例談新課程標準下教師思維的創(chuàng)造性與開放性*

周紅林，宋臘香，陳桂州

(1．湖北科技學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 咸寧 437100;2．鄂州高中，湖北 鄂州 436000;3．咸寧高中，湖北 咸寧 437000)

隨著數(shù)學教育改革的進一步深化和新的《數(shù)學課程標準》的實施，廣大的數(shù)學教育工作者應該與時俱進地更新觀念，迎接挑戰(zhàn)，“學會反思，學會合作”，這就是新課程所要求的“教師角色”轉(zhuǎn)型的重要課題．教師們在教學活動中養(yǎng)成反思的習慣，積累教學實踐經(jīng)驗、提升教學能力固然重要，但教師反思習慣的養(yǎng)成和反思能力的提高不僅在于教學活動中，更重要的是要不斷學習與更新自己的教學理念，提升個人教學理論素養(yǎng)．在這種觀念指導下，教師們業(yè)余時間大量參閱有關數(shù)學教育教學的最新理論則是有效途徑之一．正如王建平在翻譯《教師新概念——教師教育理論與實踐》這本書而體會到的：讀一本好書不僅僅在于豐富自己的文化素養(yǎng)，更深刻的意義在于它可以幫助你重新反思自己的人生歷程，尤其是重新評價教育中的自我行為，這可能就是當前提出的教師教育與教師專業(yè)化思想的基本理念之一．

最近我拜讀了我國著名學者鄭毓信先生的《數(shù)學教育：從理論到實踐》一書，令我愛不釋手．這是一本具有較強的理論性、針對性和實踐性且內(nèi)容豐富的好書，其中的許多觀點和實例都讓人浮想聯(lián)翩、回味無窮．下面的游戲即是其中一個，它是來自本書“熱點透視”一欄“建構(gòu)主義：從理論到實踐”一文，被鄭先生高度評價為一個“好的數(shù)學集體游戲”而加以介紹和探討．

1 一個“好的數(shù)學集體游戲”

鄭先生高度評價的這個數(shù)學集體游戲，過程大致如下：老師先讓同學們把桌子和椅子搬開空出中間的地方，大家一起來玩握手游戲，游戲的要求是“每兩個人只能握手一次，不能重復”．首先，每一組先找四個同學，看看四個人共握手幾次，把它記錄下來;接著，每組換成五個人握手，看看能握幾次?然后再換成六個人一組、七個人一組．活動結(jié)束，老師讓學生回到各組，把剛才的記錄畫成表格，老師自己也在黑板上畫一個表格，讓同學們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．經(jīng)過師生的一番問答，完成如下的表格：

人數(shù)3 4 5 6 7握手次數(shù)3 6 10 15 21

另外，經(jīng)過小組討論，學生用試誤的方法發(fā)現(xiàn)n(n－1)/2這一規(guī)律，可以滿足這五中不同情況．他們的解釋是自己不能跟自己握手，所以要減1，再乘以總?cè)藬?shù)，會重復算兩次，所以要除以2．后來有位同學發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律和幾何圖形當中有幾個頂點可以連成幾條線的現(xiàn)象是一樣的．所以她畫了以下圖形來表示：

這樣，本來是一項集體游戲，最終就成了一個數(shù)學問題，游戲和數(shù)學規(guī)律產(chǎn)生了聯(lián)結(jié)．

看到這里，仔細體會一下整個游戲的過程，我們不得不承認這的確是一個好游戲．依據(jù)鄭先生的說法是［1］：基于建構(gòu)主義的數(shù)學教學中，合作學習和師生互動等教學形式得到了普遍的重視，而合作學習的關鍵在于教師能否設計出恰當?shù)膯栴}，很好地組織起小組學習和全班討論．從這樣的角度去分析，“好的問題”的一個重要標準就是：學生在求解這個問題時，一定要和其他同學一起合作，否則無法完成．一般地在小學數(shù)學的教學中，我們可以經(jīng)常采用集體游戲的學習方式，而“好的集體數(shù)學游戲”應滿足以下條件：第一，游戲性．以游戲形式出現(xiàn)，以引發(fā)全班積極參與;第二，生活性．游戲的內(nèi)容應與學生的生活息息相關，從而每個學生都可以直接參與;第三，數(shù)學性．游戲的情景應是模擬的數(shù)學情景;第四，參與性．游戲只是一個媒介，應幫助學生通過參與游戲建構(gòu)起相應的數(shù)學概念．

