滾動(dòng)軸承故障程度診斷的HMM方法研究

李力，王紅梅

(三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 宜昌 443002)

軸承故障是一個(gè)動(dòng)態(tài)演變發(fā)展的過(guò)程，只有當(dāng)故障發(fā)展到一定程度才會(huì)影響設(shè)備的正常運(yùn)行[1]，所以軸承故障程度的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與診斷技術(shù)在了解軸承的性能狀態(tài)和及早發(fā)現(xiàn)潛在故障等方面起著至關(guān)重要的作用，而且還可以有效提高機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行管理水平及維修效能，具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

故障診斷的關(guān)鍵問(wèn)題就是模式識(shí)別，也就是分類器的建立。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別需要大量的訓(xùn)練樣本，而訓(xùn)練樣本的獲取比較困難，優(yōu)化過(guò)程有可能陷入局部極值；大部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于處理靜態(tài)模式分類問(wèn)題，而正常的故障行為是一個(gè)動(dòng)態(tài)演變過(guò)程[2]。支持向量機(jī)(SVM)則是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)和小樣本學(xué)習(xí)方法，可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以避免的問(wèn)題。SVM算法基于核函數(shù)，存在泛化能力與核函數(shù)選擇密切相關(guān)，但對(duì)大規(guī)模訓(xùn)練樣本難以實(shí)施[3]。隱Markov模型(Hidden Markov Models，HMM)由于具有豐富的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)及堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，實(shí)踐中有很多成功的應(yīng)用模式，被廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別中[4-5]。

機(jī)械故障識(shí)別與語(yǔ)音識(shí)別中的孤立詞識(shí)別類似，故障信號(hào)就如某個(gè)單詞一樣，HMM在語(yǔ)音識(shí)別的成功應(yīng)用表明，通過(guò)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶卣魈崛?，必定可以?yīng)用于故障模式識(shí)別[6-7]。由于具有較強(qiáng)的時(shí)間序列建模和信號(hào)模式處理能力，因此針對(duì)軸承滾動(dòng)體不同程度的故障，提取其時(shí)頻域特征參數(shù)，建立對(duì)應(yīng)的HMM模型，對(duì)滾動(dòng)軸承不同程度的故障進(jìn)行診斷分類。

1 HMM闡述

1.1 基本概念

隨機(jī)過(guò)程是一連串隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述。Markov過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其特性為：由一個(gè)狀態(tài)向另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，存在著轉(zhuǎn)移概率，并且轉(zhuǎn)移概率可以依據(jù)前一種狀態(tài)推算出來(lái)，與該系統(tǒng)的原始狀態(tài)和此次轉(zhuǎn)移前的Markov過(guò)程無(wú)關(guān)。Markov模型是一種基于Markov過(guò)程的統(tǒng)計(jì)模型。HMM是Markov模型的進(jìn)一步發(fā)展，其狀態(tài)不能直接觀測(cè)，這種隱狀態(tài)的存在及特性可通過(guò)觀測(cè)值及隨機(jī)過(guò)程間接感知。每個(gè)觀測(cè)值是通過(guò)某種概率密度分布表現(xiàn)為相應(yīng)狀態(tài)，而每個(gè)觀測(cè)向量由一個(gè)具有相應(yīng)概率密度分布的狀態(tài)序列產(chǎn)生。與傳統(tǒng)模式識(shí)別方法相比，HMM是基于參數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)識(shí)別方法，適用于動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)序建模，有強(qiáng)大的時(shí)序模式分類能力，適合于對(duì)非平穩(wěn)、重復(fù)再現(xiàn)性差的信號(hào)分析[8]。

一個(gè)HMM由下列基本參數(shù)組成[9]。

N：模型中Markov鏈狀態(tài)數(shù)目。設(shè)N個(gè)狀態(tài)為θ1，…,θN，t時(shí)刻Markov鏈所處的狀態(tài)為qt,qt∈(θ1,…,θN)。

M：每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能觀測(cè)值數(shù)目。設(shè)M個(gè)狀態(tài)為V1，…，VM，t時(shí)刻觀測(cè)到的觀測(cè)值為Ot，Ot∈(V1,…,VM)。

π：初始狀態(tài)概率矢量，π=(π1,…,πN)，其中

πi=P(q1=θi),1≤i≤N。

(1)

A：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，A=(aij)N×N，其中aij=P(qt+1=θj/qt=θi)，

(2)

B：觀測(cè)值概率矩陣，B=(bjk)N×M，bjk=P(Ot=Vk/qt=θj)，1≤k≤M且

(3)

此時(shí)模型為離散HMM；當(dāng)B不是一個(gè)矩陣，而是一組觀測(cè)值概率密度，即B={bj(X),j=1,…,N}，這種模型稱為連續(xù)HMM。

