有限域液體附加質(zhì)量對(duì)板結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響

曲 飛 李 凱 李祥寧 楊雄輝

1海軍裝備部駐沈陽地區(qū)軍事代表局，遼寧沈陽110031 2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

有限域液體附加質(zhì)量對(duì)板結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響

曲 飛1李 凱2李祥寧2楊雄輝2

1海軍裝備部駐沈陽地區(qū)軍事代表局，遼寧沈陽110031 2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

基于附加質(zhì)量法、公式估算法以及流固耦合有限元方法對(duì)有限域流體與結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算分析，以方箱底板單面接觸有限域的液體，以及雙面分別接觸有限域液體和無限域液體工況為例，通過一系列計(jì)算得出工程中處理附連水質(zhì)量影響的一般方法和經(jīng)驗(yàn)。給出處理有限流體域問題時(shí)附加質(zhì)量法的一般適用準(zhǔn)則，即當(dāng)浸水參數(shù)h/b≤0.1時(shí)，利用附加質(zhì)量法具有足夠的工程計(jì)算精度，而當(dāng)h/b＞0.1時(shí)，建議采用流固耦合方法進(jìn)行計(jì)算。

局部振動(dòng)；板結(jié)構(gòu)；附加質(zhì)量法；流固耦合

0 引 言

船舶上的船底板架、舷側(cè)板架、矩形液艙和油柜等都與水或油接觸，其附連液體對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響相當(dāng)大，因此，研究浸水結(jié)構(gòu)的流固耦合振動(dòng)有利于準(zhǔn)確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和實(shí)施振動(dòng)控制。在工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)浸水工況可以是單、雙面接觸無限域的流體，此種工況的研究已經(jīng)有了比較清晰的解決辦法［1-3］。目前，對(duì)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部接觸液體的研究主要側(cè)重于流體對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的影響，程玉鑫等［4］以鋼質(zhì)船模為研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)研究了艙內(nèi)液體附加質(zhì)量對(duì)船體總體振動(dòng)低階固有頻率的影響；裴智勇和陳剛等［5-6］基于模態(tài)試驗(yàn)和有限元計(jì)算，揭示了艙壁加筋板流固耦合動(dòng)力特性；王健等［7］針對(duì)某超大型儲(chǔ)液罐進(jìn)行流固耦合振動(dòng)分析，探討了液體波動(dòng)和儲(chǔ)液量對(duì)耦合振動(dòng)固有頻率的影響；吳紹亮等［8］針對(duì)曲板，以及曲板與平板組合的結(jié)構(gòu)流固耦合問題進(jìn)行了探討。

但是，對(duì)于板結(jié)構(gòu)與有限域液體接觸的問題，當(dāng)前還沒有充分的認(rèn)識(shí)與研究，對(duì)于有限域流體的處理方式對(duì)板結(jié)構(gòu)自振特性的影響程度還沒有給出明確的分析。本文將重點(diǎn)研究公式估算法、附加質(zhì)量法以及流固耦合有限元方法對(duì)有限域流體與結(jié)構(gòu)耦合特性的計(jì)算比對(duì)，將以方箱底板單面接觸有限域的液體，以及雙面分別接觸有限域液體和無限域液體工況為例進(jìn)行分析，并通過一系列算例得出工程中處理附連水質(zhì)量影響的一般方法和經(jīng)驗(yàn)。

1 理論公式

迄今為止，流固耦合振動(dòng)的方法［9-10］可大致歸結(jié)為2類：一類是結(jié)構(gòu)部分和流體部分都按有限元法進(jìn)行離散，建立流體與固體耦合的振動(dòng)方程式；另一類是結(jié)構(gòu)部分仍按有限元法進(jìn)行離散，而流體部分則用邊界元法模擬，建立耦合有限元和邊界元運(yùn)動(dòng)方程式。本文將按第一種方法建立流固耦合振動(dòng)方程式。

考慮流體加載效應(yīng)的結(jié)構(gòu)有限元運(yùn)動(dòng)方程為：

我國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱“國(guó)軍標(biāo)”）［11］給出的水中鋼板的固有頻率為：

