基于SSI－LS的同步電機參數(shù)辨識新方法

侯恩巧，陳 峰，朱建華，韓昌兵

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012)

基于SSI－LS的同步電機參數(shù)辨識新方法

侯恩巧，陳 峰，朱建華，韓昌兵

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012)

為精確檢測出同步電機參數(shù)，提出了基于隨機子空間辨識(stochastic subspace identification，SSI)與最小二乘(least square，LS)法的同步電機參數(shù)辨識新方法。該方法可以從強噪聲背景下的短路電流數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確提取基波分量和直流分量，然后對其進行分析，以得到同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)，從而實現(xiàn)同步電機參數(shù)的準(zhǔn)確檢測。仿真計算和試驗數(shù)據(jù)分析均驗證了該方法的可行性與有效性。

同步電機;參數(shù)辨識;隨機子空間;最小二乘法

0 引言

同步發(fā)電機是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，準(zhǔn)確的同步電機參數(shù)對研究和分析電力系統(tǒng)運行、控制系統(tǒng)設(shè)計等問題有著重要的影響。其中，反映同步電機暫態(tài)過程的瞬態(tài)參數(shù)與電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性、繼電保護設(shè)備和其它電器的選擇及使用有著密切的關(guān)系［1－2］。

傳統(tǒng)計算同步電機參數(shù)的方法是通過對突然三相短路電流曲線的上下包絡(luò)相加減來得到短路電流的周期分量和非周期分量，再通過最小二乘曲線擬合的方法進行瞬態(tài)與超瞬態(tài)參數(shù)的計算［1］，但該方法存在精度不高、誤差大的缺點。文獻［3］提出了基于小波變換的短路電流數(shù)據(jù)處理方法，提高了提取精度。但小波方法存在著小波基的選擇難題，不可能找到一種與信號完全匹配的小波基，自適應(yīng)性較差。文獻［4］采用Prony算法對同步電機參數(shù)進行辨識，但Prony算法在實際應(yīng)用中存在階數(shù)確定的難題，而且對噪聲敏感［5-8］，使辨識出的參數(shù)誤差大。因此，為更好地檢測同步電機參數(shù)，應(yīng)尋找新的同步電機參數(shù)辨識的方法。隨機子空間辨識方法是一種模態(tài)參數(shù)識別的重要方法，該方法直接根據(jù)信號量測數(shù)據(jù)檢測出系統(tǒng)的參數(shù)。它具有抗噪性能強、所需參數(shù)少、計算速度快、算法不存在收斂問題等優(yōu)點［9］，以致近年來受到科研和工程人員的重視。基于此，本文提出了基于隨機子空間與最小二乘法的同步電機參數(shù)辨識方法，從而實現(xiàn)同步電機參數(shù)的精確辨識。

1 隨機子空間理論

1.1 隨機子空間思想

隨機子空間算法是基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程的識別方法［10］，其狀態(tài)模型為

式中:A為系統(tǒng)矩陣;C為輸出矩陣;wk和vk分別為零均值過程噪聲和測量噪聲，均假定為白噪聲，而且互不相關(guān)。

由輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)yk可構(gòu)造矩Hankel陣H0/2i－1:

式中:下標(biāo)0/2i－1表示Hankel矩陣第1列的第1個和最后1個元素;下標(biāo)p表示過去;f表示將來。對Hankel矩陣進行QR分解，其QR分解的表達式為

式中:Q是正交矩陣;P是下三角矩陣。表達式(3)也可以寫成

由空間投影的性質(zhì)可以得出，‘將來’輸出的行空間到‘過去’輸出的行空間的正交投影定義為

投影是在保持信號原有信息的情況下縮減數(shù)據(jù)量。經(jīng)過QR分解以后，數(shù)據(jù)由原來的2li×j維Hankel矩陣變成li×j維的矩陣。根據(jù)子空間系統(tǒng)識別理論，投影矩陣Ti可以分解為可觀矩陣Gi和卡爾曼濾波狀態(tài)序列K^i的乘積:

式中:U1∈Rli×n;S1∈Rn×n;V1∈Rli×n;n 表示系統(tǒng)的階次。由式(6)和式(7)得到:

式中，‘+’表示廣義逆。

式中Gi－1是由Gi去掉最后l行得到的，l是測點數(shù)。由狀態(tài)空間模型方程可以組成線性方程組:

式中，Wi和Vi是殘余量，且與K^i無關(guān)，故而系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C可以通過最小二乘法得到，即

1.2 模態(tài)辨識

計算出系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A和輸出矩陣C后，就可以進行模態(tài)參數(shù)識別了。其識別步驟如下:

1)對狀態(tài)矩陣A進行特征值分解。

式中，Λ=diag(ηi)為由特征值ηi組成的對角矩陣，ψ是以對應(yīng)特征向量為列向量所組成的矩陣。

2)計算信號的頻率fi。

系統(tǒng)的特征值和狀態(tài)矩陣A的特征值之間的關(guān)系為

式中:Δt表示采樣時間間隔;μi表示系統(tǒng)的特征值。系統(tǒng)頻率為

2 同步電機三相突然短路電流

本文采用三相突然短路試驗來測量同步電機參數(shù)?？蛰d情況下同步電機發(fā)生突然三相短路后，a相中的電機定子短路電流［11］可表示為

故認為短路電流含有直流分量、工頻分量、倍頻分量和高斯白噪聲。因此，可將系統(tǒng)階次取為9。計算時，只需取直流分量和工頻分量的電流數(shù)據(jù)進行分析。

