萊斯信道下多載波異步發(fā)射分層空時(shí)碼設(shè)計(jì)

劉 田 莫韜甫 文 榮 唐友喜

(電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 611731)

1 引言

在下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)中，由于基站與移動(dòng)終端的距離逐漸減小，造成收發(fā)信機(jī)之間存在直射(Line Of Sight, LOS)路徑的概率增大[1]。對(duì)于分層空時(shí)碼，LOS路徑的存在使信道矩陣的條件數(shù)增大，涉及信道矩陣求逆操作的檢測(cè)算法(如迫零檢測(cè))性能惡化，檢測(cè)甚至失效[2]。STBC(Space-Time Block Codes), STTC(Space-Time Trellis Codes)和波束成形(Beamforming)等以利用信道分集增益為目的的空時(shí)碼雖然可以在萊斯信道下甚至是純 LOS情況下獲得穩(wěn)定的性能[3]，但是其頻譜效率不及以空間復(fù)用為目標(biāo)的分層空時(shí)碼技術(shù)(Vertical Bell laboratories LAyered Space-Time, V-BLAST)[4]。

為了能讓V-BLAST類高頻譜效率空時(shí)碼在萊斯信道下有效工作，Gesbert[5]提出了一種采用閉合形式的近似最小誤差接收算法；Akhtar等人[6]提出通過(guò)調(diào)整發(fā)射信號(hào)的功率和相位以改變星座圖的方法來(lái)解決。但這兩種方法都是把LOS分量當(dāng)成不利因素加以改進(jìn)。文獻(xiàn)[7]采用各子流時(shí)間上的異步發(fā)射，獲得了比同步V-BLAST更大的分集度，突破了接收天線數(shù)不小于發(fā)射天線數(shù)的限制[8]，說(shuō)明了該結(jié)構(gòu)應(yīng)用于萊斯信道的可能性；但沒(méi)有具體給出其在萊斯信道下的分析和仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[9]利用天線間時(shí)域成型脈沖的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)了分層空時(shí)碼在萊斯信道下的有效接收，使LOS分量成為一種對(duì)分層空時(shí)碼有益的信道因素，但其僅討論了平坦衰落信道下的性能分析結(jié)果，對(duì)于更為現(xiàn)實(shí)的頻率選擇性信道如何設(shè)計(jì)異步發(fā)射結(jié)構(gòu)沒(méi)有進(jìn)行研究。

本文在異步發(fā)射思想的驅(qū)動(dòng)下，提出了一種可以應(yīng)用于萊斯信道的異步多載波分層空時(shí)碼發(fā)射方案。通過(guò)在頻域上對(duì)各發(fā)射天線的子載波進(jìn)行不同移位，形成多載波的異步發(fā)射結(jié)構(gòu)；在接收端利用異步發(fā)射形成的滿秩成型濾波相關(guān)矩陣，將LOS分量轉(zhuǎn)化成一種有利于系統(tǒng)性能改善的因素加以利用，實(shí)現(xiàn)了V-BLAST類分層空時(shí)碼在頻率選擇性萊斯信道下的有效工作。理論分析和仿真結(jié)果表明：異步發(fā)射結(jié)構(gòu)能夠突破接收天線數(shù)的限制，利用復(fù)雜度較低的線性檢測(cè)方法可以獲得系統(tǒng)的最大可能分集度。

文章其余部分是這樣安排的：第2節(jié)給出系統(tǒng)的收發(fā)信機(jī)模型；第3節(jié)討論多載波異步發(fā)射結(jié)構(gòu)在萊斯衰落信道下的誤碼率性能分析；方案的仿真驗(yàn)證將在第4節(jié)給出；最后是對(duì)全文的總結(jié)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 發(fā)射機(jī)模型

考慮一個(gè)具有MT個(gè)發(fā)射天線、MR個(gè)接收天線的垂直分層空時(shí)編碼(V-BLAST)結(jié)構(gòu)，多載波異步發(fā)射方案如圖1(a)所示。

