基于風(fēng)險(xiǎn)分析的交通事件持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)

康國(guó)祥，方守恩

（同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海200092）

交通事件（如交通事故、車輛拋錨、天氣狀況等）是造成高速公路交通擁堵的主要原因之一.一些研究表明［1－2］，高速公路交通事件引起的偶發(fā)性交通擁堵占總擁堵的50%～75%.實(shí)踐證明，交通事件造成的延誤大小在很大程度上取決于事件處理過程，事件發(fā)現(xiàn)時(shí)間、反應(yīng)時(shí)間以及清除時(shí)間越短，它對(duì)道路交通流的影響就越小.然而，對(duì)于交通管理者而言，最困難的一步是要預(yù)估交通事件的持續(xù)時(shí)間，預(yù)估準(zhǔn)確，才能有助于決定采取何種有效的管理措施和交通轉(zhuǎn)移策略.另外，預(yù)估準(zhǔn)確的交通事件持續(xù)時(shí)間信息的發(fā)布還可以使交通出行者改變行車路線或者重新規(guī)劃他們的出行計(jì)劃.

目前，最常用的事件持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)方法是基于風(fēng)險(xiǎn)分析 的 方 法［3－5］、回 歸 分 析 方 法［6－8］和 決 策 樹 方法［9－11］.基于風(fēng)險(xiǎn)分析的交通事件持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)是一種條件概率的方法，相比于其他研究方法，它可以更好地處理因事件結(jié)束時(shí)間刪失導(dǎo)致的信息殘缺數(shù)據(jù)，擴(kuò)大了可利用的交通事件數(shù)據(jù)的范圍，并且可以定量地分析觀察指標(biāo)的作用強(qiáng)度和方向.本文首先介紹了交通事件持續(xù)時(shí)間的定義和構(gòu)建基于風(fēng)險(xiǎn)分析的持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，接著對(duì)所用數(shù)據(jù)進(jìn)行了描述，然后對(duì)建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)，最后進(jìn)行了總結(jié)并提出了未來進(jìn)一步研究的建議.

1 基于風(fēng)險(xiǎn)分析的交通事件持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型

1.1 交通事件持續(xù)時(shí)間

交通事件持續(xù)時(shí)間是指從交通事件發(fā)生到交通恢復(fù)到正常狀態(tài)的總時(shí)間，可分為四個(gè)階段，如圖1所示.由于第四個(gè)階段是不可控制的變量，受各種因素的影響而變得比較復(fù)雜，并且在實(shí)際較難獲得關(guān)鍵信息，因此本文研究的交通事件持續(xù)時(shí)間僅包含前三個(gè)階段，即從事件發(fā)生至現(xiàn)場(chǎng)清除完畢，救援車輛離開時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間.

圖1 交通事件持續(xù)時(shí)間的四個(gè)階段Fig.1 Components of accident duration

1.2 模型的建立

基于風(fēng)險(xiǎn)分析的持續(xù)時(shí)間是指從某個(gè)起始事件開始到某個(gè)終點(diǎn)事件發(fā)生所經(jīng)歷的時(shí)間，也稱失效時(shí)間.某個(gè)具體交通事件的持續(xù)時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，用T表示.基于風(fēng)險(xiǎn)的持續(xù)時(shí)間模型就是采用條件概率的思想，分析一個(gè)已經(jīng)持續(xù)了tmin的事件在第t＋Δtmin結(jié)束的概率，這個(gè)條件概率h（t）被稱為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)（Hazard Function，HF）.

基于風(fēng)險(xiǎn)的持續(xù)時(shí)間模型可以通過四個(gè)函數(shù)來描述：分布函數(shù)F（t），概率密度函數(shù)f（t），生存函數(shù)S（t），風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h（t）.四個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系如下：

一次交通事件的持續(xù)時(shí)間為T，它小于一個(gè)定值t的 概率為F（t）：

F（t）是可微的，其概率密度函數(shù)為f（t），表示一次交通事件在t～t＋Δt這一微時(shí)段內(nèi)結(jié)束的概率，可表示為

生存函數(shù)S（t）表示一次交通事件持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)于t的概率，可表示為

風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h（t）指t時(shí)刻仍未結(jié)束的交通事件在t時(shí)刻后一瞬間結(jié)束的概率，為條件概率，即交通事件持續(xù)了t時(shí)刻的條件下在t～t＋Δt這一微時(shí)段內(nèi)結(jié)束的概率，其表達(dá)式為

如果風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dh（t）／dt大于0，則風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值隨時(shí)間的增加而增加，表示若事件尚未結(jié)束，則預(yù)示著事件會(huì)很快被清除；如果風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)dh（t）／dt小于0，則風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值隨時(shí)間的增加而減小，預(yù)示事件可能仍將持續(xù)一段時(shí)間，不會(huì)立刻結(jié)束；如果風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)dh（t）／dt等于0，則說明事件結(jié)束時(shí)間的概率與時(shí)間變量無關(guān).

