新型高靈敏抗沖擊集成光學(xué)加速度計*

李 鵬，王曉倩，薛晨陽，閆樹斌

（1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西太原 030051;2.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國防重點實驗室，山西太原 030051）

0 引言

自從MEMS技術(shù)產(chǎn)生以來，加速度計的研發(fā)得到了巨大的推進，其體積不斷減小，靈敏度、穩(wěn)定性、抗干擾能力都有了突飛猛進的提升。目前已在汽車工業(yè)、導(dǎo)航系統(tǒng)、航空航天等高科技領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，然而伴隨著微光機電系統(tǒng)（MOEMS）技術(shù)的發(fā)展，各個領(lǐng)域?qū)铀俣扔嫷木纫约霸诓煌h(huán)境中的相關(guān)性能提出了更高的要求。因此，人們對集成光學(xué)加速度計開展了大量的研究。目前人們對集成光學(xué)加速度計的研究成果多為利用光的干涉原理來實現(xiàn)加速度檢測，如光柵加速度計［1］、光纖加速度計［2］以及聚合物加速度計［3，4］。本文介紹了一種以 SoI［5］（silicon-oninsulator）材料作為敏感元件和基底材料，通過力—光耦合效應(yīng)實現(xiàn)具有高靈敏抗沖擊特性的集成光學(xué)微環(huán)諧振腔加速度計。

光學(xué)微腔［6］被稱作耳語回廊模式（whispering gallery mode，WGM）的微腔，具有極低的模式體積和極高的品質(zhì)因數(shù)。這些特點使其在多學(xué)科交叉領(lǐng)域得以發(fā)揮巨大的潛在價值，其中在傳感方面的應(yīng)用尤為突出，如溫度傳感［7］、生化傳感［8，9］、位移傳感［10］等。此外，光學(xué)微腔在單分子檢測［11，12］、低閾值激光器［13］、非線性效應(yīng)［14］以及腔量子電動力學(xué)［15］等各個方面都取得了重大的成果。但是以硅基光學(xué)微腔作為加速度傳感單元的報道卻為數(shù)不多，該加速計是利用光學(xué)微腔的優(yōu)勢，并結(jié)合SoI材料的高折射率差、光學(xué)限制能力強、傳輸損耗小、易集成等優(yōu)點而提出來的高性能MOEMS傳感器。本文所介紹的加速度計具有小體積、高集成度、高穩(wěn)定性、抗沖擊以及高靈敏度等特點，其電壓形式理論靈敏度為56.6 mV/gn。

1 傳感原理與分析

該加速度計是利用力—光耦合機理實現(xiàn)加速度檢測的，力—光耦合原理即當(dāng)光在諧振腔內(nèi)傳輸時，光輻射壓力產(chǎn)生的微小力導(dǎo)致微腔腔壁發(fā)生微小移動，從而將光學(xué)諧振腔的機械本征模耦合到光學(xué)本征模，并且改變了諧振腔的光學(xué)共振模式。當(dāng)功率足夠大時，該相互作用力導(dǎo)致腔壁再生振蕩，再次改變了光學(xué)共振模式，從而使得透射譜發(fā)生明顯變化。通過對透射譜變化的研究，可以得到微腔腔壁的受力情況。

利用上述效應(yīng)設(shè)計該加速度計，其傳感原理如圖1所示。傳感部分主要由基底、懸臂梁、質(zhì)量塊、光波導(dǎo)和微環(huán)諧振腔組成，如圖1（a）所示。當(dāng)微懸臂梁受到加速度作用時發(fā)生微小形變（圖1（b）），集成在微懸臂梁根部表面的微環(huán)諧振腔腔壁也隨之受壓變形，形變越劇烈，導(dǎo)致透射譜的共振峰發(fā)生變化越明顯，通過檢測諧振峰值的變化即可推知加速度的大小。

光學(xué)微環(huán)諧振腔是測試加速度的核心器件，其與光波導(dǎo)的耦合效應(yīng)是實現(xiàn)傳感功能的基礎(chǔ)。當(dāng)微環(huán)諧振腔與光波導(dǎo)具有較好的耦合參數(shù)時，光在耦合區(qū)內(nèi)會以倏逝波的形式耦合進微環(huán)，如圖1（c）所示。當(dāng)受微腔受力產(chǎn)生形變并且由于力光耦合效應(yīng)，其周長L和有效折射率neff都會發(fā)生相應(yīng)的變化。微環(huán)諧振腔內(nèi)諧振波長的漂移量［16］為

