明渠輸水系統(tǒng)水力響應特性分析及PI控制器參數整定

陳文學，穆祥鵬，崔 巍，譚水位

(1. 中國水利水電科學研究院流域水循環(huán)模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2. 中國水利水電科學研究院水力學研究所，北京 100038)

明渠輸水系統(tǒng)的控制算法是輸水明渠自動化控制系統(tǒng)的核心，其工作性能決定了輸水明渠能否實現適時適量的供水目標．近 10年來，國內外學者在輸水渠道的控制算法方面開展了大量的研究工作，提出了許多控制算法，如 PID類控制算法、最優(yōu)控制算法、預測控制算法和魯棒控制算法等[1]，其中 PID 類控制算法以其結構簡單、性能穩(wěn)定、工作可靠、調整方便等優(yōu)點在工程中得到了廣泛的應用．美國墾務局在 20世紀70年代推廣應用的 ELFLO、P＋PR等算法[2]，法國普羅旺斯工程采用的 PIR算法都屬于PID類控制算法．PID類控制器的控制參數主要有比例系數和積分系數，控制器參數的大小及其組合決定了控制器的穩(wěn)定性能和響應速度，特別對于長距離輸水系統(tǒng)而言，系統(tǒng)滯后效應比較顯著，控制參數對系統(tǒng)的控制性能影響尤其突出，因此，控制器參數整定已成為明渠輸水系統(tǒng)運行控制研究的重要內容之一．目前，人們提出的PID類控制器控制參數的整定方法可分為 3類：①試算法，即在一定范圍內測試比例系數和積分系數的組合，分析控制系統(tǒng)對擾動的響應特性，篩選合適的控制參數．該方法十分費時，通常要一周以上[3]，且工況改變后，控制器的控制性能常難以維持．②理論計算法．基于被控對象數學模型，給出控制參數的計算公式．如 Litrico等[4-5]運用伯德圖的方法對 PI控制器的參數進行了整定研究，給出了控制參數與幅值裕度和相位裕度之間的關系．理論計算方法建立在簡化的數學模型基礎上，整定結果有待現場測試和分析．③工程整定法[6]．該方法可在輸水渠道上對控制器的控制參數進行直接整定．Litrico等[7]首先將該方法應用于灌溉渠道控制系統(tǒng)控制參數的整定中，取得了良好的效果．

控制器控制參數整定本質上是在比例系數和積分系數組成的相平面上尋找控制器的穩(wěn)定域，當明渠輸水系統(tǒng)的輸水流量(工況)變化時，穩(wěn)定域也將隨之而變．明渠輸水系統(tǒng)的輸水流量一定時，利用上述 3種方法均可以得到一定穩(wěn)定裕量和相位量度的解，但是，當輸水流量發(fā)生變化時，PID類控制參數是否適用，控制系統(tǒng)是否依然穩(wěn)定，目前仍沒有定論．筆者利用數值模擬方法分析了閘前常水位運行模式下單渠池的水力響應特性，給出了渠池的敏感性指標，通過分析敏感性指標與渠道輸水流量之間的關系，建立了控制器參數與敏感性指標間的關系式，利用該關系式可以大大減少PID類控制器的整定工作量．

1 工程整定法簡介

工程整定法又稱繼電器反饋自整定法．首先在控制系統(tǒng)中接入一繼電器反饋回路，如圖 1所示，在線整定時，控制器不起作用．在控制系統(tǒng)的輸入端人為設定方波擾動(見圖 2)，方波擾動應使得系統(tǒng)產生振蕩輸出，同時又不能使系統(tǒng)失穩(wěn)，通常輸水渠道的擾動流量可取閘門過閘流量的 10%～20%．測量輸水系統(tǒng)的振蕩周期uT，則系統(tǒng)的極限增益ku[4]計算式為