因此，一個(gè)HMM可以記為：

λ=(N,M,π,A,B)，或簡(jiǎn)記為λ=(π,A,B)。

1.2 基本算法

下文在模型訓(xùn)練及驗(yàn)證中涉及2個(gè)基本算法[9]：

(1)Forward-Backward算法。該算法對(duì)于給定的HMM，λ=(π,A,B)中各參數(shù)已知，將給定的觀測(cè)值序列Ot∈(V1,…,VM)輸入模型中，計(jì)算產(chǎn)生該觀測(cè)值序列的概率P(O|λ)。由于概率值較小，為了防止下溢，對(duì)該概率取對(duì)數(shù)，稱為對(duì)數(shù)似然概率，用此算法對(duì)故障程度進(jìn)行分類識(shí)別。

(2)Baum-Welch算法。是建立HMM的算法，即HMM參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，給定模型的狀態(tài)數(shù)N及觀測(cè)值數(shù)M，提供一個(gè)觀測(cè)值序列Ot∈(V1,…,VM)，該算法能確定一個(gè)λ=(π,A,B)，并估計(jì)模型的最優(yōu)參數(shù)，使得P(O|λ)最大。

2 基于HMM的診斷方法流程

HMM識(shí)別故障程度的基本思路為特征提取、特征矢量量化、HMM的訓(xùn)練和未知狀態(tài)觀測(cè)序列的識(shí)別問(wèn)題。

(1)分別從正常及各種不同程度損傷的滾針軸承故障信號(hào)提取能表征軸承故障程度的特征指標(biāo)；

(2)將特征指標(biāo)歸一化后量化編碼。建立HMM時(shí)，觀測(cè)值序列應(yīng)為有限的離散數(shù)值，經(jīng)量化處理后的離散數(shù)值才能作為模型訓(xùn)練特征值；

(3)HMM訓(xùn)練。設(shè)置初始模型的參數(shù)，量化編碼的離散特征值作為觀測(cè)值序列輸入，采用Baum-Welch算法對(duì)觀測(cè)值序列訓(xùn)練，調(diào)整并優(yōu)化模型參數(shù)，使觀測(cè)值序列在該模型下觀測(cè)值序列的似然概率最大；

(4)HMM狀態(tài)識(shí)別。不同故障程度狀態(tài)建立與之對(duì)應(yīng)的HMM，將未知故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)依次輸入各個(gè)模型中，計(jì)算并比較似然概率，輸出似然概率最大的模型即為未知信號(hào)的故障類型。診斷流程如圖1所示。

圖1 基于HMM的診斷示意圖

3 故障診斷應(yīng)用

為了驗(yàn)證HMM方法在滾動(dòng)軸承故障程度診斷中的可行性，進(jìn)行了試驗(yàn)分析。監(jiān)測(cè)與診斷對(duì)象是6308軸承，模擬故障試驗(yàn)臺(tái)主要由電動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)軸、滾動(dòng)軸承及加載電動(dòng)機(jī)等部分組成，軸承振動(dòng)信號(hào)由加速度傳感器拾取。設(shè)置電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，采樣頻率20 480 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度2 048點(diǎn)。

3.1 時(shí)域分析

使用滾動(dòng)體損傷面積分別約為1，3，7 mm2不同故障程度的滾動(dòng)軸承進(jìn)行試驗(yàn)，分別采集正常軸承、滾動(dòng)體不同故障程度的振動(dòng)信號(hào)，4種狀態(tài)的時(shí)域波形如圖2所示。從圖可見(jiàn)，正常狀態(tài)軸承的振動(dòng)時(shí)域波形比較平穩(wěn)；當(dāng)出現(xiàn)剝落故障后，振動(dòng)幅度增加，波形出現(xiàn)沖擊及毛刺。但是不同程度的故障振動(dòng)幅度增加規(guī)律性不強(qiáng)，通過(guò)常規(guī)時(shí)域、頻域方法不易識(shí)別。

圖2 軸承不同狀態(tài)的時(shí)域波形

3.2 HMM特征參數(shù)提取

HMM進(jìn)行模式識(shí)別的前提是提取足量有效的特征信息。在此選擇常用時(shí)域指標(biāo)(均方值、有效值、方差、修正樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差)以及時(shí)頻域指標(biāo)(頻域中心、帶寬)作為監(jiān)測(cè)特征，由這7個(gè)指標(biāo)組成7維特征矢量，即模型的觀測(cè)序列是7維特征矢量。從不同的故障程度及正常狀態(tài)的軸承中提取振動(dòng)信號(hào)用于試驗(yàn)。正常、剝落1 mm2、剝落3 mm2、剝落7 mm2故障狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)模型λ1，λ2，λ3和λ4。

為了使各特征值均在某一限定的區(qū)間內(nèi)，將所有信號(hào)時(shí)頻域特征值分別除以各個(gè)指標(biāo)的最大值進(jìn)行歸一化。用Matlab中的lloyds和quantiz函數(shù)一起對(duì)原始特征矢量x進(jìn)行矢量量化，量化是根據(jù)歸一化幅值，將信號(hào)分為N-1個(gè)區(qū)間，N個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)N個(gè)離散的訓(xùn)練碼本。信號(hào)經(jīng)量化后得到分布函數(shù)partition，得到各個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的索引值Index(x)，作為模型的輸入[10]。

