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    基于Spline-GARCH模型的股票市場長期波動趨勢的度量

    2012-07-25 08:15:06史美景曹星婉
    統(tǒng)計與決策 2012年11期
    關(guān)鍵詞:B股經(jīng)濟(jì)波動股票市場

    史美景,曹星婉

    (1.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)金融學(xué)院,西安710061;2.上海財經(jīng)大學(xué) 金融系,上海200433)

    0 引言

    關(guān)于波動的研究已經(jīng)近三十年了,并且取得了很大的成績。但是金融波動的影響因素是否與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的波動有關(guān)系?一直是一個沒有解決的問題。學(xué)者們提出了大量的基于高頻時間序列的波動預(yù)測模型,但包含經(jīng)濟(jì)變量作為條件波動影響因素的模型很難發(fā)現(xiàn)。雖然也有一些方法來研究兩者之間的關(guān)系,但似乎都不近合理。例如,一般認(rèn)為金融市場在經(jīng)濟(jì)高漲期、衰退期和宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)報告期都會引起強(qiáng)烈的波動,但這些效應(yīng)在傳統(tǒng)的GARCH類和SV類模型中很難反映出來。

    國外許多學(xué)者的大量研究表明股票市場價格波動主要是由經(jīng)濟(jì)周期、貨幣供給、利率、通貨膨脹率等經(jīng)濟(jì)變量所決定的。Offer(1973)[8]試圖解釋30年代美國股市大幅波動與工業(yè)產(chǎn)值波動的關(guān)系。Schwert(1989)[9]發(fā)表文章闡述了股市波動與宏觀經(jīng)濟(jì)波動的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)衰退期股市波動明顯增強(qiáng)。Glosten.L等(1993)[6]、Hamilton和Lin(1996)[7]都研究了美國宏觀經(jīng)濟(jì)波動與S&P500指數(shù)波動的關(guān)系。前者發(fā)現(xiàn)利率是引起股市波動的重要因素;后者也發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)衰退期股市波動加強(qiáng)。

    宏觀經(jīng)濟(jì)波動是股市波動的重要影響因素是一個不爭的事實,但沒有任何有效的模型來度量二者的關(guān)系,主要是因為沒有模型能夠把握股市的長期波動趨勢。Engle和Rangel(2008)[4]填補了這項空白,提出了Spline-GARCH模型,該模型有兩大重要貢獻(xiàn):首先,模型打破了傳統(tǒng)GARCH類和SV類模型非條件方差為常數(shù)的限制條件,長期的條件波動均值不再回復(fù)到常數(shù),而是隨時間變化的時變波動,反映了非條件低頻波動的動態(tài)特征;另外,更重要的是通過該模型能夠把高頻金融數(shù)據(jù)與低頻經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)聯(lián)系起來,其結(jié)果是可能通過潛在的宏觀經(jīng)濟(jì)事件影響對股市波動進(jìn)行預(yù)測。文章研究了1990-2003年間世界范圍48個發(fā)達(dá)國家和新興國家的樣本數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)GDP、CPI和利率波動與股市波動正相關(guān),是股票市場低頻波動的主要影響因素;文章還發(fā)現(xiàn)新興國家股市低頻波動水平較高,可能是因為較高的通貨膨脹率、市場失靈和政治不穩(wěn)定因素的影響。Engle,Ghysels和 Sohn,B(2006)[5]融 合Spline-GARCH方法和混合數(shù)據(jù)樣本(the mixed data sampling)形成了GARCH-MIDAS模型,研究了美國股市波動的經(jīng)濟(jì)原因,發(fā)現(xiàn)如果樣本期從1890年到2004年,經(jīng)濟(jì)波動對股票市場波動的影響不到50%,但大蕭條時期是54.1%,除此其它時期均不到30%。

    我國目前還沒有學(xué)者嘗試度量股票市場的長期低頻波動趨勢,趙振全和張宇(2003)發(fā)現(xiàn),宏觀經(jīng)濟(jì)波動對中國股票市場指數(shù)波動的影響很小[1]。晏艷陽(2004)[2]等利用協(xié)整關(guān)系和VEM模型實證研究表明,滬深股指僅與部分宏觀經(jīng)濟(jì)因子之間存在協(xié)整關(guān)系,股指可在一定程度上反映我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的整體趨勢及水平。陳其安等(2010)[3]研究結(jié)果表明,中國股票市場對宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化的反映功能存在一定程度的缺失,財政政策的調(diào)控功能基本上處于失效狀態(tài),利率政策在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)環(huán)境中也未能發(fā)揮作用。

