基于FDTD的三角形銀納米顆粒陣列等離子共振吸收特性的模擬

梅 菲，楊治杰，許 磊，徐進(jìn)霞，陳志強(qiáng)

(1.湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430212;2.華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州 450011;3.武漢大學(xué)，湖北 武漢 430072)

基于FDTD的三角形銀納米顆粒陣列等離子共振吸收特性的模擬

梅 菲1，楊治杰1，許 磊2，徐進(jìn)霞3，陳志強(qiáng)1

(1.湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430212;2.華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州 450011;3.武漢大學(xué)，湖北 武漢 430072)

利用時(shí)域有限差分法，數(shù)值模擬了銀納米三角陣列的等離子共振吸收特性，仿真計(jì)算了銀納米顆粒尺寸大小對(duì)陣列等離子體共振的影響.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，三角形銀納米顆粒陣列的等離子共振吸收峰隨顆粒尺寸的增大而紅移，可通過改變顆粒大小調(diào)節(jié)共振吸收波長數(shù)值以用于不同的應(yīng)用研究.基于FDTD理論模擬的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)規(guī)律基本相符，并較好地闡釋了銀納米三角有序陣列表面等離子共振吸收峰的頻移與其納米粒子長徑比之間的一些依賴關(guān)系，此結(jié)論將有利于納米光傳感器應(yīng)用的進(jìn)一步探索研究.

銀納米顆粒;時(shí)域有限差分法;等離子共振吸收

表面等離子體學(xué)的發(fā)展與納米材料制備技術(shù)的結(jié)合使光和電的協(xié)同作用進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段.表面等離子體共振(Surface Plasmon Resonance，SPR)是金屬納米結(jié)構(gòu)非常獨(dú)特的光學(xué)特性，基于表面等離子體共振的納米結(jié)構(gòu)體系的研究已成為國際上迅猛發(fā)展的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一.金屬納米結(jié)構(gòu)中被激發(fā)的表面等離激元由于其聚光特性可以在亞波長的近場范圍內(nèi)顯著提高激子源與表面等離激元結(jié)構(gòu)之間的耦合與能量傳遞效率，可以使許多光學(xué)過程的效率得到顯著的提高［1］.

特別是基于有序納米顆粒陣列的表面等離子體共振性能，人們可通過調(diào)節(jié)顆粒大小、間距乃至成分來大范圍地控制其特性.隨著表面等離子體理論研究的深入以及各種結(jié)構(gòu)器件的成功制作，其在光學(xué)各領(lǐng)域應(yīng)用具有巨大的潛力，尤其在一些經(jīng)典光學(xué)長期不能解決的問題上均有所突破，有序顆粒陣列在等離激元增強(qiáng)［2］、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)［3］、生物化學(xué)傳感［4］、增強(qiáng)光催化性能［5］、單電子晶體管［6］和量子激光器［7］等多個(gè)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景.2004年Okamoto等［8］首次在Natute Materials報(bào)道通過表面等離子體激元與InGaN/GaN量子阱之間的能量遷移，以增強(qiáng)半導(dǎo)體內(nèi)的態(tài)密度并提高自發(fā)輻射效率，其熒光發(fā)射量子效率可提高約17倍，從而發(fā)光二極管的內(nèi)量子效率得以增強(qiáng);Atwater等［9］利用時(shí)域有限差分法(FDTD)的理論分析表明，在僅考慮散射效應(yīng)的情況下，利用金屬納米顆粒的表面等離子體效應(yīng)可使光在晶硅太陽電池中的傳播路程增大114倍.

由于表面等離子體共振是一種物理光學(xué)現(xiàn)象，需要滿足入射光波的頻率與金屬中自由電子的固有振動(dòng)的頻率相等.因此文章主要研究銀納米三角有序陣列結(jié)構(gòu)的表面等離子共振吸收特性，利用時(shí)域有限差分方法(Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD)模擬計(jì)算不同尺寸的銀納米顆粒表面的電場強(qiáng)度和分布，分析入射激發(fā)光的波長、等離子體的共振頻率和納米顆粒大小等參數(shù)對(duì)等離子共振吸收波長和強(qiáng)度的影響.

