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      基于貝葉斯和動(dòng)態(tài)博弈分析的城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策

      2012-07-31 01:22:42丁繼勇王卓甫郭光祥
      統(tǒng)計(jì)與決策 2012年23期
      關(guān)鍵詞:內(nèi)澇效用貝葉斯

      丁繼勇,王卓甫,郭光祥,2

      (1.河海大學(xué) 工程管理研究所,南京210098;2.廣州市防汛防旱防風(fēng)總指揮部辦公室,廣州510064)

      0 引言

      “城市看?!币殉蔀槲覈?guó)城市遭受暴雨內(nèi)澇災(zāi)害的代名詞。近些年來,我國(guó)大城市暴雨內(nèi)澇事件頻繁發(fā)生,已成為人們普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問題。據(jù)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部統(tǒng)計(jì),僅2011年7月就有14座城市受淹,其中包括北京、杭州、武漢和成都等特大城市[1]。隨著城市化進(jìn)程的發(fā)展,暴雨內(nèi)澇對(duì)城市的壓力日趨嚴(yán)峻,相比城市外洪更為突出。然而,與城市外洪方面較豐富的研究成果相比,針對(duì)暴雨內(nèi)澇的研究卻較缺乏,近幾年才開始逐漸引起人們的重視。然而,針對(duì)暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的研究目前極其鮮見,而防澇實(shí)踐也暴露出城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理缺乏科學(xué)的決策方法。本文擬從政府防汛指揮部門的視角,研究暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中的決策問題,并基于貝葉斯和動(dòng)態(tài)博弈分析提出城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的有效方法。

      1 城市暴雨內(nèi)澇動(dòng)態(tài)應(yīng)急決策方法

      城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理涉及各種因素,各因素之間又存在著各種錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系,因此,城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)決策問題,只有采用科學(xué)決策理論和方法作指導(dǎo),才能滿足城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的需要。目前,隨著系統(tǒng)科學(xué)、管理科學(xué)和科學(xué)決策理論等學(xué)科的深入發(fā)展,人們已提出了一系列系統(tǒng)分析與決策理論和方法,針對(duì)城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的特點(diǎn),可從這些已有方法中選擇一種或多種適合的方法來解決城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策問題。

      城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策最主要的特征是決策過程呈現(xiàn)較強(qiáng)的階段性和動(dòng)態(tài)性特征,決策所需信息高度缺失,從這個(gè)意義上來看,城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策是不完全信息下的動(dòng)態(tài)決策。

      1.1 應(yīng)急決策主、客體的動(dòng)態(tài)“博弈”分析

      在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中,當(dāng)內(nèi)澇災(zāi)害發(fā)生后,各成員單位都要在城市防汛指揮機(jī)構(gòu)的統(tǒng)一指揮下,根據(jù)內(nèi)澇災(zāi)害的發(fā)生發(fā)展情況,實(shí)施及時(shí)的應(yīng)對(duì)處置并對(duì)內(nèi)澇災(zāi)害的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。決策者在內(nèi)澇災(zāi)害發(fā)生過程中根據(jù)階段結(jié)果和所掌握信息的變化來不斷調(diào)整應(yīng)急方案的整個(gè)過程,可近似看作城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理主體(或應(yīng)急決策者)與客體(即內(nèi)澇災(zāi)害)之間的動(dòng)態(tài)“博弈”過程。雖然內(nèi)澇災(zāi)害不像人類一樣具有主觀能動(dòng)性,但由于暴雨內(nèi)澇下一階段的發(fā)展、演變與決策者前一階段所采取的措施有關(guān)系,即會(huì)隨前一階段決策組所采取的措施的效果而改變自己的狀態(tài)(級(jí)別),因此,可近似將內(nèi)澇災(zāi)害視為具有“博弈”能力,這并不影響最終的分析結(jié)果。根據(jù)博弈論,城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策主、客體之間的動(dòng)態(tài)“博弈”過程涉及的參與人、行動(dòng)、信息和支付函數(shù)等關(guān)鍵要素分析如下:

      (1)參與人。參與人是指博弈中的決策主體。在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中,近似將“暴雨內(nèi)澇”視為具有“博弈”能力,則參與雙方可分別定義為“決策組”(或“決策者”)和“暴雨內(nèi)澇”。

