基于價(jià)格敏感性的在線批發(fā)定價(jià)策略

李武強(qiáng)，劉樹(shù)林，倪冠群

（西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049）

一、引 言

當(dāng)前市場(chǎng)上大量產(chǎn)品都具有價(jià)格敏感性特征，其需求會(huì)隨著價(jià)格的變化出現(xiàn)較大的波動(dòng)[1]。零售商作為此類產(chǎn)品的直接售賣者，為了避免風(fēng)險(xiǎn)，其往往會(huì)根據(jù)所在市場(chǎng)的潛在需求和批發(fā)價(jià)格進(jìn)行進(jìn)貨[2-3]。在此情境下，供給商如何制定批發(fā)價(jià)格來(lái)保證其收益一直是研究者關(guān)注的問(wèn)題。

目前，關(guān)于單一供給方和零售商構(gòu)成的銷售渠道中如何制定批發(fā)價(jià)格已有許多研究，如Viswanathan等[4]對(duì)價(jià)格敏感性不同的產(chǎn)品，分別設(shè)計(jì)了批量折扣和數(shù)量折扣定價(jià)策略；Qin等[5]則發(fā)現(xiàn)采用了批量折扣和特別經(jīng)營(yíng)費(fèi)的渠道利潤(rùn)要大于采用數(shù)量折扣和特別經(jīng)營(yíng)費(fèi)的渠道利潤(rùn)。然而，現(xiàn)實(shí)中一些大的批發(fā)商往往要面對(duì)多個(gè)零售商，此時(shí)上述策略并不能保證生產(chǎn)商的收益達(dá)到最優(yōu)，因而一些學(xué)者對(duì)由一個(gè)供給方和多個(gè)零售商組成的銷售渠道進(jìn)行了研究，如Chen等[6]從年銷售量折扣、批量折扣和訂貨頻率折扣三個(gè)方面，分別針對(duì)每個(gè)零售商制定不同的批發(fā)價(jià)；Wang等[7]則對(duì)不同價(jià)格敏感型的零售商制定了相應(yīng)的數(shù)量折扣政策；陳道平和劉偉[8]則構(gòu)建了處于同一價(jià)格需求函數(shù)情景下的零售商以單一批發(fā)價(jià)從廠商購(gòu)得產(chǎn)品的模型，并對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)進(jìn)行了求解。

通過(guò)分析可以看出，針對(duì)由單一供給方和多個(gè)零售商組成的銷售渠道進(jìn)行的研究，要么是針對(duì)不同的零售商進(jìn)行差別定價(jià)，要么是設(shè)定所有零售商處于同一市場(chǎng)需求下，基本上都屬于單一價(jià)格敏感性的最優(yōu)定價(jià)研究。但是，當(dāng)各個(gè)零售商處于不同的市場(chǎng)，且市場(chǎng)中產(chǎn)品需求的價(jià)格敏感性不完全相同，而供給商只能對(duì)所有零售商以單一批發(fā)價(jià)進(jìn)行銷售時(shí)，該如何制定價(jià)格策略？尤其在電子商務(wù)中，供給商面對(duì)的零售商地理分布廣闊，其各自市場(chǎng)中產(chǎn)品需求的價(jià)格敏感性更是參差不齊，但是電子商務(wù)網(wǎng)站上的商品標(biāo)價(jià)一般是單一價(jià)格。由于單一價(jià)格不可能在不同的價(jià)格敏感性市場(chǎng)上都實(shí)現(xiàn)各自市場(chǎng)利潤(rùn)的理論最大值，那么如何權(quán)衡這種得失，以便實(shí)現(xiàn)最優(yōu)利潤(rùn)？而這正是本文的研究重點(diǎn)。

二、問(wèn)題描述與基本定義

某供給商在批發(fā)市場(chǎng)上批發(fā)一種商品，由于市場(chǎng)限制，只能單一定價(jià)。各零售商所處的區(qū)域市場(chǎng)中由于消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)能力的不同，導(dǎo)致區(qū)域市場(chǎng)中的產(chǎn)品需求的價(jià)格敏感性也各不相同，進(jìn)而零售商作為購(gòu)買(mǎi)者在向供給商進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格敏感性也各不相同。將潛在零售商劃分為n類，設(shè)第i類零售商的價(jià)格敏感性為βi，對(duì)應(yīng)的潛在需求量為αi，設(shè)t≤ti=αi/βi≤T。供給商對(duì)以上信息是知曉的，但是供給商不能預(yù)知n類零售商中究竟哪些會(huì)購(gòu)買(mǎi)商品，這種情況下，該如何制定單一價(jià)格，以便實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最優(yōu)？