比例風(fēng)險(xiǎn)（proportional hazard，PH）模型和加速失效時(shí)間（accelerated failure time，AFT）模型是兩種比較常用的基于風(fēng)險(xiǎn)的持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)方法.兩種方法都可以用來分析解釋變量對(duì)持續(xù)時(shí)間概率的影響，前者不需要對(duì)理論分布做任何假設(shè)，是一種半?yún)?shù)的估計(jì)方法，后者是一種參數(shù)估計(jì)方法，通常假定持續(xù)時(shí)間服從特定的參數(shù)分布，根據(jù)分布的特點(diǎn)對(duì)影響持續(xù)時(shí)間的變量進(jìn)行分析，常用的方法有指數(shù)分布法、Weibull（威布爾）分布法、Log－normal（對(duì)數(shù)正態(tài)）回歸分析法和Log－logistic（對(duì)數(shù)邏輯斯蒂）回歸分析法等.為了進(jìn)行持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)，參數(shù)模型比半?yún)?shù)模型更為準(zhǔn)確.如圖2所示，將所用數(shù)據(jù)的概率分布圖與特定分布的概率圖進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，Weibull分布比較結(jié)果呈線性關(guān)系.因此，Weibull AFT（威布爾加速失效時(shí)間）模型更為適合本文數(shù)據(jù)進(jìn)行交通事件持續(xù)時(shí)間的預(yù)測(cè).

除已引入變量外，由于持續(xù)時(shí)間的影響因素較多，故引入異質(zhì)性參數(shù)γ，以驗(yàn)證是否仍存在未知因素可能會(huì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)形狀及其協(xié)變量系數(shù)產(chǎn)生較大影響，一般假設(shè)γ服從Gamma分布.考慮Gamma異質(zhì)性的Weibull AFT模型的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)表達(dá)式為

式中：P為形狀參數(shù)，決定分布函數(shù)的形態(tài)，當(dāng)P＝1時(shí)，危險(xiǎn)率是常數(shù).當(dāng)P＞1時(shí)，危險(xiǎn)率隨時(shí)間增大而增大，P＜1時(shí)危險(xiǎn)率隨時(shí)間增大而減小；λ為尺度參數(shù)，決定分布函數(shù)的分散度，尺度參數(shù)λ＝exp（β0＋βX1＋…＋βmXm），Xi（i＝1，2，…，m）為危險(xiǎn)因素，β0為截距，βi為危險(xiǎn)因素的回歸系數(shù)；θ是異質(zhì)性參數(shù)γ的方差，當(dāng)不存在異質(zhì)性時(shí)，即不存在未知因素對(duì)模型產(chǎn)生較大影響，θ值接近于0.

2 數(shù)據(jù)描述

所使用數(shù)據(jù)來源于浙江省嘉興市高速公路應(yīng)急救援指揮中心管理系統(tǒng)，該中心承擔(dān)著轄區(qū)內(nèi)高速公路上交通事件的報(bào)警、求助、施救、投訴、信息發(fā)布等工作，并詳細(xì)記錄高速公路養(yǎng)護(hù)、交通事件處置等相關(guān)信息.選擇與目前處理事件的條件差異不大的數(shù)據(jù)來標(biāo)定模型，以減少數(shù)據(jù)的離散性，避免了由于數(shù)據(jù)離散本身對(duì)模型精度的影響.所分析的交通事件數(shù)據(jù)是2006—2008年近3年雙向8車道高速公路上發(fā)生的交通事件，見表1，選取了1 327組有效數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，將樣本隨機(jī)分為兩部分，一部分用于風(fēng)險(xiǎn)模型的標(biāo)定，標(biāo)定數(shù)據(jù)為1 062個(gè)，占樣本總數(shù)的80%，另一部分驗(yàn)證風(fēng)險(xiǎn)模型，共265個(gè)數(shù)據(jù)，占樣本總數(shù)的20%.

