60 GHz毫米波通信中一種新的波束搜索算法

鄒衛(wèi)霞 杜光龍 李 斌 崔志芳 胡玉聰 張 芳

(泛網(wǎng)無線通信教育部重點實驗室 北京 100876)

(北京郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)實驗室 北京 100876)

1 引言

隨著多媒體應(yīng)用業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展，無線通信應(yīng)用對傳輸速率的需求與日俱增，目前無線局域網(wǎng)(Wireless Local Area Networks, WLANs)和無線個域網(wǎng)(Wireless Personal Area Networks, WPANs)所能提供的數(shù)百Mbps峰值傳輸速率已然難以滿足應(yīng)用需求[1]。在此趨勢的推動之下，能提供Gbps傳輸速率的60 GHz無線通信以絕對優(yōu)勢脫穎而出，在全球范圍內(nèi)受到廣泛關(guān)注[2]。60 GHz頻段隸屬于毫米波(millimeter-wave)，占據(jù)約2 GHz帶寬[3-6]，適合于高速、短距離通信場景。同時，由于其波長甚短，亦使多天線系統(tǒng)易于集成實現(xiàn)，進(jìn)而可利用波束賦形技術(shù)(beam-forming)改善傳輸質(zhì)量，提升系統(tǒng)容量[7]。作為60 GHz通信系統(tǒng)的一個顯著優(yōu)勢，波束賦形技術(shù)已應(yīng)用于目前60 GHz相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中，例如 IEEE 802.15.3c[5]和 802.11ad[6]。

波束賦形技術(shù)通常分為自適應(yīng)陣列天線系統(tǒng)(adaptive-array system)和固定波束切換系統(tǒng)(switched-beam system)[8,9]。鑒于實現(xiàn)復(fù)雜度及功率消耗等因素，60 GHz通信系統(tǒng)通常傾向于采用后者，即預(yù)先設(shè)計好一組備選用波束模式的天線加權(quán)向量(beam steering vector)或者稱為波束碼本(beam codebook)，在實際數(shù)據(jù)傳輸時，從碼本中選取最優(yōu)波束進(jìn)行通信[3,10,11]。因此，區(qū)別于傳統(tǒng)意義波束賦形，可將60 GHz通信系統(tǒng)中波束賦形稱為波束搜索(beam searching)。目前為止，有關(guān)波束搜索算法的文獻(xiàn)相對較少，僅在已制定的 IEEE 802.15.3c標(biāo)準(zhǔn)以及正在制定的IEEE 802.11ad標(biāo)準(zhǔn)草案中進(jìn)行了初步研究。這兩個標(biāo)準(zhǔn)中的波束搜索算法均基于兩階段搜索模式，相比于簡單窮舉搜索(exhaustive search)而言，這兩種方案均在一定程度上有效降低搜索復(fù)雜度，緩解協(xié)議包頭負(fù)擔(dān)。然而隨著碼本數(shù)目的增加，這類基于遍歷搜索的算法依然會受到搜索維數(shù)災(zāi)難的影響，其搜索時間將變得難以承受。

本文首次以最大化收-發(fā)設(shè)備之間的信號傳輸功率為目標(biāo)函數(shù)，將波束搜索問題建模成2維波束編號平面上的數(shù)值化尋優(yōu)問題。充分利用天線陣元數(shù)增多時，所形成的波束越細(xì)這一特性，基于分區(qū)而治(dividing and conqueing)的思想提出一種逐步細(xì)化準(zhǔn)則下波束搜索算法。分析表明，相比于現(xiàn)有算法呈現(xiàn)出的O(N)甚至O(N2)搜索復(fù)雜度，該算法具有對數(shù)搜索復(fù)雜度O{ log2(N) }，實驗仿真進(jìn)一步驗證了本算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型及直接搜索算法

