角接觸球軸承凸出量的灰色關(guān)聯(lián)度分析

張艷麗，王平，李志剛，楊友中，鄒燕珍

(1.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

成對(duì)或多聯(lián)組配角接觸球軸承除了滿足單套軸承的常規(guī)技術(shù)要求外，還必須確保軸承內(nèi)徑尺寸相互差、外徑尺寸相互差、內(nèi)圈和外圈的徑向跳動(dòng)相互差、接觸角、預(yù)載荷、游隙和凸出量等滿足技術(shù)要求。除凸出量外的上述指標(biāo)在實(shí)際加工中均是可測(cè)和可控的，可以通過(guò)直接控制工藝參數(shù)來(lái)滿足產(chǎn)品的配對(duì)要求。

凸出量是軸承裝配的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，并且受眾多因素綜合影響。本例所述的分析方法是從眾多影響因素中尋找并確定其主要因素，采取相應(yīng)措施，為凸出量選配奠定基礎(chǔ)。凸出量是指：對(duì)單個(gè)軸承施加預(yù)載荷后，軸承同一端面處，一套圈端面相對(duì)于另一套圈端面凸出的距離。凸出時(shí)，用“+”表示；凹進(jìn)時(shí)，用 “-”表示。組配軸承配對(duì)是否成功，關(guān)鍵就在于兩套或多套組配軸承在某一軸向載荷作用下凸出量是否相匹配，因?yàn)橹挥型钩隽肯嗯浜系膬商谆蚨嗵纵S承才能獲得相同的預(yù)緊力，從而確保配對(duì)軸承正常工作。所以從一定角度上說(shuō)軸承組配實(shí)際上就是選配適宜的凸出量。

影響凸出量的因素較多，其中內(nèi)、外圈寬度，內(nèi)、外圈溝道位置、溝曲率半徑以及游隙等與凸出量之間的關(guān)系可以看成是灰的，屬于乏信息系統(tǒng)的范疇[1]。分不清哪些因素關(guān)系密切，哪些不密切，就很難找到主要矛盾，發(fā)現(xiàn)主要特征及主要關(guān)系。所以灰色因素間的關(guān)聯(lián)度分析[2]實(shí)際上是灰色系統(tǒng)分析、預(yù)測(cè)及決策的基石。在凸出量與影響因素的模型中，用關(guān)聯(lián)度來(lái)表征主要因素對(duì)凸出量的影響。

1 基本思路

灰色關(guān)聯(lián)度分析，從思路來(lái)看，屬幾何處理的范疇。主要是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)序列之間的距離與幾何形狀的相似性，來(lái)評(píng)價(jià)各數(shù)據(jù)序列之間的關(guān)聯(lián)性[1]。例如，圖1有3個(gè)用曲線描述的數(shù)據(jù)序列，以曲線X1(t)為主要研究對(duì)象，從直觀上可以看出，曲線X1(t)和X2(t)的形狀比較相似，二者的關(guān)聯(lián)度γ12就比較大；曲線X1(t)和X3(t)的形狀有比較大的差異，二者的關(guān)聯(lián)度γ13就比較小。若按照關(guān)聯(lián)度從大到小排序，則有γ12>γ13。相應(yīng)的序列{γ12,γ13}稱為灰關(guān)聯(lián)度序，表示相對(duì)X3(t)來(lái)說(shuō)，X2(t)與X1(t)的之間的關(guān)系更密切。

圖1 曲線的相似性

2 灰色關(guān)聯(lián)度分析方法

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)

設(shè)母素?cái)?shù)序列Xi為

Xi={Xi(1),Xi(2),Xi(3)，…，Xi(k)，…，Xi(n)}，i=1,2,…,n，k=1,2,…,n。

子因素Xj為

Xj={Xj(1),Xj(2),Xj(3)，…，Xj(k)，…，

Xj(n)}，j=1,2,…,n，k=1,2,…,n。

定義絕對(duì)值差

Δij=|Xi(k)-Xj(k)|。

(1)

最小絕對(duì)值差

最大絕對(duì)值差

(2)

Xi與Xj在k時(shí)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(3)

式中：K為分辨率系數(shù)，K∈(0,1)。

2.2 關(guān)聯(lián)度γ

(4)

式中：γij為xj對(duì)xi的關(guān)聯(lián)度。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理——初值象(模糊理論)

無(wú)量綱初值“1”

設(shè)原始序列x0={x0(1),x0(2),…,x0(k),…,x0(n)} ，

預(yù)處理后

x={x(1),x(2),…,x(k),…,x(n)} ，

(5)

x為初值象，實(shí)際計(jì)算時(shí)，就有Δmin=0，這時(shí)有0.5≤ξij≤1。

3 應(yīng)用實(shí)例

采集了7016ACTB/P4DBB 軸承的4組內(nèi)、外圈的寬度(B，C)、溝位置(ai,ae)、溝曲率半徑(ri,re)、溝道直徑(F,E)、配套游隙(Gr)和同一載荷下軸承凸出量等數(shù)據(jù)。按加工順序記錄數(shù)據(jù)，比較各因素與凸出量的關(guān)聯(lián)情況，詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1 。