1 數(shù)值模擬計(jì)算方法

目前，研究表面等離子體特性的數(shù)值模擬方法主要有:時(shí)域有限差分算法［10］，嚴(yán)格耦合波分析方法［11］，轉(zhuǎn)移矩陣方法［12］.其中時(shí)域有限差分算法是目前最成功的電磁數(shù)值方法之一.麥克斯韋方程組是分析研究金屬表面等離子體共振性能的理論基礎(chǔ)，應(yīng)用于FDTD方法計(jì)算的Maxwell旋度方程和本構(gòu)關(guān)系為:

1.1 實(shí)驗(yàn)原型以及數(shù)值模擬的結(jié)構(gòu)模型

該實(shí)驗(yàn)中的主要材料是由PS球模板法制備的金屬Ag納米顆粒陣列，其陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 三角形銀納米顆粒陣列的掃描電鏡圖

隨著現(xiàn)代納米技術(shù)的發(fā)展，不同形貌的貴金屬納米顆粒陣列的制備及對(duì)它們相應(yīng)光學(xué)特性的研究引起了人們廣泛的興趣.由于SPR光譜峰位對(duì)納米顆粒的形狀、大小、分布、外部介質(zhì)環(huán)境的變化非常敏感，可通過顆粒大小、間距乃至成分來大范圍地控制其特性.實(shí)驗(yàn)采用磁控濺射技術(shù)作為銀薄膜沉積方法，以自組裝制備出的按六角密排結(jié)構(gòu)排列的PS球?yàn)檠谀ぐ?，在二氧化硅襯底上成功制備出三角形銀納米顆粒陣列結(jié)構(gòu).襯底為高純二氧化硅基底.基于FDTD方法模擬三角銀納米顆粒陳列的光學(xué)特性，計(jì)算了三角形銀鈉米顆粒陣列對(duì)光場的增強(qiáng)效應(yīng)以及詳細(xì)討論了三角形銀納米顆粒的大小等參數(shù)的變化對(duì)表面等離子體共振場強(qiáng)分布的影響.

1.2 銀三角納米陣列的結(jié)構(gòu)模型及FDTD參數(shù)

表面等離子體波是一種電磁表面波，與塊狀金屬對(duì)比，金屬納米粒子具有大得多的比表面積(單位質(zhì)量物質(zhì)所具有的總面積)，導(dǎo)體中傳導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng)往往受到粒子邊界的影響比較強(qiáng)烈，所以這種納米結(jié)構(gòu)的光學(xué)性質(zhì)可以認(rèn)為由表面等離子體激元的性質(zhì)來決定.由于金屬表面等離子體激元的響應(yīng)，金屬納米粒子的表面能夠產(chǎn)生極大的電磁場增強(qiáng)，并且能夠?qū)σ欢l率的入射電磁波產(chǎn)生透射增強(qiáng).

文章中設(shè)定三角形顆粒模型為三角柱形狀，按照?qǐng)D1掃描電鏡的實(shí)驗(yàn)結(jié)果設(shè)定模型具體參數(shù)，模擬環(huán)境中的三角形銀納米顆粒陣列如圖2所示.實(shí)驗(yàn)分別制備了3種尺寸大小的三角形銀納米顆粒陣列，特征尺寸見表1.其中D為PS球的大小，L為三角形的邊長，H為三角形的高度.可以通過改變PS球的大小靈活地調(diào)整三角形的間距，通過改變沉積時(shí)間來控制三角性顆粒的高度，改變?nèi)肷浣强梢钥刂菩螤?