2.1 系統(tǒng)模型

使用波束賦形技術(shù)的系統(tǒng)發(fā)射端含Mt個天線陣元，接收端含Mr個天線陣元，在發(fā)射端，信號乘以發(fā)送權(quán)重矢量w后發(fā)射到空間中；相應(yīng)地，接收端將接收信號乘以接收權(quán)重矢量c后，進(jìn)行加權(quán)求和得到輸出信號送至信號處理模塊[3,10,11]。為降低功耗和實現(xiàn)復(fù)雜度，實際60 GHz通信設(shè)備中，加權(quán)矢量各分量均為相移因子，即|wi|= 1 。因此，可簡單地將發(fā)射信號經(jīng)過不同相移后，利用陣列天線發(fā)射出去[3,10,11]。

波束碼本可定義為一個M×N的矩陣W，其中行數(shù)M為天線陣元數(shù)，列數(shù)N為波束數(shù)目，為降低增益損失，一般設(shè)置N=2M[3,10,11]。對于均勻分布的1維線性陣，其第n個波束的陣列響應(yīng)因子為[3]

其中wm,n為碼本中第n個波束的第m個天線陣元的加權(quán)因子，d為天線陣元間距，λ為信號的波長，θ為來波方向與天線陣法線方向的夾角(波達(dá)角)，一般設(shè)置d=λ/2。

文獻(xiàn)[12-16]給出了毫米波通信環(huán)境下的信道模型及沖擊響應(yīng)，這里采用IEEE 802.15.3c的信道模型[13]。

其中L是總的路徑簇數(shù)目(paths),Kl是第l簇路徑中的子路徑數(shù)目(sub-paths),αk,l為相互獨立的路徑復(fù)增益，τk,l為對應(yīng)的時延，θk,l和φk,l分別為接收端和發(fā)送端的信號到達(dá)角和離開角，文獻(xiàn)[13]給出了其各自的分布律。由此，可以得出接收信號的信噪比為

式中Ap(θ),Aq(φ)分別代表接收端和發(fā)射端的波束陣列響應(yīng)因子，p和q分別為收端和發(fā)端所選用的波束編號(即式(1)中的n)，θk,l和φk,l分別為第k簇中第l條子路徑的發(fā)送端和接收端信號波達(dá)角，為噪聲功率。Δφ表示信號的有效發(fā)射窗口，即對于每條路徑，只有對應(yīng)于發(fā)射端的Δφ角度范圍內(nèi)的信號將被接收到。這里近似認(rèn)為對于每一條路徑，接收端的陣列響應(yīng)因子Ap(θk,l)為常數(shù)。對于一對分別具有32個天線陣元相距在10 m范圍內(nèi)的天線陣來說，其有效發(fā)射窗口Δφ大小約1°到10°左右?？紤]到經(jīng)過波束賦形后發(fā)射能量將會非常集中，在設(shè)備間存在直射徑情況下，為簡化分析，可將非直射徑的傳播能量忽略，此時SNR可簡化為

波束搜索的目的為通信雙方在各自的波束碼本中搜索出最優(yōu)波束popt,qopt用于通信，即

假設(shè)噪聲功率與來波方向不相關(guān)，則此時信噪比僅依賴于接收功率，因而優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以簡單定義為接收功率。由此，可以得到接收功率與收發(fā)波束對對應(yīng)的離散2維曲面，如圖1所示。圖1中，x,y坐標(biāo)分別為發(fā)送端和接收端的波束編號，設(shè)置收發(fā)雙方各有32天線陣元，因此各有64個波束，同時設(shè)置有效發(fā)射窗口Δφ=8°，并將接收到的功率進(jìn)行了歸一化處理。

2.2 現(xiàn)有波束搜索算法

圖1 接收功率2維曲面

假設(shè)相互通信的兩個設(shè)備(通信請求端Initiator和響應(yīng)端Responder)天線陣元數(shù)分別為MI,MR，波束總數(shù)為NI,NR(NI=2MI,NR=2MR)。對于最基本的遍歷搜索而言，通信雙方將進(jìn)行NI×NR次訓(xùn)練序列的發(fā)送，方可確定出最優(yōu)波束對。已有的標(biāo)準(zhǔn)(IEEE 802.15.3c[5], IEEE 802.11ad[6])均在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，但是由于搜索算法依然基于遍歷搜索，因此復(fù)雜度(訓(xùn)練序列發(fā)送次數(shù))仍然過高。

