基于穩(wěn)健估計(jì)的GPS 高程異常擬合模型誤差分析

王 軍

(西安長(zhǎng)慶科技工程有限責(zé)任公司，陜西西安 710018)

0 引言

GPS以其精度高、速度快、經(jīng)濟(jì)方便的特點(diǎn)在平面定位中已顯示了巨大優(yōu)勢(shì)，但是GPS高程測(cè)量的精度還不夠高，在某種程度上GPS的測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)還沒得到充分發(fā)揮。由于GPS測(cè)量所求得的高程是相對(duì)于WGS-84坐標(biāo)系下的高精度的大地高，而地面點(diǎn)高程采用正常高系統(tǒng)，因此，可以通過GPS測(cè)量獲得的大地高，同時(shí)聯(lián)測(cè)一定數(shù)量的水準(zhǔn)點(diǎn)，選擇合適的高程擬合模型，轉(zhuǎn)換成為我國(guó)常用的正常高[2]。

GPS高程擬合的關(guān)鍵取決于各已知高程異常值是否存在粗差，如果存在粗差，將會(huì)引起似大地水準(zhǔn)面擬合的失真，同時(shí)聯(lián)測(cè)的水準(zhǔn)點(diǎn)也可能會(huì)因?yàn)楦鞣N原因存在個(gè)別粗差，這樣求得的高程異常也存在粗差，從而影響轉(zhuǎn)換后的高程精度。因此采用穩(wěn)健估計(jì)的方法來控制這種粗差對(duì)平差結(jié)果的影響，從而有效抵抗粗差的影響。

1 GPS高程概述及其擬合原理

大地高是地面點(diǎn)沿該點(diǎn)法線到參考橢球面的高度，大地高只是一個(gè)幾何量而沒有物理意義。

正高是地面點(diǎn)沿該點(diǎn)垂線到大地水準(zhǔn)面的高度，它是一種唯一確定的數(shù)值，可以用來表示地面點(diǎn)的高程，但由于地殼質(zhì)量分布的不均勻，因此，正高不能精密確定。

正常高是地面點(diǎn)沿該點(diǎn)垂線到似大地水準(zhǔn)面的高度，正常高高程可以精確求得，因此，我國(guó)使用的高程是正常高。

由于GPS測(cè)量獲得的是基于WGS-84坐標(biāo)系下的大地高，而在實(shí)際工程中使用的是正常高，這就需要將大地高轉(zhuǎn)換為正常高，在具體工作中，我們可以采用數(shù)學(xué)函數(shù)的方法通過擬合，求得該區(qū)域的高程異常變化函數(shù)，然后，再通過內(nèi)插的方法求得其他點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)而求得正常高。

獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)可能會(huì)由于各種原因存在粗差，這就需要尋求一種具有抗粗差能力的方法來剔除這種粗差，穩(wěn)健估計(jì)就是解決這一問題的最佳方法。

2 GPS擬合模型的誤差分析

我們可以采用穩(wěn)健估計(jì)法進(jìn)行GPS擬合模型的誤差分析。穩(wěn)健估計(jì)就是采用不同的選權(quán)迭代方法來獲得參數(shù)最理想的估值的一種方法。

在實(shí)際工程中，經(jīng)常采用的是穩(wěn)健估計(jì)中的M估計(jì)，由Huber提出，其穩(wěn)健性與ρ(或φ)函數(shù)選擇有關(guān)。

Huber提出來ρ函數(shù)為:

相應(yīng)的權(quán)函數(shù)為:

3 實(shí)例分析

選擇某測(cè)區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)，該測(cè)區(qū)有10個(gè)GPS控制點(diǎn)，其中3號(hào)點(diǎn)和6號(hào)點(diǎn)有粗差，試驗(yàn)時(shí)，按照不含粗差點(diǎn)和含3號(hào)粗差點(diǎn)的兩種方法，分別采用最小二乘估計(jì)和穩(wěn)健估計(jì)進(jìn)行高程擬合求出控制網(wǎng)中其他待定點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的正常高程值進(jìn)行比較，可以看出穩(wěn)健估計(jì)求出的高程與不含粗差時(shí)的高程值較接近。

高程計(jì)算結(jié)果比較見表1。

表1 高程計(jì)算結(jié)果比較表

4 結(jié)語

通過試驗(yàn)，可以看出穩(wěn)健估計(jì)方法簡(jiǎn)單易行，具有較好的抵抗粗差影響的能力。因此，在高程異常擬合時(shí)可引入穩(wěn)健估計(jì)，以保證擬合模型的可靠性。

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