高中物理模型教學(xué)中存在的若干問題

翁以忠

（江蘇省泗陽中學(xué)，江蘇 泗陽 223700）

物理模型的構(gòu)建可以幫助學(xué)生對(duì)型異質(zhì)同的問題迅速找出解題思路，擺脫情境的干擾，很快抓住問題的關(guān)鍵，從而提高解題的效率.但在實(shí)際教學(xué)中如果忽略對(duì)模型內(nèi)涵的深刻理解，往往會(huì)帶來負(fù)面效應(yīng)，產(chǎn)生思維僵化，容易使人不注意題中條件的變化而套用已有的物理模型得出錯(cuò)誤的結(jié)論.這一問題暴露出物理模型教學(xué)中的一些弊端，也引發(fā)了筆者的深刻反思.對(duì)存在的問題就以下幾個(gè)方面進(jìn)行探討：

1 套用模型，知識(shí)遷移不恰當(dāng)

例1.如圖1所示，“翻滾過山車”是一種在離心軌道上運(yùn)動(dòng)的娛樂設(shè)施，有一列長(zhǎng)為L(zhǎng)的無動(dòng)力列車，以初速度v0進(jìn)入半徑為R的離心軌道，若列車總長(zhǎng)度超過數(shù)只圓軌道的周長(zhǎng)，且軌道是光滑，則v0至少為多大才能保證列車順利通過軌道的最高點(diǎn)？

參考答案：當(dāng)過山車充滿圓軌道時(shí)速度最小，此時(shí)在最高點(diǎn)速度應(yīng)滿足，由機(jī)械能守恒定律得

圖1

分析：本題套用了質(zhì)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)圓形軌道中作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但這種遷移是不恰當(dāng)?shù)?原因在于一個(gè)孤立的質(zhì)點(diǎn)在豎直軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)臨界點(diǎn)在最高點(diǎn)，且只有重力提供向心力，而過山車充滿圓形軌道后臨界點(diǎn)也在最高點(diǎn)，但最高點(diǎn)的那部分不是孤立的，而是與兩側(cè)都有張力作用，所以向心力的最小值除了重力之外，還有張力也提供向心力.

當(dāng)過山車充滿豎直軌道后速度最小，且在離開軌道前作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選圓形軌道上一小段為研究對(duì)象，如圖2，切線方向合力為0，T為張力，則有

圖2

圖3

T0＝（T0為最高點(diǎn)的張力）

選最高點(diǎn)一小段為研究對(duì)象，如圖3，此時(shí)軌道的彈力為0，則有

又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

2 忽視細(xì)節(jié)，模型建構(gòu)不合理

所以，過山車要能順利通過軌道最高點(diǎn)，需滿足

例2.如圖4所示，半徑為R的圓弧形軌道的圓心在O點(diǎn)，在其最低點(diǎn)C附近的A處，由靜止釋放一個(gè)半徑為r的均勻小球，小球?qū)⒃贏CB范圍內(nèi)來回滾動(dòng)，則小球從釋放起再次返回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為____________.

圖4

分析：這是一道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中命制的習(xí)題.命制者的命題思路中誤把相應(yīng)的物理模型當(dāng)作“單擺模型”.其實(shí)若圓弧光滑，小球在C點(diǎn)附近沿圓弧“滑動(dòng)”而不是“滾動(dòng)”，則相應(yīng)的背景模型就可視為“單擺模型”，其周期應(yīng)為

圖5

但試題中小球是在圓弧ACB范圍內(nèi)滾動(dòng)，故在滾動(dòng)過程中應(yīng)受到滾動(dòng)摩擦力，其受力情況如圖5所示.于是，在所謂“小角度”的近似條件下，相應(yīng)的回復(fù)力可表達(dá)為

可見，以單擺為物理模型，得出了運(yùn)動(dòng)的周期是錯(cuò)誤的.單擺在運(yùn)動(dòng)中不存在擺球的轉(zhuǎn)動(dòng)問題，而小球在軌道內(nèi)來回滾動(dòng)，這種情況下運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，摩擦力和滾動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng)周期的影響不可忽視，通過以下計(jì)算來說明.

