長(zhǎng)度計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)講座（三十六）

/上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

第三十六講 測(cè)繪概況

1 測(cè)繪工作的主要內(nèi)容

測(cè)繪離不開(kāi)測(cè)繪儀器。作為用于國(guó)家土地規(guī)劃、工程建設(shè)、國(guó)防與地震監(jiān)測(cè)等的各種測(cè)繪儀器如水準(zhǔn)儀、經(jīng)緯儀、測(cè)距儀、全站儀和GPS等是測(cè)繪過(guò)程中不可缺少的計(jì)量器具。在介紹測(cè)繪儀器之前，簡(jiǎn)單介紹測(cè)繪工作的主要內(nèi)容。

測(cè)繪學(xué)是研究和確定地面和空間的點(diǎn)位相對(duì)位置的科學(xué)。它的內(nèi)容一是將地球上的地貌、地物、行政和權(quán)屬范圍測(cè)繪成圖或構(gòu)成數(shù)字模型；二是將規(guī)劃和建筑設(shè)計(jì)的點(diǎn)和線在實(shí)地定位。按測(cè)繪研究和應(yīng)用的重點(diǎn)范圍分類，可分為以下幾門(mén)主要學(xué)科：

1.1 大地測(cè)量

研究和測(cè)定地球表面廣大地區(qū)的點(diǎn)的定位及地球的形狀、大小和地球重力場(chǎng)。

1.2 地形測(cè)量

研究和采集地表局部地區(qū)的自然地貌、人工建筑及權(quán)屬界線等測(cè)繪成圖或形成數(shù)據(jù)庫(kù)。

1.3 工程測(cè)量

研究工程建設(shè)在設(shè)計(jì)、施工和管理階段中進(jìn)行測(cè)量工作的理論、技術(shù)和方法。

1.4 攝影測(cè)量

研究利用攝影或遙感手段獲取地物和地貌或某構(gòu)筑物的影象和光譜，進(jìn)行分析和處理以確定其形狀、大小和位置，繪制成圖或提供數(shù)字文件。

2 地球的形狀和大小

人們?cè)诘厍蛏线M(jìn)行建設(shè)和測(cè)量作業(yè)，必須了解地球的形狀和大小。利用測(cè)繪儀器確定地面和空間點(diǎn)位的坐標(biāo)系。

地球自然表面極為復(fù)雜，有高山、深谷、丘陵、平原和河川、海洋等。其中海洋占整個(gè)地球表面的71%，而地球上最高的珠穆朗瑪峰8 844.43 m，最低的馬里亞納海淵在海面下11 022 m，這些高低起伏相對(duì)于地球半徑（6 371 km）來(lái)說(shuō)是很小的。于是地球總的形體可設(shè)想成一個(gè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的平均海水面延伸穿過(guò)陸地所包圍的形體。海洋或湖泊在自由靜止時(shí)的表面，稱為“水準(zhǔn)面”。水準(zhǔn)面是受地球重力影響而形成的。受漲、落潮的影響，水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)多個(gè)，其中與平均海水面相吻合的水準(zhǔn)面稱為“大地水準(zhǔn)面”。水準(zhǔn)面是一個(gè)處處與鉛垂線方向垂直的曲面。由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，使鉛垂線方向引起變動(dòng)，致使大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)略有起伏而不規(guī)則的復(fù)雜曲面。在該曲面上無(wú)法進(jìn)行測(cè)量結(jié)果計(jì)算。為此，人們就選用一個(gè)非常接近大地水準(zhǔn)面，并可用數(shù)學(xué)式表示的旋轉(zhuǎn)橢球面來(lái)代替它，表示地球總的形狀。它是一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成，其旋轉(zhuǎn)軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，稱為“總地球橢球”，簡(jiǎn)稱“總橢球”,見(jiàn)圖1。事實(shí)上，全球統(tǒng)一的與整個(gè)地球的大地水準(zhǔn)面密切配合的總橢球也很難精確求定，因?yàn)樵谡既?/3的大洋面上很難取得相關(guān)的精確資料。所以各國(guó)只能采用與本地區(qū)大地水準(zhǔn)面密切配合的橢球面，作為測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。稱這種橢球?yàn)椤皡⒖紮E球”。因此總橢球應(yīng)只有一個(gè)，而參考橢球則有多個(gè)，各國(guó)不盡相同。

