邊坡可靠性分析的蟻群小波神經(jīng)網(wǎng)絡研究

陳朝軍

(攀枝花攀鋼集團設計研究院有限公司，四川攀枝花617023)

邊坡穩(wěn)定性常受地質(zhì)因素和工程因素等綜合影響，這些因素大部分具有隨機性、不確定性、非線性等特點[1]。傳統(tǒng)的安全系數(shù)法是一種定值法，并沒有考慮實際問題所具有的不確定性因素的影響，其值不能完全表征邊坡的實際安全程度;以概率論為基礎的可靠性分析可有效地解決巖土體客觀存在的隨機性、變異性問題，較切合邊坡工程實際狀態(tài)[2]，但其很難選擇適宜的分布概率型模型，往往部分可靠性模型失真，以致于其計算結果不符實際情況。

基于上述情況，本文利用非線性能力、去噪容錯能力強的小波神經(jīng)網(wǎng)絡和具有全局優(yōu)化、穩(wěn)健性好的蟻群算法構建蟻群小波神經(jīng)網(wǎng)絡，建立邊坡穩(wěn)定性各影響因素與可靠度的非線性關系模型，進而直接求取更精確、可信的可靠性指標，方便判別邊坡穩(wěn)定性。

1 螞蟻算法的基本原理

蟻群算法[3]，是意大利學者M·Dorigo等人模仿螞蟻的覓食方式，首先提出的一種隨機搜索的全新群智能算法。生物學研究表明，雖然單個螞蟻很難尋找到從蟻巢到食物源的最短路徑，而螞蟻集體則可以比較容易地找到。這是因為每只螞蟻行走過程中都會在自己走過的路徑上留下一定量的易于揮發(fā)、可累加的化學物質(zhì)，稱信息素，該物質(zhì)隨著時間的推移以一定的比率逐漸揮發(fā)掉，又隨螞蟻的經(jīng)過而逐漸累加。

螞蟻個體之間是通過信息素進行信息傳遞的，路徑上信息素的強弱直接影響著螞蟻個體的行動路徑方向。螞蟻在路徑上前進時正是根據(jù)前邊走過的螞蟻所留下的信息素判斷選擇所要走的路徑，其選擇某一路徑的概率與該路徑上的信息素濃度強弱成正比。因此如果某一路徑上所經(jīng)過的螞蟻越多，則該路徑上所留下的信息素越濃，越是影響著下一個螞蟻的選擇該路徑的機會。個體螞蟻之間就是通過這方法來尋求從蟻巢通向食物源的捷徑。由此可見，蟻群是通過上面所述的信息正反饋原理來完成最優(yōu)路徑的搜索。

2 蟻群小波神經(jīng)網(wǎng)絡

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是以一組小波函數(shù)作為網(wǎng)絡隱層節(jié)點的非線性激勵函數(shù)，通過調(diào)整網(wǎng)絡權值達到函數(shù)逼近的目的[4]。小波函數(shù)由基本小波Ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移而產(chǎn)生的一簇函數(shù)，表示為式中a、b分別為伸縮因子和平移因子[6]。

其中基本小波或母小波Ψ(t)的容許條件為[5]:

從容許條件可推導出:能用作基本小波Ψ(t)的函數(shù)至少滿足(w)=0。

本文將具有全局優(yōu)化的蟻群算法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡結合，使其兼有小波神經(jīng)網(wǎng)絡非線性能力、容錯能力和蟻群算法的全局收斂優(yōu)點，可有效防止其在訓練過程中仍然容易陷入局部極小值的狀況。

設xi(i=1，2，…，l)為輸入層第i個結點的輸入;yk(k=1，2，…，n)為輸出層第k個結點的輸出;隱層與輸出層的連接權值為wjk;aj、bj分別為第j個小波基的伸縮因子和平移因子。則小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型可表示為:

文中隱層小波基函數(shù)選用滿足容許條件的Morlet小波函數(shù)，即 ψ(x)=cos(1.75x)e－x2/2。

蟻群算法優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù)全過程為:

步驟1，假定n個網(wǎng)絡參數(shù)paraj(1≤j≤n)，代表n個網(wǎng)絡權值、伸縮因子和平移因子，并將每個網(wǎng)絡參數(shù)paraj(1≤j≤n)初始化為m個隨機小正數(shù)，形成m×n參數(shù)矩陣;

步驟2，將時間t和循環(huán)次數(shù)l初始化為0，設置最大循環(huán)次數(shù)lmax或誤差極限εmax，將網(wǎng)絡參數(shù)矩陣j列中每個元素的信息素pherij(t)，信息素變化量Δpherij初始化;

