磁浮尋北儀轉(zhuǎn)位誤差對尋北精度的影響分析*

仲啟媛，黃先祥，譚立龍

（第二炮兵工程大學(xué)202教研室，陜西 西安 710025）

0 引言

陀螺尋北儀的懸掛方式有吊帶式和磁懸浮式，目前廣泛應(yīng)用的懸掛方式是吊帶式，它結(jié)構(gòu)簡單，整機(jī)重量輕，尋北精度高，但吊帶式陀螺尋北儀運(yùn)動周期長，使得其定向速度較慢，不能滿足快速定向的要求。而磁懸浮懸掛方式是一種無磨擦、無磨損的懸掛方式，用它支承陀螺敏感元件，可以消除軸承摩擦對陀螺盤房體運(yùn)動的影響，它將測量敏感元件的周期擺動測北改為測量指北反饋力矩測北，使尋北時間大為縮短，從而實(shí)現(xiàn)快速而精確的尋北［1］。

1 磁懸浮陀螺尋北儀的尋北原理

磁懸浮陀螺尋北儀結(jié)構(gòu)原理示意圖如圖1所示，主要由陀螺敏感元件、陀螺電機(jī)穩(wěn)速控制系統(tǒng)、磁懸浮控制系統(tǒng)、力矩反饋控制系統(tǒng)、A/D采樣系統(tǒng)、隨動殼體驅(qū)動系統(tǒng)、高精度測角系統(tǒng)等組成。

當(dāng)陀螺馬達(dá)經(jīng)電機(jī)穩(wěn)速控制系統(tǒng)啟動至規(guī)定轉(zhuǎn)速并穩(wěn)速后，給磁懸浮線圈通電，敏感元件頂部的球頭銜鐵受到磁力吸引，帶動敏感元件向上運(yùn)動，位置傳感器感知其上浮的位置，經(jīng)磁浮控制電路控制磁懸浮線圈中的電流，構(gòu)成磁懸浮反饋系統(tǒng)，最終使敏感元件所受磁懸吸力與重力平衡，并懸浮于平衡位置。敏感元件懸浮后，受地球自轉(zhuǎn)影響而產(chǎn)生進(jìn)動，進(jìn)動力矩與陀螺主軸和北向夾角的正弦值成比例。通過敏感元件下方的力矩阻尼器施加與陀螺力矩反向的阻尼力矩，并由光學(xué)傳感器感知陀螺主軸的位置，經(jīng)力矩反饋控制電路改變力矩阻尼器電流的大小，從而使陀螺主軸指向隨動殼體參考位置不動，然后通過A/D采樣檢測力矩阻尼電流大小，間接解算出陀螺主軸與子午面的夾角。隨動殼體可由隨動殼體驅(qū)動機(jī)構(gòu)帶動相對外層殼體可以旋轉(zhuǎn)，隨動殼體參考位置與外層殼體最終的參考基準(zhǔn)方向之間的夾角可由高精度測角系統(tǒng)給出，這樣可最終計算外層殼體上參考基準(zhǔn)方向的方位角［2］。

2 相關(guān)的坐標(biāo)系介紹

2.1 地理坐標(biāo)系 onxnynzn［3］

圖1 磁浮陀螺尋北儀結(jié)構(gòu)原理示意圖Fig 1 Principle diagram of magnetic suspension gyro north-seeking’s structure

地理坐標(biāo)系取為“東、北、天”坐標(biāo)系，即原點(diǎn)on位于尋北儀架設(shè)所在的點(diǎn);xn軸沿當(dāng)?shù)鼐暰€指東，yn軸沿當(dāng)?shù)刈游缇€指北，zn軸沿當(dāng)?shù)氐乩泶咕€指上并與xn，yn軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。其中，xn軸與yn軸構(gòu)成的平面即為當(dāng)?shù)厮矫?，yn軸與zn軸構(gòu)成的平面即為當(dāng)?shù)刈游缑?，所謂“尋北”即是確定子午面位置，如圖2所示。

2.2 載體坐標(biāo)系 obxbybzb［4］

載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在敏感元件的懸掛中心;zb軸為陀螺尋北儀縱軸，指向上方為正;yb軸平行于測角系統(tǒng)零位方向;xb軸與yb，zb軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，如圖3所示。當(dāng)儀器精確調(diào)平時，載體坐標(biāo)系的xbobyb平面與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫?，載體坐標(biāo)系隨著殼體的變化而變化。

