競爭供應(yīng)鏈在突發(fā)事件下的決策及協(xié)調(diào)策略

侯 玲，陳東彥，滕春賢

0 引言

近來年，經(jīng)濟全球化環(huán)境中的市場競爭越來越體現(xiàn)在供應(yīng)鏈之間的競爭，正如全球領(lǐng)先的企業(yè)管理軟件公司甲骨文公司總裁拉里·埃里森所說：市場上只有供應(yīng)鏈而沒有單個的企業(yè)，21世紀的競爭不再是企業(yè)與企業(yè)之間的競爭，而是供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭。因此，給出供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下供應(yīng)鏈的決策具有重要的理論意義和實際價值。本文將把擾動引進到競爭供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)管理研究中，并給出擾動下競爭供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)策略。

1 基本模型與假設(shè)

1.1 模型假設(shè)

如圖1所示，假設(shè)在市場中有兩條競爭的供應(yīng)鏈，每條供應(yīng)鏈由一個制造商和一個零售商組成，銷售具有質(zhì)量差異的可替代產(chǎn)品，且兩條供應(yīng)鏈間信息完全對稱。假設(shè)制造商i(i=1,2后同)的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為ci，單位批發(fā)價格為ωi；零售商i的單位產(chǎn)品零售價格為 pi（給定的外生變量），單位缺貨損失為bi，未售出的產(chǎn)品的商譽損失vi，且 pi＞ωi＞ci＞vi。假設(shè)兩種產(chǎn)品的隨機總市場需求量為d，其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為Fp(x)和fp(x)。其中 p=(p1,p2)表示兩種產(chǎn)品的價格向量，即產(chǎn)品的總需求受價格的影響，且設(shè)Fp(x)為嚴格單調(diào)增加的二次可微函數(shù)，滿足Fp(0)=0，F(xiàn)p(∞)=1，其反函數(shù)為，顯然仍為嚴格單調(diào)增加的二次可微函數(shù)。

不難看出，在上述假設(shè)下若想探討兩條競爭供應(yīng)鏈的決策，必須首先給出每種產(chǎn)品的需求情況，下面對此進行分析。

由于兩種產(chǎn)品為不同質(zhì)產(chǎn)品，消費者的選擇受自身工資水平、產(chǎn)品價格及品牌效應(yīng)等的影響，因此假設(shè)消費者對產(chǎn)品i的需求受產(chǎn)品價格 pi和顧客服務(wù)水平Si的影響。并假設(shè)消費者對產(chǎn)品特征Si的偏好系數(shù)為a，則消費者對產(chǎn)品i的效用函數(shù)可描述為

圖1 競爭供應(yīng)鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中，U0為兩種產(chǎn)品的固定效用。顯然，產(chǎn)品價格越低，則服務(wù)水平越低，即當 p1＜p2時，有S1＜S2。因此，兩種產(chǎn)品的效用函數(shù)可用圖1表示。

其中，a0∈(0,+∞)。在市場中由于不同的消費者有不同的偏好系數(shù)，設(shè)消費者對產(chǎn)品服務(wù)水平的偏好a服從連續(xù)隨機分布，分布函數(shù)和概率密度分別為H(a)和h(a)。由圖1知，a0是兩種產(chǎn)品的效用函數(shù)的交點，即滿足下式

圖1 產(chǎn)品1和2的效用函數(shù)圖

那么

一般的,消費者將選擇兩種產(chǎn)品中效用較大的產(chǎn)品，因此可分別得出市場上兩種產(chǎn)品的市場份額

不難看出，增大產(chǎn)品i的服務(wù)水平Si，則產(chǎn)品i的市場份額會增大，即dλi/dSi＞0；增大競爭對手產(chǎn)品 j的服務(wù)水平Sj，產(chǎn)品i的市場份額會減小，即dλi/dSi＜0；增大產(chǎn)品i的價格 pi，則產(chǎn)品i的市場份額會減小，即dλi/dpi＜0；增大競爭對手產(chǎn)品 j的價格 pj，產(chǎn)品i的市場份額會增大，即dλi/dpi＞0。

由于當產(chǎn)品偏好a0固定時，兩種產(chǎn)品的市場份額將固定，現(xiàn)假設(shè)兩種產(chǎn)品的市場份額分別為λi和 λj，且λi+λj=1，則兩種產(chǎn)品i、j的需求函數(shù)可分別表示為

di=λiD，dj=λjD

因此，產(chǎn)品i的需求di的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

綜上，在實際的市場中，在給定市場總需求的情況下，我們可以根據(jù)每種產(chǎn)品的價格和消費者對產(chǎn)品的偏好來獲得供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下各單鏈的市場需求情況，因此在供應(yīng)鏈的運作過程中各參與者可通過調(diào)節(jié)影響產(chǎn)品的特征函數(shù)來提高自身在市場中的競爭優(yōu)勢。

