磁管電磁系統(tǒng)與分段磁勢電磁系統(tǒng)

左全璋，左華京，汪昊初

(1.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074;2.廣州市地下鐵道總公司 廣州 510038)

1 引言

雙E、雙U、螺管等型式的電磁系統(tǒng)，是將銜鐵插入線圈內(nèi)部的電磁系統(tǒng)，是內(nèi)銜鐵電磁系統(tǒng)，過去沒有計算它們的磁路的方法。筆者設(shè)法將它們的線圈磁勢分段，才能獲得符合實際的等值磁路圖，順利開展磁路計算。這是一種現(xiàn)將線圈磁勢分段，然后又在理論上把分段的線圈磁勢，再變?yōu)榫€圈的集中磁勢。即先分段再集中，繞了一彎子，解決問題。只有用這種繞彎子的辦法，才會有一套螺管電磁系統(tǒng)的磁路計算方法。

螺管電磁系統(tǒng)過去沒有正常的磁路計算方法，因為以前都是用線圈集中磁勢開始磁路計算，對線圈跨在氣隙上的螺管，列不出等值磁路圖，當(dāng)然無法進行磁路計算。一些文獻書籍介紹的直接計算螺管電磁系統(tǒng)電磁吸力的公式，是根據(jù)電磁吸力公式估算而來的，當(dāng)然實用性不高。

本文根據(jù)筆者了解的背景和已發(fā)表的文章的一些要點，闡述這些問題和一些應(yīng)該注意的特點。

2 交流電磁系統(tǒng)的一種計算方法

以交流接觸器為典型電器產(chǎn)品作為研討的對象。在計算電磁系統(tǒng)時遇到雙E型電磁系統(tǒng)。如何計算雙E型電磁系統(tǒng)，找不到文獻的提示，筆者運用基本原理，設(shè)法解決問題，對雙E型電磁系統(tǒng)進行剖析。雙E型電磁系統(tǒng)的動鐵心插入線圈內(nèi)部。筆者打破常規(guī)，將整個線圈的集中磁勢剖分為三段，靜鐵心段、動鐵心段、氣隙段。這樣就可以把磁路各部件的鐵磁阻抗在等值磁路圖上標(biāo)注得非常清楚，構(gòu)成詳細等值磁路圖，再將等值磁路化簡，即將磁阻抗串聯(lián)或并聯(lián)，得到具有三段磁勢的簡化等值磁路圖，如圖1所示。

整個線圈的匝數(shù)為N，靜鐵心、動鐵心、氣隙段的線圈匝數(shù)分別為N1、N2、N3，即N=N1+N2+N3。兩個支路磁阻抗Zm1、Zm2，兩個歸化漏磁阻Rσφ1、Rσφ2，兩個氣隙磁阻抗Zδ1、Zδ2，靜鐵心磁通φ1，動鐵心磁通φ2，氣隙磁通φ3，構(gòu)成有三個磁勢的簡化等值磁路圖。仿照電路的回路法，列出一組方程式，可求解φ1、φ2、φ3的數(shù)值。

若消去φ1、φ2，求解φ3，并整理，得到一個從未見到過的計算氣隙磁通φ3的新公式

這個磁路計算新公式，只有在將線圈磁勢被分段的情況下才可能出現(xiàn)。

這個新公式實際上從理論上又將分段磁勢的電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線圈集中磁勢的電磁系統(tǒng)。由分段磁勢IN1、IN2、IN3電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集中磁勢IN的電磁系統(tǒng)。轉(zhuǎn)化的辦法就是對集中磁勢乘以一個線圈磁勢修正系數(shù)K。這個修正系數(shù)K與線圈安裝位置和磁路具體情況有關(guān)。磁路的總磁阻Zms由兩個串聯(lián)的氣隙磁阻抗Zδ1、Zδ2和兩個串并聯(lián)磁阻抗Zm1‖Rσφ1、Zm2‖Rσφ2構(gòu)成。

3 直流螺管電磁系統(tǒng)計算方法的探討

傳統(tǒng)文獻沒有螺管電磁系統(tǒng)磁路計算公式，只有一些未經(jīng)磁路計算，直接估算電磁吸力的計算公式，我們要創(chuàng)建一套直流螺管電磁系統(tǒng)的計算方法。