表1 用于標(biāo)定和驗(yàn)證的交通事件數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)Tab.1 Descriptive statistic of traffic incident data for validation and calibration

每組數(shù)據(jù)由事件的持續(xù)時(shí)間和可能影響事件持續(xù)時(shí)間的因素構(gòu)成，這些因素大致分為以下幾類：事件時(shí)間信息，如發(fā)生時(shí)刻、日、月、刪失狀態(tài)；事件基本信息：事件類型、涉及車輛類型、嚴(yán)重程度（如涉及車輛數(shù)量、人員死亡和受傷人數(shù)）、發(fā)生位置；環(huán)境狀況，如天氣、道路表面狀況、工作區(qū)、是否有車輛?？吭诼芳?；事件信息來源，如報(bào)警人類型；救援車輛信息，如是否需要救護(hù)車、牽引車、吊車等.由于影響因素較多，只有那些更直觀、更易獲得的顯著信息才會(huì)被用到模型構(gòu)建當(dāng)中.取顯著水平α＝0.05，通過影響因素顯著性分析最終獲得除刪失狀態(tài)外的15個(gè)顯著因素（P＜0.05），而刪失狀態(tài)僅作為狀態(tài)變量引入，不作為影響因素考慮，見表2，并將這15個(gè)因素作為初始變量進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì).

表2 交通事件持續(xù)時(shí)間的顯著影響因素Tab.2 Significant influence factors of traffic incident duration

3 模型的估計(jì)和檢驗(yàn)

運(yùn)用上述基于風(fēng)險(xiǎn)分析的方法，利用R軟件進(jìn)行Weibull AFT持續(xù)時(shí)間模型的參數(shù)估計(jì)，結(jié)果見表3.從表3中可以看出：

（1）形狀參數(shù)P＞1（P＝1.809 4），這表明危險(xiǎn)率隨時(shí)間增大而增大，見圖3.θ值接近于零，說明不存在未知因素對(duì)模型參數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)產(chǎn)生較大影響.

（2）只有截距、變量如夜晚、報(bào)警人類型、事件類型、占用車道數(shù)、涉及車輛數(shù)、人員死亡、救護(hù)車、牽引車、吊車、駁載車、涉及貨車對(duì)持續(xù)時(shí)間影響有非常顯著性意義，其他變量均無顯著性（顯著性水平取α＝0.05）.

表3 考慮gamma異質(zhì)性的Weibull AFT持續(xù)時(shí)間模型估計(jì)結(jié)果Tab.3 Estimated results of Weibull AFT model for incident duration with gamma heterogeneity

圖3 Weibull AFT持續(xù)時(shí)間模型風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)圖Fig.3 Hazard function plot of Weibull AFT model for incident duration

（3）因事件類型是分類變量，它有5個(gè)水平，當(dāng)擬合參數(shù)模型時(shí)，自動(dòng)將最后一個(gè)水平（著火事件）作為參照分類對(duì)比，追尾事件、翻車事件、拋錨事件、碰撞固定物事件相比著火事件均具有顯著性差異（顯著性水平取α＝0.05），并且這四種事件的持續(xù)時(shí)間都比著火事件短（其標(biāo)志為回歸系數(shù)為負(fù)值）.

（4）變量報(bào)警人類型的回歸系數(shù)為負(fù)值，表明該因素相對(duì)危險(xiǎn)度在降低，即報(bào)警人為交通管理者（變量賦值為1）時(shí)，相對(duì)于駕駛員報(bào)警（變量賦值為0），減少了事件持續(xù)時(shí)間，這是因?yàn)榻煌ü芾碚呖芍苯娱_展現(xiàn)場(chǎng)救援工作，略去了事件發(fā)現(xiàn)和響應(yīng)階段；其它變量的回歸系數(shù)為正數(shù)，表明因素相對(duì)危險(xiǎn)度增加，即該因素變量賦值為1時(shí)，事件嚴(yán)重程度或者施救難度增大，相比于變量賦值為0，延長(zhǎng)了事件持續(xù)時(shí)間.

