鋼襯鋼筋混凝土壓力管道極限承載力分析的彈性迭代法

張 偉，付傳雄，楊綠峰,2，王 健

（1.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004；2.廣西壯族自治區(qū)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳，廣西 南寧 530028）

0 引言

鋼襯鋼筋混凝土壓力管道 （Steel lining reinforced concrete penstocks，簡(jiǎn)稱(chēng)SLRCP）是由內(nèi)壁鋼板襯砌與外包鋼筋混凝土組成并共同承載的壓力管道。由于能利用外包鋼筋混凝土承載，SLRCP具有減薄鋼襯厚度，降低管道的加工、制作和安裝難度等優(yōu)點(diǎn)，已在東江、李家峽、公伯峽、金安橋和三峽等多個(gè)大中型電站中采用。此外，SLRCP的應(yīng)用也已由最初的壩下游面管推廣至地面管道、蝸殼、分岔管、引水隧洞和調(diào)壓井等結(jié)構(gòu)中，具有廣闊的應(yīng)用前景。然而，SLRCP通常具有較大的HD值，且仍有進(jìn)一步提高的趨勢(shì)，一旦結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞事故將引起難以估量的損失。因此，對(duì)SLRCP進(jìn)行有效的承載力安全評(píng)估是十分重要的，極限承載力計(jì)算方法是其中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

目前，SLRCP結(jié)構(gòu)極限承載力主要是通過(guò)模型試驗(yàn)和數(shù)值分析方法獲得。模型試驗(yàn)法主要基于平面模型的破壞性試驗(yàn)開(kāi)展，東江、李家峽、金安橋和三峽等水電站均開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)研究，得出了相應(yīng)管道結(jié)構(gòu)典型斷面的極限承載力。模型試驗(yàn)?zāi)苤庇^反映結(jié)構(gòu)的承載規(guī)律，獲得結(jié)構(gòu)極限承載力，但所需成本高、影響因素多。隨著計(jì)算力學(xué)在復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中的推廣應(yīng)用，數(shù)值分析法已應(yīng)用于SLRCP的極限承載力分析中，鋼筋混凝土非線性有限法應(yīng)用最為常見(jiàn)。董哲仁采用考慮彈性－應(yīng)變強(qiáng)化模型的平面非線性有限元法獲得了東江水電站SLRCP的極限承載力，張偉采用三維非線性有限元法開(kāi)展了多個(gè)水電站SLRCP的極限承載力研究，伍鶴皋、張運(yùn)良采用損傷力學(xué)模型分析了三峽水電站直埋蝸殼結(jié)構(gòu)的極限承載能力。鋼筋混凝土非線性有限元法能良好地引入材料本構(gòu)模型，模擬結(jié)構(gòu)加載破壞全過(guò)程，但原理復(fù)雜、參數(shù)敏感性大、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)。針對(duì)上述問(wèn)題，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究者提出了一類(lèi)適用于壓力容器和管道極限承載力分析的新方法—彈性模量調(diào)整法，F(xiàn)anous采用R-Node法得到了彎管結(jié)構(gòu)的極限承載能力；劉應(yīng)華提出修正彈性模量補(bǔ)償法并分析了三通結(jié)構(gòu)的極限承載能力，張偉提出了基于彈性補(bǔ)償有限元法和基于彈性模量縮減法（Elastic modulus reduction method，簡(jiǎn)稱(chēng)EMRM）的管道結(jié)構(gòu)極限承載力和安全評(píng)估方法。EMRM有計(jì)算原理簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便的優(yōu)點(diǎn)，為水電站壓力管道極限承載力分析提供了新途徑。

本文將針對(duì)SLRCP，對(duì)比研究結(jié)構(gòu)分析的曲梁模型，結(jié)合EMRM和梁系有限元法，研究SLRCP極限承載力分析的彈性迭代法，為準(zhǔn)確、高效地對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評(píng)估和設(shè)計(jì)優(yōu)化提供算法基礎(chǔ)。

1 荷載響應(yīng)分析的曲梁模型

SLRCP是一種由鋼板、鋼筋以及混凝土組成的結(jié)構(gòu)形式，其布置形式主要有兩類(lèi)：管道全懸于壩面以上的全背管；管道部分淺埋于壩體的淺槽式背管。鋼襯鋼筋混凝土壓力管道的布置形式見(jiàn)圖1。