需要說明的是，國(guó)軍標(biāo)的浸水工況針對(duì)的是無限域流體，其附連水質(zhì)量系數(shù)的圖譜是在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上回歸而成，因此其計(jì)算方法并不能準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)與有限域流體的浸水耦合問題，僅能提供參考對(duì)比。

2 板結(jié)構(gòu)與有限域流體耦合振動(dòng)分析

2.1 流固耦合數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)將選取文獻(xiàn)［12］所給的有實(shí)測(cè)頻率的雙面浸水平板進(jìn)行分析計(jì)算，采用流固耦合有限元法進(jìn)行振動(dòng)建模分析，即結(jié)構(gòu)和流體都采用三維有限元軟件Ansys建模，單元大小為0.005 m，流體域范圍選取5倍的板長(zhǎng)以保證計(jì)算收斂，左立面設(shè)定固壁條件。計(jì)算結(jié)果如表1所示。如圖1所示，平板結(jié)構(gòu)的尺寸為：長(zhǎng)邊長(zhǎng)a=0.4 m，短邊長(zhǎng)b=0.2 m，浸水高h(yuǎn)=0.4 m，板厚為t=0.002 6 m，結(jié)構(gòu)密度 ρs=7 850 kg/m3，彈性模量 E=210 GPa，泊松比 v=0.3，水的密度 ρw=1 025 kg/m3，水中聲速c=1 500 m/s。算例中，邊界條件為左側(cè)短邊剛固。

圖1 浸水平板試驗(yàn)示意圖Fig.1 Demonstration of plat plate in water

表1 板的固有頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較Tab.1 Comparison of calculated natural frequencies with test values

由于在試驗(yàn)中并不能完全實(shí)現(xiàn)剛固邊界，所以本文計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比有一定偏高是合理的。表1的計(jì)算結(jié)果表明，本文的流固耦合振動(dòng)數(shù)值計(jì)算是準(zhǔn)確的。流固耦合方法可以合理地計(jì)算結(jié)構(gòu)在實(shí)際浸水工況下的固有頻率，為本文進(jìn)一步的探討提供了依據(jù)。

2.2 浸水參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)固有頻率的影響

本節(jié)將針對(duì)有限域液體對(duì)板結(jié)構(gòu)自振特性的影響程度進(jìn)行分析，分別對(duì)公式估算法、附加質(zhì)量法以及流固耦合有限元法進(jìn)行研究。流體與結(jié)構(gòu)的耦合問題，特別是有限域流體結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)問題會(huì)伴隨著更加復(fù)雜的影響因素，考慮到工程應(yīng)用以及合理的簡(jiǎn)化，將采用方箱結(jié)構(gòu)來模擬船舶中常見的液艙、油柜等結(jié)構(gòu)浸水問題。

選取分析工況為：

1）工況1：方箱內(nèi)部貯存一定高度的液體，無外部無限域流體（底板單面觸水工況），如圖2所示；

2）工況2：方箱外部接無限域流體，內(nèi)部貯存一定高度的液體（底板雙面觸水工況），如圖3所示。

如無特指，本文所涉及的液體均為水，密度ρw=1 025 kg/m3；結(jié)構(gòu)材質(zhì)均為鋼，板厚t=0.008 m，密度 ρs=7 850 kg/m3。加強(qiáng)筋剖面形狀為矩形截面，其寬度為0.01 m，高度為0.10 m。

