彎曲冰塊在順直河段中的輸移條件

茅澤育，袁 婧，馬 壯，樊 霖

(清華大學(xué)水利水電工程系，北京 100084)

研究春季武開河冰塊輸移條件，對(duì)于探明冰塊輸移規(guī)律，防止冰壩所導(dǎo)致的冰凌災(zāi)害具有重要意義。如圖1 所示，冰壩是大量流冰在河道內(nèi)受阻，冰塊上爬下插形成的冰凌阻水體。當(dāng)冰壩由塊大質(zhì)堅(jiān)的冰塊上爬下插堆積而成時(shí)，將嚴(yán)重阻塞過(guò)水?dāng)嗝?，?dǎo)致上游水位顯著壅高，引發(fā)凌汛。冰壩形成后持續(xù)時(shí)間較短，潰決時(shí)常伴隨凌峰產(chǎn)生，其流量沿程遞增，造成的危害較大［1-9］。一般來(lái)說(shuō)，冰壩多發(fā)生于春季河流解凍期，由低緯度向高緯度流動(dòng)的河段上:其下游河段因緯度較高，故封凍早，解凍晚，冰蓋厚，封凍歷時(shí)長(zhǎng);上游河段因緯度較低，故封凍晚，解凍早，冰蓋薄，封凍歷時(shí)短。所以，當(dāng)上游河段因氣溫升高，或因流量突然增大，水位上升，迫使冰蓋破裂形成開河時(shí)，上游來(lái)水加上槽蓄水量，便攜帶破裂后的冰塊向下游流動(dòng)，此時(shí)下游河段往往還處于固封狀態(tài)，阻止冰水下泄，因而極易形成冰壩。冰壩形成后，上游水位急劇上升，下游水位急劇下降。冰壩發(fā)展到一定規(guī)模，承受不了上游冰水壓力，便突然潰決，以更多的水量和冰量、更快的速度向下游流動(dòng)，而在下游的彎曲、狹窄及固封河段卡冰阻水，再次形成冰壩。冰壩潰決形成的凌峰流量，往往是沿程遞增的。

圖1 冰壩示意圖

冰壩的形成和潰決常造成冰凌災(zāi)害。冰壩是熱力、動(dòng)力、河道特征等多種影響因素綜合作用的結(jié)果，其主要形成條件可歸納為:①上游河段有足夠數(shù)量和強(qiáng)度的流冰塊。②有輸移大量冰塊的水流條件，不流動(dòng)或流動(dòng)緩慢的冰是形不成冰壩的。一般地說(shuō)，只要大江大河形成武開河，其流量、流速是具備此條件的。③有阻止流冰下泄的邊界條件，如河道比降由陡突然變緩的河段、水庫(kù)的回水區(qū)、河流的河口地區(qū)、河流的急彎狹窄段和有堅(jiān)硬冰蓋的冰塞河段等。

我國(guó)是一個(gè)冰情嚴(yán)重、冰壩災(zāi)害頻繁的國(guó)家。至今，對(duì)封凍期冰凌形成機(jī)理、預(yù)報(bào)及防治措施的研究成果較多［10］，而對(duì)于春季武開河及冰壩的研究涉及較少。冰壩的形成不僅直接影響引水發(fā)電、給排水等水利工程，而且當(dāng)河流中的冰壩嚴(yán)重阻塞河道時(shí)，往往將導(dǎo)致洪水泛濫成災(zāi)，給人民生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)嚴(yán)重?fù)p失。春季開河對(duì)于河流防凌防汛至關(guān)重要，特別在武開河時(shí)，冰蓋體破裂后形成的冰塊尺寸大、強(qiáng)度高，在向下游輸移過(guò)程中極易卡堵堆積，形成大型且持久的冰壩而造成嚴(yán)重冰害［11-12］。

如上所述，武開河是主要由水力作用而導(dǎo)致的開河事件，武開河時(shí)河流上游往往具有較大徑流量，有時(shí)還有槽蓄水體下泄，而此時(shí)氣候仍保持相對(duì)寒冷，在熱力作用促使冰蓋厚度和強(qiáng)度顯著減小之前，出現(xiàn)冰蓋破裂。顯然，冰塊在河道中的持續(xù)輸移對(duì)冰壩的形成與演變具有極大影響，對(duì)冰塊輸移與否的準(zhǔn)確判斷可為預(yù)防冰壩提供科學(xué)依據(jù)，提出適用的冰塊輸移條件，對(duì)實(shí)現(xiàn)有效防凌防汛具有非常重要的意義。