讓我們跟著鄭先生的思路來做如下進一步的分析：首先，從教師在教學中的地位和作用看，在游戲的整個實施過程中，教師擺脫了傳統(tǒng)的純粹知識講授者的形象，始終起著一個組織者、引導者、合作者、促進者的作用，扮演著“導演、編劇、顧問、仲裁者、對話者、合作者、詢問者、調(diào)解人”等多種角色，體現(xiàn)了教師正確的自我角色定位和教學設計組織的成功;其次，從學生的學習方式來看，整個游戲在學生的積極參與、學生之間的合作互動、學生的試探猜測、學生的自我解釋及負責精神、學生的歸納和發(fā)散聯(lián)想等方面都體現(xiàn)得淋漓盡致，而這正是這個游戲成功的關鍵，它充分體現(xiàn)了學生在學習中的主體性地位，學生改變了以前被動接受知識的局面而成為學習的主人．所以說，這不愧為一個“好的數(shù)學集體游戲”．

但還不僅僅如此．本人認為，這個游戲不僅從鄭先生建構(gòu)主義學習觀下的“合作學習和師生互動”這個角度來看是一個好游戲，它的意義其實更加深刻，因為我們還可以將它進行變更、引申和拓展，從不同的角度、用不同的方式來加以再利用，從多方面發(fā)掘它的功能，從而促進學生的多方面發(fā)展．

2 游戲的變式拓展再利用

沒有單獨的一種教學方法，也沒有單獨的一類學習經(jīng)驗能夠發(fā)展各種數(shù)學能力，需要的是各種活動，包括學生之間的討論，實習作業(yè)，重要技術的實踐，問題解決，日常的應用，調(diào)查研究以及教師講解［2］．對丁爾陞先生的上述見解我深有同感．

上面介紹的游戲的原問題可能是“n個人握手，每兩人握一次，總共多少次?當 n=4，5，6，7時，分別為多少次?”，教師用上述集體游戲的方式解決此問題，具有“游戲性、生活性、數(shù)學性、參與性”，真正體現(xiàn)了建構(gòu)主義的教學觀，不僅使學生體驗到合作學習和師生互動，在數(shù)學集體活動中得到知識的建構(gòu)，形成相應的數(shù)學觀念，并使學生在學習興趣、合作精神、責任感、合理的猜想、解釋和聯(lián)想、溝通能力等很多方面得到了較為充分的發(fā)展．進一步地，我們還可以變換一下問題的角度，比如引申問題的內(nèi)容、變更問題解決的方式、改變問題的著重點、拓展問題的知識聯(lián)系等，對此問題變式加以再利用．一方面體現(xiàn)教師善于借鑒優(yōu)秀的教學方法和充分利用優(yōu)質(zhì)的教學資源，另一方面可以加深學生的累積性學習，開闊學生的視野，更重要的是培養(yǎng)學生的開放性思維，引發(fā)學生的創(chuàng)造意識．下面是本人的一些初步的想法．

2．1 從內(nèi)容上來說，這個游戲中問題的提法是“n個人握手，每兩人握一次，總共多少次?”，游戲中提到，有一個女生由此聯(lián)想到幾何圖形中幾個頂點連成幾條線的現(xiàn)象的規(guī)律與此的同一性，這當然是不錯的，但應該說還是不夠的，因為數(shù)學中與此規(guī)律相同的還有很多，如：直線上的n個點決定了多少條線段?平面上n個點(每三點不在一條直線上)可以決定多少條直線?直線上n個點與直線外一點可以連成多少個三角形?n個人中任意選兩個人做代表，有多少種選法?教師在教學中可適當引導學生從多方面產(chǎn)生聯(lián)想，不僅溝通數(shù)學與游戲的聯(lián)系，還培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力．

2．2 從學習形式上來說，此游戲體現(xiàn)了合作學習和師生互動，但只要我們變更一下提法，設計不同的解決問題的方式，它一樣可以體現(xiàn)學生的自主學習、探究學習、發(fā)現(xiàn)學習等學習方式，從而培養(yǎng)學生的多方面的數(shù)學能力和學習經(jīng)驗．

2．3 從開放性問題的角度來看，此題是可以設計成開放型問題的．一是提問的方式可以不同;另外解決問題的方法也可以多樣，比如用握手游戲的方式、用平面上點來連線的方式、用數(shù)三角形個數(shù)的方式、用列表的方式等，最后還有學生的猜測、推理、解釋說明、聯(lián)想等，可以培養(yǎng)學生的開放性思維．

