基于混合多項(xiàng)式模型的韶山紅色旅游需求人數(shù)預(yù)測(cè)＊

李少游，程 丹，劉利斌

（1.桂林理工大學(xué) 旅游學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.池州學(xué)院 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州 247000）

紅色旅游是我國(guó)20世紀(jì)90年代興起的專項(xiàng)旅游產(chǎn)品，主要是指以中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)人民在革命和戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期建樹(shù)豐功偉績(jī)所形成的紀(jì)念地、標(biāo)志物為載體，以其所承載的革命歷史、革命事跡和革命精神為內(nèi)涵，組織和接待旅游者開(kāi)展緬懷、學(xué)習(xí)、參觀、游覽的主題性旅游活動(dòng)［1］。它既能發(fā)展紅色旅游地的經(jīng)濟(jì)，創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益，又能讓國(guó)民增長(zhǎng)歷史知識(shí)、接受教育，促進(jìn)精神文明建設(shè)，創(chuàng)造社會(huì)效益。自2004年12月中共中央、國(guó)務(wù)院布署紅色旅游發(fā)展規(guī)劃以來(lái)，各級(jí)政府和業(yè)界人士積極響應(yīng)，紅色旅游蓬勃發(fā)展。湖南省依托眾多的革命遺址遺跡，開(kāi)發(fā)了大批的紅色旅游景點(diǎn)，其中紅色韶山的旅游發(fā)展更引人注目。隨著《2011～2015年全國(guó)紅色旅游發(fā)展規(guī)劃綱要》的出臺(tái)，政府對(duì)紅色旅游的極大重視和對(duì)相關(guān)紀(jì)念活動(dòng)的宣傳推廣（如2011年中國(guó)共產(chǎn)黨成立90周年、2013年毛澤東同志誕辰120周年、2015年抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年），未來(lái)全國(guó)紅色旅游的發(fā)展勢(shì)必氣勢(shì)如虹。

為了提高紅色旅游研究、規(guī)劃、管理的科學(xué)水平和效力，及時(shí)、準(zhǔn)確地對(duì)其客源進(jìn)行預(yù)測(cè)顯得尤為重要，因?yàn)槁糜涡枨笕藬?shù)是旅游目的地了解旅游需求現(xiàn)狀與趨勢(shì)、掌握旅游市場(chǎng)變化情況的依據(jù)。如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)旅游需求人數(shù)，對(duì)旅游目的地管理與決策者的意義不言而喻。其實(shí)，早在20世紀(jì)60年代就有人涉獵旅游需求預(yù)測(cè)研究，此后對(duì)這方面的研究也是日益增多和深入。不少研究人員給出了多種旅游預(yù)測(cè)方法［2－5］，例如：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、自回歸移動(dòng)平均結(jié)合法等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能理論在旅游預(yù)測(cè)中也得到了廣泛應(yīng)用［6－8］，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、混沌理論、支持向量機(jī)等。

最近，灰色理論［9－12］也被許多國(guó)內(nèi)學(xué)者應(yīng)用于旅游需求人數(shù)的預(yù)測(cè)。用灰色模型對(duì)旅游需求人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以解決少信息不確定性問(wèn)題，結(jié)果有一定的可信度。但是灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)也存在一定的局限性，主要表現(xiàn)在對(duì)原始數(shù)據(jù)的選取要求，要將原始數(shù)據(jù)作一定的處理后，成為有一定規(guī)律的遞增曲線才能建模預(yù)測(cè)。為了解決上述問(wèn)題，Chu［13］引入三次多項(xiàng)式擬合模型，對(duì)一些處于穩(wěn)定發(fā)展期的旅游需求人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與非線性回歸和自回歸移動(dòng)平均結(jié)合法［3］（ARIMA）進(jìn)行了比較。在此基礎(chǔ)上，筆者以韶山紅色旅游景區(qū)為例，提出了基于三次多項(xiàng)式和四次多項(xiàng)式的混合多項(xiàng)式預(yù)測(cè)方法，并與常用的灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的精度進(jìn)行了比較。

一、多項(xiàng)式擬合模型的介紹

所謂多項(xiàng)式擬合，主要是采用多項(xiàng)式函數(shù)形式來(lái)進(jìn)行擬合、來(lái)逼近數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的趨勢(shì)。下面我們給出多項(xiàng)式擬合的定義。

于是，我們把滿足（1）式的p n（x）稱為多項(xiàng)式擬合函數(shù)，R稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式p n（x）平方誤差，可以作為擬合好壞的一個(gè)參數(shù)。

二、三次和四次多項(xiàng)式擬合模型對(duì)韶山景區(qū)旅游需求人數(shù)的預(yù)測(cè)

