基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的潰壩生命損失綜合評價模型

侯保燈

（南京水利科學(xué)研究院水文水資源研究所，江蘇 南京 210029）

0 引 言

根據(jù)國家可再生能源中長期發(fā)展規(guī)劃，至2020年全國水電裝機(jī)容量將達(dá)到3億kW，平均每年新增1 200萬kW[1]。目前，已建成水電站85 000余座[2]。其中小水電站約45 000座，總裝機(jī)容量5 512萬kW，年發(fā)電量1 600多億kW·h，約占中國水電裝機(jī)和年發(fā)電量的30%[3]。然而，由于人們認(rèn)識水平和經(jīng)濟(jì)條件的制約，在大壩工程設(shè)計(jì)、建設(shè)和運(yùn)行管理中往往存在一些不合理問題[4]，可能導(dǎo)致大壩發(fā)生潰決。據(jù)統(tǒng)計(jì)[4]，1954年～2006年間，我國共有3 498座水庫垮壩，平均每年垮壩數(shù)約為64座；其中壩高低于30 m的低壩約占潰壩總數(shù)的90%，已潰壩中土壩所占比例超過了90%。潰壩給我國帶來了巨大的損失，主要包括洪水淹沒損失、庫區(qū)坍岸損失和潰壩工程損失三大類[5]。近年來，我國相關(guān)專家、學(xué)者對直接產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失研究較多[6-13]，而對生命損失、精神創(chuàng)傷等非經(jīng)濟(jì)損失研究較少。進(jìn)入21世紀(jì)后，我國執(zhí)政理念和治水思路均發(fā)生了轉(zhuǎn)變，治水新理念的一個重要方面就是要建立風(fēng)險和風(fēng)險管理的觀念；同時， “以人為本”的理念已深入人心，使得相關(guān)專家、學(xué)者逐漸對潰壩所造成的生命損失逐漸重視起來，并對其評價模型進(jìn)行了初步探討[2，14-20]。

潰壩生命損失評估是個十分復(fù)雜的問題，涉及到眾多的影響因素。國外在潰壩生命損失方面雖然研究較早，取得的研究成果也較多，但通過對比分析發(fā)現(xiàn)，國外研究常用的評估方法與我國實(shí)際情況相差較大，故不能直接用于我國潰壩生命損失的評估[2，21]。因此，相關(guān)專家、學(xué)者從我國的實(shí)際情況出發(fā)， 提出了一些初步評價模型[17，21-23]。 但是， 由于影響生命損失評價的因素具有很大的灰色性和不確定性，分析發(fā)現(xiàn)目前的生命損失評價模型均存在一定缺陷[20]。灰色關(guān)聯(lián)分析法在分析灰色及不確定性問題方面，具有一定的科學(xué)性和合理性[24]；因此，本文嘗試建立基于灰色關(guān)聯(lián)分析的潰壩生命損失綜合評價模型，以期能夠取得良好的效果。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析方法介紹

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

1.1.1 確定分析序列

1.1.2 決策矩陣的構(gòu)建

在評價前，為了消除指標(biāo)不同量綱所帶來的不可公度性，需要進(jìn)行無量綱化處理。指標(biāo)可分為效益型和成本型兩種。所謂效益型指標(biāo)，是指屬性值愈大愈好的指標(biāo)。所謂成本型指標(biāo)，是指屬性值愈小愈好的指標(biāo)。設(shè)相對最佳方案A0的指標(biāo)為X0j，且滿足以下條件，當(dāng)因素指標(biāo)Vj為效益型指標(biāo)時，X0j=max（X1j，X2j，…，Xmj）； 當(dāng)因素指標(biāo) Vj為成本型指標(biāo)時， X0j=min（X1j，X2j，…，Xmj）。 令

通過無量綱化處理可得到相應(yīng)的無量綱矩陣

此時，稱含有相對最佳決策方案的增廣型矩陣X=（Xij）（m+1）×n，（i=0，1，…，m； j=1，2，…，n）為可行方案集合A對指標(biāo)V的決策矩陣。

1.1.3 求絕對差序列及兩極最小差、最大差

絕對差序列

兩極最大差值

兩極最小差值

1.1.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

第i可行方案第j項(xiàng)指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)系數(shù) （表征比較數(shù)列與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列的某一點(diǎn)上的關(guān)聯(lián)性）

