增加至110 cm的過程中，彎矩產(chǎn)生的截面邊緣應(yīng)力由6.85 MPa下降到4.43 MPa，對(duì)其受力顯然是有益的?？傊?，在合理范圍內(nèi)設(shè)置較強(qiáng)的端橫梁是有好處的。根據(jù)日本規(guī)范，端橫梁厚度與橋面板厚度比例在1.5～2.0之間較為適宜，比例過大則增加端橫梁厚度的優(yōu)勢(shì)將不明顯，且增加了端橫梁材料用量。對(duì)于本橋而言，最適宜的端橫梁厚度實(shí)際為100 cm，相當(dāng)于約1.8倍橋面板厚。

4 結(jié)論與建議

通過對(duì)國(guó)內(nèi)外槽形梁現(xiàn)狀的研究及本文的實(shí)例分析，可得以下結(jié)論和建議。

(1)豎荷載作用下，橋面板的橫向彎曲在一定程度上受到約束，減少了橋中線橫向彎矩，但約束大小與很多因素相關(guān)，總的來(lái)說可分為直接因素和間接因素。間接因素主要是荷載狀況。滿布荷載時(shí)橋中線橫向彎矩最大，是橋面板的設(shè)計(jì)控制彎矩;橋面板局部作用荷載時(shí)，板端可能出現(xiàn)正、負(fù)彎矩，但量值很小。直接因素主要是橋面板和端橫梁的橫向抗彎剛度。

(2)日本規(guī)范對(duì)于橋面板簡(jiǎn)化計(jì)算的規(guī)定比較保守，我國(guó)學(xué)者提出的橋面板計(jì)算方法相對(duì)更精確，但這2種方法計(jì)算橋中線最大橫向彎矩時(shí)，都有一定適用條件:必須設(shè)置剛度足夠大的端橫梁，使橋面板橫向彎矩分布沿縱向分布較均勻。橋中線最大橫向彎矩呈拋物線分布，而簡(jiǎn)化方法主要針對(duì)跨中，因此只有橋面板橫向彎矩分布均勻、極大值與極小值差別不大時(shí)才能適用。對(duì)于本橋，端橫梁厚度若小于75 cm(1.36倍橋面板厚)，2種方法都對(duì)最大彎矩估計(jì)不足;端橫梁厚度若在75～95 cm(1.36～1.73倍橋面板厚)，日本規(guī)范的規(guī)定是可行的，而我國(guó)方法估計(jì)不足;端橫梁厚度若超過95 cm，2種方法都可行，但我國(guó)方法更準(zhǔn)確。

(3)端橫梁最大橫向彎矩的簡(jiǎn)化算法，我國(guó)學(xué)者建議的模式可以參考，但同樣沒有考慮端橫梁剛度的影響。本文建議經(jīng)濟(jì)合理進(jìn)行槽形梁橫向設(shè)計(jì)的原則是:弱橋面板，強(qiáng)端橫梁。

(4)橋面板端正負(fù)彎矩一般不會(huì)控制設(shè)計(jì)，但會(huì)影響橫向預(yù)應(yīng)力錨固位置?？紤]到實(shí)際板端正負(fù)彎矩的量值相差并不大，本文認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力錨固點(diǎn)的重心設(shè)置在板端面中性軸附近是一種合理的選擇。

(5)端橫梁端正負(fù)彎矩同樣不控制設(shè)計(jì)，但能對(duì)其準(zhǔn)確估計(jì)同樣是有好處的。本橋梁端基本不產(chǎn)生負(fù)彎矩，正彎矩大概為0.3倍跨中正彎矩，因此本文認(rèn)為取0.3倍跨中正彎矩是合適的，這也與橋面板端正彎矩簡(jiǎn)化取值保持了一致。

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