基于貝葉斯和動(dòng)態(tài)博弈分析的城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策

丁繼勇，王卓甫，郭光祥,2

（1.河海大學(xué) 工程管理研究所，南京210098；2.廣州市防汛防旱防風(fēng)總指揮部辦公室，廣州510064）

0 引言

“城市看?！币殉蔀槲覈?guó)城市遭受暴雨內(nèi)澇災(zāi)害的代名詞。近些年來，我國(guó)大城市暴雨內(nèi)澇事件頻繁發(fā)生，已成為人們普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問題。據(jù)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部統(tǒng)計(jì)，僅2011年7月就有14座城市受淹，其中包括北京、杭州、武漢和成都等特大城市[1]。隨著城市化進(jìn)程的發(fā)展，暴雨內(nèi)澇對(duì)城市的壓力日趨嚴(yán)峻，相比城市外洪更為突出。然而，與城市外洪方面較豐富的研究成果相比，針對(duì)暴雨內(nèi)澇的研究卻較缺乏，近幾年才開始逐漸引起人們的重視。然而，針對(duì)暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的研究目前極其鮮見，而防澇實(shí)踐也暴露出城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理缺乏科學(xué)的決策方法。本文擬從政府防汛指揮部門的視角，研究暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中的決策問題，并基于貝葉斯和動(dòng)態(tài)博弈分析提出城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的有效方法。

1 城市暴雨內(nèi)澇動(dòng)態(tài)應(yīng)急決策方法

城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理涉及各種因素，各因素之間又存在著各種錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系，因此，城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)決策問題，只有采用科學(xué)決策理論和方法作指導(dǎo)，才能滿足城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的需要。目前，隨著系統(tǒng)科學(xué)、管理科學(xué)和科學(xué)決策理論等學(xué)科的深入發(fā)展，人們已提出了一系列系統(tǒng)分析與決策理論和方法，針對(duì)城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的特點(diǎn)，可從這些已有方法中選擇一種或多種適合的方法來解決城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策問題。

城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策最主要的特征是決策過程呈現(xiàn)較強(qiáng)的階段性和動(dòng)態(tài)性特征，決策所需信息高度缺失，從這個(gè)意義上來看，城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策是不完全信息下的動(dòng)態(tài)決策。

1.1 應(yīng)急決策主、客體的動(dòng)態(tài)“博弈”分析

在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中，當(dāng)內(nèi)澇災(zāi)害發(fā)生后，各成員單位都要在城市防汛指揮機(jī)構(gòu)的統(tǒng)一指揮下，根據(jù)內(nèi)澇災(zāi)害的發(fā)生發(fā)展情況，實(shí)施及時(shí)的應(yīng)對(duì)處置并對(duì)內(nèi)澇災(zāi)害的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。決策者在內(nèi)澇災(zāi)害發(fā)生過程中根據(jù)階段結(jié)果和所掌握信息的變化來不斷調(diào)整應(yīng)急方案的整個(gè)過程，可近似看作城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理主體（或應(yīng)急決策者）與客體（即內(nèi)澇災(zāi)害）之間的動(dòng)態(tài)“博弈”過程。雖然內(nèi)澇災(zāi)害不像人類一樣具有主觀能動(dòng)性，但由于暴雨內(nèi)澇下一階段的發(fā)展、演變與決策者前一階段所采取的措施有關(guān)系，即會(huì)隨前一階段決策組所采取的措施的效果而改變自己的狀態(tài)（級(jí)別），因此，可近似將內(nèi)澇災(zāi)害視為具有“博弈”能力，這并不影響最終的分析結(jié)果。根據(jù)博弈論，城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策主、客體之間的動(dòng)態(tài)“博弈”過程涉及的參與人、行動(dòng)、信息和支付函數(shù)等關(guān)鍵要素分析如下：

（1）參與人。參與人是指博弈中的決策主體。在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中，近似將“暴雨內(nèi)澇”視為具有“博弈”能力，則參與雙方可分別定義為“決策組”（或“決策者”）和“暴雨內(nèi)澇”。

（2）行動(dòng)。行動(dòng)是參與人在博弈的某時(shí)點(diǎn)的決策變量。對(duì)“暴雨內(nèi)澇”而言，其可選擇的行動(dòng)就是其類型（狀態(tài)），也就是城市暴雨內(nèi)澇的級(jí)別。如果暴雨內(nèi)澇分為3級(jí)，則“暴雨內(nèi)澇”這個(gè)參與人就可從這3種級(jí)別中選擇一種作為其行動(dòng)方案。對(duì)“決策組”而言，其可選擇的行動(dòng)就是根據(jù)對(duì)內(nèi)澇級(jí)別的判斷，從預(yù)選方案集中選擇并實(shí)一種應(yīng)對(duì)方案。