設(shè)A=(α1,α2,…,αn) 為 零 售 商 潛 在 需 求 量 集 ，B=(β1,β2,…,βn)為零售商價(jià)格敏感性集，則第i類零售商可以表示為si=(αi,βi)，潛在零售商集記為S=(s1,s2,…,sn)。商品單位成本為c，單價(jià)為p。采用需求的加法模式[9]，構(gòu)造了類似文獻(xiàn)[3]的需求函數(shù)，對(duì)應(yīng)的第i類零售商的需求量定義為qi=αi-βip，供給商從該類零售商那里獲得的利潤(rùn)為πi=(αi-βip)(p-c)。當(dāng)只有第i類零售商時(shí)，易知最優(yōu)定價(jià)為=αi/2βi+c/2 ，最優(yōu)利潤(rùn)為=/4βi+c2βi/4-αic/2。

為了討論方便，所有論證都基于以下假設(shè)：①市場(chǎng)上只有一個(gè)供給商，多個(gè)零售商；②需求量關(guān)于批發(fā)價(jià)格線性負(fù)相關(guān)；③不考慮庫(kù)存成本及缺貨損失；④ti＞c。

這是一個(gè)典型的在線問(wèn)題，可以從在線策略與競(jìng)爭(zhēng)分析的角度進(jìn)行分析。競(jìng)爭(zhēng)分析與以往解決此類問(wèn)題的方法的最大區(qū)別在于：它在變化因素的每一個(gè)特例中都能給出一個(gè)方案，使得這一方案所得到的解與最優(yōu)方案給出的解總在一定的比例之內(nèi)[10]。對(duì)于利潤(rùn)最大化問(wèn)題P以及任何有限的輸入序列δ，存在一個(gè)常數(shù)r使得在線策略G與離線最優(yōu)策略O(shè)PT的收益滿足：

三、在線批發(fā)定價(jià)策略與競(jìng)爭(zhēng)性能分析

（一）在線批發(fā)定價(jià)策略

同時(shí)可知，供給商的離線最優(yōu)策略從任何一個(gè)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的零售商i那里所獲得的利潤(rùn)與（只有零售商i時(shí)的最優(yōu)利潤(rùn)）都存在關(guān)系式：

由于供給商的經(jīng)營(yíng)目的是盈利，所以有p＞c，結(jié)合假設(shè)4：ti＞c，有以下引理。

對(duì)此的證明如下：

設(shè)過(guò)函數(shù)f(ti)=/4+c2/4-tic/2，(c＜t≤ti≤T)，兩端點(diǎn)的直線為g(ti)=Xti+Y，其中X=(T+t-2c)/4，Y=(c2-tT)/4。并設(shè)直線函數(shù)h(ti)=(cpon-)+tipon-tic，(c＜ti)。

又因?yàn)楹瘮?shù)f(ti)=/4+c2/4-tic/2， (c＜t≤ti≤T)，是凸函數(shù)，所以對(duì)于任意ti，都有f(ti)≤g(ti)，據(jù)此可知，而g(ti)的兩個(gè)端點(diǎn)都在f(ti)上，所以當(dāng)ti＞c時(shí)，關(guān)于ti的函數(shù)r(ti)的最大值只能在端點(diǎn)處取得。證畢。

根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)分析及引理1，令r=r(t)=r(T)，得：

定義：k=(T-c)/(t-c)，則競(jìng)爭(zhēng)比為：

（二）策略的競(jìng)爭(zhēng)性能分析

因?yàn)閠i＞c，所以有：

進(jìn)一步有：

所以可知：r1≥r?

同理可證，當(dāng)p2＜pon時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)比有以下關(guān)系：

四、在線批發(fā)定價(jià)策略的適用條件及對(duì)管理的意義

引理2：當(dāng)ti＞c時(shí)，供給商才有利可圖。

引理2指出了商家盈利的范圍，當(dāng)某種商品的基本需求量相對(duì)于價(jià)格敏感性而言很小的時(shí)候，以至于滿足ti=αi/βi≤c時(shí)，商家是無(wú)利可圖的，這正是假設(shè)4的原因。

在策略的論證中，隱含的一個(gè)假設(shè)是當(dāng)按照策略給定的批發(fā)價(jià)格進(jìn)行批發(fā)時(shí)，所有的零售商都可能成為實(shí)際購(gòu)買(mǎi)者，即第i類零售商的需求量為qi=αi-βip，應(yīng)滿足qi=αi-βip＞0，可知ti=αi/βi＞p。

該隱含假設(shè)是引理2的強(qiáng)化，要求ti足夠大，這在一定程度上保證了假設(shè)3，即當(dāng)ti足夠大時(shí)，存在兩種情景：①1潛在需求αi足夠大，此時(shí)供給商的商品有可能全部及時(shí)銷售出去，因此庫(kù)存成本可以不考慮；②零售商的價(jià)格敏感性βi足夠小，說(shuō)明了商品需求量的有限性，因此減弱了缺貨損失對(duì)供給商的影響。而此對(duì)應(yīng)的是，在零售商所面對(duì)的區(qū)域市場(chǎng)上，該產(chǎn)品的消費(fèi)群體足夠大或者該產(chǎn)品有固定的消費(fèi)群體。因而，當(dāng)供給商提供的是類似的此類產(chǎn)品時(shí)，采用在線批發(fā)定價(jià)策略較為合適。

