基于風險價值模型的干散貨二手船交易風險測度

陳莉，王學鋒，鄭士源

(上海海事大學交通運輸學院，上海 201306)

二手船交易市場是船舶所有人進入或退出航運市場、快速增減運力的重要途徑，近年來日漸繁榮.據上海航運交易所統(tǒng)計，2010年全球二手船市場交易總額達275.52億美元，但是受航運市場價格波動的影響，二手船交易價格顯現出更加強烈的波動性，在一年內甚至出現20%以上的跌幅;由于船舶價格高昂，掌握二手船交易可能出現的損失及其概率并把握好二手船交易時機顯得極為緊迫且重要.二手船是指經過一段時間的營運使用后，由原船舶所有人將其轉手出售給新船舶所有人，繼續(xù)投入營運使用的舊船.二手船交易的主要動機在于船隊更新、投機和船隊擴張，參與者可以利用市場的波動性獲利.［1]由于船舶買賣多數都通過融資進行，二手船價格不僅受到船舶所有人的重視，也受到投資者、銀行和造船廠的關注.

國內外對二手船價格的波動率研究較為成熟，在干散貨船、油船等細分市場均有所涉及，如KAVUSSANOS［2]，MANOLIS 等［3]分別使用自回歸條件異方差(AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH)和廣義自回歸條件異方差(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH)模型對二手船價格的波動性進行建模;蔡立明等［4]則對巴拿馬型散貨二手船價格建立適當的ARIMA模型;本文在上述文獻的基礎上采用基于廣義誤差分布的自回歸條件異方差(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity based on General Error Distribution，GARCH-GED)模型能更好地考慮價格序列的厚尾性.

國內外在金融市場的風險測度中廣泛應用風險價值(Value at Risk，VaR)模型，近幾年在干散貨運價及其衍生品FFA上的應用也不少.王輝［5]、馬國強［6]使用VaR模型對干散貨市場的運價進行風險定量分析，于圓［7]、劉萍等［8]、SYRIOPOULOS 等［11]使用VaR模型對干散貨運價的衍生品FFA及航運企業(yè)股票投資組合進行風險測度;KAVUSSANOS等［12]首次采用風險測量 VaR模型結合 ETL(Expected Tail Loss，又稱損失期望值(Expected Shortfall，ES))對油船運費市場進行風險測度.但是用VaR模型對二手船船價交易風險進行研究的卻甚少，對二手船交易的風險測度研究主要集中在定性的分析和介紹上，如 AMIR 等［13]和李云光［14]介紹航運企業(yè)的風險定義、風險特征、風險主要成因和風險不同測度方法等，但上述文獻均限于對風險的定性分析，沒有進行定量分析.

結合上述國內外研究現狀，本文以船舶所有人的立場在考慮干散貨二手船價尖峰厚尾的基礎上，用GARCH-GED模型計算5年期好望角船型(CAPESIZE)干散貨二手船價的波動率，以更好地解釋數據的波動集聚性.首次同時采用VaR的測度方法對干散貨二手船交易在一定置信水平下的損失和損失發(fā)生概率進行定量分析.用VaR模型對二手船交易在一定概率水平下的潛在損失進行測度，用ES模型計算損失超過閾值時可能遭受的平均潛在損失的大小，首次對二手船交易數據的尾部特征進行分析.上述方法不僅能夠體現二手船價格序列的厚尾性，更能全面測度單個二手船交易和船隊投資組合的交易風險，有效服務于二手船交易市場參與者.

1 基本模型

1.1 GARCH 模型

很多實證研究發(fā)現，部分類型的時間序列波動隨時間變化，幅度較大的波動會相對集中在某些時段里，幅度較小的波動則會集中在另一些時段里，具有波動群聚性特征.波動群聚現象與厚尾現象密切相關，波動群聚現象在收益率的分布上往往表現出尖峰厚尾的特征.航運市場中許多序列存在此特性，如干散貨運價［8］、運價指數［9］、原油運價［10］、干散貨二手船價序列等，其誤差項存在自相關性和條件異方差問題，BOLLERSLEV 提出的GARCH 模型可以較好地描述具有尖峰厚尾特性的序列，GARCH( p，q) 的數學描述［15］為

式中:前定解釋變量xt可包括y的滯后值，β為參數;q≥0，p≥0，αi≥0，βi≥0.若則意味著GARCH過程是協(xié)方差平穩(wěn)的.GARCH模型的條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數，而且是滯后條件方差的線性函數，在計算量不大時，GARCH過程能方便描述高階的ARCH過程，因而更具有適用性.