（3）信息。信息是指參與人有關(guān)博弈的知識(shí)。在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中，信息主要是指“決策組”有關(guān)“內(nèi)澇災(zāi)害”類型的知識(shí)，“決策組”通過這些信息來判斷內(nèi)澇的級(jí)別和發(fā)展趨勢(shì)。

（4）支付函數(shù)。在一個(gè)博弈中，支付是指一個(gè)特定的戰(zhàn)略組合下參與人得到的確定效用水平或者期望效用水平，它是參與人真正關(guān)心的。此處，和很多研究關(guān)于突發(fā)事件應(yīng)急博弈的假定一樣，假定“暴雨內(nèi)澇”和“決策組”之間進(jìn)行的是一場(chǎng)動(dòng)態(tài)的零和博弈，即一方的所得就是另一方的所失。在城市暴雨內(nèi)澇發(fā)展的特定階段，“暴雨內(nèi)澇”這個(gè)參與人選擇特定的類型，“決策組”選擇特定的方案以最大化自身效用。城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的目標(biāo)是以最小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)最大的安全或減災(zāi)滅災(zāi)目標(biāo)，即追求應(yīng)對(duì)城市暴雨內(nèi)澇過程中的各種（損失）成本的總和最小。設(shè)采取應(yīng)急措施后城市暴雨內(nèi)澇災(zāi)害造成的損失為CL，應(yīng)急響應(yīng)成本為CE，則應(yīng)急決策的目標(biāo)可表達(dá)為：MinC=CL+CE，但是由于CL的核算十分困難，因此將其作為決策目標(biāo)函數(shù)，求解也十分困難。

此外，由于城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策為動(dòng)態(tài)性的，每個(gè)階段內(nèi)澇的狀態(tài)都在發(fā)生變化，需要分階段或臨機(jī)決策，所以該決策不同于企業(yè)一般突發(fā)事件決的決策，其是在某一特定的時(shí)間點(diǎn)做出啟用何種級(jí)別的應(yīng)急預(yù)案的決策。在每一個(gè)決策時(shí)間點(diǎn)，決策組應(yīng)根據(jù)前一階段決策產(chǎn)生的后果或觀察到的信息，以及此時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)到的未來信息，進(jìn)行方案的選擇。具體應(yīng)參考兩方面的指標(biāo)：一是當(dāng)前內(nèi)澇達(dá)到的等級(jí)，二是天氣預(yù)報(bào)對(duì)未來氣象的預(yù)測(cè)信息。為刻畫決策目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度，即交通暢通的程度，引入交通暢通率的概念。當(dāng)交通按平時(shí)情況正常運(yùn)行時(shí)，交通暢通率為100%，當(dāng)內(nèi)澇事件發(fā)生時(shí)，可以通過監(jiān)測(cè)車速、流量和交通事故等來確定交通暢通率。

在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中，一般有不同級(jí)別的預(yù)案，啟用不同預(yù)案所產(chǎn)生的應(yīng)急成本是不同的。對(duì)決策組而言，除了要考慮盡量提高交通暢通率之外，還要考慮盡量降低成本，也就是說，城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策問題就是要選擇一種最優(yōu)預(yù)案來應(yīng)對(duì)內(nèi)澇事件，在滿足一定的交通暢通率約束的前提下應(yīng)急成本最低，這符合“應(yīng)急的，也是理性的”管理思路。

“暴雨內(nèi)澇”和“決策組”之間的“博弈”是分階段展開的，其步驟如圖1。

此博弈要求“決策組”在事前對(duì)“暴雨內(nèi)澇”的狀態(tài)進(jìn)行分級(jí)。假設(shè)“暴雨內(nèi)澇”有n種狀態(tài)（級(jí)別），“決策組”對(duì)“暴雨內(nèi)澇”處于第i種狀態(tài)的概率pi以及從第i種狀

態(tài)演變到第j種狀態(tài)的概率pij應(yīng)有一個(gè)先驗(yàn)信念，也即“決策組”應(yīng)估計(jì)各種城市暴雨內(nèi)澇狀態(tài)可能的概率分布Pi={ }p1,p2,…,pn以及各種狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)移的概率矩陣Pij:

圖1 “暴雨內(nèi)澇”和“決策組”分階段“博弈”步驟

隨著“博弈”的進(jìn)行，“決策組”采用貝葉斯法則對(duì)這些先驗(yàn)信念加以動(dòng)態(tài)修正，依次選擇后續(xù)各階段的方案。在不同的階段，“決策組”可選方案集可能不同。

1.2 基于貝葉斯的暴雨內(nèi)澇應(yīng)急方案動(dòng)態(tài)生成

在上述動(dòng)態(tài)“博弈”中，決策組要選擇各階段的方案，決策的關(guān)鍵包括兩個(gè)方面：一是各種內(nèi)澇狀態(tài)可能的概率分布Pi={ }p1,p2,…,pn和城市暴雨內(nèi)澇狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij；二是決策組的支付函數(shù)。

決策組對(duì)城市暴雨內(nèi)澇狀態(tài)的概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率應(yīng)有一個(gè)先驗(yàn)信念，隨著博弈的進(jìn)行，決策組應(yīng)采用貝葉斯法則對(duì)這些先驗(yàn)信念加以動(dòng)態(tài)修正。因此，在決策過程中，需進(jìn)行貝葉斯分析。

貝葉斯分析在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中應(yīng)用的大致思想可簡(jiǎn)要描述為：在沒有任何信息獲知的情況下，決策組對(duì)于城市暴雨內(nèi)澇的發(fā)生有一個(gè)天然的認(rèn)識(shí)，稱為城市暴雨內(nèi)澇的先驗(yàn)概率；而一旦決策組通過搜集獲取信息，對(duì)城市暴雨內(nèi)澇有了更進(jìn)一步的了解后，就會(huì)對(duì)城市暴雨內(nèi)澇的發(fā)生概率有所修正，新形成的概率稱為后驗(yàn)概率。從概率論的角度看，貝葉斯推理就是條件概率推理問題。基于貝葉斯分析的后驗(yàn)概率加工原理，可以動(dòng)態(tài)生成多階段的城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急方案。假設(shè)城市暴雨內(nèi)澇共分成m個(gè)階段，每一階段內(nèi)澇事件的可能狀態(tài)用θi(i=1,2,3)來表示，i=1,2,3時(shí)分別代表內(nèi)澇級(jí)別為I級(jí)、II級(jí)和III級(jí)，并相應(yīng)稱內(nèi)澇處于第1、2、3種狀態(tài)。每種級(jí)別的內(nèi)澇發(fā)生時(shí)分別啟動(dòng)相應(yīng)級(jí)別的應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案。假設(shè)每一級(jí)別的預(yù)案中有k個(gè)可選子方案，用aik來表示，則每一階段的決策就是要從aik中選擇一個(gè)子方案實(shí)施。在各級(jí)別預(yù)案對(duì)應(yīng)的子方案庫中，可能存在不同級(jí)別對(duì)應(yīng)可選子方案相同的情況，整個(gè)過程大致如圖2所示。

圖2 城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急方案動(dòng)態(tài)生成過程

在對(duì)各階段子方案進(jìn)行決策時(shí)，首先要判斷暴雨內(nèi)澇所處狀態(tài)（即暴雨內(nèi)澇的級(jí)別）θi(i=1,2,3)，θi∈ψ，ψ為暴雨內(nèi)澇的類型空間，此處有：ψ={I級(jí)，II級(jí)，III級(jí)}。

決策組事先不知道內(nèi)澇的具體類型（級(jí)別）θi，但知道城市暴雨內(nèi)澇屬于類型θi的先驗(yàn)概率，假設(shè)決策組判斷內(nèi)澇處于級(jí)別θi時(shí)的先驗(yàn)概率為p(θi)(i=1,2,3)，由于決策組信息的高度缺失性，他可以借助于專家的力量來修正先驗(yàn)概率。簡(jiǎn)便起見，可以根據(jù)歷史情況先假設(shè)一個(gè)專家預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。設(shè)實(shí)際的內(nèi)澇級(jí)別為θi時(shí)專家的判斷為τj的概率為p(τj|θi)，專家判斷的準(zhǔn)確度，即專家的判斷τj與實(shí)際內(nèi)澇級(jí)別θi相同時(shí)的概率為p(j=i)，利用貝葉斯公式，可得城市暴雨內(nèi)澇狀態(tài)θi發(fā)生的后驗(yàn)概率，即專家判斷內(nèi)澇級(jí)別為τj而實(shí)際內(nèi)澇級(jí)別為θi的概率p(θi|τj)：