由式(6)可看出，IEEE 802.15.3c中的波束搜索仍然具有平方復(fù)雜度。與之類似，IEEE 802.11ad的波束賦形同樣分為兩個階段并基于遍歷搜索，其復(fù)雜度甚至高于N3c，具體可參考文獻(xiàn)[6]。

2.3 直接2維曲面搜索

由 2.1節(jié)的分析可知，波束搜索問題最終轉(zhuǎn)化為2維曲面的最優(yōu)化問題，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)即為接收到信號的功率強度。但是實際中功率曲面的梯度信息是未知的，因此首先可以想到的是，利用無約束直接搜索(direct search)算法在該曲面上搜索，這無疑會大大降低搜索復(fù)雜度。然而，通過對這種直接搜索的方法進(jìn)行仿真后卻發(fā)現(xiàn)其搜索成功率很低，如圖2所示。在圖2中，搜索值為算法的搜索結(jié)果，而最大值則為實際的最大功率值。仿真結(jié)果顯示該方法的成功率只有45%左右。經(jīng)過分析，其原因是由于有波束旁瓣的存在，使得接收功率曲面存在眾多的褶皺(局部最小值，如圖1)，當(dāng)使用直接搜索算法的時候，算法經(jīng)常停留在局部最優(yōu)值而提前終止，因此造成了搜索成功率較低。

3 逐步細(xì)化波束搜索算法

圖 2 直接2維搜索仿真結(jié)果

由上節(jié)知，由于現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中的波束賦形的實現(xiàn)算法均為基于遍歷搜索，隨著天線陣元數(shù)目的增多，波束搜索過程的能耗和時耗將大大增加，這極大地限制了波束賦形技術(shù)所帶來的優(yōu)勢。同時由于旁瓣的存在使得接收功率曲面存在很多褶皺，這也使得直接搜索算法難以工作。為此，本文提出一種逐步細(xì)化的搜索方法(Step-Wisely Refinement, SWR)，其基本思想是首先使用較寬的波束搜索(這可以使用較少的天線陣元數(shù)來產(chǎn)生)，然后再使用具有較高方向分辨率的細(xì)化波束繼續(xù)搜索，逐步發(fā)現(xiàn)具有不同主瓣寬度波束下的最優(yōu)波束對。這樣，經(jīng)過若干次迭代搜索之后，將最終確定最優(yōu)波束對。

3.1 理論分析

其中δ=2π(d/λ) sinθ為加權(quán)后相鄰陣元所接收信號間的相位差。令|An(θ)|= 0 ，可求出主瓣兩側(cè)的第1對零增益點為δ=±2π/M，因而零點主瓣寬度為

顯然，由式(8)可明顯看出主瓣寬度將隨著天線陣元數(shù)目的增多而變窄。

在每一輪細(xì)化搜索過程中，算法將在類似圖 1所示的功率曲面(搜索空間)上進(jìn)行 2維搜索。當(dāng)天線陣元數(shù)目加倍時，波束數(shù)目也將加倍，因而若上一輪細(xì)化搜索的結(jié)果 (p(i-1),q(i-1))為全局最優(yōu)點，則本輪最優(yōu)波束編號與初始波束編號最多只相差 1。由于波束數(shù)目N=2M，相鄰波束的主瓣方向弧度差為π/(2M)，由式(8)可得

由式(9)可以得出，對于均勻加權(quán)直線陣，在每輪細(xì)化搜索過程中，初始波束對的主瓣方向必然在本輪最優(yōu)波束的主瓣范圍內(nèi)。因此在每輪細(xì)化搜索過程中，算法均能夠終止于全局最優(yōu)點，同時，算法只需簡單地遍歷包括初始點以及其周圍的8個點(共9個點)即可得出本輪的全局最優(yōu)點。