    以上研究沒有從波動趨勢上研究股市長期動態(tài)變化過程以及對影響長期趨勢的因素進(jìn)行分析,本文利用Spline-GARCH模型研究我國股市長期低頻波動趨勢以及與宏觀經(jīng)濟(jì)波動的關(guān)系填補了一項空白。

    1 Spline-GARCH模型介紹

    傳統(tǒng)的GARCH(1,1)模型,rt是日收盤價對數(shù)收益率:

    Spline-GARCH以其獨特的方法描述了低頻波動的動態(tài)趨勢,其非條件波動服從一個完全由數(shù)據(jù)來決定的靈活的變動趨勢,即利用二次指數(shù)樣條(Spline)函數(shù)產(chǎn)生一條光滑曲線描述低頻波動部分。

    當(dāng)t>ti,(t-ti)+=(t-ti);否則(t-ti)=0

    τt是確定的二次指數(shù)樣條函數(shù),描述時變的非條件波動即低頻波動變化,例如,季節(jié)波動和趨勢波動狀態(tài)。

    實際上,Spline-GARCH的具體特征就是非條件波動不再是常數(shù),而是與低頻波動相一致的動態(tài)過程。

    2 利用Spline-GARCH模型度量我國股市的長期低頻波動

    2.1 股票市場收益率低頻波動估計

    本文采用上證A股、上證B股以及分類指數(shù):金融指數(shù)(JR)、地產(chǎn)指數(shù)(DC)、金屬指數(shù)(JS)和醫(yī)藥指數(shù)(YY)日收益率。上證A股、上證B股樣本期是1997年1月2日至2011年6月30日,共計3497個觀測值;分類指數(shù)樣本期是2001年10月8日至2011年6月30日,共計2357個觀測值。

    利用Eviews6.0軟件對模型(3)-(5)編程,其中假設(shè)擾動項服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。估計結(jié)果見表1。

    表1 Spline-GARCH模型的估計結(jié)果

    每個指數(shù)日收益率序列的最佳節(jié)點數(shù)均根據(jù)BIC信息準(zhǔn)則選取,估計的所有系數(shù)均統(tǒng)計顯著。不同的節(jié)點數(shù)說明不同的指數(shù)收益率低頻波動出現(xiàn)波峰和波谷的次數(shù)不同,相同樣本期內(nèi)金融和醫(yī)藥指數(shù)的動態(tài)改變比金融和地產(chǎn)指數(shù)要多。例如,上證A股在樣本期內(nèi)有7個節(jié)點,說明上證指數(shù)大約在97年5月、99年5月、2001年7月、2003年9月、2005年9月以及2007年10月達(dá)到相對的波峰和波谷,出現(xiàn)趨勢改變。

    表2比較了Spline-GARCH模型與GARCH模型估計結(jié)果,從兩個模型的BIC結(jié)果發(fā)現(xiàn)Spline-GARCH模型顯然優(yōu)于GARCH(1,1),即使節(jié)點數(shù)為2也完全拒絕波動回復(fù)到固定水平的假定。

    表2 Spline-GARCH模型與GARCH(1,1)模型估計結(jié)果比較

    圖1~圖6顯示了利用Spline-GARCH模型估計的所有指數(shù)的低頻和高頻波動,金融和地產(chǎn)指數(shù)的低頻波動相似。從這些圖中的低頻波動趨勢還發(fā)現(xiàn),波動回復(fù)到常數(shù)均值的假定是不正確的。

    圖1 上證A股低頻和高頻波動(7個節(jié)點)

    圖2 上證B股低頻和高頻波動 (8個節(jié)點)

    圖3 金融指數(shù)低頻和高頻波動(2個節(jié)點)

    圖4 地產(chǎn)指數(shù)的低頻和高頻波動 (2個節(jié)點)

    圖5 金屬指數(shù)的低頻和高頻波動(5個節(jié)點)

    圖6 醫(yī)藥指數(shù)的低頻和高頻波動 (5個節(jié)點)

    2.2 長期波動趨勢對股票市場波動的貢獻(xiàn)度量

    長期波動趨勢對股票市場波動的貢獻(xiàn)是多少?為了回答這個問題,計算貢獻(xiàn)率:

    τt,gt由式(4),(5)求得,M 分別代表上證A、B股指數(shù)、金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù),計算結(jié)果見表3.