圖2 方箱內(nèi)部浸水模型（工況1）Fig.2 Structural model of the box with inner liquid（case 1）

圖3 方箱內(nèi)外浸水模型（工況2）Fig.3 Structural model and fluid field（case 2）

本文將針對(duì)工程設(shè)計(jì)中比較關(guān)心的結(jié)構(gòu)首階固有頻率進(jìn)行探討。首先，將方箱內(nèi)的液體作為質(zhì)量加入到底板的密度中，即完全按照貯存液體的質(zhì)量對(duì)待，計(jì)算得到方箱底板的固有頻率 fa；然后，使用三維流體單元模擬有限高度的液體，充分考慮流體和結(jié)構(gòu)的耦合作用，用流固耦合有限元計(jì)算得到方箱底板的固有頻率 ffsi；接著，計(jì)算由上述兩種方法得到的方箱底板固有頻率之比Φ=ffsi/fa；最后，以無因次系數(shù)為橫坐標(biāo)，以頻率或者頻率比Φ為縱坐標(biāo)，通過一系列數(shù)值計(jì)算，結(jié)合統(tǒng)計(jì)回歸法做出特性曲線。無因次系數(shù)分別考慮了浸水的高度比以及底板結(jié)構(gòu)幾何尺寸對(duì)附連水質(zhì)量系數(shù)的影響。文中還給出了基于式（2）的用國(guó)軍標(biāo)方法計(jì)算得到的頻率值，此時(shí)，假定方箱底板附連水質(zhì)量系數(shù)接近簡(jiǎn)支條件下的附連水質(zhì)量系數(shù)圖譜，由干模態(tài)頻率可查表計(jì)算得到。

圖4 方箱內(nèi)浸水參數(shù)對(duì)底板結(jié)構(gòu)固有頻率的影響（筋數(shù)n=0）Fig.4 Effects of added mass caused by finite domain liquid on plate vibration（n=0）

圖5 方箱底板不同浸水工況對(duì)頻率比的影響（筋數(shù)n=0）Fig.5 Effects of added mass caused by finite domain liquid on frequency ratio（n=0）

圖6 方箱底板內(nèi)外浸水時(shí)頻率比隨板長(zhǎng)寬比變化曲線（筋數(shù)n=0）Fig.6 Effects of added mass caused by breadth length ratios of plates（n=0）

圖7 內(nèi)部浸水參數(shù)對(duì)加筋底板結(jié)構(gòu)固有頻率的影響（筋數(shù)n=1）Fig.7 Effects of added mass caused by finite domain liquid on plate vibration（n=1）

圖8 內(nèi)部浸水時(shí)頻率比隨板長(zhǎng)寬比變化曲線（筋數(shù)n=1）Fig.8 Effects of added mass caused by breadth length ratios of plates（n=1）

結(jié)合圖6和圖8可知，當(dāng)h b≤0.1時(shí)，要處理板結(jié)構(gòu)的有限域浸水問題，可以將艙內(nèi)附加液體的質(zhì)量換算成板的密度來處理，得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確。而當(dāng)h b＞0.1時(shí)，運(yùn)用本文的附加質(zhì)量法計(jì)算，結(jié)果誤差會(huì)逐漸增大，如果需要比較精確的結(jié)果，建議引入修正系數(shù)或者考慮采用流固耦合方法進(jìn)行計(jì)算。

3 結(jié) 論

本文基于公式估算法、附加質(zhì)量法以及流固耦合有限元法對(duì)有限域流體與結(jié)構(gòu)耦合特性進(jìn)行了計(jì)算比較，得出以下結(jié)論：

1）流固耦合方法可以合理地計(jì)算結(jié)構(gòu)在有限域浸水工況下的固有頻率；

2）結(jié)構(gòu)的頻率和浸水深度成反比例關(guān)系；

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Effects of Added Mass Caused by Finite Domain Liquid on Plate Structure Vibration

QU Fei1LI Kai2LI Xiang-ning2YANG Xiong-hui2

1 Shenyang Military Representative Department，Naval Armament Department of PLAN，Shenyang 110003，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Using three methods，i.e.added mass method，formula estimate method and fluid-structure in?teraction method，we calculated vibration frequency of plate structure immersed in finite domain water.In the case of box-shaped structure，different fluid coupling conditions were investigated，and rules of deal?ing with the effects of added water mass on the plate structure were derived.The criteria for practical calcu?lation were also presented as guide to use added mass method when tackle these problems，i.e.sufficient accuracy will be obtained using added mass method when the rate of immersion depth versus plate width is less than 0.1，otherwise fluid-structure interaction method is recommended.

local vibration；plate structure；added mass method；fluid-structure interaction

U661.44

A

1673－3185（2012）03－41－05

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.03.008

2012－02－27

國(guó)家部委重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（×××040301）

曲 飛（1971－），男，工程師。研究方向：艦船建造。

李 凱（1983－），男，博士，工程師。研究方向：艦船振動(dòng)與噪聲控制。E?mail：kaili109@sina.com

李 凱。

［責(zé)任編輯：喻 菁］