式中， ρ為分辨系數(shù)， 在（0，1）之間， 一般取 ρ＝0.5。

1.2 熵值法確定權(quán)重及其改進(jìn)

熵值法是在客觀條件下，由評價指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標(biāo)權(quán)重的一種方法，它能盡量消除各因素權(quán)重的主觀性，使評價結(jié)果更符合實(shí)際。同時，針對過去熵值處于某一區(qū)間時，其所傳遞的信息與熵權(quán)大小不一致的不足，改進(jìn)熵權(quán)的計(jì)算式。其計(jì)算步驟如下：

（1）構(gòu)建m個可行方案n個評價指標(biāo)的判斷矩陣 R=（xij）mni=1，2，…，m； j=1，2，…，n。

（2）將判斷矩陣歸一化處理，得到歸一化判斷矩陣B

式中，xmax、xmin分別為同指標(biāo)下不同方案中最滿意者和最不滿意者 （越大越滿意或越小越滿意）。

（3）根據(jù)熵的定義，m個可行方案n個評價指標(biāo)，可以確定評價指標(biāo)的熵

（4）計(jì)算評價指標(biāo)的熵權(quán)

（5）熵權(quán)計(jì)算式的改進(jìn)。據(jù)式（9）計(jì)算，當(dāng)指標(biāo)熵值 Hj→1（j=1，2，…，n）時， 相互間微小差別就可能引起不同指標(biāo)的熵權(quán)間成倍變化。如由某方案集的3個指標(biāo)的熵值向量 （0.999，0.998，0.997）計(jì)算所得熵權(quán)向量分別為 （0.166 7，0.333 3，0.500 0），這顯然是不合理的。根據(jù)熵權(quán)原理，若不同指標(biāo)的熵值差異不多，則意味著其提供的有用信息量基本相同。即，相應(yīng)熵權(quán)也應(yīng)基本一致。基于此，對熵權(quán)的計(jì)算式 （9）進(jìn)行改進(jìn)，將其定義為

1.3 計(jì)算方案關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度Ei是指被評價方案與標(biāo)準(zhǔn)方案兩者互相接近的程度。其值越大，表示兩者越接近；反之，則相離較遠(yuǎn)。從而，可以根據(jù)關(guān)聯(lián)度Ei的大小對各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，也可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分類。Ei可以表示為

2 實(shí)例分析

2.1 潰壩代表資料選取

根據(jù)我國已潰壩的歷史資料[2，17，23]， 選取 7 個具有代表性的潰壩實(shí)例 （詳見表1）。

2.2 評價指標(biāo)的選取

潰壩生命損失評價指標(biāo)的選取可直接決定最終模型評價的結(jié)果，文獻(xiàn)[23]采用風(fēng)險人口、洪水嚴(yán)重性、警報(bào)時間、理解程度等4個定量指標(biāo)進(jìn)行模型計(jì)算取得了不錯的效果，文獻(xiàn)[23]選取了人口密度、救援能力、風(fēng)險人口對洪水嚴(yán)重性的理解程度等7個指標(biāo)，并對各個指標(biāo)進(jìn)行了分析及定量賦值，最后對模型進(jìn)行了計(jì)算，通過比較與分析，發(fā)現(xiàn)模型具有一定的精度。在綜合了各種文獻(xiàn)資料后，為便于比較模型效果，本文選取文獻(xiàn)[23]里的7個指標(biāo)作為本模型的評價指標(biāo)，具體情況如表2所示。

2.3 模型計(jì)算

首先根據(jù)文獻(xiàn)[23]計(jì)算的各評價指標(biāo)定量值構(gòu)造待評價矩陣

接著根據(jù)各指標(biāo)特點(diǎn)，依次進(jìn)行無量綱化、絕對差序列計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算出關(guān)聯(lián)系數(shù)判斷矩陣

然后，根據(jù)式（5）和式（6）構(gòu)造歸一化判斷矩陣

由式（7）～式（10）分別計(jì)算得到熵值Hj=[0.978 2 0.917 1 1.030 2 1.063 7 0.915 8 1.048 8 0.961 1]和熵權(quán)W=[0.143 3 0.146 3 0.140 8 0.139 2 0.146 3 0.139 9 0.144 1]，（j=1，2，…，n）