首先，對(duì)數(shù)據(jù)序列D0進(jìn)行信道糾錯(cuò)編碼，編碼后信息D通過(guò)串并轉(zhuǎn)換分配到MT個(gè)子流上，并分別組成長(zhǎng)度為N-1的幀，再經(jīng)過(guò)頻域成型函數(shù)p(f)處理，得到

其中Bk(u)表示第k個(gè)發(fā)射天線上第u個(gè)子載波的發(fā)射符號(hào)；Δf表示子載波間間隔；fk表示第k個(gè)天線的頻域位移量，這里令0 ≤fk≤Δf，即頻域位移量不超過(guò)一個(gè)子載波間隔；p(f)為頻域脈沖成型濾波器函數(shù)，為了保證沒(méi)有成型脈沖帶來(lái)的能量增益，p(f)滿足

在實(shí)際通信系統(tǒng)中這種頻域脈沖成型濾波器可以通過(guò)數(shù)字濾波器加窗，限制帶外頻譜泄漏的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，加窗后的頻域信號(hào)在區(qū)間[0 , Δf]外近似為零[10]；對(duì)于理論分析，一般假設(shè)為矩陣成型脈沖。

經(jīng)過(guò)頻域信號(hào)移位和補(bǔ)零填充后，發(fā)射端各個(gè)天線上異步發(fā)射符號(hào)構(gòu)成的空頻塊如圖1(b)所示，其中fk+fgk=Δf，在fk和fgk的位置均進(jìn)行補(bǔ)零操作，保證進(jìn)行快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)的子載波數(shù)N是2的整數(shù)次冪。

圖1 異步多載波信號(hào)發(fā)射模型

對(duì)第k個(gè)發(fā)射天線的頻域異步移位信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉逆變換，有

其中F-1{·}表示傅立葉逆變換；Es為總發(fā)射能量，每個(gè)發(fā)射天線分配的發(fā)射能量為Es/MT。

經(jīng)過(guò)快速傅立葉逆變換，對(duì)各天線信號(hào)添加循環(huán)前綴 (Cyclic Prefix, CP)后發(fā)射，各天線發(fā)射信號(hào)為sk(t)。

2.2 接收機(jī)模型

本文考慮一個(gè)獨(dú)立同分布的萊斯衰落 MIMO(Multiple Input Multiple Output)信道，用hj,k(t;τ)代表第k個(gè)發(fā)射天線到第j個(gè)接收天線間的復(fù)衰落系數(shù)，采用抽頭延時(shí)線模型可以表示為[8]

式中δ(·)是狄拉克函數(shù)，τl表示第l徑的延時(shí)；hj,k(t;l)表示第k個(gè)發(fā)射天線到第j個(gè)接收天線的第l徑的復(fù)增益，可看作含有LOS分量和Rayleigh分量的合成信道，假設(shè)在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)衰落近似不變，即“準(zhǔn)靜態(tài)信道”[8]。

第j個(gè)接收天線上的信號(hào)可以寫(xiě)為

其中A*B表示A與B的卷積；nj(t)表示加性白高斯噪聲，均值為0，每一維的方差為=N0/2；且假設(shè)各接收天線上的噪聲獨(dú)立同分布。

接收機(jī)模型如圖2所示：各個(gè)接收天線上先進(jìn)行去CP和快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)，然后通過(guò)匹配濾波器組進(jìn)行匹配采樣，并對(duì)采樣輸出信號(hào)進(jìn)行合并和檢測(cè)，最后進(jìn)行相應(yīng)的譯碼。

圖2 異步多載波信號(hào)接收模型

經(jīng)去CP和FFT變換后，第j個(gè)接收天線的頻域信號(hào)可以表示為

其中Yj(f),Hj,k(f),Nj(f)分別為yj(t),hj,k(t;τ),nj(t)經(jīng)過(guò) FFT處理后的頻域形式；在此，假設(shè)循環(huán)前綴的長(zhǎng)度大于信道的最大時(shí)延擴(kuò)展。