廣義誤差分布(GED)的最重要特征就是描述尾部的分布參數d，也即GED的自由度.通過對參數d的調整變化可以擬合不同的圖形，處理不同程度的尖峰厚尾現象.本文引入GED刻畫收益率序列的厚尾特征，其密度函數為

1.2 VaR 模型

VaR模型是指在一定概率水平(置信度)下，某一資產或資產組合的價值在未來特定一段時間內可能遭受的最大潛在損失.用公式［8]表示為

式中:Pr為資產價值損失額大于最大潛在損失的概率;ΔP為某資產在一定持有期Δt內的價值損失額;VaR為置信水平α下的風險價值(可能的損失上限)，其中α為給定的概率(置信水平).

VaR實質上是一個統(tǒng)計估計量，故可以在不同的統(tǒng)計假設下運用不同的統(tǒng)計方法計算得到VaR值.考慮一項金融資產，設V0為其初始價值，r為收益率，μ為期望收益率，在給定置信水平α下，資產的最小價值為V*=V0(1+r*)，其中r*表示最低收益率.此時VaR為資產的期望價值與最小價值之差［16]，即VaR=E(V)－V*=－V0(r*－μ).若r服從均值和方差分別為μΔt和δ2Δt的正態(tài)分布，且假設連續(xù)時間區(qū)間內的收益率不相關，VaR的計算公式還可表述為

式中:Zα為相應置信水平下的標準正態(tài)分布的上分位數;δ表示收益率r的標準差;Δt為資產的持有期間.這種方法可以由正態(tài)分布推廣到其他累積概率分布函數，所有的不確定性都體現在δ上.Zα的取值依賴于資產收益率的分布函數，不同分布下α對應的分位數也不同.

VaR的計算方法主要有3種，即方差—協(xié)方差法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法.針對市場的不穩(wěn)定現象，方差—協(xié)方差法通過采用不同的分布形式，在一定程度上能解決VaR計算結果可能產生偏差的問題，本文采用這種方法分析二手船交易的價格風險，針對方差—協(xié)方差法在實際應用中普遍存在的如何描述金融數據序列的尖峰厚尾、群聚性、相關性和如何尋找金融數據序列的分布密度函數等問題，引入GARCH-GED波動性模型解決.

為了更好地應用VaR模型進行實際分析，本文還計算在不同置信度下VaR計算結果對實際損失的覆蓋程度，選取樣本期內所有交易日的VaR與第二月的實際二手船價變化值進行對比.計算溢出天數，若VaRt≥Pt－ Pt+1;Et=1，若VaRt＜Pt－Pt+1;e=E/T.其中，Pt表示時刻t的CAPESIZE二手船價，E表示VaR小于二手船價實際下降值的溢出天數，e為溢出率，T表示樣本期的總天數.將e與顯著性水平相比較，若e＞1－α，表明在此置信水平下模型低估了風險;若e＜1－α，則表明在此置信水平下模型預測結果已覆蓋實際損失，隨后選取預測結果好的置信度進行單月二手船價VaR的應用分析.

1.3 ES 模型

盡管VaR方法可以考慮在某個置信水平下的風險，但VaR本質上只是某個置信水平下的分位點，故又稱為分位點VaR，因此它無法考察超過分位點的下方風險信息，即所謂的左尾風險，這就是VaR尾部損失測量的非充分性，它使人們忽略小概率發(fā)生時的巨額損失情形，而這些恰恰是金融風險所必須關注的.VaR尾部風險測量的非充分性是VaR固有的缺點，為了克服 VaR的不足，ROEKAFELLER和URYASEV提出條件風險價值CVaR，即ES的風險計量技術，被學術界認為是一種比VaR風險計量技術更為合理有效的現代風險管理方法，與VaR結合使用可以更加全面地量化風險.SE是指損失超過VaR的條件均值，也稱為平均超額損失、預期尾部損失、平均短缺或尾部VaR，SE被定義為損失大于某個給定的VaR值條件下的期望損失，其數學表達式［17]為

式中:f(W)表示損失(即負的收益);SE代表超額損失的平均水平，反映損失超過VaR閾值時可能遭受的平均潛在損失的大小，較之VaR更能體現潛在的風險價值.