最后，計(jì)算各大壩潰決等級關(guān)聯(lián)度

根據(jù)所計(jì)算的關(guān)聯(lián)度值降序排列可知，各評價方案潰壩生命損失綜合評估嚴(yán)重程度依次為A2＜A1＜A7＜A3＜A5＜A6＜A4。

2.4 結(jié)果分析與討論

為便于分析，將各潰決大壩實(shí)際死亡率、文獻(xiàn)[23]模型估算死亡率值和本模型所計(jì)算的關(guān)聯(lián)度值列于圖1。

圖1 三種方法計(jì)算的各潰決大壩生命損失嚴(yán)重程度比較

表1 7座已潰決大壩具體情況

表2 7個評價指標(biāo)的基本情況

通過圖1可以發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算的關(guān)聯(lián)度值所反映的潰壩生命損失嚴(yán)重程度與實(shí)際死亡率反映的嚴(yán)重程度在極值方面符合較好，但在其他值方面仍有一定的出入；而文獻(xiàn)[23]所計(jì)算的死亡率在極值處誤差較大，在其他值方面誤差較小。實(shí)際死亡率所反映的潰壩生命損失嚴(yán)重程度順序依次為 A2＜A1＜A3＜A6＜A7＜A5＜A4，兩者存在較大偏差主要表現(xiàn)在A5（史家溝水庫）、A6（板橋水庫）和A7（溝后水庫）的生命損失嚴(yán)重程度排序上面。通過各方面綜合分析，筆者認(rèn)為這三座水庫排序依次應(yīng)為A5＜A7＜A6?；诨疑P(guān)聯(lián)分析所計(jì)算出來的關(guān)聯(lián)度值只能反映生命損失災(zāi)害的嚴(yán)重程度，該值與實(shí)際死亡率之間的相關(guān)關(guān)系見圖2。

圖2 模型計(jì)算關(guān)聯(lián)度值與實(shí)際死亡率相關(guān)關(guān)系

由圖2可見，本文所計(jì)算的關(guān)聯(lián)度值與實(shí)際死亡率相關(guān)關(guān)系較大，相關(guān)系數(shù)約為0.671；但由于本文所選取的樣本數(shù)較少，若直接將兩者進(jìn)行掛鉤，則十分牽強(qiáng)，還需今后進(jìn)一步進(jìn)行大量樣本相關(guān)關(guān)系驗(yàn)證。

灰色關(guān)聯(lián)分析方法在評價等級方面具有一定的優(yōu)越性，比如用于水質(zhì)等級綜合評價[24-26]中。由于潰壩生命損失的研究在國內(nèi)才剛剛起步，還沒有比較成熟的等級標(biāo)準(zhǔn)，因此本文也無法對所選潰壩進(jìn)行評級。雖然有些專家、學(xué)者以潰壩死亡人數(shù)[22]、潰壩死亡率[23]作為評級標(biāo)準(zhǔn)；但筆者體會，潰壩生命損失是個十分復(fù)雜的系統(tǒng)，選某一個或幾個指標(biāo)來進(jìn)行評級比較片面，評級是否合理還需進(jìn)一步進(jìn)行研究和探討。

在灰色關(guān)聯(lián)分析中各指標(biāo)的定量賦值對最終結(jié)果影響較大。比如本文若對指標(biāo)C5（潰壩發(fā)生時間）分別賦值為：0～7， 賦值 5，8～18， 賦值 1，18～23，賦值3；同時C6（風(fēng)險人口對洪水嚴(yán)重性的理解程度）從極模糊、模糊、半模糊、半明確、明確分別賦值為5、4、3、2、1時，所得關(guān)聯(lián)度降序排 序 結(jié) 果 為 A2、 A1、 A5、 A3、 A7、 A6、 A4， 與 上 文所得結(jié)果相差較大，但對極值影響不大。另外，本文各指標(biāo)所用定量數(shù)據(jù)均來自文獻(xiàn)[23]，其準(zhǔn)確性及合理性均需進(jìn)一步研究與探討。

3 結(jié) 語

我國是個人口密集的國家，每次大壩潰決均會帶來較大的人員傷亡。隨著國家 “以人為本”執(zhí)政理念的逐漸深入，潰壩生命損失的研究將會逐漸走向成熟。但由于影響生命損失評價的指標(biāo)較多，且各指標(biāo)的定量賦值也具有較大的灰色性和不確定性，因此準(zhǔn)確、科學(xué)、合理地進(jìn)行生命損失評價還需進(jìn)一步深入研究探討。

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