式中 Δλ為諧振波長的漂移量，ΔL為諧振腔的周長變化量，Δneff為有效折射率變化量。

根據(jù)文獻［16］的理論分析，設(shè)定傳感結(jié)構(gòu)所受到的外界加速度大小為a，那么該器件受加速度的作用相當(dāng)于應(yīng)力為

由于質(zhì)量塊相對質(zhì)量較大可忽略懸臂梁與微環(huán)質(zhì)量，因此，m為質(zhì)量塊的質(zhì)量。

當(dāng)懸臂梁發(fā)生形變時，梁的支撐點處會產(chǎn)生最大的應(yīng)力，并且應(yīng)力會沿著梁的方向線性減小。計算時，微環(huán)所受應(yīng)力為

式中E為懸臂梁的楊氏模量，x為微環(huán)據(jù)梁支撐點的距離，l，b，t分別為懸臂梁的長、寬、高。由于微環(huán)會沿懸臂梁方向發(fā)生較大形變，而垂直于應(yīng)力方向會收縮變細，因此，微環(huán)所受應(yīng)力與周長變化關(guān)系為［16］

其中，ε為微環(huán)所受應(yīng)力，ν為泊松比。同時，由于力光耦合效應(yīng)導(dǎo)致其有效折射率也會發(fā)生相應(yīng)的變化，但是由于橫向形變微小，因此，橫向形變導(dǎo)致的折射率變化可忽略不計，則軸向微環(huán)折射率變化可表示為

其中，C11，C12為微環(huán)的光學(xué)應(yīng)力系數(shù)［10，16］，ε為微環(huán)的應(yīng)力。根據(jù)硅的材料屬性可知，泊松比ν=0.27，折射率n=3.46，設(shè)C11=0.137，C12=0.302，由式（4）和式（5）可知，ΔL/L=0.365 × 10－6，Δn/n= － 1.098 × 10－6。假設(shè) Δn≈Δneff，則可推證

將式（3）帶入式（6），則可得到微環(huán)諧振腔內(nèi)諧振波長的漂移表達式

此時，該加速度傳感器件的靈敏度可以定義為，當(dāng)受到加速度作用時，微環(huán)諧振腔的諧振波長漂移量與該加速度的比值，即

圖1 加速度計工作原理示意圖Fig 1 Working principle diagram of the accelerometer

假設(shè)微環(huán)諧振腔在臨界耦合條件下，經(jīng)過光電探測器探測后，那么該光學(xué)加速度傳感器靈敏度可由電壓形式表達為［16］

其中，Q為微環(huán)諧振腔的品質(zhì)因數(shù)，P為輸入光功率，G，R分別為光電探測器的放大增益和響應(yīng)因數(shù)。

2 設(shè)計與分析

2.1 環(huán)的設(shè)計與仿真

為了能夠?qū)崿F(xiàn)光在微環(huán)諧振腔和波導(dǎo)內(nèi)的單模傳輸，微環(huán)與光波導(dǎo)的參數(shù)需要進行合理的設(shè)計。利用有效折射率法對其單模特性進行仿真計算，設(shè)定波導(dǎo)的寬、高相等，通過Matlab軟件得到了如圖2（a）所示的仿真結(jié)果。m=0，為基模傳輸曲線;m=1，為一階模傳輸曲線;m=2，為二階模的傳輸曲線，由圖可知，當(dāng)波導(dǎo)高度介于0.2～0.7 μm時光波導(dǎo)中只可進行單模傳輸，當(dāng)波導(dǎo)高度高于0.7 μm時，該波導(dǎo)可進行多模傳輸。圖2（b）為利用beamprop軟件對寬、高均為0.35 μm的波導(dǎo)進行模態(tài)傳輸?shù)姆抡娼Y(jié)果?？梢钥闯?該波導(dǎo)對光的局域能力較強，實現(xiàn)了光的單模傳輸。