一般而言，河段可分相對(duì)順直河段和彎曲河段。取決于各種因素，冰蓋體斷裂初始形成的冰塊形狀一般呈非規(guī)則狀，其彎曲突出部位易于與岸壁或冰塊之間碰撞而斷裂。冰塊形狀可概化為相對(duì)順直矩形狀(或棱柱形)和曲線狀(即非棱柱形，本文以下稱之為彎曲冰塊)兩種［12］，因此，河道中的冰塊運(yùn)動(dòng)可分為以下4種不同組合情況:順直冰塊通過(guò)順直河段、順直冰塊通過(guò)彎曲河段、彎曲冰塊通過(guò)順直河段、彎曲冰塊通過(guò)彎曲河段。文獻(xiàn)［12］針對(duì)彎曲冰塊通過(guò)彎曲河段進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［13］針對(duì)順直冰塊通過(guò)順直河段進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［14］針對(duì)順直冰塊通過(guò)彎曲河段進(jìn)行了研究，本文針對(duì)彎曲冰塊在順直河段中的輸移現(xiàn)象進(jìn)行研究，提出相應(yīng)的判別準(zhǔn)則，并應(yīng)用實(shí)測(cè)資料進(jìn)行分析比較。

1 順直河道中彎曲冰塊的輸移判別準(zhǔn)則

文獻(xiàn)［13-18］對(duì)武開河時(shí)的冰蓋破裂機(jī)理進(jìn)行了較為系統(tǒng)地研究分析。當(dāng)春季氣溫變暖，融雪和降水使徑流量增加，冰蓋受水流的上舉力作用而發(fā)生上撓變形，對(duì)于大多數(shù)河道，冰蓋體首先在岸壁附近形成兩條縱向冰縫，如圖2 所示。圖2 中WF為穩(wěn)封期河寬，Wi為冰蓋體寬度，Ls為縱向冰縫到鄰近岸壁的距離，可表示為［16］

式中:hi0為冰蓋體尚未發(fā)生熱力消融時(shí)的厚度(即穩(wěn)封期冰蓋體的最大厚度)。隨后，在水流剪切力的作用下，冰蓋體將進(jìn)一步出現(xiàn)橫向冰縫，導(dǎo)致連續(xù)冰蓋體最終斷裂成冰塊。橫向冰縫間的斷裂冰蓋體長(zhǎng)度Li滿足以下關(guān)系式［17］:

式中:β為無(wú)量綱系數(shù)，變化范圍為0.3～1.5;σi為開河前夕冰蓋體抗彎強(qiáng)度;hi為武開河前夕冰蓋體厚度;τ為作用于冰蓋體上的全部切應(yīng)力;τi為作用于冰蓋體底部的水流剪切力;ρi為河冰密度，ρi=920 kg/m3;g為重力加速度;S0為河床縱向平均坡度。

圖2 縱向冰縫示意圖

橫向及縱向冰縫形成后，連續(xù)冰蓋體斷裂成具有一定尺寸及強(qiáng)度的冰塊，在一定條件下(如水位上漲)將開始輸移運(yùn)動(dòng)。然而，冰塊在向下游輸移的過(guò)程中可能受到河道邊壁約束，出現(xiàn)卡堵堆積。只有當(dāng)水面寬度隨著流量增大、水位升高而加寬時(shí)，大型冰塊才可能通過(guò)該河段繼續(xù)向下游移動(dòng)。

如圖3 所示，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將彎曲型冰塊概化為長(zhǎng)Li、寬Wi的圓弧形冰塊體，其中心線曲率半徑為R、中心角為α。隨著上游流量增大，水位上升，水面寬度不斷加大，直至滿足式(3)時(shí)，該彎曲冰塊將可能通過(guò)順直河段:

圖3 岸壁邊界約束示意圖

實(shí)際情況下，開河前夕冰蓋體厚度hi、冰蓋體抗彎強(qiáng)度σi通常未知或很難直接量測(cè)得到，但冰蓋體尚未發(fā)生熱力消融時(shí)(穩(wěn)封末期)厚度hi0和抗彎強(qiáng)度σi0則可通過(guò)測(cè)量或估計(jì)得到。為此，將式(4)改寫為

式中:σi0的取值范圍為10～100 kPa［17］;ξ為系數(shù)，綜合體現(xiàn)了熱力消融導(dǎo)致冰蓋體厚度減小及強(qiáng)度降低等因素的影響。式(5)反映了河道邊壁對(duì)冰塊移動(dòng)的約束條件，本文稱為順直河道的邊界約束條件。式(5)中τi可采用式(6)計(jì)算［14］:

式中:Jf為水力坡度;Q為流量;ρ為水的密度;ni，nb分別為冰蓋底部及河床床面的曼寧粗糙系數(shù);nc為綜合曼寧系數(shù)，采用Sabaneev 公式計(jì)算［15］，即

將式(6)代入式(5)可得

由式(8)可得彎曲冰塊在順直河道中輸移所需的最小流量Qcr，即臨界流量為

因此，順直河道中彎曲冰塊的輸移條件可表示為流量的形式，以方便工程實(shí)際應(yīng)用:

式(10)即為順直河道中彎曲冰塊的輸移條件，即判別準(zhǔn)則。該條件的建立是基于冰蓋縱、橫冰縫形成機(jī)理，反映了冰蓋體破裂機(jī)理對(duì)武開河的影響，同時(shí)引入了河道邊壁的約束即河寬，所以，該條件綜合包括了熱力氣候、水力條件以及河道地貌特征等因素對(duì)冰塊輸移的影響。

從以上推導(dǎo)過(guò)程可以看出，該判別準(zhǔn)則適用于武開河，也可用于發(fā)生冰蓋體破裂及運(yùn)動(dòng)的半文半武開河，但不適用于文開河情形，因?yàn)槲拈_河時(shí)冰蓋體并未發(fā)生運(yùn)動(dòng)而是就地消融。

2 ξ 值的確定

為了應(yīng)用式(10)對(duì)冰塊輸移進(jìn)行判別，必須首先確定式(9)中的ξ 值。將式(9)整理可得

可以看出，精確計(jì)算ξ 值需要有詳細(xì)河道水文資料，而實(shí)際工程中這些資料往往很難獲取。由于ξ 反映的是熱力消融對(duì)冰蓋厚度減小及強(qiáng)度降低的影響，而這些影響可通過(guò)某一特定熱力指數(shù)表示，本文采用累積日均熱融度［8］(accumulated thawing degreedays)Σ t 作為熱力指數(shù)，根據(jù)附近氣象站的氣溫觀測(cè)資料，以－5℃為氣溫的參照基準(zhǔn)計(jì)算得到［15］。

通過(guò)對(duì)黃河河曲段實(shí)測(cè)資料［19］的分析可以建立ξ 與Σ t的相關(guān)關(guān)系。如圖4 所示，黃河河曲段位于晉、陜、內(nèi)蒙古三省區(qū)交界處的黃河中游，在北緯39°～40°、東經(jīng)110°～112°之間，上自龍口峽谷，下至天橋水電站，全長(zhǎng)70 km。選取黃河河曲段為單一河段的7個(gè)斷面，即英戰(zhàn)灘、石窖卜、船灣、五花城、鋪路、河會(huì)、曲峪、陽(yáng)面等于1985—1994年春季開河期的40 組原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，由式(11)可以分別計(jì)算得到其相應(yīng)的βσi0ξ 值。

圖4 黃河河曲段觀測(cè)斷面

對(duì)應(yīng)于本文采用的量測(cè)資料，根據(jù)附近氣象站的氣溫記錄，以－5℃為基準(zhǔn)參照氣溫計(jì)算得到Σ t。如1994年石窖卜開河日期為3月25日，由河曲縣的日平均氣溫記錄資料可知，3月14日平均氣溫首次超過(guò)－5℃，其累積日均熱融度的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。將表1 中最后一列的累計(jì)日均熱融度值累加，即為開河時(shí)的累積熱融度Σ t=66.8℃·d。

表1 石窖卜1994年開河期累積日均熱融度計(jì)算結(jié)果

令ε0=βσi0ξ，將上述7個(gè)斷面共40 組量測(cè)資料的計(jì)算結(jié)果繪于圖5。由曲線擬合得到經(jīng)驗(yàn)公式:

當(dāng)Σ t=0(即冰蓋體尚未發(fā)生熱力消融)時(shí)hi=h0，σi=σi0，所以此時(shí)ξ=1，代入式(12)得

圖5 ε0與∑t的關(guān)系

由此得到ξ的計(jì)算表達(dá)式:

對(duì)于沒有以往開河期歷史觀測(cè)資料，但現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)結(jié)果表明開河期出現(xiàn)冰蓋體斷裂破碎及冰塊運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的河段，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可采用式(14)近似確定ξ 值。

3 輸移判別準(zhǔn)則驗(yàn)證

表2 給出了黃河河曲段石梯子、河曲水文站兩個(gè)斷面1986—1993年間9 組原型觀測(cè)資料。根據(jù)式(14)計(jì)算ξ 值，并對(duì)本文提出的順直河道中彎曲冰塊輸移條件進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表2 原型觀測(cè)資料

表3 臨界流量Qcr觀測(cè)值與計(jì)算值的比較

顯然，根據(jù)輸移條件計(jì)算所得最小流量Qcr(臨界流量)與原型觀測(cè)結(jié)果吻合較好，平均相對(duì)誤差為8.59%。Qcr確定之后，便可根據(jù)河道的實(shí)時(shí)流量，由式(10)判斷順直河道中冰塊的輸移情況。

4 結(jié) 語(yǔ)

以冰蓋破裂機(jī)理為基礎(chǔ)，引入順直河道邊壁的約束條件，提出了以流量表示的、順直河道中彎曲冰塊的輸移條件，并應(yīng)用黃河河曲段的原型觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該輸移條件進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明:河曲段順直河道中，彎曲冰塊輸移所需的最小流量Qcr的計(jì)算值與觀測(cè)值差別不大。采用該輸移條件可以達(dá)到判斷冰塊輸移與否的目的。

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