基于不對稱振動模態(tài)的毫米級直線超聲波電動機的研制

張健滔，朱 華，趙淳生

(1.上海大學(xué)，上海200072;2.南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016)

0 引 言

隨著微機械、微電子技術(shù)的快速發(fā)展，對微型作動器的需求越來越多。在微型機器人、微型飛行器、微型醫(yī)療設(shè)備、微型照相聚焦鏡頭等微機電系統(tǒng)中，往往需要毫米級的微型作動器。微型超聲波電動機由于具有結(jié)構(gòu)簡單、易于微型化、功率密度大、無需減速機構(gòu)、定位精度高等特點，在微機電系統(tǒng)驅(qū)動領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景，有著其他類型作動器難以替代的作用［1－6］。

正因如此，毫米級微型超聲波電動機的研究備受眾多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。Takeshi Morita等人利用在金屬體表面沉積壓電薄膜的方法研制了外徑1.4 mm、內(nèi)徑1.2 mm、長 5 mm 的微型旋轉(zhuǎn)超聲波電動機［7］。Serra Cagatay等人研制了外徑1.6 mm、內(nèi)徑0.8 mm、長6 mm的旋轉(zhuǎn)超聲波電動機［8］。董蜀湘等人利用四分區(qū)極化的PZT管作為定子，研制出直徑1.5 mm、長7 mm的微型旋轉(zhuǎn)超聲波電動機［9］。周鐵英等人利用壓電柱作為定子，研制出直徑1 mm、長5 mm的旋轉(zhuǎn)超聲波電動機［10］。New Scale Technology公司研制了一款定子尺寸為1.55 mm×1.55 mm×6 mm的微型直線超聲波電動機［11］。以上文獻中，除了文獻［8］，所報道的電機都是利用兩個頻率相同、空間正交的的對稱振動模態(tài)工作。文獻［8］報道的是一款旋轉(zhuǎn)微型超聲波電動機，其利用兩個空間正交但頻率不相等的不對稱振動模態(tài)工作，文獻僅對該電機的運動機理進行了簡要的分析。本文將介紹一款基于不對稱振動模態(tài)的直線超聲波電動機的研制，詳細分析其運動機理，推導(dǎo)電機單相和兩相驅(qū)動時驅(qū)動質(zhì)點的運動軌跡方程，進行有限元建模和仿真分析，以及制作原理樣機，進行相關(guān)試驗研究。

1 電機結(jié)構(gòu)與工作模態(tài)

基于不對稱振動模態(tài)的直線超聲波電動機的結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機由一個桿式螺母、螺桿和壓電陶瓷片組成，定子由桿式螺母和二片矩形壓電陶瓷片構(gòu)成。壓電陶瓷片作為換能器件，通過膠層與桿式螺母緊密地粘接成一體。在交變激勵電壓的作用下壓電陶瓷片被激發(fā)應(yīng)變，并將應(yīng)變能傳遞給桿式螺母，激發(fā)出定子相應(yīng)的振動模態(tài)，從而使得定子驅(qū)動端上的質(zhì)點產(chǎn)生橢圓運動。該橢圓運動加上定子、螺桿間的摩擦力，就會推動螺桿進行旋轉(zhuǎn)運動，并最終轉(zhuǎn)換為直線運動輸出。

圖2為該電機定子所利用的兩個彎曲振動模態(tài)。從圖1可以看出，定子為一個沿X'軸對稱，沿Y'軸不對稱的結(jié)構(gòu)。工作模態(tài)1為一個左右彎曲振動模態(tài)，如圖2(a)所示。工作模態(tài)2為一個前后彎曲振動模態(tài)，如圖2(b)所示。由于定子結(jié)構(gòu)的不對稱性，其工作模態(tài)1的共振頻率要小于工作模態(tài)2的共振頻率。兩個工作模態(tài)的頻率不相等是該類電機的特點。

圖1 直線超聲波電動機結(jié)構(gòu)圖

圖2 電機定子的工作模態(tài)

2 電機運動分析

該電機可以使用一相正弦交變電壓驅(qū)動其工作，也可以使用一相正弦和一相余弦交變電壓驅(qū)動其工作。當對其中一片壓電陶瓷片施加合適頻率的正弦交變電壓，將激勵出定子的兩個工作模態(tài)，使定子上的驅(qū)動點產(chǎn)生橢圓運動，推動螺桿沿一個方向旋轉(zhuǎn)直線運動。如果是對另一片壓電陶瓷片施加正弦交變電壓，同樣能激勵出定子的兩個工作模態(tài)，此時將推動螺桿朝相反方向旋轉(zhuǎn)直線運動。假如對兩片壓電陶瓷片分別施加合適頻率的正弦和余弦交變電壓，也將激勵出定子的兩個工作模態(tài)，驅(qū)動螺桿沿一個方向旋轉(zhuǎn)直線運動。切換交變電壓的相位，即可改變螺桿的運動方向。