圖1 鋼襯鋼筋混凝土壓力管道的布置形式

SLRCP截面內(nèi)力精細(xì)分析表明，結(jié)構(gòu)在近管底的-135°～135°范圍內(nèi)軸力相對(duì)較小，同時(shí)參考SLRCP彈性中心法的計(jì)算模型，可將結(jié)構(gòu)的荷載響應(yīng)分析模型簡(jiǎn)化為圖2所示在-135°和135°截面固定約束的超靜定曲梁。

圖2 曲梁幾何模型

為論證該模型的合理性，依據(jù)李家峽水電站的設(shè)計(jì)方案，建立其相應(yīng)的曲梁模型，采用梁系有限元法求得內(nèi)水壓力下截面軸力，見(jiàn)表1。表1中同時(shí)列出了實(shí)體單元和彈性中心法的計(jì)算結(jié)果。圖3給出了各種計(jì)算模型和方法的軸力分布情況。

表1 計(jì)算截面軸力 MN

圖3 計(jì)算軸力

由表1和圖3可知，曲梁模型與實(shí)體模型結(jié)構(gòu)的計(jì)算軸力符合較好，相對(duì)差在2.2%以?xún)?nèi)；同時(shí)，淺槽式和全背式截面軸力相差不大。因此，在以?xún)?nèi)水壓力為主的工況下，淺槽式和全背式SLRCP均可采用曲梁模型獲得結(jié)構(gòu)的截面軸力，進(jìn)而以該模型及其計(jì)算內(nèi)力為依據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)極限承載力分析。

2 極限承載力分析的彈性模量縮減法

在SLRCP曲梁模型和計(jì)算內(nèi)力基礎(chǔ)上，定義這種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的單元承載比，利用EMRM的彈性模量調(diào)整策略不斷縮減高承載比單元彈性模量，模擬結(jié)構(gòu)損傷破壞過(guò)程，進(jìn)而可采用下限算法得出管道結(jié)構(gòu)的極限承載力。

2.1 單元承載比

單元承載比是一個(gè)能同時(shí)表征單元內(nèi)力、材料強(qiáng)度和屈服條件的綜合指標(biāo)，用于表征離散單元在復(fù)雜受力狀態(tài)下接近于塑性屈服的程度，是EMRM中彈性模量調(diào)整的控制參數(shù)。根據(jù)SLRCP的失效特點(diǎn)，其破壞的主導(dǎo)因素是截面軸力，定義結(jié)構(gòu)的單元承載比r為

式中，fsk和fyk分別為鋼襯和鋼筋的屈服強(qiáng)度；Ask和Ayk分別為鋼襯和鋼筋的截面積。

2.2 彈性模量調(diào)整策略

結(jié)合線彈性有限元法，在單元彈性模量調(diào)整中，根據(jù)能量守恒原理可以確定彈性模量調(diào)整策略

2.3 結(jié)構(gòu)極限承載力算法

在結(jié)構(gòu)初設(shè)荷載P0作用下，采用彈性模量調(diào)整策略對(duì)SLRCP進(jìn)行彈性迭代分析，由式（1）可得出每一步的單元承載比，通過(guò)單元承載比和式（4）得到該調(diào)整步的基準(zhǔn)承載比，從而得到該步的極限荷載下限值，第k次迭代計(jì)算的極限荷載下限值為

重復(fù)上述迭代計(jì)算，直到滿足預(yù)設(shè)收斂準(zhǔn)則

式中，ε為預(yù)設(shè)的收斂誤差限值，文中取0.001。

若迭代M次后結(jié)果收斂，根據(jù)極限分析下限定理可知，結(jié)構(gòu)的極限荷載下限值為

根據(jù)算法原理可見(jiàn)，本文算法僅通過(guò)有限次彈性迭代即可模擬SLRCP的損傷破壞過(guò)程，高效地獲得結(jié)構(gòu)的極限承載力，能避免非線性有限元的原理復(fù)雜、參數(shù)敏感性大、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題。同時(shí)，利用曲梁模型可大大減少單元和自由度數(shù)，顯著提高計(jì)算效率。

3 算例分析

東江、金安橋和三峽水電站SLRCP模型試驗(yàn)的幾何尺寸見(jiàn)圖4，材料參數(shù)見(jiàn)表2。建立相應(yīng)的曲梁模型，采用文中提出的彈性迭代法，得到表3所列的極限承載力結(jié)果，表中同時(shí)列出了模型實(shí)驗(yàn)和鋼筋混凝土非性有限元法的計(jì)算結(jié)果，圖5給出了各方法的極限承載力結(jié)果。

