水利泥沙沉積建模中的無接觸高精度測(cè)量

景 冬，盧秀山，鄭文華，劉鳳英

（山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

為了研究泥沙隨著水流沉積的規(guī)律，通常將實(shí)際的江河、湖泊、水庫按照一定的比例尺，縮小建立河床 （庫容）模型，模擬自然連續(xù)注入具有一定泥沙比例的水流，經(jīng)過長時(shí)間的泥沙沉積，形成河床 （庫底）上抬現(xiàn)象。停止放水以后，測(cè)量河床（庫容）尺寸并建模，與原始模型比較，得到泥沙沉積模型，進(jìn)而研究泥沙沉積規(guī)律。目前，數(shù)據(jù)的采集一般采用全站儀或經(jīng)緯儀和水準(zhǔn)儀，按照傳統(tǒng)的測(cè)量方法對(duì)沉積泥沙幾何尺寸進(jìn)行測(cè)量，存在著作業(yè)時(shí)間長，采樣點(diǎn)分布不連續(xù)、精度低等缺點(diǎn)。特別是，泥沙沉積過程中的數(shù)據(jù)測(cè)量困難，一般采樣點(diǎn)采樣稀疏且觀測(cè)精度僅為厘米級(jí)，嚴(yán)重制約了水動(dòng)力、泥沙沉積的過程研究，對(duì)形成科學(xué)結(jié)論不利。這些都與現(xiàn)代化的水動(dòng)力泥沙沉積實(shí)驗(yàn)不協(xié)調(diào)，亟待進(jìn)行改進(jìn)，需要一種室內(nèi)環(huán)境實(shí)驗(yàn)條件下，滿足建模高精度的測(cè)量觀測(cè)技術(shù)。

1 近景攝影測(cè)量

近景攝影測(cè)量是一種瞬間獲取被測(cè)物體大量物理信息和幾何信息的測(cè)量手段。作為信息載體的相片或影像具有被測(cè)目標(biāo)大量的信息 （可重復(fù)使用的信息，容易存貯的信息），特別適于測(cè)量點(diǎn)眾多的目標(biāo)。它是一種非接觸型測(cè)量手段，不傷及測(cè)量目標(biāo)，可在不干擾被測(cè)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)狀態(tài)下作業(yè)。

目前高精度的攝影測(cè)量觀測(cè)一般以立體攝影測(cè)量為主，主要依靠具有一定重疊度的兩幅相鄰影像進(jìn)行立體觀測(cè)，從而確定觀測(cè)目標(biāo)的三維坐標(biāo)信息。為方便建模過程中的立體攝影測(cè)量影像的處理，并盡可能提高測(cè)量定位精度，采用正直攝影方式作為泥沙實(shí)驗(yàn)采樣點(diǎn)的觀測(cè)方式。

2 無像控定點(diǎn)攝影測(cè)量

2.1 無像控定點(diǎn)攝影測(cè)量原理

首先在相機(jī)主距光學(xué)等設(shè)置條件固定得狀態(tài)下，對(duì)相機(jī)內(nèi)方位元素檢校。然后以正直攝影狀態(tài)在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕戏教囟ㄆ毓馕恢毛@取實(shí)驗(yàn)環(huán)境的相片影像，并依靠臨時(shí)建立的地面高精度像控點(diǎn)進(jìn)行解算，求出相機(jī)在該位置的外方位元素。

通過將使相機(jī)處于上述特定位置，并使其傾角、旋角、俯仰角等角元素保持與之前狀態(tài)相同。在相機(jī)自身光學(xué)設(shè)置及狀態(tài)不變的情況下，以相機(jī)在該特定位置原有時(shí)所獲取的組合相機(jī)外方位元素作為以后觀測(cè)解算的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)室內(nèi)環(huán)境的長期觀測(cè)。

2.2 無控制點(diǎn)的同名點(diǎn)匹配糾正

由于在沒有像控點(diǎn)的情況下，定點(diǎn)曝光所獲取影像無法借助物方控制信息進(jìn)行糾正。而原有曝光位置的相片外方位元素和后期實(shí)際定點(diǎn)曝光外方位元素往往存在一定差異。為降低這一差異對(duì)觀測(cè)精度所產(chǎn)生的影響，借助相鄰像對(duì)影像重疊區(qū)域的同名點(diǎn)投影關(guān)系，采用影像匹配的方式對(duì)無像控條件下的觀測(cè)相片進(jìn)行糾正。匹配采用采用最小二乘原則，使灰度差平方和最小，即

若僅考慮影像會(huì)讀偶然誤差——隨機(jī)噪聲，則對(duì)于相鄰的左右像對(duì)影像

其中， gL（xL，yL）為左側(cè)影像在（xL，yL）處灰度值； gR（xR，yR）為右側(cè)影像在（xR，yR）處灰度值； nL（xL，yL）為左側(cè)影像在（xL，yL）處偶然誤差； nR（xR，yR）為右側(cè)影像在（xR，yR）處偶然誤差。 從而可得

影響影像灰度的系統(tǒng)變形因素主要有輻射畸變和幾何畸變，在通過相機(jī)檢校之后，可以認(rèn)為相機(jī)的幾何畸變已經(jīng)消除，在此不再考慮。若像對(duì)右影像灰度分布gR相對(duì)左影像灰度分布gL存在線形畸變，可得

其中，h0、h1為線形畸變參數(shù)。

若設(shè)gL0、gL和δL分別為像對(duì)左影像的原始灰度值，灰度均值和標(biāo)準(zhǔn)差，gR0、gR和δR分別為像對(duì)左影像的原始灰度值，灰度均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則