式中：d為輸入幅值；a為系統(tǒng)輸出振蕩幅值．

圖1 繼電器反饋系統(tǒng)Fig.1 Relay feedback system

圖2 無量綱積分滯后系統(tǒng)的繼電器法Fig.2 Relay method of dimensionless integrator delay system

給定系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量后，可以根據Litrico等[4]的研究成果確定控制器的比例常數和積分常數．

2 渠池響應特性分析

2.1 渠池的敏感性

渠池響應特性的分析方法類似于工程整定法，即屏蔽渠道的控制器，改變過程(渠池)的輸入，監(jiān)測或計算過程的輸出變化．與工程整定法不同之處在于：①渠池響應特性分析過程中，僅給定一個方波擾動，因此，渠道輸水系統(tǒng)不會產生振蕩現象；②為分析渠道輸出量變化幅度隨擾動幅度的變化規(guī)律，渠池響應特性分析中需要設定多次幅度不同的擾動，而工程整定法中僅給定一種變化幅度的擾動．當輸水明渠按照閘前常水位運行時，各渠池下游的閘前水位保持不變，因而渠池下游的閘前水位是控制目標，即輸出量，其輸入量是渠池上游的入池流量(或閘門開度)．

渠池的響應特性與渠池的底坡、長度等因素有關，底坡越小、長度越長，則渠池的響應速度越慢，對渠道控制器性能的要求也越高．為了測試渠道控制算法的性能，Clemmens等[8]設計了2個測試渠道．其一底坡較陡、規(guī)模較小、響應速度快；另一個渠道底坡較緩、規(guī)模較大、響應速度較慢．小底坡、長渠池的滯后時間長，控制難度大．

本研究以南水北調中線工程京石段為研究對象，采用數值模擬方法研究渠池的響應特性．京石段起點為古運河節(jié)制閘，終點為北拒馬河節(jié)制閘，全長227.298,km，渠道底坡較小，一般在 1/20,000～1/30,000之間，渠道分為13個渠池，其中最短的渠池長9.3,km(古運河節(jié)制閘到滹沱河節(jié)制閘)，最長的渠池長為 28.8,km(蒲陽河節(jié)制閘到崗頭節(jié)制閘)，渠道的綜合糙率為0.015．渠池的非恒定流通過求解一維圣維南方程組得到，通常采用 Preissmann四點隱格式進行求解，數值模擬仿真平臺的介紹參見文獻[9].南水北調中線工程按照閘前常水位方式運行，即運行過程中，渠池閘前水位保持不變．計算過程中，閘前初始水位取設計水位值，閘門不參與調控，改變渠池入流流量，分析閘前水位的變化特性．各渠池的輸水流量和分水口的分水流量取設計值，當渠池的初始輸水流量發(fā)生變化時，各分水口的分水流量也按同樣比例變化．

以渠池上游節(jié)制閘的名稱作為渠池的名稱，當渠池的輸水流量為設計流量的 70%時，京石段上、中、下游的古運河、放水河、墳莊河 3個渠池的響應曲線如圖3所示．由圖3可知：①渠池的響應曲線呈線性變化，即渠池入流流量的變化幅度越大，渠池下游閘前水位的波動幅度也越大；②不同渠池響應曲線的斜率不同，響應曲線的斜率反映了渠池輸入對渠池輸出(閘前水位)的控制能力，斜率越大，則輸入對輸出的控制能力越強，同時也說明該渠池對輸入的響應越敏感．因此，可以將渠池響應曲線的斜率定義為渠池的敏感性指標，即

式中：S為渠池的敏感性指標；H0和Q0分別為初始恒定流狀態(tài)時渠池下游節(jié)制閘前水位和渠池入流流量.