接著，把Yj(f)送入一組匹配濾波器進(jìn)行匹配濾波并采樣，第m個(gè)發(fā)射天線上第v個(gè)子載波的匹配采樣信號(hào)可寫(xiě)為

其中，頻域異步發(fā)射的位移量fm是在發(fā)射端人為設(shè)置的，收發(fā)雙方均已知。

將式(1)，式(3)代入式(7)，整理得Yjm(v)

其中Hj,k(u)表示第k個(gè)發(fā)射天線到第j個(gè)接收天線在第u個(gè)子載波的信道復(fù)衰落系數(shù)；v代表接收天線在匹配第m個(gè)發(fā)射天線各子載波信號(hào)時(shí)所采用的子載波序號(hào)；u代表發(fā)射天線k所發(fā)射信號(hào)的第u個(gè)子載波。

為表達(dá)簡(jiǎn)潔，定義：

并進(jìn)一步定義一個(gè)MT×MT的頻域波形相關(guān)矩陣R(v-u) = {Rmk(v-u)}，由式(9)及發(fā)射端p(f)的波形特性可知：

其中 (· )T表示矩陣轉(zhuǎn)置操作。

進(jìn)而，將第j個(gè)接收天線在第u個(gè)子載波的頻域信道元素組成MT×MT的對(duì)角陣：

至此，可以將式(8)整理成向量形式：

進(jìn)一步對(duì)式(13)整理，得到第j個(gè)天線上接收到的所有(N- 1 )MT個(gè)采樣輸出，寫(xiě)成一個(gè)(N-1)MT維的向量表達(dá)式，即

2.3 有關(guān)檢測(cè)的討論

考察式(14)可知：第j個(gè)接收天線上的信號(hào)Yj包含了所有MT個(gè)發(fā)射天線上從0至N-2個(gè)子載波的發(fā)送信息。經(jīng)過(guò)對(duì)各子流信號(hào)在頻域進(jìn)行不相等的移位，保證了頻域波形相關(guān)矩陣?是非奇異的(可逆)[11]，而且信道矩陣Hj又是一個(gè)對(duì)角線元素非零的對(duì)角矩陣，可以通過(guò)迫零的方法實(shí)現(xiàn)檢測(cè)：

其中 (· )H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置操作；在此，假設(shè)接收機(jī)已知信道信息。

從式(17)可以看出，利用異步頻域位移量的差異性，在保證頻域波形相關(guān)矩陣?可逆的前提下，頻域多載波異步發(fā)射方案可以僅僅通過(guò)一個(gè)接收天線j就可以獲得足夠的自由度來(lái)檢測(cè)(區(qū)分)MT個(gè)發(fā)射天線上的信號(hào)，突破了傳統(tǒng)同步多載波V-BLAST對(duì)于接收天線數(shù)目MR≥MT的限制；若再將多個(gè)接收天線的信號(hào)適當(dāng)合并(聯(lián)合)處理，則可能利用其它接收天線來(lái)提供更大的分集增益，對(duì)于迫零檢測(cè)算法，接收端MR個(gè)接收天線上接收信號(hào)的聯(lián)合檢測(cè)可以表達(dá)為

3 性能分析

3.1迫零檢測(cè)下的性能分析

由式(9)的定義知頻域波形相關(guān)矩陣具有共軛對(duì)稱性質(zhì)，即?-1=?-H，則根據(jù)式(19)可計(jì)算得到噪聲的協(xié)方差矩陣為