表1 原始檢測(cè)數(shù)據(jù) mm

注：“-”表示內(nèi)圈非基準(zhǔn)端面高出外圈基準(zhǔn)端面。

則，x0=(-0.102，-0.099，-0.106，-0.107)，

x1=(-0.009 5，-0.022 5，-0.016，-0.061 5)，

x2=(11.298 5，11.275 5，11.268，11.280 5)，

x3=(6.636， 6.666， 6.647， 6.639)，

x4=(-0.018，-0.002，-0.006，-0.004)，

x5=(-0.026，-0.016 5，-0.029，-0.026 5)，

x6=(11.012，11.014 9，11.022，11.029)，

x7=(7.008，7.001，6.998，7.004)，

x8=(-0.008，-0.002，-0.006，-0.045)，

x9=(0.168， 0.178， 0.168， 0.174)。

以凸出量為母素?cái)?shù)序列分別比較內(nèi)、外圈各因素的關(guān)聯(lián)情況。

由(5)式初值歸一化得

初值化數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。由(1)式求絕對(duì)值差。在Δ01中，k=2,j=2 時(shí)，

表2 初值化數(shù)據(jù)

k=3,j=3時(shí)，

k=4,j=4 時(shí)，

所以有Δ01=(0，1.397 833，0.644 995，5.424 664)。

同理

Δ02=(0，0.027 378，0.041 915，0.050 613)，

Δ03=(0，0.033 933，0.037 558，0.048 568)，

Δ04=(0，0.085 947，0.070 588，0.826 797)，

Δ05=(0，0.335 973，0.076 169，0.029 789)，

Δ06=(0，0.029 675，0.038 308，0.047 476)，

Δ07=(0，0.028 413，0.040 643，0.049 590)，

Δ08=(0，0.720 588，0.289 216，4.575 980)，

Δ09=(0，0.889 360，0.039 216，0.013 305)，

Δmin=0，

Δmax=5.424 664。

當(dāng)K=0.5時(shí)，由(3)式確定關(guān)聯(lián)系數(shù)。

在ξ01中，k=1時(shí)，

k=2時(shí)，

0.659 908;

k=3時(shí)，

0.807 884;

k=4時(shí)，

0.333 333。

所以有ξ01=(1，0.659 908，0.807 884，0.333 333)。

同理，有

ξ02=(1，0.990 008，0.984 782，0.981 682)，

ξ03=(1，0.987 644，0.986 342，0.982 409)，

ξ04=(1，0.759 372，0.793 494，0.766 384)，

ξ05=(1，0.659 908，0.807 884，0.989 137)，

ξ06=(1，0.989 179，0.986 073，0.982 797)，

ξ07=(1，0.989 633，0.985 237，0.982 045)，

ξ08=(1，0.790 095，0.903 644，0.372 148)，

ξ09=(1，0.968 252，0.985 748，0.995 118)。

按(4)式確定灰色關(guān)聯(lián)度，由于數(shù)據(jù)較多，故采用平均值進(jìn)行計(jì)算。

0.700 282，

0.989 118,

同理，γ03=0.989 099,γ04=0.829 812,γ05=0.864 232,γ06=0.989 512,γ07=0.989 229,γ08=0.766 472,γ09=0.987 279。

外圈的關(guān)聯(lián)度為

γ02(外圈溝位置)>γ03(外圈溝曲率半徑)>γ04(外圈溝道直徑)>γ01(外圈寬度)。

內(nèi)圈的關(guān)聯(lián)度為

γ06(內(nèi)圈溝位置)>γ07(內(nèi)圈溝曲率半徑)>γ05(內(nèi)圈寬度)>γ08(內(nèi)圈溝道直徑)。

內(nèi)、外圈的關(guān)聯(lián)度為

γ06(內(nèi)圈溝位置) >γ07(內(nèi)圈溝曲率半徑)>γ02(外圈溝位置)>γ03(外圈溝曲率半徑)>γ09(游隙)>γ05(內(nèi)圈寬度)>γ04(外圈溝道直徑)>γ08(內(nèi)圈溝道直徑)>γ01(外圈寬度)。

4 結(jié)束語(yǔ)

由以上分析可知：影響凸出量的重要因素依次是內(nèi)、外圈溝位置，內(nèi)、外圈溝曲率半徑及游隙。為了將溝位置控制在一定范圍內(nèi)，須嚴(yán)格控制套圈的寬度，為此建議采用雙端面磨削套圈，精研時(shí)采用套研工藝，力爭(zhēng)使內(nèi)、外圈等高；磨削內(nèi)、外溝道時(shí)最好采用高精度溝道磨床以及高精度測(cè)量?jī)x器，盡量保證溝位置的一致性，控制溝曲率半徑的相互差，使軸承合套徑向游隙控制在要求的范圍內(nèi)，為凸出量選配奠定基礎(chǔ)。