解析光學(xué)擴(kuò)展量

文/[美]邁克·伍德 編譯/施 端

（1.上海戲劇學(xué)院，上海 200040）

本文側(cè)重解析一個(gè)光學(xué)術(shù)語(yǔ)：光學(xué)擴(kuò)展量（Etendue，也稱集光率。以下簡(jiǎn)稱光展量）。這是一個(gè)法語(yǔ)單詞，其更為準(zhǔn)確的拼寫(xiě)是étendue，表示擴(kuò)展或擴(kuò)散的意思。這個(gè)單詞會(huì)讓使用者顯得比較有學(xué)問(wèn)。雖然它給人一種高深莫測(cè)的感覺(jué)，但其概念卻簡(jiǎn)單易懂。它涉及到一個(gè)基本定律，這一基本定律是理解光學(xué)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)什么和不能實(shí)現(xiàn)什么的關(guān)鍵。在控制燈具中的光源時(shí)總是會(huì)借助光展量來(lái)描述，其實(shí)，任何光學(xué)系統(tǒng)都會(huì)或多或少地涉及這個(gè)概念。了解有關(guān)光展量的知識(shí)有助于辨別光學(xué)器件銷售人員專業(yè)程度的高低。

光展量與一個(gè)電學(xué)量——電功率（單位為W）之間有許多共同點(diǎn)。與電功率一樣，光展量是兩個(gè)獨(dú)立變量的乘積（對(duì)電功率而言這兩個(gè)獨(dú)立變量分別為電壓和電流），在理想情況下，光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光展量是守恒的，這一點(diǎn)也與電功率一樣。就電功率而言，理想變壓器對(duì)電功率是守恒的。雖然變壓器的輸出端電壓常常與輸入端電壓不同，但是初級(jí)繞組和次級(jí)繞組中的電流大小會(huì)隨之改變，以使電壓和電流的乘積保持不變。比如有一臺(tái)變壓器，其輸入端電壓、電流分別為100 V、10 A，其輸出端電壓、電流可能分別為50 V、20 A。100×10與50×20的結(jié)果是一樣的。

如果討論光源，那么，這兩個(gè)因數(shù)應(yīng)該是光發(fā)射器的面積和光束的立體角。光展量有時(shí)也被稱為光吞吐量（throughput），它是上面兩個(gè)量的乘積，度量了當(dāng)光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)光束源面積和立體角擴(kuò)散這兩者的變化。光束角越大或光束源面積越大，所乘得的光展量也就越大。每個(gè)光源都有一定的面積和一定的光束角。在現(xiàn)實(shí)世界中，既不存在點(diǎn)光源也不存在光束角為0°的光源。即使激光束也有一定的面積、一定的光束角，盡管它們都相當(dāng)小。

在此，首先引入一條物理學(xué)中的基本定律：當(dāng)光束通過(guò)某光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，光展量絕不會(huì)變小。它可能保持不變，也可能由于光能損失而變大，但是永遠(yuǎn)也不會(huì)變小。這又有點(diǎn)類似于電功率。當(dāng)電能通過(guò)電氣系統(tǒng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)換效率和導(dǎo)體電阻等原因，可能會(huì)損失一部分電功率，當(dāng)然，如果一切都處于理想狀態(tài)，電功率將保持不變。但是，當(dāng)電流流過(guò)導(dǎo)線時(shí)，電功率是絕不會(huì)變大的。假如電功率增大了，豈不是可以開(kāi)發(fā)永動(dòng)機(jī)了！光展量也遵守這一能量守恒定律；然而對(duì)光展量而言，光展量越?。ǘ皇窃酱螅行芰吭酱?。在理想的光學(xué)系統(tǒng)中，光展量將保持不變，但是在實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)中，由于光散射等光能損失的存在，當(dāng)光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，光展量總是會(huì)變大。光學(xué)中的光展量相當(dāng)于熱力學(xué)第二定律中定義的熵（譯者注：在熱力學(xué)中，熵是用以說(shuō)明熱學(xué)過(guò)程不可逆性的一個(gè)比較抽象的物理量。孤立體系中實(shí)際發(fā)生的過(guò)程必然使得微觀介質(zhì)粒子運(yùn)動(dòng)趨于無(wú)序從而使它的熵增加。）與熵一樣，光展量越大，光線越雜亂，一旦事物變得雜亂無(wú)章，要想重新使之有序就必然要消耗能量。宇宙中的一切事物都具有雜亂化的傾向，正如光很容易被散射一樣。