3.2 算法描述及復(fù)雜度分析

表1 算法描述

對于一對天線陣元數(shù)均為M的相互通信的設(shè)備，整個搜索過程的迭代次數(shù)顯然為log2M。假設(shè)在首輪 2維搜索過程中平均探測點數(shù)為c；而在i＞ 1 時每輪細(xì)化搜索過程中，算法需要遍歷9個點，因而本算法的搜索復(fù)雜度為

即本算法的漸進(jìn)復(fù)雜度為O{ log2N}(這里使用字母N是為與算法復(fù)雜度分析的慣用字母相一致)。這相對于現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)無疑有極大性能提升。

4 數(shù)值模擬

圖3為仿真結(jié)果，其中圖3(a)為搜索復(fù)雜度，圖3(b)為搜索結(jié)果。其中橫坐標(biāo)為仿真實現(xiàn)的序號，圖3(a)縱坐標(biāo)為搜索復(fù)雜度，圖3(b)縱坐標(biāo)為功率值。仿真時進(jìn)行了100次隨機實現(xiàn)，設(shè)置收發(fā)雙方的天線陣元數(shù)均為 32，因此雙方各有 64個波束方向，同時設(shè)置有效發(fā)射窗口大小為8°，可以看到搜索結(jié)果很好地符合了實際全局最優(yōu)值。可以看出，平均需要大約44個搜索點也即平均大約需要44次收發(fā)訓(xùn)練序列即可。

圖3 搜索復(fù)雜度(a)與搜索結(jié)果(b)

圖4對本算法的穩(wěn)健性進(jìn)行了仿真，比較了隨著有效發(fā)射窗口的改變，也即設(shè)備間距離改變時算法的復(fù)雜度以及成功率的變化特性。圖中橫坐標(biāo)為有效發(fā)射窗口，左側(cè)縱坐標(biāo)為搜索復(fù)雜度，右側(cè)縱坐標(biāo)為成功率統(tǒng)計。仿真時每改變一次有效發(fā)射窗口值，均進(jìn)行100次隨機實現(xiàn)并取其均值。同時將搜索值大于實際最優(yōu)值95%時統(tǒng)計為搜索成功，即搜索結(jié)果比實際最優(yōu)值損失小于0.22 dB。從圖中看出，本算法搜索復(fù)雜度穩(wěn)定在44次以下，并且全部搜索成功，因而本算法對于不同的有效發(fā)射窗口(設(shè)備距離)保持了穩(wěn)定工作性能。

圖5顯示了隨著天線陣元數(shù)的增長，搜索復(fù)雜度的增長情況。其中橫坐標(biāo)為設(shè)備的天線陣元數(shù)，縱坐標(biāo)為搜索復(fù)雜度。圖中對于本文算法的每一點均為進(jìn)行100次隨機實現(xiàn)后得出復(fù)雜度均值，而對于IEEE 802.15.3c，則分別給出了sector2,4,8,16N= ，其余的條件相同的情況下的搜索復(fù)雜度。從圖中可以看出，隨著天線陣元數(shù)的增加，本文算法的復(fù)雜度要明顯優(yōu)于IEEE 802.15.3c的搜索復(fù)雜度，而所付出的代價為波束碼本的增大。這為60 GHz毫米波通信設(shè)備以支持較大天線陣提供了性能保障。

5 結(jié)束語

本文對60 GHz通信系統(tǒng)系統(tǒng)提出了一種逐步細(xì)化的波束搜索算法，該算法以接收信號的功率作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并充分利用波束的寬度隨天線陣元數(shù)的增多而變窄的特性。理論分析和仿真實驗均證明了該算法僅具有O{ log2(N) }的搜索復(fù)雜度，這相對于已有標(biāo)準(zhǔn)中基于遍歷搜索的算法，其搜索性能得以極大的提高。同時可看出，該算法并不需過多的計算量。同時，該算法不僅適用于60 GHz通信系統(tǒng)，其對于任意基于碼本的多波束切換系統(tǒng)以及多維天線陣具有普遍的適用性。

圖4 有效發(fā)射窗口改變時的算法性能

圖5 本算法和IEEE 802.15.3c中波束搜索算法復(fù)雜度對比

[1]Maruhashi K, Kishimoto S, Ito M,et al.. Wireless uncompressed-HDTV-signal transmission system utilizing compact 60-GHz-band transmitter and receiver[C]. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, Long Beach, CA, June 12-17, 2005: 1867-1870.