      (2)行動(dòng)。行動(dòng)是參與人在博弈的某時(shí)點(diǎn)的決策變量。對(duì)“暴雨內(nèi)澇”而言,其可選擇的行動(dòng)就是其類型(狀態(tài)),也就是城市暴雨內(nèi)澇的級(jí)別。如果暴雨內(nèi)澇分為3級(jí),則“暴雨內(nèi)澇”這個(gè)參與人就可從這3種級(jí)別中選擇一種作為其行動(dòng)方案。對(duì)“決策組”而言,其可選擇的行動(dòng)就是根據(jù)對(duì)內(nèi)澇級(jí)別的判斷,從預(yù)選方案集中選擇并實(shí)一種應(yīng)對(duì)方案。

      (3)信息。信息是指參與人有關(guān)博弈的知識(shí)。在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中,信息主要是指“決策組”有關(guān)“內(nèi)澇災(zāi)害”類型的知識(shí),“決策組”通過這些信息來判斷內(nèi)澇的級(jí)別和發(fā)展趨勢(shì)。

      (4)支付函數(shù)。在一個(gè)博弈中,支付是指一個(gè)特定的戰(zhàn)略組合下參與人得到的確定效用水平或者期望效用水平,它是參與人真正關(guān)心的。此處,和很多研究關(guān)于突發(fā)事件應(yīng)急博弈的假定一樣,假定“暴雨內(nèi)澇”和“決策組”之間進(jìn)行的是一場(chǎng)動(dòng)態(tài)的零和博弈,即一方的所得就是另一方的所失。在城市暴雨內(nèi)澇發(fā)展的特定階段,“暴雨內(nèi)澇”這個(gè)參與人選擇特定的類型,“決策組”選擇特定的方案以最大化自身效用。城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的目標(biāo)是以最小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)最大的安全或減災(zāi)滅災(zāi)目標(biāo),即追求應(yīng)對(duì)城市暴雨內(nèi)澇過程中的各種(損失)成本的總和最小。設(shè)采取應(yīng)急措施后城市暴雨內(nèi)澇災(zāi)害造成的損失為CL,應(yīng)急響應(yīng)成本為CE,則應(yīng)急決策的目標(biāo)可表達(dá)為:MinC=CL+CE,但是由于CL的核算十分困難,因此將其作為決策目標(biāo)函數(shù),求解也十分困難。

      此外,由于城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策為動(dòng)態(tài)性的,每個(gè)階段內(nèi)澇的狀態(tài)都在發(fā)生變化,需要分階段或臨機(jī)決策,所以該決策不同于企業(yè)一般突發(fā)事件決的決策,其是在某一特定的時(shí)間點(diǎn)做出啟用何種級(jí)別的應(yīng)急預(yù)案的決策。在每一個(gè)決策時(shí)間點(diǎn),決策組應(yīng)根據(jù)前一階段決策產(chǎn)生的后果或觀察到的信息,以及此時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)到的未來信息,進(jìn)行方案的選擇。具體應(yīng)參考兩方面的指標(biāo):一是當(dāng)前內(nèi)澇達(dá)到的等級(jí),二是天氣預(yù)報(bào)對(duì)未來氣象的預(yù)測(cè)信息。為刻畫決策目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度,即交通暢通的程度,引入交通暢通率的概念。當(dāng)交通按平時(shí)情況正常運(yùn)行時(shí),交通暢通率為100%,當(dāng)內(nèi)澇事件發(fā)生時(shí),可以通過監(jiān)測(cè)車速、流量和交通事故等來確定交通暢通率。

      在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中,一般有不同級(jí)別的預(yù)案,啟用不同預(yù)案所產(chǎn)生的應(yīng)急成本是不同的。對(duì)決策組而言,除了要考慮盡量提高交通暢通率之外,還要考慮盡量降低成本,也就是說,城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策問題就是要選擇一種最優(yōu)預(yù)案來應(yīng)對(duì)內(nèi)澇事件,在滿足一定的交通暢通率約束的前提下應(yīng)急成本最低,這符合“應(yīng)急的,也是理性的”管理思路。

      “暴雨內(nèi)澇”和“決策組”之間的“博弈”是分階段展開的,其步驟如圖1。

      此博弈要求“決策組”在事前對(duì)“暴雨內(nèi)澇”的狀態(tài)進(jìn)行分級(jí)。假設(shè)“暴雨內(nèi)澇”有n種狀態(tài)(級(jí)別),“決策組”對(duì)“暴雨內(nèi)澇”處于第i種狀態(tài)的概率pi以及從第i種狀