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：一束幾乎平行的狹窄光束通過(guò)一塊霧化片。此時(shí)，出射光束角會(huì)大于入射光束角，因此，即使光源面積沒(méi)變，光展量也已經(jīng)變大了。而且這一過(guò)程是不可逆的。目前，制造者無(wú)法制作出一塊逆向霧化片，使其容納已擴(kuò)散了的光束并將其轉(zhuǎn)化回一束漂亮的平行光束。雖然筆者相信Rosco公司在其悠久的發(fā)展歷程中已經(jīng)不只一次嘗試過(guò)制造這類濾光片，假如這家公司獲得成功一定會(huì)財(cái)源廣進(jìn)，只是采用這種方式來(lái)減小光展量是不可能的。光展量守恒與萬(wàn)有引力定律一樣，是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。

借助一些圖片可能更容易把意思表達(dá)清楚。圖1展示的是一個(gè)簡(jiǎn)單的光源和一塊會(huì)聚透鏡（譯者注：圖示原文如此）。

光源的光展量是光源面積和光束立體角的乘積。當(dāng)光束通過(guò)透鏡時(shí)，光展量保持不變。這意味著：光束被透鏡所會(huì)聚并變得更加平行，有效光源的面積隨之增大。用綠點(diǎn)表示的有效光源表明了在這種情況下光源的有效面積變大了。在光束通過(guò)透鏡的前后，光源面積和立體角的乘積保持不變，即光展量守恒。

圖2的情況恰好相反，它展示的是一個(gè)發(fā)光面積大且光束角小的光源和一塊發(fā)散透鏡。

當(dāng)光束通過(guò)透鏡后，出射光束角變大很多，不過(guò)它看上去像是從一塊面積小得多的光源中發(fā)射出來(lái)的。光源面積和立體角的乘積同樣保持不變。

圖3展示了理想的光學(xué)系統(tǒng)，但這是實(shí)現(xiàn)不了的。雖然大家可以抱著非常渺茫的希望浪費(fèi)時(shí)間來(lái)研究開(kāi)發(fā)這類光學(xué)系統(tǒng)，但是終將發(fā)現(xiàn)自己正沿著失敗者（他們?nèi)狈?chuàng)造性）走過(guò)的道路前進(jìn)。

一個(gè)非常現(xiàn)實(shí)的情況是：有一個(gè)面積大的光源（也許是一個(gè)LED陣列光源），它的出射光束角要相對(duì)大一些、但光閘小。

如果要在假設(shè)的光學(xué)系統(tǒng)中做兩件事情，它們之間是相互矛盾的：既縮小光束又減小光束角。要達(dá)到這種目的，可以在光路中插入帶有小的透光孔的光閘或圖案片。只要理解了光展量守恒定律所蘊(yùn)含的某些內(nèi)涵，就可以明白，無(wú)論采用何種光學(xué)系統(tǒng)，要達(dá)到這個(gè)目的必然會(huì)造成大量的光能損失。光束角和光束的同時(shí)減小就意味著光展量變小了，而光展量是不可能變小的。市場(chǎng)上確實(shí)有一些光學(xué)系統(tǒng)，它們聲稱可以做到這一點(diǎn)，但是在這類系統(tǒng)中一定存在大量的光能損失。最簡(jiǎn)單的形式就是在光路中插入帶有小的透光孔的圖案片，很顯然這使光展量變小了，因?yàn)楣庠疵娣e變小了，而光束角并沒(méi)有改變。然而，采用帶有小的透光孔的圖案片會(huì)大大降低光能利用率，光能損失現(xiàn)象十分嚴(yán)重。