筆者首先分別采用三次和四次多項(xiàng)式擬合模型，對(duì)2001～2010年韶山紅色旅游景區(qū)旅游需求人數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并與GM（1，1）模型進(jìn)行了比較，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果以及實(shí)際值之間的誤差見(jiàn)表1，其中2001～2009年所用原始數(shù)據(jù)都來(lái)源于文獻(xiàn)［11］，2010年的數(shù)據(jù)來(lái)源于新華網(wǎng)發(fā)展論壇?？紤]到2003年“非典”突發(fā)事件對(duì)韶山紅色旅游接待的嚴(yán)重影響，我們對(duì)2003年數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，取修正值x2003＝ （x2002＋x2004）/2，實(shí)際統(tǒng)計(jì)值為185萬(wàn)人次；同理，2005年為國(guó)家旅游局確定的“紅色旅游發(fā)展年”，韶山紅色旅游人數(shù)比2004年突增了32.6%，同樣，我們采用類似的方法對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，取修正值x2005＝（x2004＋x2006）/2，實(shí)際統(tǒng)計(jì)值為305萬(wàn)人次。

從表1中的數(shù)值結(jié)果可以看出，三次多項(xiàng)式擬合模型的平均相對(duì)誤差為6.84%，比GM（1，1）模型的平均相對(duì)誤差8.30%低1.46%，而四次多項(xiàng)式擬合模型的平均相對(duì)誤差為2.57%，明顯低于GM（1，1）模型的相對(duì)誤差。且從圖1可知，三次多項(xiàng)式擬合模型和GM（1，1）模型的絕對(duì)誤差相差不大，而四次多項(xiàng)式擬合模型的絕對(duì)誤差最小。

表1 多項(xiàng)式擬合模型在10年序列旅游人數(shù)建模中的計(jì)算結(jié)果（單位：萬(wàn)人次）

圖1 不同預(yù)測(cè)方法的絕對(duì)誤差比較

三、混合多項(xiàng)式擬合模型對(duì)韶山景區(qū)旅游需求人數(shù)的預(yù)測(cè)

（一）韶山2001－2010年紅色旅游需求人數(shù)建模

綜合上述分析，從預(yù)測(cè)的精度來(lái)考慮，四次多項(xiàng)式擬合模型的精度明顯高于三次多項(xiàng)式擬合模型和GM（1，1）模型，但是從表1中的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用四次多項(xiàng)式擬合模型預(yù)測(cè)2002年的人數(shù)為164.9萬(wàn)人次，明顯低于2001年的數(shù)據(jù)，這一點(diǎn)與韶山旅游景區(qū)近年來(lái)旅游人數(shù)逐年遞增的趨勢(shì)相違背。而三次多項(xiàng)式擬合模型雖然精度稍微低一些，但是其預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)符合逐年遞增的趨勢(shì)。因此，結(jié)合這兩者的優(yōu)勢(shì)，筆者構(gòu)造出混合多項(xiàng)式擬合模型，在保持預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性同時(shí)提高其精確性。構(gòu)造該模型的具體步驟如下：

步驟1：由表1中的韶山紅色旅游的原始數(shù)據(jù)得出如下三次多項(xiàng)式擬合模型

同理可得如下四次多項(xiàng)式擬合模型

其中t表示時(shí)間，以2001年為基準(zhǔn)，從1開(kāi)始依次取值；y3，y4分別表示三次和四次多項(xiàng)式擬合模型預(yù)測(cè)旅游需求人數(shù)。

步驟2：取一個(gè)權(quán)重α∈ ［0，1］，得到如下混合多項(xiàng)式擬合模型

其中y混表示混合多項(xiàng)式擬合模型預(yù)測(cè)旅游需求人數(shù)，當(dāng)α＝0時(shí)，模型（4）為四次多項(xiàng)式擬合模型，當(dāng)α＝1時(shí)，模型（4）為三次多項(xiàng)式擬合模型，即為文［13］中給出的方法。

步驟3：選擇合適的α值，使得y混關(guān)于時(shí)間t為單調(diào)遞增函數(shù)，且預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差比較小。

考慮到四次多項(xiàng)式模型的變化率比較快，且為了保證混合多項(xiàng)式模型隨著時(shí)間t單調(diào)增加，混合多項(xiàng)式模型（4）中的α取值應(yīng)該接近1。于是，本文首先將α取0.9－1，步長(zhǎng)為0.01，利用模型（4）進(jìn)行計(jì)算，分別給出2001－2010年韶山紅色旅游人數(shù)的預(yù)測(cè)值，然后取其平均值作為當(dāng)年的預(yù)測(cè)值，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同α所對(duì)應(yīng)的2001－2010年韶山紅色旅游人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果（單位：萬(wàn)人次）

