滾動軸承疲勞壽命理論模型的爭比模式評價

張亞軍，王建共

(1.杭州軸承試驗(yàn)研究中心有限公司，杭州 310022；2.浙江進(jìn)泰機(jī)械設(shè)備有限公司，浙江 新昌 312500)

滾動軸承有多種失效形式，其中滾動接觸疲勞最為典型。早在20世紀(jì)40年代，Lundberg和Palmgren認(rèn)為疲勞裂紋首先產(chǎn)生于滾動表面下最大剪應(yīng)力處，提出了最大動態(tài)剪應(yīng)力理論，建立了較完善的壽命計(jì)算理論[1]，至今仍是滾動軸承壽命計(jì)算的基礎(chǔ)。但在邊界潤滑特別是污染嚴(yán)重的工況條件下，裂紋不僅從表面下發(fā)生，而且從表面上發(fā)生的概率更大。文獻(xiàn)[2]提出了接觸疲勞的工程模型，并建立了基本的計(jì)算方法，而且能較好地分析潤滑和表面狀況的影響。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為決定滾動體疲勞壽命的表面下剪應(yīng)力既可以是正交剪應(yīng)力，也可以是最大剪應(yīng)力，而在某種條件下，最大剪應(yīng)力貢獻(xiàn)更大。因此，下文將著重討論文獻(xiàn)[1]的傳統(tǒng)疲勞壽命理論模型和文獻(xiàn)[3]疲勞壽命理論模型之間的矛盾，并利用壽命比提出了爭比模式，進(jìn)一步分析了轉(zhuǎn)速、過盈配合及溫度對疲勞壽命的影響。

1 傳統(tǒng)疲勞壽命理論

傳統(tǒng)理論認(rèn)為表面下的剪應(yīng)力引起了滾動接觸疲勞，在無滾動狀態(tài)，設(shè)y為滾動體的滾動方向，z指向半無窮體內(nèi)，O點(diǎn)為接觸中心，Oxyz構(gòu)成右手螺旋系。滾動體在半無窮體上接觸的最大剪應(yīng)力為(在y軸上如圖1所示)

(1)

式中：σz，σy分別為z，y方向的主應(yīng)力。在線接觸情況下有

τ1max=-0.300 28P0，

式中：P0為接觸載荷。

由于接觸體在另一接觸體上滾動，因此單獨(dú)考慮應(yīng)力狀態(tài)中的某一個剪應(yīng)力時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)滾動體經(jīng)過一點(diǎn)時，其表面下的剪應(yīng)力分量τyz改變方向，形成正交剪應(yīng)力，其幅值變化的最大值為

(2)

式中：θ，φ為輔助變量；l,b為接觸系數(shù)。線接觸時有2τyzmax=0.50P0，因2τyzmax>τ1max，故在滾動接觸情況下，最大剪應(yīng)力(或剪應(yīng)力最大變化幅值)是正交剪應(yīng)力2τyzmax，認(rèn)為正是此變化幅值2τyzmax引起了表面下的疲勞，是決定疲勞壽命的主因。

圖1 主應(yīng)力圖

2 文獻(xiàn)[3]疲勞壽命理論

文獻(xiàn)[3]認(rèn)為，決定滾動體疲勞壽命的表面下剪應(yīng)力既可以是正交剪應(yīng)力τyz，也可以是最大剪應(yīng)力τ1。顯然，考察τ1時要把過盈配合及轉(zhuǎn)速考慮進(jìn)去，而對τyz并沒有影響。過盈配合引進(jìn)的主應(yīng)力為σzPF和σyPF，旋轉(zhuǎn)引起的主應(yīng)力為σzCF和σyCF，故y方向主應(yīng)力為

(3)

z方向主應(yīng)力為

(4)

故過盈配合和轉(zhuǎn)速作用下的最大剪應(yīng)力為

(5)

(6)

式中：LT為計(jì)入過盈配合和轉(zhuǎn)速后的疲勞壽命；LH是只有Hertz接觸應(yīng)力時的疲勞壽命?？紤]到疲勞壽命與剪應(yīng)力的最大值的9次冪成反比，故

(7)

即LT=0.072 9LH。

3 爭比模式

傳統(tǒng)理論認(rèn)為疲勞壽命主要取決于剪應(yīng)力最大值2τyxmax，而非τ1max，因τ1max<2τyzmax。而文獻(xiàn)[3]則相反，即使在τ1max< 2τyzmax情形下，τ1max也決定了疲勞壽命。之所以不顧剪應(yīng)力最大值2τyzmax，可能是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)τyz在過盈配合和旋轉(zhuǎn)情形下并無改變的緣故，由此與傳統(tǒng)理論產(chǎn)生矛盾。

實(shí)際上，在線接觸情況下，即使考慮了過盈配合和轉(zhuǎn)速，仍然是τ1max< 2τyzmax。為解決這一矛盾，文中提出了爭比模式如下。

(1)承認(rèn)最大剪應(yīng)力值決定了疲勞壽命。

(8)

(9)

4 過盈配合、轉(zhuǎn)速和溫升對疲勞壽命的影響

考慮z軸上最大主應(yīng)力，在過盈配合、高速旋轉(zhuǎn)和溫升影響同時存在時，有

(10)

(11)

式中：σzTF和σyTF是溫度引進(jìn)的應(yīng)力在z，y方向的分量。為求σzTF和σyTF，考慮如下平面應(yīng)變問題，設(shè)圓環(huán)薄板溫升T=T(r)，如圖2選取坐標(biāo)系，本構(gòu)關(guān)系為[4]:

(12)

或

圖2 圓環(huán)極坐標(biāo)

(13)

極坐標(biāo)系下的平衡方程(利用問題的軸對稱性)為

(14)

將(13)式代入(14)式，并利用

(15)

(16)

求解得

(17)

式中：εr為徑向形變；εθ為剪形變；μ為徑向位移；E為彈性模量；ν為泊松比；α為膨脹系數(shù)；r為徑向距離；Ri為圓環(huán)內(nèi)徑；Ci(i=1,2)為積分常數(shù)。

將(17)式代入(15)式，然后再代入(13)式得

由邊界條件r=Re，Ri(Re為圓環(huán)外徑)時，σr=0，分別代入(18)式后有

(20)

(21)

(22)

從而有

(23)

有了(25)～(26)式后，考慮復(fù)合應(yīng)力(10)～(11)式，同時考慮套圈均勻受熱，則

(27)

(28)

5 結(jié)論

(1)傳統(tǒng)理論與文獻(xiàn)[3]的模型是矛盾的，為解決此矛盾，文中提出了爭比模式。在考慮了過盈配合、轉(zhuǎn)速和溫度應(yīng)力時，對文獻(xiàn)[3]均勻溫升下不同轉(zhuǎn)速的疲勞壽命進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果是一致的。

(2)高速旋轉(zhuǎn)和非均勻溫升情形對疲勞壽命影響的曲線還需要做進(jìn)一步研究。