1.2 基本模型

在上述假設(shè)下，產(chǎn)品i的期望銷售量為

期望未銷售量為

Li(qi)=qi-Si(qi)

經(jīng)推導(dǎo)，可得零售商i、制造商i和供應(yīng)鏈i的期望利潤分別為

2 基準決策模型

如果供應(yīng)鏈內(nèi)部存在盟主成員，以最大化整條供應(yīng)鏈的利潤為目標進行決策，稱此類供應(yīng)鏈為集權(quán)式供應(yīng)鏈。如果供應(yīng)鏈成員以最大化自身利潤為目標進行決策，則稱此類供應(yīng)鏈為分權(quán)式供應(yīng)鏈。所謂協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的實質(zhì)是建立相應(yīng)的機制使分權(quán)供應(yīng)鏈利潤與集權(quán)供應(yīng)鏈利潤相一致。

2.1 兩供應(yīng)鏈的集權(quán)式?jīng)Q策

當兩供應(yīng)鏈均采用集權(quán)式?jīng)Q策時，供應(yīng)鏈i的最優(yōu)決策為：

由于Πi(qi)是關(guān)于qi的可微凹函數(shù)，即所以Πi(qi)關(guān)于qi的一階必要條件是求解優(yōu)化問題（7）的充要條件，通過求解可得到此時供應(yīng)鏈i的最優(yōu)訂貨量為

不難看出，最優(yōu)訂購量隨自身供應(yīng)鏈所獲得的市場份額增大而增大，隨競爭供應(yīng)鏈的市場份額增大而減小。

2.2 分權(quán)式?jīng)Q策下的協(xié)調(diào)契約設(shè)計

在2.1節(jié)中，僅給出了兩競爭供應(yīng)鏈均集權(quán)決策時的最優(yōu)決策，但在實際的市場運作中，供應(yīng)鏈一般表現(xiàn)為分權(quán)形式，而分權(quán)供應(yīng)鏈很難達到集權(quán)供應(yīng)鏈的效果，因此研究競爭供應(yīng)鏈的契約形式非常重要。假設(shè)制造商i采用回購加線性補貼加利潤共享契約(ωi,ei,zi,?i)，即在此契約下，零售商i按單位批發(fā)價格ωi向供應(yīng)商i訂購貨物，供應(yīng)商i對過剩產(chǎn)品或不足產(chǎn)品按(ei,zi)給零售商補貼成本，零售商i在銷售季節(jié)結(jié)束后需要把一定比例的銷售收入支付給制造商i。其中，ei為回購價格，zi為線性補貼價格。假設(shè)支付比例為1-?i，有如下定理：

定理1在供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下，若制造商i采用回購加線性補貼加利潤共享契約，則無論制造商 j采用何種契約形式，只要(ωi,ei,zi,?i)滿足關(guān)系式

ωi=?ici+(1-?i)pi，ei=(1-?i)(pi-vi)，zi=(1-?i)bi

則回購加線性補貼加利潤共享契約可使分權(quán)供應(yīng)鏈利潤與集權(quán)供應(yīng)鏈利潤相一致。

由此可見，如果制造商i采用回購加線性補貼加利潤共享契約，則無論競爭供應(yīng)鏈采用何種契約，只要制定合適的契約參數(shù)，都可增加供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤，實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員的共贏。

推論1在供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下，若兩個制造商均采用回購加線性補貼加利潤共享契約，則當ωi=?ici+(1-?i)pi，ei=(1-?i)(pi-vi)，zi=(1-?i)bi(i=1,2)時，兩分權(quán)供應(yīng)鏈可同時達到集權(quán)供應(yīng)鏈的效果。

3 需求和成本發(fā)生擾動后競爭供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策及協(xié)調(diào)策略

在實際的市場運作中，由于突發(fā)事件的存在使得需求和成本發(fā)生變化，例如“911”襲擊事件導(dǎo)致航空需求的突然下降，禽流感的爆發(fā)使得對家禽的需求大幅度下降等等。而不可預(yù)測的需求的變化，又導(dǎo)致制造商的生產(chǎn)成本發(fā)生變化。那么在需求和成本均發(fā)生擾動的情況下，競爭供應(yīng)鏈應(yīng)如何決策，擾動后的競爭供應(yīng)鏈如何達到完美協(xié)調(diào)，這也是亟待解決的問題。