2.2 渠道輸水流量與渠池敏感性指標之間的關系

南水北調中線工程的設計流量是按照節(jié)制閘不控制時設計的，即在設計流量工況下，節(jié)制閘處的水流為堰流．隨著輸水流量的逐漸減小，節(jié)制閘附近的水流逐漸從堰流過渡到閘下出流．為分析方便起見，將70%設計流量工況作為渠池控制的基準工況．

圖4給出了分別在30%、50%和70%設計流量工況下，京石段13個渠池的敏感性指標，由圖4可知，渠池的敏感性指標隨著輸水流量的減小而減小，即當渠池輸入擾動幅度一定時，渠池的輸水流量越大，則渠池下游閘前水位的變化幅度越大．從渠道控制的角度看，當控制器的控制參數采用大流量工況下的整定值時，隨著輸水流量的減小，渠道的穩(wěn)定時間將會延長；當控制器的控制參數采用小流量工況下的整定值時，隨著輸水流量的增加，小的輸入擾動將會引起渠池下游閘前水位的大幅波動，即控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度將減小，嚴重時可能會導致控制系統(tǒng)失穩(wěn)．

圖4 不同工況下各渠池敏感性指標Fig.4 Sensitivity indicators of canal pools under different conditions

3 PI控制器控制參數計算

3.1 渠池敏感性指標與渠池特征參數之間的關系

渠道輸水系統(tǒng)中的水流并非均勻流，受節(jié)制閘的影響，水流在節(jié)制閘的上游常形成回水區(qū)，渠道的底坡越緩，則回水區(qū)的面積越大．回水區(qū)對渠道的控制有很大的影響．Schuurmans等[10]根據渠道中水流的特性，將渠道分為均勻流區(qū)和回水區(qū)，并對圣維南方程進行簡化，得到了積分滯后控制模型，即 ID模型．該模型能夠較為精確地描述渠道的水力響應特征，具有結構簡單、方便實用的特點，已被廣泛地應用于美國 WM 渠道和鹽河、荷蘭 Meuse河、印度Narmada渠道等工程的控制系統(tǒng)研究中．ID模型中有 2個反映渠道特性的參數，即滯后時間和回水面積．渠道的傳遞函數增益(即輸出輸入之間的響應關系)與回水面積和滯后時間成反比．

京石段13個渠池的敏感性指標與各渠池的回水面積和滯后時間之間的關系如圖 5和圖 6所示．由圖5和圖6可知，渠池的敏感性指標與回水面積和滯后時間成反比關系，即渠池的回水面積越大、滯后時間越長，則渠池入流擾動量對渠池下游閘前水位的影響越?。@然，渠池的敏感性指標反映了渠池均勻流區(qū)和回水區(qū)的影響，是渠池響應特性的綜合性指標，可以作為PI控制器控制參數計算的重要依據．

圖5 渠池敏感性指標和回水面積變化曲線Fig.5 Relationship between sensitivity indicator and backwater area of canal pool

圖6 渠池敏感性指標和響應滯后時間變化曲線Fig.6 Relationship between sensitivity indicator and delay of canal pool

3.2 PI控制器控制比例常數的計算

對于 PI控制器而言，其輸入輸出關系可表示為如下的增量表達式[11]，即

式中：PK為比例常數；IK為積分常數；eΔ為連續(xù)2個控制步間輸出誤差的變化；e為輸出量誤差；k為時間或控制步長；yΔ為輸入量的修正值．

比例常數對控制器的穩(wěn)定性和響應速度影響甚大，比例常數越大，則輸入修正量越大，控制器的響應速度越快，但是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量越?。侠磉x擇控制器的比例常數是渠道控制系統(tǒng)設計的關鍵．

以 70%設計流量(S70)工況作為基準，30%設計流量(S30)和 50%設計流量(S50)工況敏感性指標與基準值的比值變化特性如圖7所示．由圖7可知，敏感性指標比值隨著流量的減小而減小，30%設計流量工況下，比值在 0.59～0.74范圍內變化，50%設計流量工況下，比值為 0.83～0.97．敏感性指標反映了渠池的響應特性，敏感性指標大的渠池，控制器的比例常數應取小值，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；反之，敏感性指標小的渠池，控制器的比例常數應取大值，以提高系統(tǒng)的響應速度．因此，當得到某一運行工況(參考工況)控制器的控制參數整定值后，其他工況的控制器參數計算式為