    從1997年開始至今,股票市場受到長期趨勢的影響不大,尤其是B股向大陸市場開放(2001年2月)前貢獻(xiàn)率更低;2001年10月后基本面因素影響股市波動程度加大,金融、地產(chǎn)以及金屬指數(shù)的波動受到長期的影響超過50%。

    表3 長期波動趨勢對上證A、B股、金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù)波動的貢獻(xiàn)

    3 股票市場長期波動趨勢的宏觀經(jīng)濟(jì)影響因素分析

    圖7顯示了上證A股、上證B股、金融指數(shù)、地產(chǎn)指數(shù)、金屬指數(shù)和醫(yī)藥指數(shù)的長期低頻波動趨勢圖,明顯看出在樣本期近10年內(nèi)各個指數(shù)收益率的緩慢的波動趨勢,而不是常數(shù)。其中地產(chǎn)和金融指數(shù)低頻波動相似。然而,是什么因素導(dǎo)致股票市場具有如此的低頻波動周期?國外許多學(xué)者的大量研究表明股票市場價格波動主要是由經(jīng)濟(jì)周期、貨幣供給、利率、通貨膨脹率等經(jīng)濟(jì)變量所決定的,股票市場的長期波動是否受到宏觀經(jīng)濟(jì)波動的影響是本文第二個研究重點。

    圖7 上證A股、B股指數(shù)以及分類指數(shù)的低頻波動(2001.10.8—2011.6.30)

    股市是經(jīng)濟(jì)的晴雨表,股票市場波動與宏觀經(jīng)濟(jì)波動密切相關(guān),如何度量這之間的關(guān)系是很多學(xué)者和投資者十分關(guān)心的問題。

    本文采用1997年1季度至2011年1季度的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),包括國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP,居民消費價格指數(shù)CPI(由月度數(shù)據(jù)計算),貨幣供應(yīng)量M1以及一年期存款利率IR。利用模型(7)計算殘差,再由模型(8)求得宏觀經(jīng)濟(jì)變量的年平均值。

    式(11)-(12)中 y分別代表經(jīng)濟(jì)變量GDP,CPI,M1以及IR(不取對數(shù)),時間t表示季度,k表示年份。

    為了分析股票市場低頻波動和宏觀經(jīng)濟(jì)波動的關(guān)系,對上證A股和B股指數(shù)日收益率低頻波動進(jìn)行年化處理,

    式(13)中x分別代表上證A、B股指數(shù),時間t表示日,k表示年份。

    表4 上證A股指數(shù)低頻波動與CPI、GDP、IR以及M1波動的相關(guān)系數(shù)

    表4顯示了上證A股指數(shù)低頻波動與CPI、GDP、利率以及貨幣供應(yīng)量波動的相關(guān)性,雖然相關(guān)程度較低(均低于0.5),但均呈現(xiàn)波動的正相關(guān)性。GDP和CPI波動與低頻波動相關(guān)程度相對較高;利率和M1波動與低頻波動的相關(guān)性較低,宏觀經(jīng)濟(jì)變量的高波動會導(dǎo)致股市長期風(fēng)險的增加。相對而言,GDP增長率和CPI的波動是影響股市長期波動趨勢的主要原因。