步驟3，出動蟻巢中所有螞蟻，按路徑選擇操作步驟計算的概率用比例[7]選擇網(wǎng)絡參數(shù)矩陣j列中的元素，直到經(jīng)過下一個時間t+1，所有螞蟻全部到達食物源;

步驟4，所有螞蟻完成一次循環(huán)后，為了避免搜索陷入局部極小值，路徑上的信息素將更新。在下一個時間段時，螞蟻從蟻巢到達食物源，各路徑上信息素作如下更新。

未被選中的路徑信息素將依式(1)更新:

被選中的路徑信息素將依式(2)更新:

式(1)、式(2)中ρ表示信息素留存率系數(shù)。式(2)中引入系數(shù)(1－ρ)主要是為了避免各路徑上信息素相差過大，提高了找到全局優(yōu)化解的概率。Δpherij為網(wǎng)絡參數(shù)矩陣i行j列中元素的信息素增量，其值按式(3)確定。

式(5)中，ek表示根據(jù)第k只螞蟻選擇的所有網(wǎng)絡參數(shù)建立起的網(wǎng)絡輸出的總均方誤差;Q是一個常數(shù);yQ為期望值;ys為實際值。

步驟5，若所有螞蟻選擇的路徑相同或達到最大循環(huán)次數(shù)，則輸出最優(yōu)路徑，即最優(yōu)網(wǎng)絡參數(shù)。否則返回步驟3再次搜索。

上述算法通過計算機C語言編程實現(xiàn)。

3 邊坡可靠性分析的螞蟻小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

3.1 邊坡可靠性分析的基本原理

影響邊坡穩(wěn)定的因素分別為巖石重度γ、內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角φ、邊坡角φf、邊坡高度H、孔隙壓力比ru。它們的變化是不確定、隨機的，屬隨機變量。β為邊坡可靠性指標。則在這6個隨機變量與可靠性指標之間通常可建立功能函數(shù)關系，z=g(β)=g(γ，c，φ，φf，H，ru)，邊坡失效概率以 pf表示。邊坡可靠度β的計算可以轉(zhuǎn)換為邊坡失效概率pf的計算。通常，在標準正態(tài)空間中，可得到邊坡可靠性指標β和破壞概率pf的表達式為:

式中:Φ(·)為標準正態(tài)分布函數(shù);Φ－1(·)為標準正態(tài)分布反函數(shù)。若為非正態(tài)分布，可用當量正態(tài)化方法轉(zhuǎn)化為正態(tài)。

3.2 網(wǎng)絡模型構造

利用所收集到的邊坡穩(wěn)定或破壞工程實例，從中抽取20個作為網(wǎng)絡訓練的模型參數(shù)(表1)，5個作預測樣本，用于檢驗已訓練好的網(wǎng)絡。

根據(jù)上面所述的邊坡穩(wěn)定性6個影響因素，設定訓練網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)為6，同時輸出層節(jié)點數(shù)為1個，表示邊坡可靠性指標β。取隱含層節(jié)點數(shù)為10，即網(wǎng)絡結構為6—10—1。通過表1的樣本數(shù)據(jù)建立邊坡影響因素與可靠性指標之間的非線性映射關系模型。通過程序調(diào)試，取ρ=0.65，Q=50，m=20，螞蟻數(shù)目為30，螞蟻群體經(jīng)過78代迭代學習后，學習樣本絕對誤差僅0.0971。

表1 網(wǎng)絡訓練樣本

3.3 預測結果與分析

用已經(jīng)訓練好的蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡對5個預測樣本進行預測分析。預測結果見表2。從表2的對比分析中可以看出預測結果與實際可靠性指標之間差別很小，說明該非線性關系是正確的，可以用于邊坡可靠性分析。

從圖1可以明顯看出，網(wǎng)絡訓練的相對輸出誤差隨著迭代次數(shù)的增加而迅速減少，沒有出現(xiàn)如BP網(wǎng)絡那樣的嚴重振蕩起伏現(xiàn)象。由此可見，該網(wǎng)絡模型收斂能力較強，可應用于可靠性預測分析。

圖1 迭代曲線

表2 網(wǎng)絡預測結果與參考值的比較

4 結束語

文中提出的蟻群小波神經(jīng)網(wǎng)絡應用于邊坡可靠性分析中，通過學習建立邊坡穩(wěn)定性的非線性關系模型，克服了可靠性概率分析的統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、數(shù)據(jù)概率模型與數(shù)字特征難以合理選擇的問題，有效地解決巖土體客觀存在的不確定性問題，從而可方便掌握邊坡穩(wěn)定狀態(tài)。預測結果表明，該模型用于邊坡可靠性分析是可行的，對保證邊坡安全施工具有借鑒意義。

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