      態(tài)演變到第j種狀態(tài)的概率pij應(yīng)有一個(gè)先驗(yàn)信念,也即“決策組”應(yīng)估計(jì)各種城市暴雨內(nèi)澇狀態(tài)可能的概率分布Pi={ }p1,p2,…,pn以及各種狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)移的概率矩陣Pij:

      圖1 “暴雨內(nèi)澇”和“決策組”分階段“博弈”步驟

      隨著“博弈”的進(jìn)行,“決策組”采用貝葉斯法則對(duì)這些先驗(yàn)信念加以動(dòng)態(tài)修正,依次選擇后續(xù)各階段的方案。在不同的階段,“決策組”可選方案集可能不同。

      1.2 基于貝葉斯的暴雨內(nèi)澇應(yīng)急方案動(dòng)態(tài)生成

      在上述動(dòng)態(tài)“博弈”中,決策組要選擇各階段的方案,決策的關(guān)鍵包括兩個(gè)方面:一是各種內(nèi)澇狀態(tài)可能的概率分布Pi={ }p1,p2,…,pn和城市暴雨內(nèi)澇狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij;二是決策組的支付函數(shù)。

      決策組對(duì)城市暴雨內(nèi)澇狀態(tài)的概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率應(yīng)有一個(gè)先驗(yàn)信念,隨著博弈的進(jìn)行,決策組應(yīng)采用貝葉斯法則對(duì)這些先驗(yàn)信念加以動(dòng)態(tài)修正。因此,在決策過程中,需進(jìn)行貝葉斯分析。

      貝葉斯分析在城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中應(yīng)用的大致思想可簡(jiǎn)要描述為:在沒有任何信息獲知的情況下,決策組對(duì)于城市暴雨內(nèi)澇的發(fā)生有一個(gè)天然的認(rèn)識(shí),稱為城市暴雨內(nèi)澇的先驗(yàn)概率;而一旦決策組通過搜集獲取信息,對(duì)城市暴雨內(nèi)澇有了更進(jìn)一步的了解后,就會(huì)對(duì)城市暴雨內(nèi)澇的發(fā)生概率有所修正,新形成的概率稱為后驗(yàn)概率。從概率論的角度看,貝葉斯推理就是條件概率推理問題。基于貝葉斯分析的后驗(yàn)概率加工原理,可以動(dòng)態(tài)生成多階段的城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急方案。假設(shè)城市暴雨內(nèi)澇共分成m個(gè)階段,每一階段內(nèi)澇事件的可能狀態(tài)用θi(i=1,2,3)來表示,i=1,2,3時(shí)分別代表內(nèi)澇級(jí)別為I級(jí)、II級(jí)和III級(jí),并相應(yīng)稱內(nèi)澇處于第1、2、3種狀態(tài)。每種級(jí)別的內(nèi)澇發(fā)生時(shí)分別啟動(dòng)相應(yīng)級(jí)別的應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案。假設(shè)每一級(jí)別的預(yù)案中有k個(gè)可選子方案,用aik來表示,則每一階段的決策就是要從aik中選擇一個(gè)子方案實(shí)施。在各級(jí)別預(yù)案對(duì)應(yīng)的子方案庫中,可能存在不同級(jí)別對(duì)應(yīng)可選子方案相同的情況,整個(gè)過程大致如圖2所示。

      圖2 城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急方案動(dòng)態(tài)生成過程

      在對(duì)各階段子方案進(jìn)行決策時(shí),首先要判斷暴雨內(nèi)澇所處狀態(tài)(即暴雨內(nèi)澇的級(jí)別)θi(i=1,2,3),θi∈ψ,ψ為暴雨內(nèi)澇的類型空間,此處有:ψ={I級(jí),II級(jí),III級(jí)}。

      決策組事先不知道內(nèi)澇的具體類型(級(jí)別)θi,但知道城市暴雨內(nèi)澇屬于類型θi的先驗(yàn)概率,假設(shè)決策組判斷內(nèi)澇處于級(jí)別θi時(shí)的先驗(yàn)概率為p(θi)(i=1,2,3),由于決策組信息的高度缺失性,他可以借助于專家的力量來修正先驗(yàn)概率。簡(jiǎn)便起見,可以根據(jù)歷史情況先假設(shè)一個(gè)專家預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。設(shè)實(shí)際的內(nèi)澇級(jí)別為θi時(shí)專家的判斷為τj的概率為p(τj|θi),專家判斷的準(zhǔn)確度,即專家的判斷τj與實(shí)際內(nèi)澇級(jí)別θi相同時(shí)的概率為p(j=i),利用貝葉斯公式,可得城市暴雨內(nèi)澇狀態(tài)θi發(fā)生的后驗(yàn)概率,即專家判斷內(nèi)澇級(jí)別為τj而實(shí)際內(nèi)澇級(jí)別為θi的概率p(θi|τj):