    4 結(jié)論

    利用Engle和Rangel(2008)提出的Spline-GARCH模型對我國股票市場的長期波動趨勢進(jìn)行了分析。為了說明Spine-GARCH模型的有效性,采用上證綜合指數(shù),B股指數(shù)以及分類指數(shù)進(jìn)行分析,研究發(fā)現(xiàn)(1)上證A、B股指數(shù),以及金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù)明顯存在不同的長期波動特征,節(jié)點的個數(shù)與樣本期長度有關(guān)。在相同時期,上證A股的長期低頻波動周期稍大于B股;金融和地產(chǎn)指數(shù)低頻波動的每兩個節(jié)點間的觀察值的個數(shù)幾乎是金屬指數(shù)和醫(yī)藥指數(shù)的2.5倍,說明金融和地產(chǎn)股波動趨勢改變緩慢。(2)Spline-GARCH模型擬合效果顯著優(yōu)于GARCH模型。(3)對于造成這些低頻波動的經(jīng)濟(jì)因素分析發(fā)現(xiàn),樣本期內(nèi)金融、地產(chǎn)以及金屬指數(shù)的波動受到宏觀經(jīng)濟(jì)因素的影響超過50%,2001年后股市波動比2001年前受到經(jīng)濟(jì)波動的影響更大。(4)通過計算宏觀經(jīng)濟(jì)變量CPI、GDP、利率IR以及貨幣供應(yīng)量M1的年平均波動(1997年至2010年),并與上證A股指數(shù)收益率的低頻波動進(jìn)行相關(guān)分析,發(fā)現(xiàn)GDP增長率的波動、CPI波動和是影響股市低頻波動的主要原因。(5)近十年來無論整個A股市場還是分類股指低頻波動程度較高,金融、地產(chǎn)、金屬指數(shù)超過50%受到宏觀經(jīng)濟(jì)因素的影響,宏觀經(jīng)濟(jì)波動對醫(yī)藥指數(shù)的影響為30%。

    以上研究表明,宏觀經(jīng)濟(jì)變量的波動在一定程度上加大了股票市場的風(fēng)險,但影響程度不大。股指的波動趨勢變化并非顯著地受經(jīng)濟(jì)增長率、通貨膨脹率、貨幣供給或利率等宏觀經(jīng)濟(jì)變量波動的影響。

    在完美市場經(jīng)濟(jì)條件下,如果股市的經(jīng)濟(jì)功能能夠正常發(fā)揮,能基本處于相對均衡的運行狀態(tài),股市就基本上能夠反映宏觀經(jīng)濟(jì)運行狀況。然而由于我國是新興經(jīng)濟(jì)體,股票市場以及投資者仍然處于自我完善階段,“政策市”現(xiàn)象明顯存在,股市受到主力莊家操縱、行政干預(yù)、過度投機(jī)、信息不對稱等不規(guī)范非經(jīng)濟(jì)因素的噪音干擾較大。

    Spline-GARCH模型放寬了非條件波動為固定常數(shù)的限制條件,本文僅采用指數(shù)二次樣條函數(shù)擬合動態(tài)非條件波動趨勢,還可嘗試其它可能更有效的樣條函數(shù)形式以及新的度量低頻波動方法。

    [1] 趙振全,張宇.中國股票市場波動和宏觀經(jīng)濟(jì)波動關(guān)系的實證研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2003,(6).

    [2] 晏艷陽,李治,許均平.中國股市波動與宏觀經(jīng)濟(jì)因素波動間的協(xié)整關(guān)系研究[J].統(tǒng)計研究,2004,(4).

    [3] 陳其安,張媛,劉星.宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、政府調(diào)控政策與股票市場波動性—來自中國股票市場的經(jīng)驗證據(jù)[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家,2010,(2).

    [4] Engle,R.F.,J.G.Rangel.The Spline-GARCH Model for Low-Fre?quency Volatility and its Global Macroeconomic Causes[J].Review of Financial Studies,2008,(21).

    [5] Engle,R.F.,Ghysels,E.,Sohn,B.On the Economic Sources of Stock Market Volatility[M].New York:New University,2006.

    [6] Glosten,L.,Jagannathan R.,Runkle,D.On the Relationship between the Expected Value and the Volatility of the Normal Excess Return on Stocks[J].Journal of Finance,1993,(48).

    [7] Hamilton J.D.,Lin G.Stock Market Volatility and the Business Cycle[J].Journal of Applied Econometrics,1996,(11).

    [8] Offcer R.R.The Variability of the Market Factor of New York Stock Exchange[J].Journal of Business,1973,(46).

    [9] Schwert,G.W.Why Does Stock Market Volatility Change over Time?[J].Journal of Finance,1989,(44).

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