設(shè)小球離平衡位置的位移為x，小球球心與O的連線和豎直方向的最大夾角為θm，小球繞球心轉(zhuǎn)過的角度為φ，在切線方向有

又有rφ＝（R－r）（θm－θ），即

因?yàn)榻嵌圈群苄?，故有sinθ≈θ.由上面各式可得

3 拼湊數(shù)據(jù)，題設(shè)條件不相容

例3.如圖6所示，在光滑絕緣水平面上，一個(gè)半徑r＝0.1 m，電阻R＝1Ω，質(zhì)量m＝0.1 kg的金屬圓環(huán)，以v0＝10m／s的速度滑向有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，在圓環(huán)的一半進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝3.2J.求此時(shí)圓環(huán)的速度v、加速度a及圓環(huán)中感應(yīng)電流的瞬時(shí)功率P.

圖6

所以a＝0.6m／s2.

由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝2rvB，又可得P＝0.36W.

分析：這是一道在高中物理教學(xué)經(jīng)常被引用的電磁感應(yīng)中的變速問題.圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線的有效長(zhǎng)度是從0逐漸增至2r，而圓環(huán)的速度則是從v0逐漸減至v.為了便于計(jì)算，使得圓環(huán)一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為整數(shù)，便湊出產(chǎn)生的焦耳熱為3.2J.實(shí)際上當(dāng)圓環(huán)一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所產(chǎn)生的焦耳熱并不是這個(gè)數(shù)值，可通過下面計(jì)算來說明.

設(shè)圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度AE為x，如圖7所示.由幾何知識(shí)有x＝AE＝r（1－cosθ），則

圖7

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

由牛頓第二定律知

以上各式化簡(jiǎn)可得

根據(jù)能量守恒定律得

代入數(shù)據(jù) Q＝6.4×10－3J＜3.2J.

可見，題中給出的焦耳熱與題中的條件是不相容的，環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱與磁場(chǎng)、圓環(huán)的電阻、圓環(huán)的開始速度及進(jìn)入磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度密切相關(guān).這種隨便湊數(shù)據(jù)的做法在實(shí)際教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，所造成的負(fù)面效應(yīng)影響深遠(yuǎn).它會(huì)讓學(xué)生忽視對(duì)物理過程的分析，養(yǎng)成不注重事實(shí)的壞習(xí)慣.

4 缺乏比較，規(guī)律類比不正確

物塊由細(xì)繩通過定滑輪拴在汽車上，如圖8所示，車從A點(diǎn)由靜止開始向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B位置時(shí)汽車的速度為v，則此時(shí)物塊的速度和加速度分別為多少？

參考答案：通過矢量分解可得物塊速度為v1＝vcosθ，加速度為a1＝acosθ

分析：題中對(duì)速度的分解是正確的，但對(duì)加速度分解是錯(cuò)誤的.主要原因是把求解速度時(shí)所用的方法完全遷移到了求解加速度的問題中，將速度分解與加速度分解進(jìn)行類比，認(rèn)為既然沿繩子方向的速度大小是相同的，那么沿繩方向的加速度大小也是相同的.這種看法是有問題的.下面通過數(shù)學(xué)方法來說明：

由上面得v1＝vcosθ，用微積分知識(shí)可得物塊的加速度為

圖8

式中ω為繩繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角速度.由速度分解知識(shí)可知，汽車在垂直繩子方向的速度分量為vsinθ，從而

將以上各式化簡(jiǎn)得

此式表明，物塊的加速度不僅與a、θ有關(guān)，還與v、L有關(guān).因加速度與速度的物理意義不同，所以二者分解時(shí)不能簡(jiǎn)單類比.

因此，在構(gòu)建物理模型的教學(xué)過程中不能把它機(jī)械化，教條化、絕對(duì)化，因?yàn)槿魏挝锢韱栴}都有其特殊性的一面.對(duì)待具體問題，一定要善于具體分析，不能簡(jiǎn)單的套用模型，生搬結(jié)論.只有這樣才能對(duì)物理模型的應(yīng)用得心應(yīng)手.