不同拉壓模量土工格室有限元模擬

屈成忠 藺慧南

(東北電力大學建筑工程學院，吉林吉林 132012)

0 引言

土體是一種非常特殊的材料，其受拉和受壓后所表現(xiàn)出的力學性能是非常不同的，這就表明它的抗拉和抗壓強度相差就會很大，試驗證明土體的抗拉強度為其無側(cè)限抗壓強度的12%～25%。土工格室正是彌補了土體抗壓但是卻不抗拉這一缺陷，目前的研究多是將土工格室假設為材料在拉伸、壓縮時其彈性模量相等。實際上，土工格室在拉伸、壓縮時其彈性模量存在較大差異。因此，采用經(jīng)典力學對其進行求解，存在一定的誤差。所以此次將不同拉壓模量理論應用于土工格室的模擬，使結(jié)果更吻合材料特性。

1 理論基礎

1.1 不同拉壓模量理論基本概念和基本假設

國內(nèi)外的許多學者在對基本概念和假設進行了充分研究的基礎上，提出了不同拉壓模量這一理論，對于解決單向應力和有限元分析給出了新的研究方向。各種物質(zhì)都有不同的屬性，在荷載的作用下會發(fā)生不同的應力和應變曲線，所以討論拉壓模量的不同變化能更準確的對不同材料和屬性進行模擬[1]。

1)在實際的模擬中對于具有不同的拉壓模量屬性的材料其數(shù)學模型是很難建立的，為了更好的解決這一問題，受拉和受壓的關系用雙線性模型來表示，如圖1所示。在σ＞0和σ＜0區(qū)域中材料的應力和應變關系呈現(xiàn)的是非線性的關系，為了方便程序中的計算故簡化為線性關系。

2)模擬的前提是假設物體內(nèi)部屬性連續(xù)、材質(zhì)均勻并且是各向同性的彈性體。要符合介質(zhì)的內(nèi)在相關聯(lián)性并在彈性范圍內(nèi)形變小的規(guī)律，定點上的主應力符號不同那么在與之相對的方向上彈性性質(zhì)也不同。所以根據(jù)以上的方面不同拉壓模量理論的應力和應變方程也與經(jīng)典彈性理論是不同的。

3)假設沿各個方向的彈性性質(zhì)材料的彈性模量和泊松比在σ＞0時，均為Et(材料拉伸時的彈性模量)和γt(材料拉伸時的泊松比);在σ＜0時，各方向均為Ec(材料壓縮時的彈性模量)和γc(材料壓縮時的泊松比)。

4)考慮經(jīng)典彈性理論和材料的不同拉壓模量，普遍情況要根據(jù)主應力符號是否相同來劃分點(或區(qū)域)，通常情況下符號相同劃分為第一類點(或區(qū)域);符號不同稱為第二類點(或區(qū)域)。在第一類點中，不同拉壓模量理論和經(jīng)典彈性理論在公式表達的方面是完全相同的;相對于第二類點來講，則要將Et，γt和Ec，γc應用于物理方程中。

1.2 土工格室的力學性能

1)土工格室抗剪強度的計算。

傳統(tǒng)的模擬中會將土體和土工格室看作是完整的結(jié)構體，雖然其完整的強度會遠遠大于內(nèi)部填土和外部土體，但是摩擦力是不變的。粘聚力cr在變化的過程中會有所改變，這一過程是隨著土工格室對路堤加固作用而不斷增加的，由以下公式表達:

其中，Kp為填土所受的壓力;Δσ3為土工格室的內(nèi)壁對填土產(chǎn)生的壓力。

其中，εa為豎向荷載;D0為土工格室的原始格距;M為土工格室在豎向荷載εa下產(chǎn)生的壓力，粘聚力cr從式(1)中可得出，設定內(nèi)摩擦角不變。

2)土工格室彈性模量的計算。

通過三軸壓力測試可知土工格室對土體有很強的加筋作用，采用楊氏模型來模擬路堤中土工格室的加筋作用，Madhavi Latha通過下列的方程對模擬系數(shù)進行規(guī)范。

其中土工格室本身所具有的抗剪性是影響加筋效果的重要參數(shù):

其中，Ku為加筋土體模型的剛度系數(shù);M為土工格室生產(chǎn)過程中的切割系數(shù)，kN/m;σ3為土工格室內(nèi)部填土產(chǎn)生的壓力，kPa。

以上式(3)當中的各項參數(shù)參照鄧肯—張準雙曲線模型的各項參數(shù)，并且M的值要與土工格室在壓力±2.5%的變化下所得結(jié)果相同[2]。

2 本構關系與有限元模型的建立

2.1 土體和土工格室的本構關系

土體是一種特殊的材質(zhì)，內(nèi)部顆粒是非均質(zhì)和各相異的一種混合體，性質(zhì)復雜且無具體的規(guī)律性可言，最重要的是應力和應變關系呈現(xiàn)非線性的特征。經(jīng)常被使用的模型有:線性彈性模型、彈性非線性模型和彈塑性模型等等。土體的材料本身的受拉屈服強度很小，受壓屈服強度很大，試驗數(shù)據(jù)表明靜水壓力和偏應力可以導致土體的塑性體積變化(剪脹)，所以選取ANSYS中廣泛應用于巖土模擬并能準確描述材料屬性的D-P模型。粘結(jié)力、摩擦角和膨脹角(本文膨脹角為0)為D-P模型中主要的參數(shù)[3]。