從式(20)我們可以得出第k個(gè)子流上第u個(gè)子載波符號(hào)上的噪聲功率為

其中(A)i,j代表矩陣A的第i行第j列元素。

那么，第k個(gè)子流上第u個(gè)子載波符號(hào)的瞬時(shí)信噪比可表達(dá)為

由式(22)，式(23)可知，各接收天線上的平均信噪比(u)與j無(wú)關(guān)，而瞬時(shí)信噪比(u)是與j有關(guān)的函數(shù)。

為了計(jì)算平均符號(hào)錯(cuò)誤概率(Symbol Error Rate, SER)，首先需要計(jì)算信道已知下的條件SER，然后再對(duì)信道概率進(jìn)行積分平均。在信道已知下的條件SER可以表達(dá)為[12]

其中a視調(diào)制方式而定，在BPSK調(diào)制下，a= 2。

對(duì)式(24)中的條件SER在信道統(tǒng)計(jì)φ(γk(u))意義下求積分平均，得到平均SER為

其中，概率密度函數(shù)φ(γk(u))為

其中In(x)是n階修正的 Bessel函數(shù)； 2σ2=1/(1+K),P=MR K/ (1 +K),K為萊斯K因子，代表LOS分量和Rayleigh散射分量之間的能量比。當(dāng)采用BPSK調(diào)制時(shí)，通過(guò)積分運(yùn)算[12]可以得到式(25)的閉合形式誤碼率表達(dá)式：

其中Pe(MR= 1 )是當(dāng)MR= 1時(shí)的誤碼率：

其中Qm(x,y)是廣義的Marcum’s Q函數(shù)，1F1(x,y;z)代表合流超幾何函數(shù)(confluent hypergeometric function)。參數(shù)d,v,w與調(diào)制方式、信道設(shè)置相關(guān)，在BPSK調(diào)制下的表達(dá)式分別為

若發(fā)射端第u個(gè)子載波位置出現(xiàn)±1的概率相等，則第k個(gè)子流上的BER為

聯(lián)合迫零檢測(cè)分集度為

3.2 聯(lián)合 MMSE檢測(cè)下的性能分析

由文獻(xiàn)[13]可知，雖然系統(tǒng)可以通過(guò)迫零的線性方法實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，但是迫零并不是最優(yōu)的線性檢測(cè)算法，其最優(yōu)的線性檢測(cè)算法為多天線聯(lián)合 MMSE(Minimum Mean Square Error)。

比較聯(lián)合MMSE檢測(cè)式(31)和聯(lián)合迫零檢測(cè)式(18)，會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著信噪比的增加，噪聲功率對(duì)檢測(cè)貢獻(xiàn)變小，兩者檢測(cè)性能趨于一致；文獻(xiàn)[13]分析了時(shí)域異步多天線聯(lián)合MMSE檢測(cè)的分集度，其結(jié)論對(duì)式(31)仍然成立，即分集度為MR。

4 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證以上理論分析結(jié)果的正確性，并進(jìn)一步與傳統(tǒng)同步多載波做對(duì)比，本節(jié)給出了計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果。在仿真中，采用歸一化的獨(dú)立同分布萊斯衰落MIMO信道，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置

在異步多載波系統(tǒng)中，由于頻率移位和補(bǔ)零操作浪費(fèi)了一定的頻譜效率，為了比較的公平性，異步多載波發(fā)射符號(hào)能量需要滿足：Es=[(N-1)/N]，其中為同步多載波的符號(hào)能量。