為了驗(yàn)證模型的有效性，采用用于驗(yàn)證的265個(gè)交通事件數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見圖4.從圖4中可以看出：持續(xù)時(shí)間小于10min的拋錨事預(yù)測(cè)精度較差，對(duì)拋錨事件整體預(yù)測(cè)精度有較大影響，因?yàn)槌掷m(xù)時(shí)間小于10min的拋錨事件一般是一些小的故障造成的，其持續(xù)時(shí)間受駕駛員維修能力等隨機(jī)性因素影響較大；在只考慮持續(xù)時(shí)間大于10min拋錨事件時(shí)，其持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)誤差小于10min的準(zhǔn)確率為70%；而在交通事故中，持續(xù)時(shí)間小于10min的事故比例較低，其預(yù)測(cè)誤差對(duì)整體預(yù)測(cè)精度影響不大，可忽略不計(jì)，所以交通事故預(yù)測(cè)持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)誤差小于30min的準(zhǔn)確率為78%.由于本文中交通事件發(fā)生在城市間高速公路，距離醫(yī)療急救點(diǎn)、醫(yī)院、消防部門等較遠(yuǎn)，救援車輛施救距離較長(zhǎng)，因此預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率相對(duì)于事件平均時(shí)間（交通事故平均持續(xù)時(shí)間為56.9min，拋錨事件平均持續(xù)時(shí)間為31.1min）來說是可以接受的.同時(shí)，這一預(yù)測(cè)精度比貝葉斯方法［12］和決策樹方法［13］的預(yù)測(cè)精度有所提高.

圖4 事件持續(xù)時(shí)間的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值Fig.4 Real value and prediction value of incident duration time

4 結(jié)語

對(duì)滬杭高速公路嘉興段1 327個(gè)交通事件數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，其中1 062個(gè)數(shù)據(jù)用于建立基于風(fēng)險(xiǎn)分析的Weibull AFT模型，265個(gè)數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度.夜晚、報(bào)警人類型、事件類型、占用車道數(shù)、涉及車輛數(shù)、人員死亡、救護(hù)車、牽引車、吊車、駁載車、涉及貨車等11個(gè)變量是影響交通時(shí)間持續(xù)時(shí)間的顯著性因素.預(yù)測(cè)結(jié)果表明，持續(xù)時(shí)間小于10 min的拋錨事件的預(yù)測(cè)精度較差，其預(yù)測(cè)精度受駕駛員維修能力等隨機(jī)性因素影響較大；當(dāng)只考慮持續(xù)時(shí)間大于10min拋錨事件時(shí)，其持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)誤差小于10min的準(zhǔn)確率為70%；而交通事故持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)誤差小于30min的準(zhǔn)確率為78%.預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率相對(duì)于事件平均時(shí)間來說，是可以接受的.但由于事件處理人員的業(yè)務(wù)水平存在較大的差異，仍可能導(dǎo)致一些事件的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間存在較大的誤差.

不同車道數(shù)的高速公路上發(fā)生交通事件時(shí)，由于車輛占用車道數(shù)量不同，導(dǎo)致高速公路路段剩余通行能力是不同的，這可能會(huì)影響模型的引入變量數(shù)量和預(yù)測(cè)精度的差異.本文所用的交通事件數(shù)據(jù)和建立的持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型來自于雙向8車道高速公路，由于浙江省嘉興市轄區(qū)內(nèi)的雙向6車道高速公路上的交通事件數(shù)據(jù)由于數(shù)量較少，并未納入到本文模型的構(gòu)建和驗(yàn)證之中.雖然每條高速公路的環(huán)境條件以及信息來源不同，但是在方法論上對(duì)雙向4車道、雙向6車道高速公路上的事件持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)研究仍具有普遍適用性.因此，雙向4車道、雙向6車道高速公路的風(fēng)險(xiǎn)分析模型將作為本研究進(jìn)一步深化的方向，可與雙向8車道風(fēng)險(xiǎn)分析模型進(jìn)行比較研究.相比于其它的研究方法，基于風(fēng)險(xiǎn)分析的預(yù)測(cè)方法不僅可對(duì)具有完整持續(xù)時(shí)間的事件進(jìn)行預(yù)測(cè)，還可處理因事件結(jié)束時(shí)間刪失導(dǎo)致的持續(xù)時(shí)間殘缺值數(shù)據(jù)，擴(kuò)大了可研究的交通事件數(shù)據(jù)的范圍，在定量分析觀察指標(biāo)的作用強(qiáng)度和方向的基礎(chǔ)上，提高了預(yù)測(cè)的精度.同時(shí)，交通管理者只有在充分了解交通事件的性質(zhì)、嚴(yán)重程度和道路狀況，準(zhǔn)確地預(yù)估交通事件持續(xù)時(shí)間的基礎(chǔ)上，才能提出行之有效的事件處置方案，如人力、物力和技術(shù)資源的合理使用，以及交通控制策略，在最短的時(shí)間范圍內(nèi)完成事件管理的各項(xiàng)活動(dòng)，減小事件的影響，使受到干擾的交通流恢復(fù)正常.

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