在表2中，我們將最后一行的數(shù)值作為2001－2010年韶山紅色旅游人數(shù)的預(yù)測(cè)值較為合理，因?yàn)槠淦骄鄬?duì)誤差的平均值僅為6.52%，小于GM（1，1）模型和三次多項(xiàng)式模型的平均相對(duì)誤差，其中比GM（1，1）模型的相對(duì)誤差8.30%低了1.78%。由此可見(jiàn)，針對(duì)韶山的紅色旅游人數(shù)預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文提出的混合多項(xiàng)式模型的預(yù)測(cè)精度要高于GM（1，1）模型和三次多項(xiàng)式模型。

（二）2011－2013年韶山紅色旅游需求人數(shù)預(yù)測(cè)

根據(jù)混合多項(xiàng)式擬合模型的預(yù)測(cè)方法，分別利用混合多項(xiàng)式擬合模型和GM（1，1）模型對(duì)韶山2011－2013年的旅游需求人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。表3中給出了當(dāng)α取0.9－1時(shí)的11組不同的預(yù)測(cè)值，為了使預(yù)測(cè)結(jié)果更為可靠，我們?nèi)∵@11組預(yù)測(cè)值的平均值作為最后的預(yù)測(cè)值。由表3的數(shù)據(jù)可知，混合多項(xiàng)式擬合模型預(yù)測(cè)出2011年的旅游需求人數(shù)為824.8萬(wàn)人次，而GM（1，1）模型預(yù)測(cè)出的人數(shù)僅為662.7萬(wàn)人次，顯然，混合多項(xiàng)式擬合模型預(yù)測(cè)值更為可信，因?yàn)?010年韶山實(shí)際的旅游需求人數(shù)就已達(dá)650萬(wàn)人次，況且2011年為中國(guó)共產(chǎn)黨建黨90周年。又從上文的精度檢驗(yàn)結(jié)果分析可知，混合多項(xiàng)式擬合模型的預(yù)測(cè)精度要高于GM（1，1）模型。因此，相對(duì)于GM（1，1）模型來(lái)說(shuō)，混合多項(xiàng)式擬合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最為可信。

表3 2011－2013年韶山紅色旅游需求人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果（單位：萬(wàn)人次）

四、結(jié)論

綜上所述，我們可以得到如下結(jié)論：

第一，用混合多項(xiàng)式擬合模型對(duì)韶山景區(qū)紅色旅游需求人數(shù)預(yù)測(cè)，可以解決信息呈遞增趨勢(shì)的問(wèn)題，結(jié)果具有一定的可信度。筆者首先分別利用三次和四次多項(xiàng)式擬合模型對(duì)韶山景區(qū)旅游需求預(yù)測(cè)進(jìn)行比較研究。然后分別吸取它們的優(yōu)點(diǎn)（三次的效度和四次的精度），提出了混合多項(xiàng)式擬合模型，所得模型的預(yù)測(cè)精度比GM（1，1）模型和三次多項(xiàng)式擬合模型的預(yù)測(cè)精度要高。該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)韶山紅色旅游研究、規(guī)劃及經(jīng)營(yíng)管理具有一定的參考價(jià)值。

第二，利用混合多項(xiàng)式擬合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，能極大地降低預(yù)測(cè)的計(jì)算量，花費(fèi)的代價(jià)較小。因?yàn)榛旌隙囗?xiàng)式擬合模型在本質(zhì)上也是線性模型，算法并不復(fù)雜，而且容易被復(fù)制和推廣應(yīng)用。

第三，混合多項(xiàng)式擬合模型有一定的局限性。沒(méi)有一個(gè)預(yù)測(cè)模型完全適用于所有旅游景區(qū)的需求預(yù)測(cè)，也沒(méi)有任何一個(gè)預(yù)測(cè)模型是永遠(yuǎn)優(yōu)于其他的預(yù)測(cè)模型，只能說(shuō)是相對(duì)更適合而已。同樣，相對(duì)而言，混合多項(xiàng)式擬合模型適合處于穩(wěn)定增長(zhǎng)期的旅游景區(qū)（如文中的韶山紅色旅游景區(qū)）的需求預(yù)測(cè)，對(duì)于其他處于不同發(fā)展期的旅游景區(qū)的需求預(yù)測(cè)還有待研究；而且該模型只適宜做短期預(yù)測(cè)，對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，要不斷地調(diào)整數(shù)據(jù)并及時(shí)修正權(quán)重α，以提高預(yù)測(cè)精度。

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