式（4）可化為

其中

式中，a0、a1、a2和 a3為鏡頭畸變系數(shù)。 由式（6）和式（7）可得

線性化后，其最小二乘影像匹配的誤差方程為

對(duì)n個(gè)同名點(diǎn)所處像素逐個(gè)建立誤差方程，則有

對(duì)于未知數(shù) dh0、dh1、da0…db3， 設(shè)定其初值h0=0； h1=1； a0=0； a1=1； a2=0； a3=0； b0=0； b1=0；b2=1； b3=0。

在相鄰定點(diǎn)曝光像對(duì)解算時(shí)，可根據(jù)其外方位元素解算結(jié)果給定更合適的初值，加快計(jì)算。通常影像的匹配窗口尺寸均很小，若只考慮一次畸變，則式（7）變?yōu)椋?/p>

式（8）變?yōu)椋?/p>

則對(duì)于式（10）

對(duì)于輻射畸變參數(shù)

經(jīng)過多次迭代，若兩次灰度迭代之間的相關(guān)系數(shù)ρ小于前一次迭代后所求得的相關(guān)系數(shù)，或幾何變形系數(shù)小于一個(gè)特定閾值時(shí)則可迭代結(jié)束，并可以認(rèn)為匹配點(diǎn)位最佳匹配點(diǎn)。

相鄰像對(duì)的匹配的結(jié)果使得重疊區(qū)域影像的同名點(diǎn)間實(shí)現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)。后續(xù)的相鄰像對(duì)經(jīng)過轉(zhuǎn)換，最終實(shí)現(xiàn)室內(nèi)測(cè)區(qū)所有影像的匹配糾正。由于可以利用影像之間的重疊區(qū)域同名點(diǎn)求出各拍攝位置影像之間的相對(duì)方位，從而在姿態(tài)角之間形成閉合條件。若假定從k號(hào)相機(jī)到j(luò)號(hào)相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣為Rjk，第k個(gè)相機(jī)相對(duì)于與第j個(gè)相機(jī)投影中心在某一坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置關(guān)系為△Sjk

其中，j=1～n，k=j+1，當(dāng)j=n時(shí)，k=1。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)使用單臺(tái)賓得645D單反數(shù)碼相機(jī)。相機(jī)主距55 mm，像幅 44 33 mm，分辨率7264×5440。觀測(cè)采用正直攝影方式，拍攝高度約9.5 mm，GSD約1.04 mm，設(shè)計(jì)兩個(gè)曝光位置，間隔約1.2 mm，重疊度約85%。地面設(shè)置控制點(diǎn)21個(gè)，采用工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)觀測(cè)標(biāo)定，標(biāo)定中誤差0.048 mm。

檢查點(diǎn)的標(biāo)定坐標(biāo)、觀測(cè)照片影像未進(jìn)行同名點(diǎn)匹解算坐標(biāo)和采用最小二乘同名點(diǎn)匹配糾正后解算的坐標(biāo)如表1所示。

通過對(duì)比表1中兩種解算方式下獲取的檢查點(diǎn)坐標(biāo)，未經(jīng)同名點(diǎn)匹配的檢查點(diǎn)平面坐標(biāo)殘差中誤差為0.59 mm，平面坐標(biāo)最大殘差為1.44 mm；高程殘差中誤差為1.9 mm，高程最大殘差為4.2 mm；坐標(biāo)殘差中誤差為2.01 mm，單點(diǎn)最大坐標(biāo)殘差為4.33 mm。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)點(diǎn)位平面坐標(biāo)殘差中誤差為0.46 mm，平面坐標(biāo)最大殘差為1.17 mm；高程殘差中誤差為1.5 mm，高程最大殘差為2.8 mm；坐標(biāo)殘差中誤差為1.54 mm，單點(diǎn)最大坐標(biāo)殘差為2.85 mm。

表1 檢查點(diǎn)標(biāo)定和解算坐標(biāo)單位：mm

4 結(jié)語

通過采用正直攝影測(cè)量方式，利用定點(diǎn)曝光相鄰相片的影像解算模型，依靠定點(diǎn)曝光位置原有曝光時(shí)的組合相機(jī)外方位元素，對(duì)后期觀測(cè)影像進(jìn)行處理匹配解算與反投糾正。實(shí)現(xiàn)了對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的過程中，在不依靠或少依靠像控點(diǎn)的情況下的高精度定點(diǎn)曝光觀測(cè)。應(yīng)用此觀測(cè)方式，可將目前的水利泥沙沉積建模研究中，采用常規(guī)測(cè)量方式所獲取的厘米級(jí)采樣精度，提高到了毫米級(jí)觀測(cè)精度，并滿足了為精化建模所提出的大量采樣點(diǎn)的觀測(cè)需求。

［1］ 馮文灝.近景攝影測(cè)量［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002

［2］ 張劍清，潘勵(lì)，王樹根.攝影測(cè)量學(xué)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2003

［3］ 馮文灝.關(guān)于發(fā)展我國高精度工業(yè)攝影測(cè)量的幾個(gè)問題［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)， 1994， 23（02）:121-126

［4］ 馮文灝.近景攝影測(cè)量的控制［J］.武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào),2000，25（05）:453-458

［5］ 馮文灝.數(shù)碼相機(jī)實(shí)施攝像測(cè)量的幾個(gè)問題［J］.測(cè)繪信息與工程， 2002， 27（03）:3-5

［6］ 馮其強(qiáng)，李宗春，陳新.基于核面約束的近景攝影測(cè)量影像人工標(biāo)志點(diǎn)匹配方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào) （信息科學(xué)版），2010，35（8）:979-982.