對(duì)于城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急動(dòng)態(tài)“博弈”中決策組的支付函數(shù)，即決策組得到的確定效用水平或期望效用水平，可用決策組的效用函數(shù)來表示。決策組的效用函數(shù)是城市暴雨內(nèi)澇級(jí)別θi、專家的判斷τj，以及應(yīng)急決策方案ai等因素的函數(shù)，即u(θim,τjm,aim)，其中m為決策的第m階段。

效用函數(shù)u(θim,τjm,aim)表示在第m階段，城市暴雨內(nèi)澇級(jí)別為θim，專家判斷為τjm，決策組采取方案aim時(shí)決策組的效用水平，決策組的目標(biāo)即是使自身的期望效用水平最高，決策組的目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為：

式（3）中p(θim|τjm)為城市暴雨內(nèi)澇在第m階段處于內(nèi)澇級(jí)別θi時(shí)的后驗(yàn)概率，可根據(jù)貝葉斯法則（式（2））求解。

2 算例分析

某日凌晨4時(shí)30分，據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，廣州市中心城區(qū)將有一次暴雨過程，市防汛機(jī)動(dòng)搶險(xiǎn)隊(duì)負(fù)責(zé)中山大道華師段易澇點(diǎn)的應(yīng)急搶險(xiǎn)，其收到信息后進(jìn)行備勤。5時(shí)50分城區(qū)開始出現(xiàn)陸續(xù)降水。6時(shí)05分，氣象臺(tái)發(fā)布黃色預(yù)警信號(hào)。

假設(shè)內(nèi)澇的處理過程分為兩個(gè)階段，每階段對(duì)應(yīng)于I級(jí)內(nèi)澇的方案為a1和a2；對(duì)應(yīng)于II級(jí)內(nèi)澇的方案為a1、a2和a3；對(duì)應(yīng)于III級(jí)內(nèi)澇的方案為a2和a3。各方案的搶險(xiǎn)力量如表1。

表1中，各種類型的搶險(xiǎn)作業(yè)組的人工成本、設(shè)備租賃成本和物資消耗成本如表2。

假設(shè)中山大道可接受的總應(yīng)急成本最大值為100（千元），其中人工成本最大值為50（千元），設(shè)備租賃成本最大值為35（千元），物資消耗成本最大為15（千元）。根據(jù)表1所給方案，結(jié)合易澇點(diǎn)的具體情況，通過本文方法進(jìn)行決策。

（1）第一階段方案選擇。

假設(shè)決策組判斷內(nèi)澇處于3個(gè)級(jí)別的先驗(yàn)概率分別為：

表1 各方案的搶險(xiǎn)力量

表2 不同類型應(yīng)急搶險(xiǎn)組的應(yīng)急成本

并假設(shè)實(shí)際的內(nèi)澇級(jí)別為θi時(shí)專家的判斷為τj的條件概率p(τj|θi)的數(shù)值如表3。

表3 第一階段條件概率p(τj|θi)的值

利用貝葉斯公式計(jì)算出3種狀態(tài)發(fā)生的后驗(yàn)概率，結(jié)果如表4。

表4 第一階段內(nèi)澇級(jí)別后驗(yàn)概率

專家根據(jù)收集到的現(xiàn)場(chǎng)積水深度及天氣預(yù)報(bào)等信息，認(rèn)為內(nèi)澇級(jí)別為II級(jí)，則由表4可知3個(gè)級(jí)別的后驗(yàn)發(fā)生概率分別為0.16、0.46、0.38。假設(shè)不同內(nèi)澇級(jí)別下實(shí)施相應(yīng)方案的效用如表5所示。

表5 各可選子方案效用表

則根據(jù)表4和表5可得第一階段實(shí)施各方案的期望效用分別為0.22、0.42和0.36。根據(jù)期望效用最大原則，決策組在第一階段應(yīng)選擇方案a2加以實(shí)施，并考慮內(nèi)澇級(jí)別的概率，啟動(dòng)II級(jí)相應(yīng)。因此，市防汛總指揮部應(yīng)啟動(dòng)防內(nèi)澇II級(jí)響應(yīng)，市防內(nèi)澇指揮分部同步啟動(dòng)防城市暴雨內(nèi)澇II級(jí)應(yīng)急響應(yīng)。市防汛機(jī)動(dòng)搶險(xiǎn)隊(duì)按照II級(jí)防內(nèi)澇預(yù)案規(guī)定并采取方案a2，動(dòng)用6個(gè)小型作業(yè)組，3個(gè)中型作業(yè)組和1個(gè)大型作業(yè)組等應(yīng)急資源投入搶險(xiǎn)，立即赴中山大道華師路段易澇點(diǎn)，30分鐘后到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)。

