花瓣式可展天線的結(jié)構(gòu)分析

羅阿妮 劉賀平 李 楊 張桐鳴

哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱，150001

0 引言

由于發(fā)射航天器的火箭荷載艙的容量有限，因而傳統(tǒng)的固面天線制約了大口徑空間天線的發(fā)展?？烧郫B展開結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)拓寬了大口徑空間天線的應(yīng)用領(lǐng)域，使空間天線得到了前所未有的發(fā)展［1－3］。在空間可展結(jié)構(gòu)這一領(lǐng)域，我國與國外還有較大差距，研究大口徑空間可展結(jié)構(gòu)的相關(guān)理論和技術(shù)，提高衛(wèi)星的通訊能力和對地觀測能力，已成了當(dāng)前航天技術(shù)研究的一項重要任務(wù)［4－5］。本文針對一種仿造花朵形態(tài)的空間可展天線，通過分析確定了其結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 結(jié)構(gòu)簡述

圖1 花瓣式可展天線

圖1所示為花瓣式可展天線的折疊和展開狀態(tài)。此可展結(jié)構(gòu)是由1個中心正s邊形和s個花瓣組成。每個花瓣由p塊剛板組成。每個花瓣的根部剛板是1個直角三角形，這樣可以保證花瓣整體能夠翻轉(zhuǎn)到與中心正多邊形垂直的平面上。每個花瓣的中間p－2塊剛板都為梯形，以便花瓣能夠盤繞到中心正多邊形周圍?；ò曜铐敹耸且粔K不規(guī)則形狀的剛板，剛板的一條邊為花瓣式可展天線完全展開后形成的圓的一部分。剛板之間由鉸鏈連接，為了使各花瓣間協(xié)調(diào)運動和減少驅(qū)動構(gòu)件數(shù)，各花瓣由桿構(gòu)件和運動副連接。

2 連接形式的確定

空間機構(gòu)的自由度計算公式為

式中，n為機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)；j為移動副的個數(shù)；ui為關(guān)節(jié)i的約束數(shù)量［6］。

本文研究的花瓣式可展天線是一個多剛體空間機構(gòu)，運動復(fù)雜。為了減小驅(qū)動能量和驅(qū)動裝置質(zhì)量，降低控制難度，必須限制天線的自由度。閉環(huán)機構(gòu)的自由度較開環(huán)的少，因此這里采用桿構(gòu)件把各相鄰花瓣連接形成閉環(huán)機構(gòu)。為了降低運動的復(fù)雜性，這里只考慮連接相鄰花瓣的桿構(gòu)件數(shù)為1和2的情況。桿構(gòu)件之間，以及桿構(gòu)件與花瓣相連，可以采用轉(zhuǎn)動副和球副來完成。這里選擇機構(gòu)自由度為s，根據(jù)式（1）計算不同情況下此機構(gòu)的自由度，結(jié)果如表1所示。

表1 花瓣剛板數(shù)的確定

由表1可知：當(dāng)桿件為單桿，一端球副連接，一端轉(zhuǎn)動副連接時，剛板數(shù)為3；當(dāng)桿件為單桿，并且兩端轉(zhuǎn)動副連接時，剛板數(shù)為5；當(dāng)桿件為雙桿，由三個轉(zhuǎn)動副進行連接時，帆板的剛板數(shù)為4。其余類型的連接方式不符合要求。為了保證機構(gòu)構(gòu)件數(shù)最少，這里選擇每個花瓣的剛板數(shù)為3，花瓣間通過一個桿構(gòu)件、一個轉(zhuǎn)動副和一個球副連接的結(jié)構(gòu)形式。

3 剛板寬度的確定

花瓣式可展天線的折疊方式為花瓣繞著中心正多邊形旋轉(zhuǎn)折疊，如圖2所示。由于花瓣式可展天線徑向尺寸比剛板厚度大3個數(shù)量級，因此在計算分析時可忽略剛板厚度。如圖3所示，當(dāng)天線的厚度忽略后，各剛板的寬度L1、L2應(yīng)等于中間多邊形的邊長（頂部剛板L3除外），這樣此天線才能折疊成如圖2所示的狀態(tài)。分析各部分的結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系可得，圖2所示折疊狀態(tài)的結(jié)構(gòu)參數(shù)所需滿足的條件為

式中，H為中間多邊形的邊長；R為花瓣式衛(wèi)星天線的半徑。

如圖3所示，L1、L2都應(yīng)該等于中心正多邊形的邊長，而L3的值是可以變化的。根據(jù)幾何關(guān)系分析，可得

圖2 天線折疊狀態(tài)

圖3 花瓣數(shù)為6、各花瓣的剛板數(shù)為3的花瓣式可展天線

將式（3）代入式（2），整理得

當(dāng)L3≤L2時，f＞1，不滿足式（2）的要求，只有L3＞L2時，f≤1，才符合設(shè)計要求。

4 花瓣數(shù)的確定

圖4 折疊狀態(tài)下天線的簡化圖

當(dāng)天線完全收縮后，圖3所示的AF長度為天線軸向最大高度。通過相應(yīng)的幾何關(guān)系推導(dǎo)，可得

根據(jù)上面的分析，對式（2）進行變換，得

這樣可以獲得中間正多邊形的邊長最大值?；ò晔叫l(wèi)星天線折疊后的形狀可近似為圓柱形，底面半徑為圖4所示的AO的長度，高為圖3所示的AF的長度，因此天線折疊后的體積可近似地表示為

通過式（8）可以看出，天線中間多邊形的邊長和中間多邊形的邊數(shù)對天線收縮后體積是有影響的。

設(shè)天線的半徑R＝1m，當(dāng)每個花瓣剛板數(shù)為3時，根據(jù)式（7），可以得出天線邊長的最大值，如表2所示。

表2 中間多邊形邊長最大值

當(dāng)天線花瓣的剛板數(shù)一定時，天線收縮后的體積與天線中間多邊形的邊長成反比，即當(dāng)天線中間多邊形的邊長為最大值時，天線收縮后的體積達到最小。獲得的天線折疊后最小體積的具體數(shù)值在表3中列出。

表3 天線收縮后最小體積Vmin

從以上的分析計算結(jié)果可知，當(dāng)剛板數(shù)為3，中間多邊形的邊數(shù)為5時，天線收縮后體積最小。當(dāng)連接兩花瓣的桿構(gòu)件的一端是球副連接，中間多邊形的邊數(shù)為5，也就是花瓣數(shù)為5時，花瓣與花瓣間的相對轉(zhuǎn)角過大，球副連接并不能完成過大角度的轉(zhuǎn)動，因此，根據(jù)表3，中間多邊形的邊數(shù)，也就是花瓣數(shù)，確定為6。

5 結(jié)語

花瓣式可展天線是一種多剛體空間機構(gòu)，構(gòu)件數(shù)目多，運動復(fù)雜，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的難度。本文通過對此機構(gòu)各種情況的自由度分析，確定了各花瓣間的連接方式。利用天線折疊形狀要求，得到了各剛板寬度的關(guān)系式，又進一步推出了各板寬間的大小關(guān)系。利用天線展開和折疊狀態(tài)下各部分結(jié)構(gòu)尺寸的幾何關(guān)系，確定了天線折疊狀態(tài)的底面半徑和高度，從而獲得了天線折疊后體積表達式。通過對天線折疊后體積表達式的分析，最終確定了天線的花瓣數(shù)。這樣的分析使得花瓣式可展天線的設(shè)計更加合理。

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