對(duì)基于LED的照明系統(tǒng)而言，這個(gè)問(wèn)題顯得尤為突出，因?yàn)楣庠葱酒ǔＬ焐哂泻艽蟮墓庹沽?。一般組成LED陣列的發(fā)射器所發(fā)出的光束角非常大，光輸出在半球形空間幾乎呈朗伯分布。這時(shí)光源面積和光束角都很大，那么得到的光展量自然就很大！通常在光源的后面有一個(gè)很大的TIR（全內(nèi)反射）反光鏡或透鏡（常被稱為聚光杯，如圖4），它可以把寬光束角轉(zhuǎn)化為更為實(shí)用的光束角。只要了解了光展量，就會(huì)明白為什么一定要把那些TIR聚光杯的出光口做得那么大。根據(jù)光展量守恒定律，出光口必須做大，因?yàn)楣馐窃叫∫馕吨獍l(fā)射面積要越大。如果出光口不夠大的話，透鏡的效率就會(huì)非常低，這會(huì)浪費(fèi)許多光能。可惜的是，根據(jù)光展量守恒定律，這種大尺寸的聚光杯對(duì)LED發(fā)射器之間的緊密程度有一定的限制。

與之類似的是，安裝在橢球聚光燈（成像燈）前面的物鏡的度數(shù)越小，透鏡就會(huì)越大、越笨重。為了實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離照明，制造者可能會(huì)在燈體前安裝5°透鏡，而5°透鏡是很大的，這就是緣于光展量守恒定律。另一個(gè)例子是“二戰(zhàn)”中使用的軍用探照燈。探照燈的特點(diǎn)就是其發(fā)出的光束角要極其狹窄；然而，燈內(nèi)有一個(gè)光展量很大的光源。在不違背光展量守恒定律的原則下，惟一的解決方案就是采用一塊直徑超過(guò)2 m的巨大反光鏡。這種方法可以讓這一光展量很大的光源投射出所需的狹窄光束，可以把它視為從一個(gè)直徑相當(dāng)大的光源發(fā)出的。雖然使用一塊小一點(diǎn)的反光鏡操作起來(lái)可能要方便得多，但是根據(jù)光展量守恒定律，要達(dá)到這個(gè)目的必然會(huì)造成大量的光能損失。

當(dāng)做一臺(tái)投影儀并把光聚焦到一塊LCD或DMD（數(shù)字微鏡晶片）等芯片上時(shí)，情況會(huì)變得更為復(fù)雜。從光展量守恒定律中可以得到另一個(gè)結(jié)論：在由多個(gè)光學(xué)組件構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)中，整個(gè)系統(tǒng)的光展量受其中光展量最大的組件的限制。如果有幸使用了光展量小（面積小、光束角窄）的光源，那么，控制所有這些光使其通過(guò)成像組件時(shí)則不存在任何問(wèn)題。但是更為常見(jiàn)的情況是，光源的光展量比成像組件的光展量要大，那么，當(dāng)光線通過(guò)成像組件時(shí)一定存在光能損失——這不是可不可能的問(wèn)題，而是必然的。

筆者希望本文能夠大致解析清楚光展量這一基本的光學(xué)概念。其實(shí)，光展量是一個(gè)很復(fù)雜的光學(xué)量，但是對(duì)其內(nèi)涵的大致理解可以對(duì)評(píng)估光學(xué)系統(tǒng)所有幫助，并且用這一理論解釋了為什么設(shè)計(jì)師不得不作出妥協(xié)的原因。如果有這樣一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)：光源本身很大，但是經(jīng)光路系統(tǒng)設(shè)計(jì)后，發(fā)光面看上去變小了且它的光束角也很小，那么，應(yīng)對(duì)它的效率產(chǎn)生懷疑。這種效果的獲得只能是以光能損失為代價(jià)的。這可能出于某種原因，比如為了獲得良好的燈光效果，但是當(dāng)有人說(shuō)它是一臺(tái)高效燈具時(shí)，千萬(wàn)不要相信。

（本文編譯自美國(guó)《PROTOCOL》雜志2011年冬季刊《Etendue》一文，獲其許可。http://na.plasa.org/publications/protocol.html。）