（2）第二階段方案選擇

隨著雨勢(shì)仍在持續(xù)，現(xiàn)場(chǎng)搶險(xiǎn)管理人員根據(jù)中山大道華師路段易澇點(diǎn)的道路重要程度、時(shí)段、水浸深度及天氣預(yù)報(bào)以及是否有其它特殊情況。搶險(xiǎn)人員立即與防內(nèi)澇指揮分部現(xiàn)場(chǎng)管理人員交流意見。

根據(jù)第一階段的應(yīng)急搶險(xiǎn)結(jié)果，并分析收集到的新信息，決策組對(duì)內(nèi)澇的級(jí)別進(jìn)行重新判斷或修正，此時(shí)上一階段關(guān)于城市暴雨內(nèi)澇級(jí)別的判斷概率就是本階段的先驗(yàn)概率。即有：

p(θ1)=0.16，p(θ2)=0.46，p(θ3)=0.38

假設(shè)此階段條件概率p(τj|θi)的數(shù)值如表6所示。

表6 第一階段條件概率p(τj|θi)的值

利用貝葉斯公式計(jì)算出第二階段3種級(jí)別發(fā)生的后驗(yàn)概率，結(jié)果如表7。

表7 第二階段內(nèi)澇級(jí)別的后驗(yàn)概率

專家根據(jù)收集到的現(xiàn)場(chǎng)積水深度及天氣預(yù)報(bào)等信息，認(rèn)為內(nèi)澇狀態(tài)處于III級(jí)，則由表7可知3個(gè)級(jí)別的后驗(yàn)發(fā)生概率分別為0.14、0.41、0.45。根據(jù)表7和方案效用表5，可得第二階段各方案的期望效用分別為0.19，0.41，0.40。根據(jù)期望效用最大原則，仍然選擇方案a2作為應(yīng)對(duì)方案，考慮內(nèi)澇級(jí)別的概率和第一階段取得的效果，建議降低一個(gè)防內(nèi)澇搶險(xiǎn)級(jí)別。因此，第二階段決策組形成的新的排水搶險(xiǎn)方案為：按照防城市暴雨內(nèi)澇III級(jí)搶險(xiǎn)，動(dòng)用6個(gè)小型作業(yè)組，3個(gè)中型作業(yè)組和1個(gè)大型組。

3 結(jié)論

城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策問題是一個(gè)非常復(fù)雜的決策工程，其應(yīng)急決策所需信息十分缺乏或不準(zhǔn)確，決策過程呈現(xiàn)較強(qiáng)的階段性和動(dòng)態(tài)性特征，因此，需要根據(jù)城市暴雨內(nèi)澇的發(fā)展態(tài)勢(shì)，在各部門相互協(xié)作下分階段進(jìn)行動(dòng)態(tài)決策。

在具備城市暴雨內(nèi)澇預(yù)警信息及應(yīng)急體系（包括組織體系、預(yù)案體系等）的條件下，針對(duì)城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的特點(diǎn)和目標(biāo)，本文主要研究了城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理的決策方法，分析了城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中“決策組”與“暴雨內(nèi)澇”之間分階段“博弈”的過程，在此基礎(chǔ)上利用貝葉斯理論提出了城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理各階段方案動(dòng)態(tài)生成的方法。

在研究過程中，本文主要考慮從交通暢通和應(yīng)急成本兩個(gè)方面確定不同可選方案的效用；對(duì)于效用函數(shù)的確定，有待進(jìn)一步開展研究。

[1] 郭常安,鄧立鳴.廣州市中心城區(qū)內(nèi)澇分析及對(duì)策[J].中國(guó)給水排水,2011,5(10).

[2] 葉斌,盛代林,門小瑜.城市暴雨內(nèi)澇的成因及其對(duì)策[J].水利經(jīng)濟(jì),2010,(7).

[3] 解以揚(yáng),李大鳴,李培彥等.城市暴雨內(nèi)澇數(shù)學(xué)模型的研究與應(yīng)用[J].水科學(xué)進(jìn)展,2005,16(3).

[4] 黃沖,余麗萍,章立干.衢州城市暴雨內(nèi)澇等級(jí)預(yù)報(bào)研究探索[J].第六屆長(zhǎng)三角氣象科技論壇論文集[R].2009,(9).

[5] 計(jì)雷,池宏,陳安.突發(fā)事件應(yīng)急管理[M].北京:高等教育出版社,2006.

[6] 陳安,陳寧,倪慧薈.現(xiàn)代應(yīng)急管理理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[7] 張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海人民出版社,2004.