圖2 地理坐標(biāo)系onxnynznFig 2 Geography coordinate onxnynzn

設(shè)載體參考方向的方位角為α，由方位角定義（以正北為起始方向，順時針轉(zhuǎn)至參考方向）可知，α以繞zb負(fù)方向旋轉(zhuǎn)為正。載體沒有調(diào)平時，繞xb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度為縱傾角（即俯仰角），記作θ，繞yb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度為橫傾角（即橫滾角），記作γ，正負(fù)號規(guī)定為:產(chǎn)生傾角的旋轉(zhuǎn)方向與坐標(biāo)軸指向相同時，為正，否則，取負(fù)，即參考方向朝北時，載體北高南低縱傾角θ為正，西高東低橫傾角γ為正。則由地理坐標(biāo)系onxnynzn到載體坐標(biāo)系obxbybzb的轉(zhuǎn)換關(guān)系Cbn表示為

在使用時，儀器一般情況下是精確調(diào)平的，即載體坐標(biāo)系的xbobyb平面與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫?，即載體坐標(biāo)系的xb，yb軸均在水平面內(nèi)，γ和θ為0。

2.3 陀螺坐標(biāo)系ogxgygzg

陀螺儀在慣性空間的運(yùn)動用陀螺坐標(biāo)系的運(yùn)動角速度變化來描述。陀螺坐標(biāo)系的原點(diǎn)og取在敏感元件的懸掛中心;yg軸與陀螺自轉(zhuǎn)軸重合，方向指向角動量方向;zg軸是轉(zhuǎn)子中心與回轉(zhuǎn)中心連線方向，指向上方為正;xg軸平行于赤道平面并與yg，zg軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，如圖3所示，陀螺坐標(biāo)系隨著陀螺儀的運(yùn)動而變化。

由于陀螺靈敏部上部受球頭銜鐵與底部磁懸浮軸承的限制，在尋北過程中，受到力矩器施加的阻尼力矩的驅(qū)動，陀螺坐標(biāo)系ogxgygzg只相對載體坐標(biāo)系obxbybzb的zb轉(zhuǎn)動，且通過力矩反饋電路盡可能使yg軸指向光學(xué)傳感器準(zhǔn)直零位，假設(shè)陀螺坐標(biāo)系ogxgygzg相對載體坐標(biāo)系obxbybzb的轉(zhuǎn)角為A，以繞zb負(fù)方向轉(zhuǎn)動為正，則由載體坐標(biāo)系obxbybzb到陀螺坐標(biāo)系ogxgygzg的坐標(biāo)變換矩陣為

則在陀螺坐標(biāo)系中地球自轉(zhuǎn)角速率分量為［3］

其中，ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度，φ為陀螺架設(shè)點(diǎn)的緯度。

圖3 載體坐標(biāo)系與陀螺坐標(biāo)系Fig 3 shell reference frame and gyro reference frame

3 轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)位誤差對尋北精度的影響

磁懸浮陀螺尋北儀在精尋北時，在相差180°的2個位置上尋北，在第一位置對敏感器件輸出采樣完成后，由轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)帶動陀螺組件旋轉(zhuǎn)180°，再次進(jìn)行測量，這樣可以抵消陀螺常值漂移的影響，提高尋北精度［5］。而在由第一位置轉(zhuǎn)到第二位置時，如果沒有精確地轉(zhuǎn)動180°，轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)位誤差會給尋北帶來一定的誤差。

在第一位置，即陀螺坐標(biāo)系ogxgygzg相對載體坐標(biāo)系obxbybzb的zb軸轉(zhuǎn)角A=0，根據(jù)式（2），此時載體坐標(biāo)系obxbybzb到陀螺坐標(biāo)系ogxgygzg的坐標(biāo)變換矩陣為

將（1）和公式（1）中的代入公式（3）可求出第一位置陀螺坐標(biāo)系xg軸和yg軸上的輸出為

在第一位置對敏感器件輸出采樣完成后，由轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)帶動陀螺組件旋轉(zhuǎn)180°至第二位置，如果沒有精確地旋轉(zhuǎn)180°，存在轉(zhuǎn)位誤差 Δψ，多轉(zhuǎn)為正，少轉(zhuǎn)為負(fù)，即A=180°+Δψ，則公式（2）變?yōu)椋?］

在第二位置，陀螺坐標(biāo)系x，y軸敏感到的地球自轉(zhuǎn)分量為

其中，Δψ為轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)位誤差，εx（2），εy（2）為陀螺坐標(biāo)系x軸和y軸在第二位置的隨機(jī)漂移。根據(jù)公式（5）和式（7），陀螺在兩位置的輸出為