[2]Xia Peng-fei, Qin Xiang-ping, Niu Hua-ninget al.. Short range gigabit wireless communications systems: potentials,challenges and techniques[C]. IEEE International Conference on Ultra-Wideband, ICUWB, Singapore, Sep. 24-26, 2007:123-128.

[3]Wang J, Lan Z, Pyo C,et al.. Beamforming codebook design and performance evaluation for millimeter-wave WPAN[C].Proc. of the IEEE Vehicular Technology Conference (VTC 2009 Fall), Anchorage, USA, Sep. 20-23, 2009: 1-6.

[4]Tan Y C M. Computational modelling and simulation to design 60 GHz mmwave antenna[C]. 2010 IEEE International Symposium Antennas and Propagation and CNC/USNC/URSI Radio Science Meeting, Toronto, Canada, July 11-17,2010: 1-4.

[5]James P K. Gilb(Technical Editor). IEEE Standards 802.15.3cTM——Part 15.3: Wireless Medium Access Control (MAC)and Physical Layer (PHY) Specifications for High Rate Wireless Personal Area Networks (WPANs) Amendment 2:Millimeter-wave-based Alternative Physical Layer Extension[S]. New York, USA, IEEE Computer Society, 2009.

[6]Cordeiro C(Technical Editor). IEEE P802.11ad TM/D0.1——Part 11: Wireless LAN Medium Access Control(MAC) and Physical Layer (PHY)Specifications-Amendment 6: Enhancements for Very High Throughput in the 60 GHz Band[S]. New York, USA, IEEE 802.11 Committee of the IEEE Computer Society, 2010.

[7]Xu Hong-hua and Liu Ke. Research on wireless communication networks in the 60 GHz frequency band[C].2010 International Conference on Internet Technology and Applications (iTAP), Wuhan, China, Aug. 21-23, 2010: 1-4.

[8]Winters J H. Smart antennas for wireless systems[J].IEEE Personal Communications, 1998, 5(1): 23-27.

[9]Chryssomallis M. Smart antennas[J].IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2000, 42(3): 129-136.

[10]Wang Jun-yi, Lan Zhou, PyoChang-Wooet al.. Beam codebook based beamforming protocol for multi-gbps millimeter-wave WPAN systems[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2009, 27(8): 1390-1399.

[11]Wang Jun-yi, Lan Zhou, PyoChang-Wooet al.. Beam codebook based beamforming protocol for multi-gbps millimeter-wave WPAN systems [C]. GLOBECOM 2009-2009 IEEE Global Telecommunications Conference, Honolulu,HI, USA, Nov 30-Dec 04., 2009: 1-6.

[12]Foerster J R, Pendergrass M, and Molisch A F. Channel model for ultra-wideband personal area networks[J].IEEEWireless Communications, 2003, 10(6): 14-21.

[13]Yoon Seokhyun, Jeon Taehyun, and Lee Wooyong. Hybrid beam-forming and beam-switching for OFDM based wireless personal area networks[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2009, 27(8): 1425-1432.

[14]Hirokazu Sawada, Kazuya Fujita, Shuzo Katoet al.. Impulse response model for the cubicle environments at 60 GHz[C].2010 Asia Pacific Microwave Conference-(APMC 2010),Yokohama, Japan, Dec. 7-10, 2010: 2131-2134.

[15]Hirokazu Sawada, Kazuya Fujita, Shuzo Katoet al.. Impulse response model and parameters for indoor channel modeling at 60 GHz[C]. 2010 IEEE Vehicular Technology Conference(VTC 2010-Spring), Taipei, China, May 16-19, 2010: 1-5.

[16]Papio A, Grau A, Balcells Jet al.. 60 GHz channel characterization using a scatterer mapping technique[C].2010 4th European Conference on Antennas and Propagation(EuCAP), Barcelona, Spain, Apr. 12-16, 2010: 1-5.