3.1 擾動發(fā)生后集權(quán)供應(yīng)鏈的決策

擾動下供應(yīng)鏈i的期望銷售量、期望未銷售量變?yōu)?/p>

而整條供應(yīng)鏈i的利潤變?yōu)?/p>

定理2在供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下，當突發(fā)事件導(dǎo)致市場隨機需求和生產(chǎn)成本同時擾動時，供應(yīng)鏈i的最優(yōu)訂購量為

定理2說明在供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下，制造商的生產(chǎn)成本在小的范圍內(nèi)擾動時，可保持原生產(chǎn)計劃不變，即具有魯棒性。但當制造商的生產(chǎn)成本擾動范圍較大時，決策者要對原生產(chǎn)計劃進行調(diào)整，做出增大或減小生產(chǎn)規(guī)模的決定，且訂貨量隨著自身市場份額的增大而增大，隨著競爭對手的市場份額的增大而減小。

定理3 在供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下，當突發(fā)事件導(dǎo)致市場隨機需求和生產(chǎn)成本同時擾動時，若Δci≤ Ωi，則若則其中，

由定理3可知市場規(guī)模的大小直接影響競爭供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策，那么當市場規(guī)模增大或減少時供應(yīng)鏈的決策發(fā)生的變化有如下推論。

推論2在供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下，如果突發(fā)事件導(dǎo)致市場規(guī)模增大，即Gi(q)≥Fi(q)，對任意qi≥0，只要制造商的生產(chǎn)成本滿足 -ci＜Δci≤β2，則；如果突發(fā)事件導(dǎo)致市場規(guī)模減小，即Gi(q)≤Fi(q)，對任意qi≥0，只要制造商的生產(chǎn)成本滿足 Δci≥-β1，則

推論2表明，當市場規(guī)模增大時，供應(yīng)商會通過采用適當?shù)某杀驹龃笊a(chǎn)規(guī)模來應(yīng)對需求的增加；當市場規(guī)模減小時，供應(yīng)商會通過減小生產(chǎn)規(guī)模來應(yīng)對需求的減小。

3.2 擾動發(fā)生后協(xié)調(diào)契約設(shè)計

我們已經(jīng)獲得了在生產(chǎn)成本和需求同時發(fā)生變化時的集權(quán)式供應(yīng)鏈i的最優(yōu)決策，但我們并不清楚回購加線性補貼加利潤共享契約是否仍然可以協(xié)調(diào)需求和生產(chǎn)成本同時發(fā)生擾動下的競爭供應(yīng)鏈，下面對這一問題進行探討。

假設(shè)擾動后制造商i提供給零售商的回購加線性補貼加利潤共享契約為有如下定理：

定理4在供應(yīng)鏈競爭環(huán)境下，當突發(fā)事件導(dǎo)致分權(quán)決策供應(yīng)鏈的市場規(guī)模和生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時，若制造商i采用調(diào)整的回購加線性補貼加利潤共享契約則無論制造商 j采用何種契約形式，都能實現(xiàn)競爭供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。

證明：當供應(yīng)鏈i的市場規(guī)模和生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時，采用回購加線性補貼加利潤共享契約后，零售商i的利潤為

比較（9）式和（13）式可知，當

由定理4不難驗證，當兩供應(yīng)鏈均采用回購加線性補貼加利潤共享契約時，亦能達到供應(yīng)鏈i的完美協(xié)調(diào)。

4 結(jié)論

以往對突發(fā)事件的研究主要集中在單條供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，通常只考慮需求是確定的。本文以競爭供應(yīng)鏈為研究對象，研究了隨機需求下突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求和生產(chǎn)成本同時發(fā)生擾動的情形下競爭供應(yīng)鏈的決策問題，并通過設(shè)計改進的回購加線性補貼加收益共享契約建立了協(xié)調(diào)機制。研究發(fā)現(xiàn)：當突發(fā)事件導(dǎo)致市場規(guī)模增加時，供應(yīng)商會通過增大生產(chǎn)規(guī)模來應(yīng)對需求的增加；當突發(fā)事件導(dǎo)致市場規(guī)模減小時，供應(yīng)商會通過減小生產(chǎn)來應(yīng)對減小的需求。另外，改進的回購加線性補貼加收益共享契約能使競爭供應(yīng)鏈在突發(fā)事件下達到渠道最優(yōu)利潤，且能任意分配利潤，即改進的回購加線性補貼加收益共享契約具有抗突發(fā)事件的特性。

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