假設(shè)忽略隨機(jī)漂移誤差εx（1），εy（1）和εx（2），εy（2），由轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)位誤差Δψ引起的尋北誤差記為Δαψ，根據(jù)公式（8）有

所以，有

由式（10）可以看出

公式（11）表明:由轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)位誤差Δψ所引起的尋北誤差Δαψ是轉(zhuǎn)位誤差的一半。這說明，如果轉(zhuǎn)位誤差為20″，則由它引起的尋北誤差就是10″。所以，提高轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動位置的測量精度，并對轉(zhuǎn)位誤差進(jìn)行精確補(bǔ)償，可以提高尋北儀的尋北精度［7］，這也是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。為了比對存在轉(zhuǎn)位誤差前后陀螺輸出信號的變化，首先將陀螺尋北儀架設(shè)在實(shí)驗(yàn)室的隔振基座上，在基座精確調(diào)平，無轉(zhuǎn)位誤差和準(zhǔn)直誤差，并且周圍擾動比較小的情況下對基準(zhǔn)棱鏡進(jìn)行準(zhǔn)直測北，測得陀螺輸出信號10組數(shù)據(jù)，采樣時間為10ms，每組采樣數(shù)據(jù)為1000個，取其中的任意一組，如圖4（a）所示，陀螺輸出數(shù)據(jù)有微小波動，主要是由于電路白噪聲引起的，該組信號的標(biāo)準(zhǔn)方差為2.496 8×10－5。

還是將尋北儀架設(shè)在隔振基座上對基準(zhǔn)棱鏡進(jìn)行準(zhǔn)直測北，當(dāng)存在轉(zhuǎn)位誤差30″時，測得陀螺輸出信號10組數(shù)據(jù)，采樣時間為10 ms，每組采樣數(shù)據(jù)為1000個，取其中的任意一組，如圖4（b）所示，發(fā)現(xiàn)陀螺輸出數(shù)據(jù)有較大波動，該組信號的標(biāo)準(zhǔn)方差為7.6484×10－5，存在轉(zhuǎn)位誤差時的標(biāo)準(zhǔn)差是無轉(zhuǎn)位誤差時的近3倍。顯然，轉(zhuǎn)位誤差會影響陀螺的輸出，進(jìn)而影響尋北精度。

在無誤差的理想情況下，尋北計算的公式為

式中id（1），iz（1）和id（2），iz（2）分別為在第一位置和第二位置時對力矩阻尼器定轉(zhuǎn)子工作電流的采樣值，K為陀螺尋北儀的定向系數(shù)，是與力矩器的力矩系數(shù)、陀螺動量矩Hg和采樣電路放大倍數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

圖4 無轉(zhuǎn)位誤差和存在轉(zhuǎn)位誤差時陀螺輸出信號的對比Fig 4 Comparison of gyroscope output signals under no position transformation error and existing position transformation error

已知基座棱鏡的方位角為1280527.2″，在無轉(zhuǎn)位誤差的理想情況下，利用采樣數(shù)據(jù)，根據(jù)尋北公式計算棱鏡的方位角為1280524.5″，微小誤差 2.7″是由電路白噪聲引起的。在存在轉(zhuǎn)位誤差30″的情況下，如果不進(jìn)行補(bǔ)償，直接利用公式（12）計算得到的方位角為1 280 504.5″，誤差為22.7″，如果將測得的轉(zhuǎn)位誤差角30″帶入公式（11），計算出尋北誤差再進(jìn)行補(bǔ)償，則方位角為1 280 519.5″，誤差為7.7″。

表1是對基座棱鏡進(jìn)行5次尋北測量，在存在轉(zhuǎn)位誤差時，補(bǔ)償前后的數(shù)據(jù)對比。

4 結(jié)論

在研究轉(zhuǎn)位誤差所引起的尋北誤差和相應(yīng)的補(bǔ)償措施時，提高測角的精確度是轉(zhuǎn)位誤差補(bǔ)償?shù)那疤?。此外，由于陀螺的輸出會受到許多因素的影響，如基座的水平度，車輛、大風(fēng)及人員走動所引起的基座擾動，環(huán)境溫度的劇烈變化等，因此，首先要對陀螺的輸出信號進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波處理，減小外界的干擾，只有這樣才能真正減小尋北誤差，提高尋北精度。

表1 轉(zhuǎn)位誤差Δψ補(bǔ)償前后對比Tab1 Comparison of position transformation error Δψ before and after compensation

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