2．4 從數(shù)學建模的角度來看，此題可以引導學生建立初步的數(shù)學建模意識，由兩人握手到兩點連線，從生活情景到數(shù)學問題．進一步地還可根據(jù)情況介紹大數(shù)學家歐拉解決哥尼斯堡七橋問題的建模方法(由七橋問題到一筆畫問題)，以及“世界上任意六個人中，必有三個人互相認識或互相不認識”問題解決的方法(六個人看成六個點，認識用實線，不認識用虛線，即轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學問題)．由此可以開闊學生的視野，激發(fā)學生的興趣和體會數(shù)學的價值．

2．5 從后繼學習方面來看，此題真正的知識點是在高中階段的排列組合，在小學和初中階段就讓學生通過游戲和猜測等數(shù)學活動得出結(jié)論，真正體現(xiàn)了數(shù)學學習的累積性，內(nèi)在邏輯聯(lián)系和內(nèi)容安排上的螺旋上升．但在中小學階段通過游戲或?qū)嶒灢聹y的方式解決了此問題時，還可適當向?qū)W生提及這個內(nèi)容我們在高中階段還要繼續(xù)學習，到那時我們就可以學習到完整的一套理論來解釋和證明這個結(jié)論了，以此激發(fā)學生的好奇心和繼續(xù)學習的信心及勇氣．

3 談談教師的創(chuàng)造性與思維的開放性

以上對一個好游戲的賞析以及對其變式拓展再利用的想法，讓我又聯(lián)想到了許多，其中最重要的就是關于教師的創(chuàng)造性和思維的開放性．

3．1 數(shù)學教師創(chuàng)造性的內(nèi)涵

數(shù)學教師創(chuàng)造性的基本內(nèi)涵是：數(shù)學教學并非一種簡單的重復勞動，每個教師都必須依據(jù)特定的教學內(nèi)容、教學環(huán)境、教學對象機智、靈活地進行教學［1］．教師勞動的創(chuàng)造性，根本在于他們的活動并無固定不變的規(guī)范、程式或方法可以套用，教師在開展具體的教學活動時必須發(fā)揮自己的主觀能動性，通過自己對教育方針、培養(yǎng)目標以及對教材的理解，針對教育對象的不同特點和普遍規(guī)律，選擇最能奏效的教學方法和途徑來實現(xiàn)教育目的．這種理解、選擇、實施的過程，就是教師的創(chuàng)造過程．教師既不能照搬別人的經(jīng)驗，也不能把自己的經(jīng)驗年復一年地使用，只有靠教師因人、因事、因時、因地制宜地去創(chuàng)造，運用教師特有的語言風格，規(guī)范、準確、通俗地交給學生，教師是知識的再創(chuàng)造者．

3．2 新課程對數(shù)學教師的創(chuàng)造性提出了更高的要求

2001年7 月，全日制義務教育《數(shù)學課程標準 (實驗稿)》由國家教育部公布;2002年5月，教育部基教司與數(shù)學課程標準研制組又組編了《數(shù)學課程標準(實驗稿)解讀》．在此推動下，我國的數(shù)學教育翻開了新的一頁．新課程從教育理念、教育目標、教學內(nèi)容、教學模式、評價等方面都作了重大改變．而課程改革能否成功，教師的素質(zhì)、對課程的理解與主動適應、創(chuàng)造性地使用課程是關鍵．可以說，新課程的實施為教師的成長提供了新的舞臺，也對教師的創(chuàng)造性提出了更高的要求．

在新的課程中，學生的學習方式將發(fā)生變化，因為“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式;學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”［3］．教師將由傳統(tǒng)知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學的組織者、引導者和合作者，教學工作越來越找不到一套放之四海而皆準的模式，因此，教師必須在教學工作中隨時進行反思和研究，在實踐中學習和創(chuàng)造．另外，數(shù)學教學過程不再是機械地執(zhí)行教材的過程，而是師生從實際出發(fā)，利用更廣泛的課程資源，共同開發(fā)課程和豐富課程的過程，教學真正成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程．教學的多樣化、變動性要求教師是一個決策者，而不只是執(zhí)行者．在這種課程環(huán)境下，教師具有更多的創(chuàng)造新形式、新內(nèi)容的空間．在這個意義上可以說“教師即課程”．數(shù)學教師應學會創(chuàng)造性地使用新課程，成為新課程的開發(fā)者．