五、算例分析

假設(shè)有一供給商從事產(chǎn)品批發(fā)，產(chǎn)品成本c=200。通過(guò)市場(chǎng)觀察，該供給商了解到各個(gè)零售商的價(jià)格敏感系數(shù)βi及所在市場(chǎng)的潛在需求量αi，且知400≤αi/βi≤1000，但不確定有哪幾家零售商會(huì)來(lái)進(jìn)貨。在此情境下，供給商如何制定批發(fā)價(jià)p來(lái)保證其收益呢？

這是一個(gè)典型的在線問(wèn)題，首先根據(jù)上文提出的在線批發(fā)定價(jià)策略對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，得出p*on=(tT-c2)/(T+t-2c)=360。在供給商實(shí)施此價(jià)格后，發(fā)現(xiàn)共有7個(gè)零售商來(lái)進(jìn)貨，而對(duì)應(yīng)的各零售商的購(gòu)買(mǎi)量如表1所示，供給商共獲得收益πon=1836800。

表1零售商信息及購(gòu)買(mǎi)情況表

此時(shí)，供給商離線情景與在線情景的收益的比為r=πopt/πon=1.2≤r*=1.6。由此可以看出，現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，當(dāng)供給商對(duì)零售商信息未能完全預(yù)知時(shí)，采用在線批發(fā)定價(jià)策略可以確保其收益與離線情景最優(yōu)收益的比控制在一定的范圍之內(nèi)，這在一定程度上提高了供給商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避能力，保證了供給商的收益。

六、結(jié) 論

使用電子商務(wù)進(jìn)行產(chǎn)品批發(fā)的供給商，或者以國(guó)家級(jí)、省級(jí)等批發(fā)市場(chǎng)為依托的供給商，往往會(huì)受到來(lái)自各地零售商的訂貨，雖然各個(gè)零售商對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格敏感性不同，需求也存在很大區(qū)別，但是供給商只以單一批發(fā)價(jià)進(jìn)行產(chǎn)品批發(fā)。本文針對(duì)這種由供給商與不同價(jià)格敏感性的零售商組成的銷售渠道，從在線策略和競(jìng)爭(zhēng)分析的角度，研究了面對(duì)不確定性需求時(shí)供給商如何制定單一批發(fā)價(jià)格的問(wèn)題，給出最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)策略。所給策略確保了供給商的收益與離線情景最優(yōu)收益的比控制在一定的范圍之內(nèi)，在一定程度上提高了供給商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避能力，保證了供給商的收益，希望對(duì)現(xiàn)實(shí)中供給商批發(fā)價(jià)格的制定有所幫助。

[1]Nagarajan M，So?i G.Coalition stability in assembly models[J].Operations research，2009，57（1）：131-145.

[2]Kim H S.Revisiting ’Retailer-vs.Vendor-Managed Invento?ry and Brand Competition’[J].Management Science，2008，54（3）：623–626.

[3]Mishra B K，Raghunathan S.Retailer-vs.vendor-managed in?ventory and brand competition[J].Management Science，2004，50（4）：445–457.

[4]Viswanathan S，Wang Q.Discount pricing decisions in distri?bution channels with price-sensitive demand[J].European Journal of Operational Research，2003，149（3）：571-587.

[5]Qin Y，Tang H，Guo C.Channel coordination and volume dis?counts with price-sensitive demand[J].International Journal of Production Economics，2007，105（1）：43-53.

[6]Chen F，F(xiàn)edergruen A，Zheng Y S.Coordination Mechanisms for a Distribution System with One Supplier and Multiple Re?tailers[J].Management Science，2001，47（5）：693–708.

[7]Wang Q N，Wang R F.Quantity Discount Pricing Policies for Heterogeneous Retailers with Price Sensitive Demand[J].Na?val Research Logistics，2005，52（7）：643-658.

[8]陳道平，劉偉.由一個(gè)廠商和多個(gè)經(jīng)銷商構(gòu)成的一級(jí)分銷渠道[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2008，12（3）：36-41.

[9]Petruzzi N C，Dada M.Pricing and the newsvendor problem：A review with extensions[J].Operations Research，1999，47（2）：183-194.

[10]倪冠群，徐寅峰，許曉雯.工程項(xiàng)目進(jìn)度——費(fèi)用優(yōu)化的占線風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，29（12）：141-146.

[11]Ball M O，Queyranne M.Toward Robust Revenue Manage?ment：Competitive Analysis of Online Booking[J].Opera?tions Research，2009，57（4）：950–963.