圖2 仿真模型橫截面三角形銀納米顆粒陣列的結(jié)構(gòu)圖

表1 仿真模型橫截面三角形銀納米顆粒陣列的幾何尺寸大小 nm

通過在Y和X方向(垂直與紙面方向)加上周期性的邊界條件，就可以將這樣的一個(gè)金屬鏈沿著X，Y方向無限擴(kuò)展，在Z軸方向采取PML邊界條件，從而模擬一個(gè)有限厚度的金屬三角形顆粒陣列的光學(xué)特性.運(yùn)用FDTD solution軟件模擬了2個(gè)三角形型銀納米粒子靠近時(shí)的電耦合效應(yīng)，計(jì)算中采用的模型如圖3所示，其中，納米陣列M在模擬中心.由于采取周期邊界，因此模型只需要覆蓋到FDTD的計(jì)算邊緣即可.R，T代表監(jiān)視器，分別用來記錄反射率、透射率.實(shí)驗(yàn)采用的是平面波光源(TFSF光源)，平面波的范圍正好覆蓋Ag，波長范圍為300"800 nm.光源S的傳播方向(k vector)向下，而電場的偏振方向(E field vector)用AB雙箭頭表示.首先要分析的是傳輸特性和波長之間的關(guān)系.要分析它們之間的關(guān)系必須選擇合適的觀測點(diǎn)，并對(duì)相關(guān)的電磁場分量進(jìn)行分析.

圖3 FDTD模擬界面及對(duì)三角形銀納米粒子模型

2 典型模擬結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)合仿真的主要目的是探討三角形銀納米粒子的大小變化對(duì)表面等離子體共振場強(qiáng)分布的影響并利用仿真的結(jié)論為今后實(shí)驗(yàn)提供理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo).為了研究鄰近極化粒子對(duì)場增強(qiáng)作用的影響，選取了序號(hào)1中距離為260 nm的實(shí)驗(yàn)作為例子，在Z方向距離樣品襯底h/2處放置監(jiān)視器，所觀察到的場增強(qiáng)效果如圖4所示.

圖4 銀納米陣列模型電場增強(qiáng)模擬圖

260 nm直徑的實(shí)驗(yàn)中吸收峰位于波長478 nm附近，圖4是入射光波長在478 nm時(shí)三角形銀納米陣列的表面電場強(qiáng)度圖.從圖中可以看到沿Y軸方向2個(gè)三角形的對(duì)角尖銳處都出現(xiàn)了較強(qiáng)的電場增強(qiáng)效應(yīng)，最大場增強(qiáng)放大到了1倍，這種增強(qiáng)只出現(xiàn)在與光源的偏振方向垂直的三角形對(duì)角處.文獻(xiàn)中將這些能夠在局域處獲得場增強(qiáng)的位置成為“熱點(diǎn)”［13］.模擬結(jié)果表明，在外電場的激發(fā)下具有尖銳角形狀的金屬納米粒子的表面等離子體局域場增強(qiáng)效應(yīng)較為顯著，這是由于曲率半徑小的位置電荷密度相對(duì)較高，形成了較強(qiáng)的局域電磁場分布，而且由于其形狀的不對(duì)稱性，產(chǎn)生了多處近場增強(qiáng)的熱點(diǎn).這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)中運(yùn)用有限元法模擬平面波激勵(lì)下三角形粒子所得到的場增強(qiáng)模擬結(jié)果相符合［14－15］.

圖5給出了不同顆粒尺寸的三角形銀納米顆粒的吸收譜線圖.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，銀納米三角有序陣列的等離子共振吸收峰隨顆粒尺寸的增大而紅移，因此可通過改變顆粒大小調(diào)節(jié)共振吸收波長數(shù)值以用于不同的應(yīng)用研究.

圖5 不同顆粒尺寸的三角形銀納米粒子吸收譜

3 結(jié)語

通過基于FDTD方法數(shù)值模擬了2個(gè)三角形型銀納米粒子靠近時(shí)的等離子共振吸收特性.從仿真結(jié)果可以看出，這種三角形型銀納米結(jié)構(gòu)具有明顯的等離子共振增強(qiáng)效應(yīng)，同時(shí)共振吸收波長受銀納米顆粒尺寸的影響非常大，其等離子共振吸收峰隨顆粒尺寸的增大而出現(xiàn)紅移現(xiàn)象.此結(jié)論不僅為今后實(shí)驗(yàn)提供理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)，還可通過模擬調(diào)節(jié)獲取不同共振吸收波長以用于不同的應(yīng)用研究.