      對(duì)于城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急動(dòng)態(tài)“博弈”中決策組的支付函數(shù),即決策組得到的確定效用水平或期望效用水平,可用決策組的效用函數(shù)來表示。決策組的效用函數(shù)是城市暴雨內(nèi)澇級(jí)別θi、專家的判斷τj,以及應(yīng)急決策方案ai等因素的函數(shù),即u(θim,τjm,aim),其中m為決策的第m階段。

      效用函數(shù)u(θim,τjm,aim)表示在第m階段,城市暴雨內(nèi)澇級(jí)別為θim,專家判斷為τjm,決策組采取方案aim時(shí)決策組的效用水平,決策組的目標(biāo)即是使自身的期望效用水平最高,決策組的目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為:

      式(3)中p(θim|τjm)為城市暴雨內(nèi)澇在第m階段處于內(nèi)澇級(jí)別θi時(shí)的后驗(yàn)概率,可根據(jù)貝葉斯法則(式(2))求解。

      2 算例分析

      某日凌晨4時(shí)30分,據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào),廣州市中心城區(qū)將有一次暴雨過程,市防汛機(jī)動(dòng)搶險(xiǎn)隊(duì)負(fù)責(zé)中山大道華師段易澇點(diǎn)的應(yīng)急搶險(xiǎn),其收到信息后進(jìn)行備勤。5時(shí)50分城區(qū)開始出現(xiàn)陸續(xù)降水。6時(shí)05分,氣象臺(tái)發(fā)布黃色預(yù)警信號(hào)。

      假設(shè)內(nèi)澇的處理過程分為兩個(gè)階段,每階段對(duì)應(yīng)于I級(jí)內(nèi)澇的方案為a1和a2;對(duì)應(yīng)于II級(jí)內(nèi)澇的方案為a1、a2和a3;對(duì)應(yīng)于III級(jí)內(nèi)澇的方案為a2和a3。各方案的搶險(xiǎn)力量如表1。

      表1中,各種類型的搶險(xiǎn)作業(yè)組的人工成本、設(shè)備租賃成本和物資消耗成本如表2。

      假設(shè)中山大道可接受的總應(yīng)急成本最大值為100(千元),其中人工成本最大值為50(千元),設(shè)備租賃成本最大值為35(千元),物資消耗成本最大為15(千元)。根據(jù)表1所給方案,結(jié)合易澇點(diǎn)的具體情況,通過本文方法進(jìn)行決策。

      (1)第一階段方案選擇。

      假設(shè)決策組判斷內(nèi)澇處于3個(gè)級(jí)別的先驗(yàn)概率分別為:

      表1 各方案的搶險(xiǎn)力量

      表2 不同類型應(yīng)急搶險(xiǎn)組的應(yīng)急成本

      并假設(shè)實(shí)際的內(nèi)澇級(jí)別為θi時(shí)專家的判斷為τj的條件概率p(τj|θi)的數(shù)值如表3。

      表3 第一階段條件概率p(τj|θi)的值

      利用貝葉斯公式計(jì)算出3種狀態(tài)發(fā)生的后驗(yàn)概率,結(jié)果如表4。

      表4 第一階段內(nèi)澇級(jí)別后驗(yàn)概率

      專家根據(jù)收集到的現(xiàn)場(chǎng)積水深度及天氣預(yù)報(bào)等信息,認(rèn)為內(nèi)澇級(jí)別為II級(jí),則由表4可知3個(gè)級(jí)別的后驗(yàn)發(fā)生概率分別為0.16、0.46、0.38。假設(shè)不同內(nèi)澇級(jí)別下實(shí)施相應(yīng)方案的效用如表5所示。