3.1 等值磁路圖的構(gòu)成和磁路計算公式

我們參考雙E型電磁系統(tǒng)的辦法，將整個線圈的集中磁勢分為幾段。CD-10直流螺管電磁系統(tǒng)沒有靜鐵心段，只有動鐵心段和氣隙段。它們的匝數(shù)分別為N1、N2、N3，而N1=0，故總匝數(shù)N=N2+N3。集中磁勢IN分為動鐵心段IN2、氣隙段IN3，便可將電磁系統(tǒng)所有部件的磁阻Rm繪成詳細的等值磁路圖，甚至包括兩導(dǎo)磁部件接縫處的非工作氣隙的磁阻。再將詳細的等值磁路圖化簡，即串聯(lián)的磁阻用一個標(biāo)號，獲得CD-10直流螺管電磁系統(tǒng)簡化的等值磁路圖，如圖2所示。圖2是將線圈磁勢分為二段的等值磁路圖。根據(jù)等值磁路圖2，用回路法可推導(dǎo)求出氣隙磁通φ3和動鐵心磁通φ3的計算公式。

也可借式(1)求得氣隙磁通φ3，即將交流后磁阻抗Zm換為直流磁阻Rm，此時N1=0，Rσφ1=0代入式(1)，則直流螺管電磁系統(tǒng)氣隙磁通:

式(2)將分段磁勢IN2、IN3的電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榧写艅軮N的形式，但還有分段磁勢的影子。

用回路法求φ2，

即

根據(jù)式(2)、(3)可求得氣隙磁通φ3和動鐵心磁通φ2。

將磁勢分為二段，才能獲得這樣的成果。

3.2 氣隙磁導(dǎo)計算

螺管電磁系統(tǒng)的主氣隙，被線圈罩住，用分割磁場法計算它的氣隙磁導(dǎo)。主要問題是如何確定它的邊緣氣隙磁導(dǎo)問題。氣隙磁場受線圈磁勢的約束，集中在主氣隙，主氣隙磁通擴散范圍不應(yīng)超出線圈銅線內(nèi)腔。也就是說，它的邊緣磁導(dǎo)被限制在線圈銅線內(nèi)腔范圍。這種處理的辦法是按螺管電磁系統(tǒng)的邊緣磁通適度減少，讓中間部分磁通占的比例適度增大，從而保證長行程螺管電磁系統(tǒng)的電磁吸力增大，發(fā)揮螺管的優(yōu)勢。17個氣隙位置的電磁吸力，計算值與實驗值基本吻合。這種確定邊緣磁導(dǎo)的方法，很符合實際。

筆者通過實踐的探索，對自由空間邊緣磁導(dǎo)m值的擴散寬度(不被線圈罩住的氣隙為自由空間)定出取舍的規(guī)律，很符合實際，并用公式概括用分割磁場法計算氣隙磁導(dǎo)。計算氣隙磁導(dǎo)既方便又準(zhǔn)確［2］。

3.3 磁路計算

CDS-10直流螺管電磁系統(tǒng)的磁路是非常飽和的，要憑公式(2)、(3)計算它的磁路，需要采用逐步漸法，逐步確定它的支路磁阻Rm1、Rm2。應(yīng)當(dāng)先從最大氣隙位置80mm開始計算(即起動位置)。這個位置磁路飽和程度相對低些，進行零次計算。此時支路磁阻Rm1、Rm2由導(dǎo)磁體部件接縫處的非工作氣隙的磁阻構(gòu)成。代入式(2)、(3)，計算零次氣隙磁通φ3、動鐵心磁通φ2。每次也求得支路磁阻Rm1、Rm2。當(dāng)前后兩次計算的磁通φ2、φ3，支路磁阻Rm1、Rm2都比較接近時，就是磁路計算的結(jié)果。實際上電磁系統(tǒng)起始位置磁路飽和程度不會很高，稍算幾次，便能獲得所求結(jié)果。

再算氣隙稍小位置75mm的磁路。75mm氣隙位置的支路磁阻Rm1、Rm2，一定比80mm氣隙位置的支路磁阻稍大一些。故可用80mm氣隙位置的支路磁阻開始75mm位置的磁路計算。計算幾次，便能獲得滿意的結(jié)果。

以較大氣隙位置的支路磁阻作為基礎(chǔ)，計算稍小氣隙位置的磁路，能獲得滿意的結(jié)果。但氣隙愈接近動鐵心閉合位置，磁路飽和程度愈高，最后甚至要設(shè)法延長磁化曲線。每個氣隙位置磁路計算反復(fù)計算的次數(shù)也會更多。

計算這種飽和磁路是一個比較艱巨的工作，后來開辟了BASIC語言程序、Fortran語言程序，用拉格朗日三點插值公式計算飽和磁路，取得很好的結(jié)果。

磁路計算的結(jié)果獲得各個氣隙位置的氣隙磁通φ3、動鐵心磁通φ2、漏磁通φσ=φ2-φ3，支路磁阻Rm1、Rm2。為螺管電磁系統(tǒng)的電磁吸力計算打下良好的基礎(chǔ)。

3.4 電磁吸力計算

螺管電磁系統(tǒng)的電磁吸力:

傳統(tǒng)文獻常用下式直接估算螺管電磁系統(tǒng)的電磁吸力:

前一項為端頭力，后一項為螺管力。

沒有計算磁路，找不出氣隙磁壓降Uδ，只好用線圈的總磁勢IN估算，當(dāng)然不適用于實際。

4 分段磁勢電磁系統(tǒng)

在2.3節(jié)已經(jīng)闡明對雙E型、螺管型電磁系統(tǒng)，可以打破傳統(tǒng)將磁勢分為幾段，構(gòu)成詳細的等值磁路圖，再化簡，獲得具有分段磁勢的簡化等值磁路圖。然后再用電路的回路法，求解氣隙磁通φ3，可得到一個從未見到過的磁路計算氣隙磁道的公式。這個新公式又把分段磁勢的電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集中磁勢的電磁系統(tǒng)。轉(zhuǎn)化的辦法就是對集中磁勢IN，乘一個磁勢轉(zhuǎn)化系數(shù)K。分段磁勢電磁系統(tǒng)是為了解決銜鐵插入線圈內(nèi)部電磁系統(tǒng)的計算問題，人為地制造出來的。

轉(zhuǎn)化系數(shù)K，筆者以前稱它為磁勢修正系數(shù)，現(xiàn)在看來又要將它改稱為轉(zhuǎn)化系數(shù)。它是將分段磁勢電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集中磁勢電磁系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化系數(shù)。

用線圈集中磁勢計算磁路是磁路計算中的傳統(tǒng)。

5 電磁系統(tǒng)的物理數(shù)學(xué)模型

由分段磁勢電磁系統(tǒng)推導(dǎo)出來的磁路計算公式，也可適用于外銜鐵電磁系統(tǒng)。

由雙E型分段磁勢電磁系統(tǒng)推導(dǎo)出來的氣隙磁通的計算公式，按條件改造，也可適用于單E型電磁系統(tǒng)。單E型電磁系統(tǒng)為外銜鐵電磁系統(tǒng)，按分段磁勢的觀點，它們的動鐵段線圈匝數(shù)N2、氣隙段線圈匝數(shù)N3均為零，它們靜鐵心段線圈匝數(shù)N1等于線圈的全部匝數(shù)N，即:

而且它們的歸化漏阻Rσφ2=0，將這些數(shù)據(jù)代入式(1)，則得單E型電磁系統(tǒng)氣隙磁通φ3的計算公式為

所以用分段磁勢電磁系統(tǒng)推導(dǎo)出來的磁路計算公式，也可改造成為外銜鐵電磁系統(tǒng)的磁路計算公式。這個繞彎子的辦法建立起來的計算公式。這個公式，可適用內(nèi)、外銜鐵電磁系統(tǒng)，即可推廣適用于雙E、雙U、螺管、單E、單U、拍合等形式電磁系統(tǒng)，成為內(nèi)、外銜鐵電磁系統(tǒng)的物理數(shù)學(xué)模型。

6 結(jié)論

(1)對內(nèi)銜鐵電磁系統(tǒng)(即銜鐵插入線圈內(nèi)部的電磁系統(tǒng))，如螺管、雙E、雙U型電磁系統(tǒng)，可以將它們線圈的磁勢先分段，構(gòu)成等值磁路圖，再從理論上設(shè)法變成集中磁勢，繞一個彎子，才能順利進行磁路計算。雙E型、螺管型電磁系統(tǒng)都是運用先分段再集中的概念，計算磁路的實際例子。

運用將線圈磁勢分段的辦法，解決了螺管電磁系統(tǒng)磁路計算問題。

(2)對外銜鐵電磁系統(tǒng)，如單E、單U、拍合等型式的電磁系統(tǒng)，也可運用分段磁勢電磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)化而來的公式進行磁路計算。

(3)計算螺管電磁系統(tǒng)的氣隙磁導(dǎo)時，最好把邊緣氣隙磁導(dǎo)擴散的范圍，限制在線圈銅線內(nèi)腔范圍之內(nèi)。

［1］左全璋.交流電磁系統(tǒng)的一種計算方法［J］.低壓電器，1973.4.

［2］左全璋.如何比較準(zhǔn)確地運用分割磁場法計算氣隙磁導(dǎo)［J］.防爆電器，1988.5.

［3］左全璋.直流螺管電磁系統(tǒng)靜特性計算和實驗［J］.低壓電器，1976.4.

［4］左全璋.交、直流長期帶電電磁閥的研制［J］.電氣開關(guān)，1995.4.

［5］左全璋，李賢柱，殷世雄.自鎖電磁閥電磁系統(tǒng)的計算方法［J］.防爆電器，1983.3.

［6］左全璋，吳耀安，等.電磁鐵的效率和輸出［J］.電器技術(shù)，1982.1.

［7］左全璋.磁路計算中的一些新概念［J］.防爆電器，1987.1.