圖3給出了聯(lián)合ZF檢測(cè)下異步多載波發(fā)射方案誤比特率理論分析與仿真的對(duì)比曲線。從仿真結(jié)果可以看出：(1)異步多載波分層空時(shí)碼能夠利用一個(gè)接收天線檢測(cè)出MT個(gè)發(fā)射天線上的信號(hào)，突破了傳統(tǒng)同步多載波 V-BLAST對(duì)于接收天線數(shù)目MR≥MT的限制[8]；(2)隨著萊斯K因子增大，BER性能有所提升，原因在于，采用異步發(fā)射結(jié)構(gòu)后，接收信號(hào)式(14)中的信道矩陣為對(duì)角陣，當(dāng)LOS分量增加時(shí)(K增大)，各對(duì)角元素進(jìn)一步趨于一致，信道矩陣H的條件數(shù)得到改善，而同步發(fā)射情況由于?矩陣是奇異的，其信道矩陣是滿元素矩陣，其條件數(shù)隨著LOS分量增加而增加，趨近病態(tài)，這一點(diǎn)在平坦衰落信道下單載波系統(tǒng)中也得到了驗(yàn)證[9]；(3)在固定發(fā)射天線數(shù)目的情況下，隨著接收天線數(shù)的增加，誤比特率曲線斜率隨之增大(變陡)，從仿真角度驗(yàn)證了異步發(fā)射結(jié)構(gòu)線性檢測(cè)算法的理論分集度分析。

圖4給出了2發(fā)2收、ZF和多天線聯(lián)合MMSE檢測(cè)下異步多載波與同步多載波在Turbo編碼和未經(jīng)編碼條件下的誤比特率性能比較，其中同步多載波結(jié)構(gòu)相當(dāng)于異步多載波的各天線頻率位移量為0，即圖 1中的f1=f2= 0。從圖中可以看出，在萊斯信道下，同步系統(tǒng)由于信道相關(guān)性導(dǎo)致信道趨于病態(tài)(信道矩陣條件數(shù)增大)，ZF和MMSE線性檢測(cè)方法需要較高的信噪比；異步多載波方案，由于子載波異步設(shè)計(jì)，造成了天線間子載波非正交干擾，ZF檢測(cè)對(duì)單天線處理后簡(jiǎn)單合并，沒(méi)有對(duì)這一干擾進(jìn)行抑制，導(dǎo)致性能惡化，而MMSE檢測(cè)聯(lián)合了多個(gè)天線信號(hào)統(tǒng)一處理，對(duì)多天線間的子載波干擾具有抑制作用，性能得到了明顯的提升。

在實(shí)際無(wú)線通信應(yīng)用中，更關(guān)心系統(tǒng)誤塊率(Block Error Ratio, BLER)的性能情況[14]。因此，圖5給出了2發(fā)2收、多天線聯(lián)合MMSE檢測(cè)下異步多載波與同步多載波在Turbo編碼和未經(jīng)編碼條件下的誤塊率性能曲線。從誤塊率仿真結(jié)果看到：萊斯信道下，若不采用信道糾錯(cuò)碼，則同步和異步發(fā)射都不能達(dá)到常規(guī)無(wú)線高速通信系統(tǒng)的誤塊率指標(biāo)需求(一般要求為0.001)[14]；而采用Turbo編碼后，異步多載波的性能得到明顯改善，在Eb/N0=8.25dB時(shí)，誤塊率達(dá)到了0.001；但同步多載波由于其在萊斯信道下MMSE檢測(cè)算法已經(jīng)失效，因此信道糾錯(cuò)編碼也無(wú)法挽回其性能。

圖3 萊斯信道ZF檢測(cè)下異步多載波理論與仿真曲線比較

圖4 2發(fā)2收異步多載波與同 步多載波誤比特率對(duì)比曲線

圖5 聯(lián)合MMSE檢測(cè)下2發(fā)2收異步 多載波與同步多載波誤塊率對(duì)比曲線

5 總結(jié)

本文給出了一種可以應(yīng)用于萊斯信道特性的多載波分層空時(shí)編碼方案，通過(guò)頻域多載波的異步發(fā)射，形成接收端的滿秩成型濾波相關(guān)矩陣，使得一個(gè)接收天線就可以獲得信號(hào)檢測(cè)需要的全部自由度，在此基礎(chǔ)上聯(lián)合多個(gè)接收天線，實(shí)現(xiàn)了該結(jié)構(gòu)下的最大可能分集度。異步發(fā)射思想解決了由于近距離接入造成視距信道概率增加而常規(guī)同步分層空時(shí)碼線性檢測(cè)失效的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

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