      表5 各可選子方案效用表

      則根據(jù)表4和表5可得第一階段實(shí)施各方案的期望效用分別為0.22、0.42和0.36。根據(jù)期望效用最大原則,決策組在第一階段應(yīng)選擇方案a2加以實(shí)施,并考慮內(nèi)澇級(jí)別的概率,啟動(dòng)II級(jí)相應(yīng)。因此,市防汛總指揮部應(yīng)啟動(dòng)防內(nèi)澇II級(jí)響應(yīng),市防內(nèi)澇指揮分部同步啟動(dòng)防城市暴雨內(nèi)澇II級(jí)應(yīng)急響應(yīng)。市防汛機(jī)動(dòng)搶險(xiǎn)隊(duì)按照II級(jí)防內(nèi)澇預(yù)案規(guī)定并采取方案a2,動(dòng)用6個(gè)小型作業(yè)組,3個(gè)中型作業(yè)組和1個(gè)大型作業(yè)組等應(yīng)急資源投入搶險(xiǎn),立即赴中山大道華師路段易澇點(diǎn),30分鐘后到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)。

      (2)第二階段方案選擇

      隨著雨勢(shì)仍在持續(xù),現(xiàn)場(chǎng)搶險(xiǎn)管理人員根據(jù)中山大道華師路段易澇點(diǎn)的道路重要程度、時(shí)段、水浸深度及天氣預(yù)報(bào)以及是否有其它特殊情況。搶險(xiǎn)人員立即與防內(nèi)澇指揮分部現(xiàn)場(chǎng)管理人員交流意見。

      根據(jù)第一階段的應(yīng)急搶險(xiǎn)結(jié)果,并分析收集到的新信息,決策組對(duì)內(nèi)澇的級(jí)別進(jìn)行重新判斷或修正,此時(shí)上一階段關(guān)于城市暴雨內(nèi)澇級(jí)別的判斷概率就是本階段的先驗(yàn)概率。即有:

      p(θ1)=0.16,p(θ2)=0.46,p(θ3)=0.38

      假設(shè)此階段條件概率p(τj|θi)的數(shù)值如表6所示。

      表6 第一階段條件概率p(τj|θi)的值

      利用貝葉斯公式計(jì)算出第二階段3種級(jí)別發(fā)生的后驗(yàn)概率,結(jié)果如表7。

      表7 第二階段內(nèi)澇級(jí)別的后驗(yàn)概率

      專家根據(jù)收集到的現(xiàn)場(chǎng)積水深度及天氣預(yù)報(bào)等信息,認(rèn)為內(nèi)澇狀態(tài)處于III級(jí),則由表7可知3個(gè)級(jí)別的后驗(yàn)發(fā)生概率分別為0.14、0.41、0.45。根據(jù)表7和方案效用表5,可得第二階段各方案的期望效用分別為0.19,0.41,0.40。根據(jù)期望效用最大原則,仍然選擇方案a2作為應(yīng)對(duì)方案,考慮內(nèi)澇級(jí)別的概率和第一階段取得的效果,建議降低一個(gè)防內(nèi)澇搶險(xiǎn)級(jí)別。因此,第二階段決策組形成的新的排水搶險(xiǎn)方案為:按照防城市暴雨內(nèi)澇III級(jí)搶險(xiǎn),動(dòng)用6個(gè)小型作業(yè)組,3個(gè)中型作業(yè)組和1個(gè)大型組。

      3 結(jié)論

      城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策問題是一個(gè)非常復(fù)雜的決策工程,其應(yīng)急決策所需信息十分缺乏或不準(zhǔn)確,決策過程呈現(xiàn)較強(qiáng)的階段性和動(dòng)態(tài)性特征,因此,需要根據(jù)城市暴雨內(nèi)澇的發(fā)展態(tài)勢(shì),在各部門相互協(xié)作下分階段進(jìn)行動(dòng)態(tài)決策。

      在具備城市暴雨內(nèi)澇預(yù)警信息及應(yīng)急體系(包括組織體系、預(yù)案體系等)的條件下,針對(duì)城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急決策的特點(diǎn)和目標(biāo),本文主要研究了城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理的決策方法,分析了城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理中“決策組”與“暴雨內(nèi)澇”之間分階段“博弈”的過程,在此基礎(chǔ)上利用貝葉斯理論提出了城市暴雨內(nèi)澇應(yīng)急管理各階段方案動(dòng)態(tài)生成的方法。

      在研究過程中,本文主要考慮從交通暢通和應(yīng)急成本兩個(gè)方面確定不同可選方案的效用;對(duì)于效用函數(shù)的確定,有待進(jìn)一步開展研究。

      [1] 郭常安,鄧立鳴.廣州市中心城區(qū)內(nèi)澇分析及對(duì)策[J].中國(guó)給水排水,2011,5(10).

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