(4)

式中：x為原始特征矢量；i為自然數(shù);Index(x)可作為原始信號(hào)的量化碼本。文中量化的最大碼本設(shè)為100，經(jīng)矢量量化后得到4種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的量化編碼序列。

3.3 HMM訓(xùn)練

HMM中的Markov鏈由π，A描述，不同的π，A決定其形狀。左右型Markov鏈的特點(diǎn)為：必定從初始狀態(tài)出發(fā)，沿狀態(tài)序列增加的方向轉(zhuǎn)移，停在最終狀態(tài)。該模型更能描述以連續(xù)的方式隨時(shí)間改變的信號(hào)。機(jī)械設(shè)備狀態(tài)運(yùn)行是隨時(shí)間遞增的，因此對(duì)軸承故障程度建立HMM時(shí)選用左右型。

由于有4種故障狀態(tài)，選用4狀態(tài)的HMM，即模型參數(shù)N選用4。初始概率π=[1 0 0 0]，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A=[0.5 0.5 0 0；0 0.5 0.5 0；0 0 0.5 0.5；0 0 0 1]；每種狀態(tài)取60組作為訓(xùn)練樣本，用于生成4個(gè)狀態(tài)下的HMM；剩余各組特征向量作為測(cè)試樣本(其中，正常，剝落1 mm2,3mm2和7 mm2樣本數(shù)量分別為95，91，84和60組)。訓(xùn)練所使用的算法為Baum-Welcm算法，設(shè)置迭代次數(shù)為50，收斂誤差為0.000 01。在模型的訓(xùn)練中，最大似然估計(jì)值隨著迭代次數(shù)的增加而不斷增加，直至滿足收斂誤差條件時(shí)訓(xùn)練結(jié)束。訓(xùn)練一般循環(huán)10次即可收斂。訓(xùn)練曲線如圖3所示。

圖3 軸承故障程度訓(xùn)練曲線

3.4 故障診斷

4種狀態(tài)的HMM訓(xùn)練完成后，就建立了一個(gè)狀態(tài)分類器，即狀態(tài)識(shí)別的模型庫(kù)。對(duì)于剩余的4種狀態(tài)待測(cè)樣本的特征值序列，由Forward-Backward算法計(jì)算在λ1，λ2，λ3和λ4模型下，產(chǎn)生此觀測(cè)序列的對(duì)數(shù)似然概率P(O|λ)。對(duì)數(shù)似然概率值P(O|λ)反映特征向量與HMM的相似程度，其值越大，觀測(cè)值特征序列就越接近該狀態(tài)的HMM，而特征序列對(duì)應(yīng)于使輸出對(duì)數(shù)似然概率值最大的模型所對(duì)應(yīng)的故障狀態(tài)。據(jù)分類識(shí)別原則，將待測(cè)部分樣本分別輸入到4個(gè)已訓(xùn)練模型庫(kù)中，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 待測(cè)樣本部分識(shí)別結(jié)果

從表1能夠看出，對(duì)于正常狀態(tài)軸承，模型λ1對(duì)應(yīng)的似然概率值最大，識(shí)別出軸承處于正常狀態(tài)。同理，HMM也能準(zhǔn)確識(shí)別其他程度的軸承故障。由此可見(jiàn)，HMM能對(duì)不同的故障程度建模并進(jìn)行模式識(shí)別。

將所有待測(cè)樣本的觀測(cè)值序列，分別導(dǎo)入4個(gè)模型中計(jì)算產(chǎn)生此觀測(cè)值序列樣本的似然概率值，統(tǒng)計(jì)各組樣本的狀態(tài)識(shí)別率，其結(jié)果見(jiàn)表2。由表可知，在有限次的測(cè)試試驗(yàn)中，雖然識(shí)別過(guò)程中存在誤判，但整體識(shí)別率已經(jīng)超過(guò)了90%，平均識(shí)別率達(dá)到95%。說(shuō)明該模型分類效果良好，達(dá)到了診斷的目的。

表2 不同損傷程度軸承識(shí)別結(jié)果

4 結(jié)論

通過(guò)軸承振動(dòng)信號(hào)對(duì)軸承進(jìn)行故障程度診斷時(shí)，利用各種時(shí)頻域指標(biāo)，結(jié)合HMM理論，提出一種軸承故障程度狀態(tài)識(shí)別的新方法。該方法通過(guò)軸承模擬故障試驗(yàn)臺(tái)獲取滾動(dòng)體不同剝落程度時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，提取不同時(shí)頻域指標(biāo)作為有效特征向量序列，并作為HMM的輸入，建立了4種不同的故障程度HMM，基于HMM的狀態(tài)分類器能成功地應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的故障程度識(shí)別中。