決定橢球體形狀和大小的元素為橢圓的長(zhǎng)半徑a、短半徑b。并由此可算出另一個(gè)參數(shù)：偏率f；其關(guān)系式為

圖1 總地球橢球

我國(guó)所采用的參考橢球元素為

a=6 378 137 m，b=6 356 752，f=1/298.257

地球參考橢球體面是本國(guó)大地測(cè)量投影和計(jì)算的基準(zhǔn)面。由于地球橢球體的偏率很小，故當(dāng)測(cè)區(qū)較小時(shí)，可把地球當(dāng)作圓球看待，其半徑可?。篟=（2a+b）/3，其近似值為6 371 km。

3 確定地球面上點(diǎn)位的幾種坐標(biāo)系

地面點(diǎn)的空間位置，通?？捎迷擖c(diǎn)相對(duì)于某基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線的三維坐標(biāo)或二維坐標(biāo)來(lái)確定。確定地面點(diǎn)空間位置的幾種坐標(biāo)系如下。

3.1 地心坐標(biāo)系

是以總橢球?yàn)楦鶕?jù)的空間三維直角坐標(biāo)系，是一個(gè)世界統(tǒng)一的理想地心大地坐標(biāo)系，用于衛(wèi)星大地測(cè)量。

3.2 地理坐標(biāo)系

是采用以大地水準(zhǔn)面和參考橢球?yàn)楦鶕?jù)的球面坐標(biāo)系，按投影面的不同，分為天文坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系。

3.2.1 天文坐標(biāo)系

天文坐標(biāo)又稱天文地理坐標(biāo)，是用天文經(jīng)度λ和天文緯度φ來(lái)表示地面點(diǎn)投影在大地水準(zhǔn)面上的位置。

國(guó)際公認(rèn)通過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)的子午面為首子午面，作為計(jì)算經(jīng)度的起始；并規(guī)定自首子午線向東或向西計(jì)算，都為0°至180°稱為東經(jīng)或西經(jīng)。垂直于地軸的平面與球面的交線稱為緯線。垂直于地軸并通過(guò)地球中心的平面為赤道平面，其與地球面相交的線為赤道；某A點(diǎn)的緯度，即為該點(diǎn)的鉛垂線與赤道平面的交角。赤道是緯度的起始線，自赤道向北或向南，都為0°至90°稱為北緯或南緯。

各點(diǎn)的天文坐標(biāo)(λ，φ),是在各點(diǎn)上用天文測(cè)量法獨(dú)立測(cè)定的。例如北京某點(diǎn)的λ為 東經(jīng)116°28'，φ為 北緯 39°54' 。

若再顧及地面點(diǎn)超出大地水準(zhǔn)面的垂距（海拔高h(yuǎn)），那就構(gòu)成為三維坐標(biāo)系（λ，φ，h）。

3.2.2 大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)又稱大地地理坐標(biāo)，是用大地經(jīng)度L和大地緯度B表示地面點(diǎn)投影在參考地球橢球面上的位置。A點(diǎn)的大地經(jīng)度L，就是包含A的大地子午面與首子午面所夾的兩面角；A點(diǎn)的大地緯度B,是過(guò)A的橢球面法線與赤道平面的交角。各點(diǎn)大地經(jīng)、緯度的確定方法與天文經(jīng)、緯度測(cè)定的方法不同，它們是根據(jù)一個(gè)起始的大地點(diǎn)（稱為“大地原點(diǎn)”，該點(diǎn)的大地經(jīng)緯度與天文經(jīng)緯度一致）的大地坐標(biāo)，再按大地測(cè)量所得的數(shù)據(jù)推算而得到的; 這是傳統(tǒng)的方法。