評估VaR和SE的方法可以分為兩大類:一類是線性規(guī)劃方法;一類是根據參數法擬合出的收益率序列分布特征以及求出的VaR值，并求出相應分布和置信水平的條件分位數，然后求出SE值.本文采用后者，首先根據金融資產收益率序列的統(tǒng)計特性，在一定數學模型和分布假設下對序列整體進行擬合，再選取擬合效果好的模型計算得到波動率并求出VaR，然后計算出條件分位數，最后計算出SE.若用α表示對應于某一置信水平的分位數，用q表示大于α的分位數，根據廣義誤差分布的密度函數公式可推導出GED條件下的SE［17]為

上述公式不容易求出其解析解，在具體應用時，本文采用Mathematics 5.0求出其數解.除此之外，還計算VaR損失值與SE的差別，采用下述檢驗統(tǒng)計量［17]對 SE進行返回檢驗，

式中:DLC表示損失的期望值與SE之差的絕對值;X是超過VaR的實際損失;n是超過的個數.DLC越小，表示SE與實際損失的期望值越接近，SE估計得越好.

2 實證分析

2.1 樣本選取及統(tǒng)計性描述

用CLARKSON中5年船齡的17萬噸級的CAPESIZE二手船價格，數據范圍從1986年5月至2011年3月.對二手船船價序列取自然對數ln C，可以壓縮數量級使序列更加平穩(wěn)，而且對數差分后對應的二手船價格可以被看成是價格變動率或二手船交易收益率.從圖1可以看出，收益序列呈右偏性，峰度大于3，且JB統(tǒng)計量不服從正態(tài)分布，說明5年船齡的17萬噸級的CAPESIZE二手船價格具有尖峰厚尾的特征.

圖1 描述性統(tǒng)計分布

2.2 模型建立

對序列l(wèi)n C進行穩(wěn)定性檢驗結果顯示，該序列為一階單整序列.通過事先假設ln C時間序列滿足yt=yt－1+ εt(yt為該序列在 t時刻的取值)，對模擬結果進行殘差ARCH檢驗及模型修正，最后使用GARCH模型降階.由于該時間序列具有厚尾性，為更好地描述其波動率，以更精確地進行后續(xù)的風險測量，最終建立GARCH-GED模型.表1所示模型的各項檢驗統(tǒng)計量良好，赤池信息準則、施瓦池信息準則和對數似然值的統(tǒng)計量和各系數檢驗統(tǒng)計量，前兩個統(tǒng)計量較小，對數似然值的統(tǒng)計量較大，表示估計結果良好.

表1 GARCH-GED模型結果

對該模型殘差獨立性進行檢驗，Q統(tǒng)計量檢驗表明無法否定殘差為白噪聲序列，對該模型的殘差進行ARCH效應檢驗，結果顯示GARCH-GED模型殘差序列不存在ARCH效應，模型可以描述如下:

2.3 VaR和ES模型計算及檢驗

2.3.1 CAPESIZE二手船交易VaR計算及應用分析

根據得到的GED的自由度v值為0.717 702，需要計算99%和95%置信度下的GED的分位數分別為2.972 8和 1.551 9.由于本文采用 GARCHGED模型的方差描述船價收益率序列的波動并計算VaR值，根據式(6)可將一般的計算單月VaR的模型變化為

式中:Pt為第t月的船舶交易價;α為自由度v，置信水平α下GED的上分位數;ht為GARCH模型估計得到的ln C序列的第t月條件標準差.這樣計算所得的VaR表示下一月船價可能下跌的最大值.為了保證精確性，還計算出樣本期間每月的船價VaR.例如，2008年8月的CAPESIZE二手船價為153×106美元，在99%置信度下的VaR值為53.195 2×106美元，它表示下一月(9月)的船價有99%的可能性不會低于99.804 8(153－53.195 2) ×106美元.而實際上9月的CAPESIZE二手船船價為134×106美元.圖2分別對比不同置信度下計算所得的單月船運價VaR值與實際船價變動的情況，此處的實際變動是指第二月船價與計算VaR當月的船價之差.