圖2 波導(dǎo)的模態(tài)傳輸仿真Fig 2 Simulation for mode transmission in waveguide

由公式（9）可以看出:該器件的靈敏度不僅與懸臂梁參數(shù)、環(huán)形微腔的位置以及質(zhì)量塊大小有關(guān)，實際上很大程度還取決于微環(huán)腔的品質(zhì)因數(shù)（Q）。同時，耦合效率也是影響加速度計性能的另一重要因素。在理想的條件下，根據(jù)實驗背景要求，設(shè)定微環(huán)半徑為4.6μm，為了滿足傳感要求，必須使其耦合效率達到最大，即臨界耦合。圖3表明耦合效率會隨耦合間距的增加而減小，呈線性關(guān)系，在0.03 μm處有最大的耦合效率。但當(dāng)耦合間距為零時，由于不能形成倏逝波耦合，因此，耦合效率極低，約為38.43%。

圖4所示為耦合間距與品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系曲線。由圖可知，在間距為0.1 μm左右時有最高的品質(zhì)因數(shù)，參照圖3可知此，時耦合效率為75%左右。然而，在圖3中的耦合效率最大處，其相應(yīng)的品質(zhì)因數(shù)卻極低。因此，該微環(huán)諧振腔的參數(shù)設(shè)定為高h=350 nm，寬b=350 nm，半徑r=4.6 μm，耦合間距d=0.1 μm。

圖3 耦合間距與耦合效率的關(guān)系曲線Fig 3 The relation curve between coupling distance and coupling efficiency

圖4 耦合間距與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系曲線Fig 4 The relation curve between coupling distance and Q-factor

2.2 懸臂梁的設(shè)計與仿真

懸臂梁的參數(shù)選取決定于其工作模式［10］，包括接觸模式、非接觸模式以及周期性接觸模式。此加速度計為非接觸工作模式，同時為了與微環(huán)尺寸有較好的匹配，設(shè)定懸臂梁長度約 100 μm，寬度約為 13 μm，厚度約為 1 μm。質(zhì)量塊位于懸臂梁自由端，其長、寬、高分別為25，13，25 μm。由于硅材料能夠承受的極限應(yīng)力為340 MPa，但實際應(yīng)用中，不應(yīng)承受高于極限應(yīng)力的2/3，因此，該結(jié)構(gòu)所能承受的最大加速度為105gn，相應(yīng)的壓力為122 MPa，在靠近懸臂梁自由端的微環(huán)邊緣處會產(chǎn)生0.43 μm垂直方向的位移量，而在103gn時，該處則只有4.3 nm的位移變化量。當(dāng)傳感器受到103gn以下的加速度沖擊時，相應(yīng)的形變量不足納米，諧振波長的變化較難分辨，因此，相應(yīng)的量程約為103～105gn。圖5中（a），（b）分別為懸臂梁在103gn和105gn加速度下的位移形變量。

通過ANSYS模態(tài)仿真計算，可以得到該傳感結(jié)構(gòu)的前四階諧振模態(tài)的諧振頻率，如表1所示。從模態(tài)分析結(jié)果可知，該懸臂梁的一階諧振頻率遠小于其他高階諧振頻率，因此，不易出現(xiàn)高階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對一階工作模態(tài)的干擾。

表1 懸臂梁不同諧振模態(tài)下的諧振頻率Tab 1 Cantilever resonant frequency in different resonant mode

圖5 懸臂梁在加速度的作用下的位移變化Fig 5 The cantilever displacement under acceleration

3 結(jié)果與討論

通過以上分析，在各結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下，利用FDTD方法模擬在受加速度作用后微腔透射譜線的前后變化。圖6為傳感器受到104gn的加速度作用時，微環(huán)諧振腔諧振波長的漂移變化量 Δλ=58.3 pm，Q值約為3.875×103。

圖6 諧振波長的漂移Fig 6 Resonant wavelength shift

根據(jù)公式（8）可得該加速度傳感器諧振波長漂移量約為

其值基本與仿真值相一致。在實驗室條件下，輸入的光功率一般約為3 mW，光電探測器的響應(yīng)因子為0.35 V/mW，放大增益一般設(shè)置為3×103，則根據(jù)公式（9），相應(yīng)的電壓形式的靈敏度理論值為

4 結(jié)論

本文介紹了一種新型高靈敏抗沖擊集成光學(xué)加速度傳感器，針對其傳感原理進行了可靠的分析，并對環(huán)形微腔與懸臂梁等結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計和仿真。光學(xué)微腔借助SoI的高折射率差和良好的光限制特性，可實現(xiàn)對加速度的高靈敏檢測，該光學(xué)加速度計電壓形式理論靈敏度可達56.6 mV/gn，抗沖擊可達105gn，所得測試結(jié)果基本與理論值相一致。

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