我國(guó)的大地原點(diǎn)設(shè)立在陜西省涇陽(yáng)縣，作為全國(guó)大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)；由此建立的大地地理坐標(biāo)系稱為“1980國(guó)家大地坐標(biāo)系”。

地面點(diǎn)超出參考橢球的垂距稱為“大地高H”。若再顧及大地高之值，那也就成為三維坐標(biāo)（L，B，H）。

近代衛(wèi)星大地測(cè)量的發(fā)展，將更多地用GPS方法獲得測(cè)點(diǎn)地心坐標(biāo)系的空間大地直角坐標(biāo)。經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，也可獲得該點(diǎn)的大地地理坐標(biāo)L，B，H之值，或其他應(yīng)用的坐標(biāo)系統(tǒng)中之值。相對(duì)于傳統(tǒng)的方法，可以說(shuō)是一大飛躍。

3.3 平面直角坐標(biāo)系

上述的地理坐標(biāo)系或地心坐標(biāo)系一般適用于確定高級(jí)控制點(diǎn)的定位或作為初始的計(jì)算。對(duì)于地球上大量的測(cè)量、工程放樣、計(jì)算和繪圖的工作，則最好是在平面上進(jìn)行。但地球表面是一個(gè)曲面，要把在球面上所測(cè)的點(diǎn)位換算到平面上，對(duì)全境及大區(qū)域而言，就關(guān)系到投影的問(wèn)題。

3.3.1 高斯平面直角坐標(biāo)

用高斯投影方法把在球面上所測(cè)的點(diǎn)位投射歸化到平面上所建立的平面直角坐標(biāo)系。我國(guó)采用高斯投影方法。

3.3.2 地區(qū)平面直角坐標(biāo)

對(duì)于局部的小區(qū)域，例如某個(gè)小城鎮(zhèn)或施工地區(qū)，相對(duì)地球半徑，這小塊球面可以當(dāng)作平面看待?？捎脺y(cè)區(qū)中心的切平面P來(lái)代替大地水準(zhǔn)曲面，此時(shí)在球面上實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度D也就不必顧及投影的變化當(dāng)成是平面上的測(cè)量值，直接用于繪圖或計(jì)算。

4 地面點(diǎn)的高程

由高程基準(zhǔn)面到地面點(diǎn)的鉛垂距離(高度)，稱為該點(diǎn)的高程。若高程基準(zhǔn)面是大地水準(zhǔn)面，則稱為“絕對(duì)高程”或“海拔”。我國(guó)由青島驗(yàn)潮站經(jīng)多年觀察所確定的“黃海平均海水面”作為大地水準(zhǔn)面，其高程為零。為此，國(guó)家在青島一個(gè)穩(wěn)固的山洞里設(shè)置了“國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)”，測(cè)得該點(diǎn)到黃海平均海水面的高度為72.260 m，即青島國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.260 m。全國(guó)性統(tǒng)一的絕對(duì)高程系，就是從青島國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)出發(fā)建立的。

在局部地區(qū)，為工程設(shè)計(jì)及施工放樣的方便，有時(shí)就設(shè)定某個(gè)高度的水準(zhǔn)面作為該地高程基準(zhǔn)面，由此所得的高程值稱為“相對(duì)高程”或稱“假定高程”。

地球曲率對(duì)于投影到水平面上距離的誤差影響，在半徑為10 km的測(cè)區(qū)范圍內(nèi)是可以忽略的。那末地球曲率對(duì)于高差測(cè)量的誤差影響又如何呢？以水平面代替地球水準(zhǔn)面而產(chǎn)生的高程誤差以Δh表示，則

式中：s— 地面上距離；

R— 地球平均半徑（R= 6 371 km）。由此可知，當(dāng)s為1 km時(shí)，其高差誤差Δh就會(huì)有8 cm。從而，在小區(qū)域?qū)c(diǎn)的平面位置測(cè)量時(shí)可不顧及地球曲率的影響，但進(jìn)行點(diǎn)的高程測(cè)量時(shí)，對(duì)于地球曲率的問(wèn)題是常常要顧及的。