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      基于響應(yīng)面法的永磁同步電動(dòng)機(jī)磁鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

      2012-07-23 06:37:42史朝暉
      微特電機(jī) 2012年10期
      關(guān)鍵詞:磁鋼磁密面法

      史朝暉

      (山東勝利職業(yè)學(xué)院,山東東營(yíng)257097)

      0引 言

      永磁同步電動(dòng)機(jī)自身優(yōu)點(diǎn)突出[1-2],其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是影響輸出力矩精度的主要原因之一,影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的因素主要有繞組反電勢(shì)為非理想正弦波導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及齒槽效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。其中電機(jī)氣隙磁密正弦性的好壞是導(dǎo)致反電勢(shì)波形不理想的主要因素之一[3],而氣隙磁密與電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體(即磁鋼)密切相關(guān),因此電機(jī)磁鋼的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要[4]。

      響應(yīng)面法源于20世紀(jì)70年代,用于多變量問(wèn)題的建模和分析[5]。該方法的核心是根據(jù)系統(tǒng)在一系列采樣點(diǎn)上的響應(yīng),利用一定的基函數(shù)構(gòu)造輸入輸出關(guān)系解析式,然后求其最優(yōu)點(diǎn)。響應(yīng)面法在化學(xué)和生物領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用,主要目的是實(shí)現(xiàn)過(guò)程和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[6],卻較少應(yīng)用于電機(jī)領(lǐng)域中,文獻(xiàn)[7]將響應(yīng)面法應(yīng)用于基于磁路分析的永磁直流微電機(jī)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]則將響應(yīng)面法用于雙定子永磁同步發(fā)電機(jī)中提高了永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)效率。

      本文以永磁同步電動(dòng)機(jī)為例,采用響應(yīng)面法,對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的磁鋼進(jìn)行設(shè)計(jì),給出了基于響應(yīng)面法的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及具體的響應(yīng)面法設(shè)計(jì)過(guò)程,并采用遺傳算法對(duì)響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)點(diǎn)求解,進(jìn)而得到了磁鋼的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

      1永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

      永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

      圖1 永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

      表1 電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

      由于永磁同步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密要求為正弦波,因此氣隙磁場(chǎng)的正弦畸變率對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)而言至關(guān)重要。本文將響應(yīng)面法用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密的優(yōu)化之中,下面進(jìn)行詳細(xì)分析。

      2基于響應(yīng)面法的磁鋼優(yōu)化設(shè)計(jì)

      2.1響應(yīng)面法簡(jiǎn)介

      響應(yīng)面法是一種根據(jù)已有的采樣點(diǎn)及對(duì)采樣點(diǎn)評(píng)價(jià)值來(lái)構(gòu)建逼近實(shí)際中不可能用準(zhǔn)確表達(dá)式表示的函數(shù)的方法。

      設(shè) Xi(i=1,2,…,N)為 N 個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn),fi(i=1,2,…,N)為對(duì)應(yīng)于 N個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值。下面是響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)建的具體過(guò)程:

      (1)首先計(jì)算形狀參數(shù)h:

      式中:di為第i個(gè)采樣點(diǎn)與當(dāng)前樣本點(diǎn)組中距其最近的采樣點(diǎn)之間的距離。

      (2)求取響應(yīng)面函數(shù)系數(shù)cj:

      式中:h為形狀參數(shù),它決定了重構(gòu)函數(shù)的曲率。

      (3)得到響應(yīng)面函數(shù):

      式中:H(r)=H(‖X-Xj‖),H(r)為徑向基函數(shù),其表達(dá)式:

      2.2采用響應(yīng)面法的磁鋼優(yōu)化設(shè)計(jì)

      本文通過(guò)優(yōu)化磁鋼極弧形狀,如圖2所示,以得到一個(gè)更接近于正弦的氣隙徑向磁密,進(jìn)而使繞組中反電動(dòng)勢(shì)更加接近于正弦波。

      選取磁鋼外圓弧的半徑R及磁鋼極弧系數(shù)θ為優(yōu)化變量。

      變量范圍:外圓弧半徑 R=OA=[0,20],永磁體的極弧系數(shù)θ=α/90=[0.8,1]。所選取的第一組采樣點(diǎn)及采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)并通過(guò)有限元方法計(jì)算所得的氣隙磁密波形畸變率,如表2所示。

      響應(yīng)面方法中有最重要的三類中心復(fù)合設(shè)計(jì):外切中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCC)、嵌套中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCI)和面心立方設(shè)計(jì)(CCF),本文中選取的是外切中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCC)。

      圖2 磁鋼結(jié)構(gòu)示意圖

      表2 優(yōu)化變量與波形畸變率

      初始樣本點(diǎn)組的分布如圖3所示。

      圖3 初始樣本點(diǎn)分布

      由式(1)~(6)可以得到:

      因此初始響應(yīng)面函數(shù)可寫成:

      2.3響應(yīng)面函數(shù)與優(yōu)化結(jié)果

      根據(jù)上述方法所得到的初始響應(yīng)面函數(shù)如圖4所示。

      對(duì)以上初始響應(yīng)面函數(shù)應(yīng)用遺傳算法求解其最小值點(diǎn),得(17.49,1)。

      將遺傳算法[9]應(yīng)用于磁鋼形狀的響應(yīng)面法,具體實(shí)現(xiàn)如下:

      圖4 響應(yīng)面函數(shù)

      (1)參數(shù)編碼:采用浮點(diǎn)數(shù)編碼,在本文中個(gè)體的編碼長(zhǎng)度為2。

      (2)個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)價(jià):在本文中選擇等差為2,最適應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度值為2,最差個(gè)體適應(yīng)度值為0。

      (3)遺傳操作:本文采用比例選擇。

      (4)控制參數(shù)設(shè)定:本文設(shè)置群體規(guī)模為60,交叉概率為 0.7,變異概率為 0.01。

      綜上,本文中遺傳算法所采取的參數(shù)如表3所示。

      表3 遺傳算法所取參數(shù)

      每個(gè)變量采用浮點(diǎn)數(shù)編碼,個(gè)體的每一個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示,個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于變量的個(gè)數(shù)。由點(diǎn)(17.49,1)再次選取新的樣本點(diǎn),如表4所示,表4中部分?jǐn)?shù)據(jù)超出了求解區(qū)域,應(yīng)當(dāng)視為無(wú)效數(shù)據(jù)。

      表4 優(yōu)化變量與波形畸變率(新樣本點(diǎn))

      樣本點(diǎn)組的分布如圖5所示。

      圖5 響應(yīng)面函數(shù)(新樣本點(diǎn))

      根據(jù)上述的響應(yīng)面法可得:

      矩陣[Xij]的維數(shù)為13×13。

      把新樣本點(diǎn)組中的有效點(diǎn)和初始樣本點(diǎn)組匯合在一起,重新構(gòu)建響應(yīng)面函數(shù),響應(yīng)面函數(shù)(新樣本點(diǎn))如圖6所示。

      對(duì)以上響應(yīng)面函數(shù)再次通過(guò)遺傳算法求得最小值點(diǎn)為(17.13,1)。

      當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)(17.13,1)與前一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)(17.49,1) 距離小于 0.5,故可把當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)(17.13,1)視為全局最優(yōu)。

      采用響應(yīng)面法分析得到的優(yōu)化前后永磁同步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密仿真波形,如圖7所示。

      圖6 響應(yīng)面函數(shù)

      圖7 優(yōu)化前后的氣隙磁密仿真波形對(duì)比

      從圖中可以看出,優(yōu)化后的氣隙磁密波形更加接近于正弦波。需要說(shuō)明的是,仿真結(jié)果中的氣隙磁密波形的脈動(dòng)是由電機(jī)定子的齒槽效應(yīng)造成的,若要實(shí)現(xiàn)更加理想的正弦波,后續(xù)可對(duì)電機(jī)定子的齒槽進(jìn)行優(yōu)化。

      3結(jié) 語(yǔ)

      永磁同步電動(dòng)機(jī)磁鋼的設(shè)計(jì)是解決輸出力矩脈動(dòng)的關(guān)鍵。本文采用響應(yīng)面法,基于磁鋼的外徑以及極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),給出了永磁同步電動(dòng)機(jī)響應(yīng)面法設(shè)計(jì)的詳細(xì)過(guò)程,優(yōu)化結(jié)果表明:響應(yīng)面法可在較少的采樣點(diǎn)下求得的永磁同步電動(dòng)機(jī)最佳優(yōu)化磁鋼外徑和極弧系數(shù)為(17.13,1)。

      [1] 冷再興,馬志源.一種新的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)弱磁調(diào)速控制方法[J].微電機(jī),2006,39(6):11-14.

      [2] 夏旎.磁懸浮飛輪用永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)的三維場(chǎng)計(jì)算方法[J].微電機(jī),2006,39(1):9-12.

      [3] 沈建新.氣隙磁場(chǎng)波形及磁瓦充磁方式對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)性能的影響[J].微特電機(jī),2006(6):7-9.

      [4] 楊云帆,李光軍,王惠軍,等.慣性動(dòng)量輪電機(jī)磁極結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響[J].微電機(jī),2011,44(7):6-10.

      [5] 陳立周.工程穩(wěn)健設(shè)計(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)[J].中國(guó)機(jī)械工程,1997,9(6):59-62.

      [6] 王永菲,王成國(guó).響應(yīng)面法的理論與應(yīng)用[J].中央民族大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版),2005,14(3):236-240.

      [7] 文澤軍,劉德順.基于響應(yīng)面模型的永磁直流微電機(jī)堵轉(zhuǎn)力矩穩(wěn)健設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2007(3):16-18.

      [8] 王雅玲,徐衍亮,劉西全.雙定子永磁同步發(fā)電機(jī)(I)-結(jié)構(gòu)原理及其響應(yīng)面法設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(7):167-172.

      [9] 周明,孫樹(shù)棟.遺傳算法的原理與應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2001.

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