［1］吳民耀，劉威志.表面電漿子理論與模擬［J］.物理雙月刊，2006，28(2):486 －496.

［2］Xu W L，Zheng M J，Ding G Q，et al.Fabrication and optical properties of highly ordered ZnO nanodot arrays［J］.Chem Phys Lett，2005，411:37 －42.

［3］Chou S Y，Krauss P R，Zhang W，et al.Sub － 10 nm imprint lithography and applications［J］.J Vac Sci Technol，1997，B 15(6)，2897 －2904.

［4］Elghanian R，Storhoff J J，Mucic R C，et al.Selective colorimetric detection of polynucleotides based on the distancedependent optical properties of gold nanoparticles［J］.Science，1997，277:1078 －1081.

［5］Mathur A，Roy S S，Hazra Kiran S，et al.Growth of carbon nanotube arrays using nanosphere lithography and their application in field emission devices［J］.Diamond Relat Mater，2010，19:914 －917.

［6］Kurihara K，Namatsu H，Nagase M，et al.Room temperature operated single electron transistor fabricated by electron beam nanolithography［J］.Microelectronic Engineering，1997，35(1－4):261－264.

［7］Kim J，Benson O，Kan H，et al.A single-photon turnstile device［J］.Nature，1999，397(6719):500 －503.

［8］Okamoto K，Niki I，Shvartser A，et al.Surface-Plasmon-Enhanced Light Emitters Based on InGaN Quantum Wells［J］.Nat Mater，2004，3:601 －605.

［9］Atwater H A，Polman A.Plasmonics for improved photovoltaic devices［J］.Nature Mater，2010，9:205 －213.

［10］高本慶.時(shí)域有限差分法FDTD Method［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1995.

［11］Moharam M G，Gaylord T K.Rigorous coupled-wave analysis of metallic surface-relief gratings［J］.Opt Soc Am，1986，A3:1780 －1787.

［12］曹莊琪.導(dǎo)波光學(xué)中的轉(zhuǎn)移矩陣方法［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社，2000.

［13］Fang N，Zhang X.Imaging properties of a metamaterial superlens［J］.Appl Phys Lett，2003，82(2):161 － 163.

［14］Liu Z，F(xiàn)ang N，Yen T J，et al.Rapid growth of evanescent wave by a silver superlens［J］.Appl Phys Lett.，2003，83(25):5184－5186.

［15］Fischer U C，Zingsheim H P.Sub-microscopic pattern replication with visible-light［J］.J Vac Sci Technol，1984，19(4):881－885.

Simulation on Plasma Resonance Absorption Properties of Triangular Ag Nanoparticle Array Based on FDTD Method

MEI Fei1，YANG Zhi-jie1，XU Lei2，XU Jin-xia3，CHEN Zhi-qiang1

(1.Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China;2.North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China;3.Wuhan University，Wuhan 430072，China)

Plasma resonance absorption properties of the triangular Ag nanoparticle array are simulated by Finite Difference Time Domain(FDTD)method and the influence of the size of the triangular Ag nanoparticle on the plasma resonance are discussed.The results show that the absorption peak of the plasma resonance shifts to the longer wavelength with increasing the size of the triangular Ag nanoparticles，and vice versa.The theoretical analysis shows that the calculated results agree well with the experimental，and this well illustrates the relationship between the nanoparticle size and surface plasmon resonance absorption peaks.These approaches will surely facilitate further exploration of metal nanostructures for applications in nanoscale optical sensors.

Ag nanoparticle;FDTD;plasma resonance absorption

1002－5634(2012)03－0121－04

2012－03－18

梅 菲 (1980—)，女，湖北武漢人，講師，博士，主要從事半導(dǎo)體材料生長方面的研究.

(責(zé)任編輯:蔡洪濤)