式中：下標“0”表示參考工況的值；P0K 為參考工況整定的比例常數．

圖7 渠池敏感性指標變化規(guī)律Fig.7 Variation of sensitivity indicator of canal pool

3.3 PI控制器控制積分常數的計算

PI控制的傳遞函數[7]可以表示為

式中 TI為積分時間．

PI控制器的積分常數為

PI控制器的一般整定公式[6]可以表示為

式中：Tu為過程振蕩的周期(見圖2(a))，其值與渠道的長度和水深、流量等因素有關；α和β為系數，不同的整定公式取值不同，如在經典的 Ziegler-Nichols方法中，α = 0 .45，β = 0 .83[7]．

由式(6)和式(7)可知

當渠道的閘前水深一定時，不同輸水流量工況下，渠池的振蕩周期差異不大，因此，利用式(4)和式(8)可以得到不同輸水流量工況下積分常數的計算式，即

式(4)和式(9)建立起了不同運行工況下 PI控制器控制參數之間的關系，因此，當某一運行工況的控制器整定后，利用此兩式可以求出其他工況下控制器的整定參數．實際應用時，可以事先求出典型工況下各渠池的敏感性指標，并存入控制系統(tǒng)內，當流量發(fā)生變化時，利用上述兩式對控制參數進行自動調整，從而可以減少控制參數的整定工作量．

4 算 例

仍以南水北調中線工程京石段為例．京石段沿程分布有 12個分水口，16個倒虹吸，3座渡槽及暗渠、隧洞、橋梁等建筑物(渠道結構見圖8)．

圖8 京石段渠道示意Fig.8 Schematic diagram of Beijing-Shijiazhuang canal system

這里采用數值模擬方法分析本文中提出算法的合理性，在明渠非恒定流的數值模擬模型中加入了閘門的控制模塊．由于中線工程按照閘前常水位方式運行，因此，根據各渠池下游閘前水位的變化，控制器改變渠池上游閘門的開度，使渠池下游閘前水位維持在設定值．

仿真計算時，控制器的參數以70%設計流量作為基準，共模擬了 2種工況．①渠道的輸水流量為設計流量的 30%(各渠池的過閘流量見表 1)，控制器的參數不變(定控制參數)；②渠道的輸水流量為設計流量的 30%，控制器的參數根據式(4)和式(9)計算確定(變控制參數)．計算過程中，加入了未知擾動，即第5,h時，西黑山分水口(分水口9)減小5,m3/s．

表1 計算工況Tab.1 Calculation conditions

圖9 第7號渠池閘前水位誤差變化曲線Fig.9 Water level deviation of canal pool No.7

圖10 第9號渠池閘前水位誤差變化曲線Fig.10 Water level deviation of canal pool No.9

第 7號渠池和第 9號渠池下游閘前水位變化如圖9和圖10所示．由圖9和圖10可知，當控制器的控制參數隨輸水流量變化時，閘前水位的波動幅度和波動時間明顯減小，因此，采用本文提出的計算方法可以改善各渠池的控制效果．

5 結 語

采用數值模擬方法分析了渠池的響應特性，并提出了渠池的敏感性指標．分析表明，渠池的敏感性指標隨著流量的增加而增加，并與回水面積和滯后時間成反比．利用這個特性，給出了 PI控制器比例常數和積分常數的計算公式，數值模擬表明，利用該公式計算出的控制參數可以改善控制器的控制效果．因此，對于明渠輸水系統(tǒng)而言，當某一運行工況的控制器參數整定后，利用本文中提出的計算公式，可以求出其他工況下控制器參數的整定值，從而可以減少控制器參數整定的工作量．

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