圓錐滾子軸承內(nèi)圈小擋邊直徑計算式中Xθ的分析計算

蔡秉華

(福建省永安軸承有限責(zé)任公司，福建 永安 366000)

符號說明

Dw——圓錐滾子大頭直徑，mm

Ln——圓錐滾子素線在其軸線上的投影長度，mm

r1——圓錐滾子小頭軸向倒角尺寸，mm

S——保持架板厚，mm

ρp——內(nèi)圈弧形大擋邊曲率半徑，mm

β——內(nèi)圈滾道素線與其軸線之間的夾角，(°)

α——外圈滾道素線與其軸線之間的夾角，(°)

φ——圓錐滾子素線與其軸線之間的夾角，(°)

θ——保持架內(nèi)角，(°)

θ1——保持架梁的壓坡角，(°)

ε1——圓錐滾子在保持架窗孔中的軸向間隙，mm

εΔ——圓錐滾子在保持架窗孔中的徑向間隙，mm

1 Xθ的定義

圓錐滾子軸承設(shè)計中，內(nèi)圈小擋邊直徑d3是一個重要尺寸，d3過小會造成內(nèi)組件掉套，d3過大會導(dǎo)致裝配困難?，F(xiàn)行圓錐滾子軸承內(nèi)圈小擋邊直徑d3的計算公式為[1-2]

ε1(Xθ+2.2tanφ)+S。

實踐證明，由此計算公式計算得到的內(nèi)圈小擋邊直徑d3既可保證內(nèi)組件不掉套，又能避免裝配困難。原因在于：d3計算公式中加上了保證不掉套的適當(dāng)富余量；并且裝配所用的保持架均經(jīng)過擴(kuò)張工序，靠近小端部位的梁已經(jīng)適當(dāng)向外擴(kuò)大。

參數(shù)Xθ是在推導(dǎo)d3計算式過程中設(shè)定的，其含義為保持架內(nèi)角θ(圓錐滾子軸承設(shè)計中，將保持架壓坡面中線與軸承軸線之間的夾角確定為保持架的內(nèi)角)的正弦[3]。從d3的計算式可以看出，有了Xθ可使d3值增大，增大量為ε1Xθ。保持架內(nèi)角θ一般在9°40′～26°30′內(nèi)，故Xθ值一般在0.167 9～0.446 2內(nèi)。ε1值是根據(jù)滾子大頭直徑Dw的不同尺寸段取值的，Dw≤80 mm時，ε1=0.3～0.7 mm[1]。從Xθ和ε1的取值可知，ε1Xθ大體可使d3增大0.05～0.31 mm。d3的取值精度為0.1 mm[1]，實例計算表明，各系列圓錐滾子軸承中大多數(shù)型號(有的系列是全部型號)的d3值受ε1Xθ值的影響。因此，參數(shù)Xθ在d3計算公式中的作用不可忽視。文中首先對Xθ的近似計算式進(jìn)行推導(dǎo)，然后推導(dǎo)Xθ的精確計算式，最后對兩式進(jìn)行對比分析。

2 Xθ的近似計算式

圖1為大擋邊為弧形的圓錐滾子軸承內(nèi)組件的位置關(guān)系圖。滾子球基面的曲率半徑等于弧形大擋邊的曲率半徑ρp；滾子球基面與圓錐面的交線為一圓，圓的直徑即滾子大頭直徑Dw；N-N剖面重合于該圓所在的平面。圖2為圖1所示的內(nèi)組件的N-N剖面圖。圖中O1，O2分別為滾子軸線和軸承軸線與N-N剖面的交點；A點位于保持架壓坡面中線上，B點位于滾子Dw圓周上。

圖1 圓錐滾子軸承內(nèi)組件位置關(guān)系圖

由圖2可知

(1)

(2)

設(shè)A點到軸承軸線的空間距離為hA，則有

(3)

將(1)～(2)式代入(3)式并化簡，得

(4)

圖2 N-N剖面圖

因為εΔ值很小(εΔ值根據(jù)Dw的不同尺寸段取值，Dw≤80 mm時，εΔ在0.18～0.50 mm內(nèi)[1])，A點到保持架壓坡面中線與軸承軸線交點的距離近似等于ρp，所以A點到軸承軸線的空間距離hA與ρp的比值，近似等于保持架內(nèi)角θ的正弦。于是有

(5)

由圖1可知

(6)

將(6)式代入(5)式即為Xθ的近似計算式

(7)

3 Xθ的精確計算式

由圖2可知

(8)

(9)

設(shè)B點到軸承軸線的空間距離為hB，則有

(10)

將(8)～(9)式代入(10)式，得

(11)

由圖1可知

(12)

Dw=2ρpsinφ。

(13)

將(12)～(13)式代入(11)式，得

(14)

因為經(jīng)過B點的滾子素線平行于保持架壓坡面中線，B點到軸承軸線上O點(滾子錐頂點)的距離等于ρp，所以B點到軸承軸線的空間距離hB與ρp的比值，即為保持架內(nèi)角θ的正弦。于是有

(15)

將(14)式代入(15)式，得

(16)

(16)式即為Xθ的精確計算式。

4 對比分析

(1)以31300系列圓錐滾子軸承中的31305～31315為例，將有關(guān)參數(shù)代入(7)式和(16)式計算Xθ，所得結(jié)果見表1。從表1可以看出，Xθ的近似值與精確值相差甚微。

表1 Xθ的計算值

5 結(jié)束語

(7)式僅是個近似計算式，而且比較復(fù)雜，其計算的Xθ與(16)式計算的Xθ精確值相差甚微，因此，應(yīng)將(16)式作為Xθ的計算式。