模糊數(shù)學在水庫富營養(yǎng)化評價中的應用

苗曉雨

（中國海洋大學海洋環(huán)境科學與工程學院，山東 青島 266000）

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，我國水資源短缺及水污染問題日趨嚴重，湖庫的富營養(yǎng)化問題日益顯著。近年來，眾多水庫顯現(xiàn)出一定的富營養(yǎng)化趨勢，有必要對水庫富營養(yǎng)狀況進行評價從而為水庫的合理管理提供依據(jù)。

模糊綜合評價是以模糊數(shù)學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，進行綜合評價的一種方法。這種方法中各指標的權重與指標的監(jiān)測數(shù)據(jù)具有相關性，能較好地反映出不同指標因子對水質(zhì)變化影響的差異性。同時，模糊數(shù)學法用隸屬函數(shù)剖析水質(zhì)分類界限，注意到實際上存在的界限模糊性，使評價結(jié)果具有明顯的合理性。

由于水環(huán)境中的不確定因素導致水質(zhì)級別和分級標準具有模糊性，因而利用模糊數(shù)學對水質(zhì)進行評價得到廣泛應用。本文利用模糊數(shù)學評價模型，運用相對隸屬函數(shù)對山東某水庫富營養(yǎng)化程度進行評價，將各評價等級標準值對貧營養(yǎng)的隸屬度作為新的綜合評價分級標準值，構建出多個指標綜合作用下的新的分級標準，最終得到了較好的綜合評價結(jié)果。

1 模糊數(shù)學評價方法模型

1.1 評價指標體系及其權重的確定

設影響富營養(yǎng)化狀態(tài)的因素有n個，這n個因素構成評價因素集合:V={V1，V2，…，Vn}

由于各個因子對富營養(yǎng)化影響程度不同，各影響因子的權重相應不同。本文采用如下計算方法確定各指標因子權重：

式中：ai為影響因子Vi的權重；ci為Vi的實測質(zhì)量濃度；sik為Vi的第k級上限或下限值；wi為m個水體樣本的評價因子i的平均實測質(zhì)量濃度值與該評價因子sik值之和的平均值之比；n為評價因子個數(shù)；m為水體樣本數(shù)。 最終得權重矩陣 A=[a1，a2，…，an]。

1.2 建立隸屬度函數(shù)

設論域X={x1，x2……xn}表示某指標因子值，用X上的一個模糊集“貧營養(yǎng)”（A）的隸屬函數(shù) uA（x）表示xi對貧營養(yǎng)的隸屬程度，可表示為：

其中，vik為第i個指標因子在富營養(yǎng)劃分標準中最高級K級的標準值。vi1為第i個指標因子在富營養(yǎng)劃分標準中最低一級的標準值。xi為某指標因子的測量值或某一級標準值。K為富營養(yǎng)化控制標準分級個數(shù)。

1.3 備擇集的確定

根據(jù)水利部水利水電規(guī)劃設計總院提出的 《地表水富營養(yǎng)化控制標準》，將水體富營養(yǎng)化標準分為5個等級，即貧營養(yǎng)、中營養(yǎng)、輕富營養(yǎng)、中富營養(yǎng)、重富營養(yǎng)。評價因子和分級標準如表1所示。根據(jù)隸屬度函數(shù)確定第k級水體的第i個指標因子對貧營養(yǎng)水體的隸屬程度 Rik(i=1，2，…，n；k=1，2，…，K)，全體Rik構成矩陣R0，與權值進行模糊數(shù)學運算，得到備擇集Y=A*R0。

表1 水質(zhì)富營養(yǎng)控制標準

1.4 建立多因子評價矩陣

設有m個水體樣本，由隸屬函數(shù)uA（x）求得在第i個指標因子的作用下，第j個水體樣本對于貧營養(yǎng)狀態(tài)的隸屬程度 rij（i=1，2…，n；j=1，2，…，m），全體 rij構成多因素多樣本評價矩陣R。

1.5 模糊綜合評判

根據(jù)模糊評判原理，利用式（4）求出第j個樣本在n個指標因子的綜合作用下對貧營養(yǎng)的隸屬度。參照備擇集Y可對每個水體的富營養(yǎng)化程度作出評價，確定相應的營養(yǎng)等級。

式中：ai為影響因子Vi的權重，rij為第i個指標因子的作用下，第j個水體樣本對于貧營養(yǎng)狀態(tài)的隸屬度。

2 模型應用

選取山東某大型水庫從2004年到2008年現(xiàn)有監(jiān)測數(shù)據(jù)，對各個時間段水庫水體富營養(yǎng)化程度進行模糊評價。監(jiān)測數(shù)據(jù)見表2。

表2 山東某水庫2004—2008年部分月份水體富營養(yǎng)化監(jiān)測數(shù)據(jù) mg/L

2.1 指標選擇及其權重確定

將總磷，總氮，COD作為模糊評價的評價因子，將表2中的各個評價因子的實測值代入式 （1）、（2）得到權重向量：

式中，a1，a2，a3分別代表總磷，總氮，COD 的權重。

2.2 確定備擇集

將表1中總磷、總氮、COD各級上限代入（3）式中的xn，得到各級水體對貧營養(yǎng)的隸屬度矩陣R0，利用Y=A*R0得到備擇集

分別代表貧營養(yǎng)、中營養(yǎng)、輕富營養(yǎng)、中富營養(yǎng)、重富營養(yǎng)狀態(tài)標準值對貧營養(yǎng)的隸屬度。

2.3 確定多因子評價矩陣

將表2中總磷、總氮、COD的實測值代入（3）式中的xn，得到各個樣本對貧營養(yǎng)的隸屬度矩陣R如下：

2.4 模糊綜合評價

利用（4）式求得所有水體樣本在n個指標因子的綜合作用下對貧營養(yǎng)的隸屬度，得到評判結(jié)果B。

參照備擇集Y可知，當綜合評價值在[1，0.9190]時水體處于中營養(yǎng)水平。在[0.9190，0.8670]時處于輕富營養(yǎng)水平。對比該水庫實測數(shù)據(jù)最終的綜合評價結(jié)果B，可以看出除2007年8月達到輕富營養(yǎng)水平之外，從2004年5月到2008年5月一直處于中營養(yǎng)水平。

3 結(jié)論

1）采用模糊數(shù)學方法對水庫水體富營養(yǎng)化程度進行評價，較好地解決水環(huán)境評價中的模糊性。2）利用相對隸屬度計算各個評價因子的權重，在反映出多個因子共同作用下水庫水質(zhì)狀況的同時確定了水質(zhì)污染的主要污染物，為今后水庫管理提供了依據(jù)。3）應用模糊數(shù)學評價計算較復雜，可選擇MATLAB進行少量編程計算，節(jié)約大量計算時間，簡潔方便。