3．3 教師的創(chuàng)造性與思維開放性的關系

當我們談到教師的創(chuàng)造性就會自然地聯(lián)想到教師思維的開放性，因為，教師創(chuàng)造性最根本的源泉在于教師思維的開放性．所謂開放性思維，又稱發(fā)散思維(convergent production)、求異思維．“它從某一基點出發(fā)，然后運用已有的知識、經(jīng)驗，通過各種思維手段，沿著各種不同的方向去思考，重組記憶中的信息和眼前的信息，去獲得大量的新信息”［4］．所以說開放性思維，就是突破傳統(tǒng)思維定勢和狹隘眼界，多視角、全方位看問題的思維．具備了開放性的思維方式，就能夠不斷地有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)明、有所創(chuàng)造、有所前進．無數(shù)的事實證明，任何創(chuàng)造性思維活動都是在一定的人類思想成果基礎上進行的，都是對既定思維成果的豐富或擴張，是對原有知識界限的破壞和原有知識結(jié)構(gòu)的補充．所以，創(chuàng)造性思維本質(zhì)上是一種開放性思維，任何思維上的創(chuàng)造都必須以開放的思維為橋梁;任何創(chuàng)造性思維成果，都是開放性思維方式的結(jié)晶．由此我們知道，思維的開放性是創(chuàng)造性的根本，正如美國學者吉爾福特(J．P．Guiford)理論研究所表明的，與人的創(chuàng)造力有密切相關的是發(fā)散思維能力與轉(zhuǎn)換的因素．他指出：“凡有發(fā)散性加工或轉(zhuǎn)化的地方，都表明發(fā)生了創(chuàng)造性思維．”所以對于教師而言，要想在教學工作中創(chuàng)造性地發(fā)揮自身的能動作用，思維的開放性是一個關鍵．

3．4 有效變更已有問題是數(shù)學教師創(chuàng)造性的體現(xiàn)

當前我國素質(zhì)教育需要解決的兩大重點問題：培養(yǎng)學生“創(chuàng)新精神”和“實踐能力”．與此相應地，只有我們的教師具有較強創(chuàng)造性，我們才有可能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神．另外，新課程對教師的創(chuàng)造性提出了較高的要求，那么教師的創(chuàng)造性從何而來?首先，主動學習現(xiàn)代教育理論，更新教育教學觀念，領悟新課程的實質(zhì)并充分發(fā)揮其對教學實際的指導作用是較為重要的一環(huán);其次，發(fā)揮教師的思維開放性，充分利用現(xiàn)有優(yōu)質(zhì)資源，創(chuàng)造性地實施教學則更為關鍵．因為對于任何個人而言，他的精力總是有限的，我們不可能要求他事事通曉，也不可能要求他樣樣都去親身實踐．所以我們要善于吸取他人思維經(jīng)驗為我所用，要善于利用他山之石去攻玉，要學會共享各種教育技術和課程資源．況且，我們的一線教師大都承擔著繁重的教學任務，不可能有時間和精力去作出理論或方法上的重大創(chuàng)新．因此本人認為，一線教師有效利用現(xiàn)有教學資源，對現(xiàn)存理論和方法在借鑒和模仿的基礎上進行再創(chuàng)造和重新組織，包括對已有問題進行變更、引申、拓展再利用，引出新問題，做進一步思考，這不失為教師創(chuàng)造性教學的最好途徑．具體而言，教師能將身邊的、課本上的、資料上的傳統(tǒng)的、封閉的、常規(guī)的數(shù)學問題轉(zhuǎn)換為對學生來說現(xiàn)代的、開放的、非常規(guī)的數(shù)學問題并依此創(chuàng)設適合教學內(nèi)容、教學對象和教學環(huán)境的問題情景，引導學生進入問題情景，分析解決問題，從而促進學生思維發(fā)展和知識的建構(gòu)，是老師創(chuàng)造性的一個重要體現(xiàn)．

［1］鄭毓信．數(shù)學教育：從理論到實踐［M］．上海：上海教育出版社，2001．

［2］丁爾陞．我國中小學數(shù)學課程發(fā)展的思考［J］．數(shù)學通報，2002，(5)．

［3］中華人民共和國教育部制訂．全日制義務教育階段數(shù)學課程標準(實驗稿)［M］．北京：北京師范大學出版社，2001．

［4］徐斌艷．數(shù)學課程與教學論［M］．杭州：浙江教育出版社，2003．