2.1 電機受單相激勵時的運動機理

假設(shè)電機定子的一階彎曲振動工作模態(tài)頻率為ω，O1為定子軸線與上端面的交點，S為定子端面上的任一驅(qū)動質(zhì)點。當對A相壓電陶瓷片施加電壓sin ωt激勵時，兩個工作模態(tài)都會響應(yīng)，但兩者響應(yīng)存在相位差φ。工作模態(tài)1響應(yīng)時的電機定子變形簡圖如圖3所示，在忽略定子其他模態(tài)和阻尼影響的情況下，O1點在X方向的位移響應(yīng):

端面轉(zhuǎn)動角位移響應(yīng):

式中:W0和β0分別表示O1點橫向位移和轉(zhuǎn)動角位移的最大值。

圖3 工作模態(tài)1響應(yīng)時定子變形示意圖

在微小變形情況下，定子彎曲變形符合平面假設(shè)。如圖3所示，S點在X、Z方向的位移響應(yīng)可以表示:

工作模態(tài)2響應(yīng)時，引起S點在Y、Z方向的位移響應(yīng):

因此，S點在X、Y和Z方向的位移響應(yīng)可以表示:

將S點在X、Y的位移沿徑向r和切向τ分解，如圖3所示，因此有:

因此有:

由式(7)可見，當只有A相陶瓷片受激振時，S點的運動軌跡為一斜橢圓。

2.2 電機受兩相激勵時的運動機理

在對A相壓電陶瓷片施加電壓sin ωt激勵的同時，對B相壓電陶瓷片施加電壓cos ωt激勵。激勵電壓cos ωt引起S點在X、Y和 Z方向的位移響應(yīng)可同理求出:

因此，當A、B兩相同時激振，S點在X、Y和Z方向的位移響應(yīng):

將S點在X、Y的位移沿徑向r和切向τ分解:

因此有:

由式(11)可以看出，當A、B兩相陶瓷片同時受激振時，S點的運動軌跡為一斜橢圓。

3 有限元數(shù)值分析

對直線超聲波電動機定子建立ANSYS有限元模型，如圖4所示。定子金屬彈性體采用SOLID45單元，壓電陶瓷采用SOLID5單元。定子金屬彈性體材料是黃銅，密度為8 800 kg/m3，彈性模量為90 GPa，泊松比為0.33。陶瓷片的材料是PZT－8，密度為7 650 kg/m3，泊松比為0.31，其剛度矩陣、壓電應(yīng)變矩陣和介電常數(shù)矩陣分別:

圖4 電機定子有限元模型

計算得定子的兩個彎曲振動模態(tài)頻率分別為134.87 kHz和140.45 kHz。并對定子進行了諧響應(yīng)分析，以分析電機在不同驅(qū)動頻率下單相和兩相電壓激勵時驅(qū)動質(zhì)點的運動軌跡。

圖5分別為驅(qū)動頻率為133.8～140.3 kHz時單獨激勵A(yù)相和B相時驅(qū)動點S的運動軌跡，所施加的電壓為20 V，箭頭為驅(qū)動點的旋轉(zhuǎn)方向。從仿真結(jié)果可以看出，只對其中一相壓電陶瓷片施加合適的激勵電壓，也能激發(fā)出定子的兩個工作模態(tài)，驗證了電機受單相激勵時的運動機理分析。當激勵另一相壓電陶瓷片時，驅(qū)動點的運動方向?qū)⒏淖?，同時螺桿的運動方向也會改變。

圖5 電機單相激勵時驅(qū)動點S的運動軌跡

圖6 電機兩相激勵時驅(qū)動點S的運動軌跡

圖6(a)為驅(qū)動頻率為133.8～140.3 kHz時對A、B相分別施加正弦、余弦交變電壓時，驅(qū)動點S的運動軌跡，所施加的電壓為20 V，箭頭為驅(qū)動點的旋轉(zhuǎn)方向。從圖中可看出，合適的驅(qū)動頻率能激勵出驅(qū)動點較大的振幅。圖6(b)為切換交變電壓的相位后驅(qū)動點S的運動軌跡。切換相位后，能改變驅(qū)動點的運動方向，同時也改變了螺桿的運動方向。該仿真驗證了電機受兩相激勵時的運動機理分析。