土工格室的受力特點是既能受拉，又能受壓，并且土工格室的抗拉強度和彈性模量相對于土體來說是比較大的，在應變較小的情況下拉伸曲線是呈直線狀態(tài)的，考慮到土工格室與其他土工織物不同的三維立體網(wǎng)狀結(jié)構，所以其本構關系不是完全彈性而是近似地看作線彈性。壓縮模量是通過現(xiàn)場取原狀土進行實驗室有側(cè)限壓縮實驗得出的，彈性模量要遠大于壓縮模量。地勘報告中，一般給出的是土的壓縮模量Es，而一般不會給出彈性模量E。通過實驗土工格室與內(nèi)部填土的壓縮模量也可求。數(shù)值計算中，有兩種取法:

1)按彈性理論推出的彈性模量與壓縮模量的關系E=Es[1－2v2/(1－v)]，可以計算出所需要的彈性模量;

2)根據(jù)經(jīng)驗取E=2.0Es～5.0Es，反復試算確定彈性模量;兩種方法各有優(yōu)點，第一種可以很方便的算出彈性模量，但與實際情況的彈性模量有一定的差別;第二種需要試算多次才能找到所需要的彈性模量，但比較符合實際情況。

2.2 有限元模型的建立

以往的研究將土工織物模擬成抗拉強度高，但是抗壓強度卻很小的單元，所以通常會選用剛度很小的薄膜單元進行模擬，最普遍的就是采用受拉的Shell63薄膜單元，但是土工格室除了本身的力學性能外還要考慮內(nèi)部填土的受拉和受壓作用，不能簡單的模擬，其本身的高度也起到了一定的抗壓作用。土體的材料選取擁有8節(jié)點的三維實體單元Solid45，路堤和地基的土體用Drucker-Prager準則進行約束。由于格室內(nèi)填料設為經(jīng)過充分的壓實所以接觸是充分的，可不考慮土工格室與土體產(chǎn)生相對滑移。但這并不能完全的模擬土工格室與土體的形變，因為土工格室自身所具有的高度，加上內(nèi)部填土的作用，所以應將土工格室看作有高度的實體，利用接觸單元將這部分相連接。研究對象為一個鋪設土工格室的路基斷面。取1/2模型。路堤尺寸為頂面長和寬為6 m，路堤高度4 m，下部長和寬分別為10 m，6 m;路堤基底長、寬和高分別為30 m，6 m和12 m;路堤的剖面圖和有限元模型見圖2和圖3，土工格室與土體的各項材料屬性和參數(shù)如表1所示[4]。

表1 土體及土工格室主要材料參數(shù)

3 計算結(jié)果分析

在選取的路堤中鋪設一層土工格室，并且采用不同的方法模擬沉降、側(cè)向位移和應力變化，具體結(jié)果見表2。

表2 鋪設一層土工格室后的路堤各項參數(shù)變化

通過圖4可知在路堤中鋪設一層土工格室后其中點的沉降量與用以往的模擬方法相比減少了2.65%;采用實體模擬沉降量減少了38.27%。從圖5可知路堤最大側(cè)向位移發(fā)生在距離路堤中點9 m處，兩種方法分別減少了22.81%和22.55%，差別并不顯著。

路堤的豎向應力和橫向應力最大變化在路堤的中點，由圖6可知以往的模擬方法和實體模擬豎向應力分別減少為25.21%和33.88%，如圖7所示橫向應力分別減少8.58%和10.78%。

4 結(jié)語

1)根據(jù)經(jīng)典彈性理論，當假設某一物體的屬性是連續(xù)并且均勻的、各向同性的、完全彈性的，位移和形變是微小的，無初始應力。所以在模擬土工格室與土體的變化時，要考慮不同的拉壓模量。

2)通過以上的模擬結(jié)果可以充分表明土工格室在抑制路堤的沉降和側(cè)向位移具有顯著效果，并且能使上部荷載均勻的向下擴散，提高地基承載力。

3)在土工格室進行模擬時，實體模擬對于沉降和豎向應力影響較大，對于橫向位移和橫向應力兩種方法基本結(jié)果相同。

[1]蔡來生，俞煥然.拉壓模量不同彈性物質(zhì)的本構[J].西安科技大學學報，2009，1(1):17-21.

[2]G.Madhavi Latha，K.Rajagopal.Parametric finite element analyses of geocell supported embankments[J].Can.Geotech，2007，44(10):917-927.

[3]張海新，孟昭輝，黃明利.土工格柵改善新舊路面特性的數(shù)值模擬[J].基礎與結(jié)構工程，2010，1(28):124-128.

[4]余 潔，劉云賀，秦 浩.土工織物加筋軟土路堤的位移影響分析[J].水利與建筑工程學報，2009，7(2):22-25.