表2 材料力學(xué)參數(shù)

表3 各電站SLRCP的極限承載力 MPa

由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，本文算法與模型試驗(yàn)結(jié)果的差別較小，相對(duì)差在10%以?xún)?nèi)，有良好的計(jì)算精度。另外，本文算法結(jié)果略低于模型試驗(yàn)值，原因是算法中未考慮混凝土開(kāi)裂后的少量殘余承載力。

圖4 各水電站SLRCP模型試驗(yàn)的幾何參數(shù) （單位：m）

圖5 各方法的極限承載力

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)比研究表明，曲梁模型可作為SLRCP的結(jié)構(gòu)分析模型，為結(jié)構(gòu)內(nèi)力和極限承載力分析提供模型基礎(chǔ)。SLRCP極限承載力分析的彈性迭代法僅通過(guò)有限次彈性迭代即可模擬結(jié)構(gòu)的損傷破壞過(guò)程，高效地獲得結(jié)構(gòu)的極限承載力，能避免非線性有限元的原理復(fù)雜、參數(shù)敏感性大、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題。同時(shí)，利用曲梁模型可大大減少計(jì)算單元和自由度數(shù)，顯著提高計(jì)算效率，可為準(zhǔn)確、高效地對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)安全評(píng)估和設(shè)計(jì)優(yōu)化提供算法基礎(chǔ)。工程實(shí)例分析結(jié)果表明，該算法計(jì)算精度良好，與相應(yīng)的模型試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)差都在10%以?xún)?nèi)。由于未考慮混凝土開(kāi)裂后的少量殘余承載力，本文算法結(jié)果略低于模型試驗(yàn)值。

［1］ 董哲仁.鋼襯鋼筋混凝土壓力管道設(shè)計(jì)與非線性分析［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，1998.

［2］ 蔣鎖紅，夏忠，謝小平.水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道工程技術(shù)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［3］ Don Z R,Zhao Q F,Song C C,et al.Nonlinear Analysis of Steel Liner-reinforced Concrete Penstocks［J］.Journal of Pressure Vessel Technology,1990,112（1）:57-64.

［4］ 龔國(guó)芝，張偉，伍鶴皋，等.鋼襯鋼筋混凝土壓力管道外包混凝土的裂縫控制研究［J］.巖土力學(xué)， 2007， 28（1）:51-56.

［5］ 張偉，伍鶴皋，蘇凱.ABAQUS在大體積鋼筋混凝土非線性有限元分析中的應(yīng)用評(píng)述 ［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2005，24（5）:70-74.

［6］ Hou J G,An X W,He Y M.Comments on design methods of penstocks［J］.Journal of Pressure Vessel Technology,2004,126（3）:391-398.

［7］ 伍鶴皋，黃小艷，張啟靈，等.水電站直埋蝸殼結(jié)構(gòu)受力特性與承載力［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， 41（7）:777-782.

［8］ 張運(yùn)良，張存慧，馬震岳.三峽水電站直埋式蝸殼結(jié)構(gòu)的非線性分析［J］.水利學(xué)報(bào)， 2009， 40（2）:220-225.

［9］ Ihab F Z,Fanous R,Adibi-Asl R,et al.Limit Load Analysis of Pipe Bend Using the R-Node Method［J］.Journal of Pressure Vessel Technology,2005,127（4）:443-448.

［10］ Bulloch J H,Callagy A G.A detailed integrity assessment of a 25 MW hydro-electric power station penstock［J］.Engineering Failure Analysis,2010,17（2）:387-393.

［11］ Yang P,Liu Y H,Yuan H,et al.Limit analysis based on a modified elastic compensation method for nozzle-to-cylinder junctions［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping,2005,82（10）:770-776.

［12］ 張偉，楊綠峰，韓曉鳳.基于彈性補(bǔ)償有限元法的無(wú)梁鋼岔管安全評(píng)估［J］.水利學(xué)報(bào)， 2009， 40（10）:1175-1183.

［13］ 張偉，楊綠峰，韓曉鳳.基于彈性模量縮減法的鋼岔管安全評(píng)價(jià)［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 2010， 29（1）:171-179.

［14］ Zhang W,Fu C X,Yang L F,et al.Internal forces and steel arrangement analysis on the steel lined reinforced concrete penstocks［J］.Applied Mechanics and Materials,2011,94-96:99-104.