3 算例分析

3.1 算例1－仿真數(shù)據(jù)分析

以理想凸極同步電機為例進行仿真分析:

上述電機發(fā)生突然三相短路后的理想電流加入高斯白噪聲后的電流波形如圖1所示。

圖1 含噪聲的短路電流波形

其中采樣頻率為1 kHz，采樣時間為3.5 s。利用SSI－LS算法可計算出信號的頻率f、衰減因子σ、幅值a以及初相位θ，根據(jù)這些參數(shù)可計算出同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)。

3.1.1 白噪聲的影響

為檢測白噪聲對本文算法的影響，當(dāng)無噪聲和信噪比分別為35 dB、30 dB、25 dB時，采用SSI－LS算法對同步電機三相突然短路電流信號進行分析，得到直流分量和基波分量的頻率f、衰減因子σ、幅值a以及相位θ，通過下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系即可計算出同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)，即

式中:a1、a2、a3和 σ1、σ3分別是基波分量對應(yīng)的幅值與衰減因子，a4和σ4是直流分量的幅值與衰減因子。表1給出了部分電機參數(shù)的辨識結(jié)果及相對誤差，表2為電機的超瞬態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果及相對誤差。分析表1和表2結(jié)果得知，在無噪聲的情況下，SSI－LS方法能精確識別出同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)。當(dāng)信噪比從35 dB降到25 dB時，同步電機參數(shù)計算誤差呈增大趨勢，但誤差非常小，表明本文所提出的方法抗噪性能強、提取精度高，證明了其在同步電機參數(shù)辨識中的有效性。

3.1.2 與TLS－ESPRIT法和小波方法對比

對于3.1節(jié)中的短路電流信號，當(dāng)信噪比為25 dB 時，分別采用 SSI－LS法、TLS－ESPRIT法［12］和小波方法進行分析，得到的同步電機的瞬態(tài)與超瞬態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果及相對誤差如表3、表4所示。從表3可以看出，小波方法辨識結(jié)果誤差最大，TLSESPRIT方法提取效果明顯優(yōu)于小波方法，但在強噪聲背景下的辨識結(jié)果不夠理想，本文方法辨識結(jié)果與真實值達到了很好的逼近，辨識誤差很小，均小于1%，精度高于TLS－ESPRIT方法與小波方法。

從表4中可以看出，本文方法辨識結(jié)果誤差最小、提取精度最高，TLS－ESPRIT方法得到的辨識結(jié)果誤差大于本文方法、效果稍差，而小波+Prony方法辨識出的各參數(shù)誤差最大。

表1 部分電機參數(shù)辨識結(jié)果及相對誤差

表2 超瞬態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果及相對誤差

表3 部分電機參數(shù)辨識結(jié)果及相對誤差

表4 超瞬態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果及相對誤差

3.1.3 計算速度

在MATLAB7.1環(huán)境下編程實現(xiàn)SSI－LS法和TLS－ESPRIT方法，運行在內(nèi)存為512 M、主頻為2.67 GHz的計算機上，當(dāng)采樣頻率和采樣時間分別取1 000 Hz和3.5 s時，兩種算法計算同步電機參數(shù)所用的時間分別為0.211 922 s和126.732 364 s?？梢?，SSI－LS法計算速度更快，約為TLS－ESPRIT方法的0.17%。在編寫程序時此法簡便，易于實現(xiàn)。

3.2 算例2－試驗數(shù)據(jù)分析

為了進一步驗證本文方法在實際問題分析中的有效性，對1臺模擬同步電機做了三相突然短路試驗［13］。用本文方法對采集到的短路電流進行處理，得到辨識后的電機參數(shù)為

用上述參數(shù)可以進一步計算出短路電流波形，如圖2所示。

圖2 辨識電流波形和試驗波形

比較圖2中辨識電流波形和試驗波形(已濾除高次諧波和噪聲)可知，兩者取得了較好的吻合，說明所測參數(shù)是比較準(zhǔn)確的，從而驗證了本文辨識方法的有效性和可行性。

4 結(jié)論

1)本文提出的SSI－LS算法是一種高精度的信號參數(shù)檢測方法，將其用到同步電機參數(shù)辨識中，該方法受噪聲影響小，可以從強噪聲背景下的短路電流數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確地提取出同步電機的瞬態(tài)與超瞬態(tài)參數(shù)。

2)SSI－LS方法具有抗噪性能強、計算速度快、檢測精度高的優(yōu)點，為同步電機參數(shù)辨識提供了一種新的思路與方法。

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New method of parameter identification for synchronous machine based on SSI－LS

HOU Enqiao，CHEN Feng，ZHU Jianhua，HAN Changbing
(School of Electrical Engineering of Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

In order to accurately detect parameter of synchronous machine，this paper proposes a new method of parameter identification for synchronous machine based on SSI(stochastic subspace identification)and LS(least square)，a method which is able to accurately abstract and analyze the fundamental and direct current component from short－circuit current data under strong noise，thereby acquiring the transient and subtransient parameter of synchronous machine which realizing accurate detection.Both simulation calculation and test data analysis proof the feasibility and effectiveness of this method.

synchronous machine;parameter identification;stochastic subspace;least square

TM341

A

1002－1663(2012)02－0103－04

2011－10－28

侯恩巧(1984－)，女，東北電力大學(xué)在讀碩士研究生，主要研究方向為非線性系統(tǒng)理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

(責(zé)任編輯 劉玉成)