從圖3可以看出:當置信度為99%時單日船價VaR大于95%置信度下的值，前者覆蓋更多的實際船價變化值.進一步計算可得:當置信度為99%時，e=1/298=0.003 356，雖小于1－99% ，但是有些過小，模型略顯保守;當置信度為95%時，e=20/298=0.067 114，大于1－95%，說明在此置信度下，模型會低估風險;相較兩者，本文選取99%的置信度下對單月船價VaR進行應用分析，見圖4.

圖3 95%和99%置信度下單月船價VaR比對

圖4 99%置信度下單月船價VaR統(tǒng)計分析

由上圖可知:CAPESIZE單月船價VaR的均值為6.776 693 3×106美元，最大值高達53.195 22 ×106美元，接近CAPESIZE 5年期二手船的平均價，凸顯出二手船價的波動性和高風險性，最小值1.644 265×106美元;上述VaR值分析圖呈非正態(tài)分布，說明船價風險的動態(tài)性及難預測性.

2.3.2 CAPESIZE二手船交易SE計算及后驗測試

同樣使用上文中計算得到的GED自由度v值為0.717 702，需要計算在99%和95%置信度下的GED的分位數分別為2.972 8和1.551 9.

使用SE計算公式所得在99%和95%置信度下的SE與上節(jié)中VaR對比見圖5，SE的取值大于VaR，因此總體上說，SE是一種可以覆蓋更大范圍左尾風險的風險度量工具.

對SE的返回檢驗，還要關心VaR的違反值與SE的差別大小，因為SE在理論上表示超過VaR的均值.將文中計算出的SE和VaR代入計算，得出在99%置信度下 DLC=0.052，在 95%置信度下 DLC=0.069，在兩種置信度下DLC的計算結果非常小，表示在兩種置信度下SE估計結果均良好.

除此之外，還可以檢驗在VaR估計失效的交易日里，SE是否可以有效覆蓋風險.表2列出在99%置信度下VaR估計失效的交易日里，實際損失、VaR及SE的均值，可以看出在VaR估計失效的交易日里，實際損失的平均值與SE的平均值很接近，說明當VaR估計失敗時，SE對損失的估計比較準確，從而說明SE能夠較準確地度量左尾風險.

表2 在VaR失效的交易日里實際損失與VaR和SE的比較

目前，在二手船交易市場，由于船舶價值遠期合約(FoSVA)使用范圍較小，基于二手船價格指數的衍生品尚未在實際中使用，在缺乏有效風險管理工具的背景下對二手船交易的風險進行量化顯得更加重要;上述VaR和SE風險測度的實證分析說明其在二手船交易的風險量化的適用性，船舶所有人在進行船舶買賣決策時，可以通過VaR了解船價在極端市場下的跌幅(損失)，還可以通過SE值得知在未來一段時間內跌幅擴大的的概率，船舶所有人可以結合自身的資金實力和風險喜好程度把握交易時機;部分實力雄厚的船舶所有人在船隊管理過程中會對各種船型進行投資組合以分散風險(投資組合的風險應該小于或等于組合中各種資產分散計量的風險之和);基于上述實證結果，通過對船隊投資組合中的各項資產風險進行方差和協(xié)方差的加權平均后，依然可以使用VaR和SE對投資組合進行風險量化.

3 結束語

通過構造建立GARCH-GED模型計算出好望角船型(CAPESIZE)干散貨船價的波動率，并以此為基礎采用VaR和ES兩個模型對二手船交易的風險進行測度，實證結果顯示上述測度方法有助于二手船交易的決策和風險測度，能有效描述單個或多個船舶組合資產的整體市場風險狀況，且對其他船型的二手船交易風險測度具有示范作用.在上述研究的基礎上，進一步的研究可以循著下述方向展開:引入分串法和極值指標處理二手船交易收益率序列的相關性和波動集聚性等研究二手船交易市場的流動性風險.

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