4 樣機試驗研究

根據(jù)有限元設(shè)計結(jié)果，制作了樣機，如圖7所示。其中，壓電陶瓷片尺寸為0.2 mm ×1.3 mm ×6 mm，定子外形尺寸為1.72 mm ×1.72 mm ×6 mm，螺桿長 12 mm。利用PSV－300和PCV－Z－040－F多普勒激光測振儀測試了電機定子的振動模態(tài)，其幅頻響應(yīng)曲線和一階彎曲振型如圖8所示。圖中實線和點劃線分別為A相和B相幅頻響應(yīng)曲線，兩個空間上正交的彎振模態(tài)的頻率分別為132.3 kHz和130.1 kHz。實際測量的彎曲振動模態(tài)頻率比有限元計算頻率偏低，這主要是由于有限元建模的尺寸、材料與實際電機的加工尺寸、材料屬性存在偏差，以及有限元模型中對不同材料公共面的公共節(jié)點的位移認為是完全連續(xù)的，這樣增加了定子的計算剛度，因此使得計算的模態(tài)頻率偏高。相對于大尺寸電機來說，微小型電機有限元建模與實際情況的偏差導(dǎo)致的計算誤差更大。本文分別以共振頻率為激勵頻率、20 V激勵電壓，對A、B兩相進行定頻試驗，定子端面質(zhì)點一階彎振振幅分別為 0.25 μm、0.18 μm，該試驗結(jié)果與有限元仿真計算結(jié)果接近。利用信號發(fā)生器(Tektronix AFG3022)與功率放大器(HFPA－41)為電機供電，驅(qū)動頻率為131.9 kHz，激勵電壓為40 V時，測得電機單相激勵時的空載速度為3.9 mm/s，兩相激勵時的空載速度為4.9 mm/s。

圖7 直線超聲波電動機實物圖

5 結(jié) 語

本文介紹了一款微型直線超聲波電動機的研制。該電機利用兩個不對稱的彎振模態(tài)工作，可以實現(xiàn)單相驅(qū)動以及兩相驅(qū)動。建立了定子的運動學(xué)模型，分析了在單相驅(qū)動和兩相驅(qū)動下，驅(qū)動質(zhì)點的運動軌跡，并推導(dǎo)出其橢圓運動軌跡方程。利用有限元對定子驅(qū)動點的運動軌跡進行了仿真和分析，檢驗了電機運動機理分析的正確性。制作了直線超聲微電機原理樣機，其定子尺寸僅為1.72 mm×1.72 mm×6 mm，在驅(qū)動頻率為131.9 kHz、激勵電壓為40 V時，電機單相、兩相激勵的空載速度分別為3.9 mm/s、4.9 mm/s。毫米級微型直線超聲波電動機在微型機器人、微型飛行器、微型醫(yī)療設(shè)備、微型照相聚焦鏡頭等領(lǐng)域中有廣闊的應(yīng)用前景，今后還需在電機性能的提高、新原理樣機的研發(fā)、電機設(shè)計模型修正方面做進一步的研究。

［1］ 趙淳生.超聲電機技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［2］ Kanda T，Makino A，Ono T，et al.A micro ultrasonic motor using a micro － machined cylindrical bulk PZT transducer［J］.Sensors and Actuators，2006，A127:131 －138.

［3］ 李朝東，何曉菁.臥式板型直線超聲電機的微型化［J］.光學(xué)精密工程，2010，18(4):887 －892.

［4］ 周鐵英，鹿存躍，陳宇.毫米壓電微電機的發(fā)展與應(yīng)用［J］.微特電機，2005(12):41－44.

［5］ Leea W H，Kang C Y，Paik D S，et al.Butterfly － shaped ultra slim piezoelectric ultrasonic linear motor［J］.Sensors and Actuators，2011，A168:127 －130.

［6］ Watson B，F(xiàn)riend J，Yeo L.Piezoelectric ultrasonic resonant motor with stator diameter less than 250 μm:the Proteus motor［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2009，19(2):1 －5.

［7］ Morita T，Kurosawa M K，Higuchi T.A cylindrical shaped microultrasonic motor utilizing PZT thin film(diameter 1.4mm and L5.0mm stator transducer)［J］.Sensors and Actuators，2000，A83:225－230.

［8］ Cagatay S，Koc B，Uchino K.A 1.6 － mm，metal tube ultrasonic motor［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，2003，50(7):782 － 786.

［9］ Dong Shuxiang，Lim Siak P，Lee Kwork H，et al.Piezoelectric ultrasonic micromotor with 1.5 mm diameter［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，2003，50(4):361－367.

［10］ 周鐵英，張凱，陳宇，等.1 mm圓柱式超聲電機的研制及在OCT內(nèi)窺鏡中的應(yīng)用［J］.科學(xué)通報，2005，50(7):713－716.

［11］ Henderson D A.Ultrasonic Lead Screw Motor.US Patent 2005/0052094 A1.2005.