GPS信號(hào)快速捕獲技術(shù)研究及仿真

于雪暉，徐 京，柳 濤

（北京衛(wèi)星信息工程研究所 北京 100086）

目前，GPS（Global Positioning System）系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用于民用和軍事部門，提供定位、測(cè)速和授時(shí)服務(wù)。GPS在L1（1 575.42 MHz）頻率上提供標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）。 每顆 GPS衛(wèi)星有一個(gè)唯一的擴(kuò)頻碼（C/A碼），在用戶端每顆衛(wèi)星的C/A碼是已知的。GPS接收機(jī)需要搜索這些C/A碼，確定當(dāng)前哪些衛(wèi)星是可用的[1]。對(duì)于每個(gè)碼，接收機(jī)要執(zhí)行二維的搜索，即搜索載波頻率偏移和碼相位偏移，也就是捕獲C/A碼，捕獲后接收機(jī)要跟蹤該信號(hào)。信號(hào)捕獲是GPS接收機(jī)中最耗時(shí)的操作，因此，C/A碼信號(hào)的快速捕獲也逐漸成為研究的熱點(diǎn)課題。

Van Nee[2]提出了一種快速的搜索算法（并行碼相位搜索捕獲算法），該方法利用基于FFT的相關(guān)器，在一步內(nèi)搜索所有可能的碼相位偏移，并用頻域乘法進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。在此方法的基礎(chǔ)上，采用兩步信號(hào)處理的方式，減少一級(jí)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)，再對(duì)已得到的粗單元進(jìn)行細(xì)分，將頻率分辨率控制在100 Hz左右。相對(duì)于傳統(tǒng)的并行碼相位搜索捕獲算法，在減少了信號(hào)捕獲的運(yùn)算量的同時(shí)提高了頻率分辨率，由此提高了信號(hào)捕獲速度并減小了相關(guān)峰值衰減[3]。

1 捕獲原理與算法

1.1 GPS信號(hào)數(shù)學(xué)模型

采用基于FFT的并行碼相位快速捕獲方法完成對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲，對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲實(shí)質(zhì)上還是一個(gè)二維搜索的過(guò)程，一個(gè)是對(duì)碼延遲的搜索，另一個(gè)是對(duì)多普勒頻移的搜索。

經(jīng)過(guò)射頻模擬下變頻和數(shù)字下變頻后，接收到的衛(wèi)星信號(hào)可以表示為：

其中A為信號(hào)幅度，C（t）為接收信號(hào)的 PRN 碼，D（t）為導(dǎo)航數(shù)據(jù)信息，頻率為50 Hz，τ為信號(hào)延遲，fd為多普勒頻率，φ0為初始相位，ξ（t）為接收機(jī)噪聲，服從正態(tài)分布。

1.2 并行碼相位捕獲原理

當(dāng)數(shù)字中頻信號(hào)分別與I支路和Q支路上某一頻率的復(fù)制正弦和復(fù)制余弦載波信號(hào)混頻后，并行碼相位搜索捕獲算法對(duì)混頻結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，然后將變換結(jié)果與復(fù)制C/A碼信號(hào)傅里葉變換的共軛值相乘，接著將所得的乘積經(jīng)傅里葉反變換得到在時(shí)域內(nèi)的相關(guān)結(jié)果，最后對(duì)這些相關(guān)值進(jìn)行檢測(cè)來(lái)判斷信號(hào)是否存在[4]。

根據(jù)衛(wèi)星信號(hào)（1）式，設(shè)多普勒頻移估計(jì)值為f?d，那么首先對(duì)y（tn）信號(hào)進(jìn)行多普勒去除，然后再與復(fù)現(xiàn)的C/A碼作相關(guān)運(yùn)算，如式（2）所示。

其中 d為碼延遲，ts為采樣時(shí)間間隔，C（m-d）為 C/A碼的循環(huán)移位。

對(duì) Z（d，l）做離散傅里葉變換：

因?yàn)镃/A碼為實(shí)數(shù)，所以：

對(duì)上式取反傅里葉變換那么，z（d）即為碼延遲為 d，歸一化多普勒為 l時(shí)的相關(guān)值。

根據(jù)上面的討論，當(dāng)復(fù)現(xiàn)的C/A碼與實(shí)際接收信號(hào)的C/A碼完全對(duì)齊，并且 l=[Nfdts]時(shí)相關(guān)結(jié)果z（d）取得最大值，[x]表示取不大于x的最大整數(shù)。此時(shí)，碼延遲的估計(jì)值為d，多普勒的估計(jì)值為：

其中，N為DFT的點(diǎn)數(shù)，fs為采樣頻率，fs=1/ts。

根據(jù)（7）可知，多普勒頻移的頻率分辨率為：

由式（8）可知，在采樣頻率一定時(shí)，DFT的點(diǎn)數(shù)越大，多普勒頻移的頻率分辨能力就越高。

1.3 相關(guān)峰值衰減

相關(guān)峰值的損耗主要來(lái)自于兩個(gè)方面，碼片分辨率和頻率分辨率。第一由于對(duì)PRN碼進(jìn)行了采樣，碼片分辨率的精度受到采樣率的影響，進(jìn)而影響相關(guān)峰值，相關(guān)峰值的損耗為：

第二方面來(lái)自于殘余的多普勒頻偏，即頻率分辨率，當(dāng)如式（1）的數(shù)字中頻信號(hào)經(jīng)過(guò)混頻后，在進(jìn)行碼相關(guān)的積分時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)幅度的調(diào)制系數(shù) sin c（T），如式所示：

因此，當(dāng)頻率有偏移時(shí)，相關(guān)峰值能量的損失SNRloss2為201 g[sin c（T）]。

2 算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

本文采用Matlab設(shè)計(jì)工具進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。如圖1所示為并行碼相位捕獲算法流程圖。首先，根據(jù)已知的載波頻率和偽碼產(chǎn)生原理復(fù)現(xiàn)本地?cái)?shù)字中頻載波信號(hào)和偽隨機(jī)碼（C/A碼）信號(hào)；再將本地載波與接收到的中頻信號(hào)進(jìn)行混頻，剝離載波信號(hào)；然后將C/A碼信號(hào)和混頻后的信號(hào)在頻域進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行傅里葉反變換，在時(shí)域得到相關(guān)峰值所對(duì)應(yīng)的載波頻點(diǎn)和碼相位[5]。至此，第一次粗搜索進(jìn)行完畢，但由于500 Hz的頻率分辨率太低，不利于后續(xù)的信號(hào)跟蹤，所以要進(jìn)行第二次精搜索。

第二次搜索只對(duì)已經(jīng)捕獲到的信號(hào)即相關(guān)峰值超過(guò)預(yù)定門限的信號(hào)進(jìn)行搜索，根據(jù)上述求得的C/A碼相位，可以得到剝離C/A碼后的載波信號(hào)，再將捕獲到的粗單元進(jìn)行細(xì)分，重復(fù)上述計(jì)算，增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度將頻率分辨率調(diào)至100 Hz，這樣只需求得該載波信號(hào)在頻域中最大功率值所對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)[6]，即為載波頻率。根據(jù)以上的相關(guān)峰值衰減的理論分析可知，在碼相位分辨率不變的情況下，頻率分辨率從500 Hz提升到100 Hz，相關(guān)峰值衰減可以減小3.78 dB，增大了信號(hào)捕獲的概率，提高了捕獲性能。

3 仿真結(jié)果

1）仿真條件

為驗(yàn)證捕獲算法的有效性，以一段實(shí)測(cè)的GPS信號(hào)作為數(shù)據(jù)源，該GPS射頻信號(hào)首先通過(guò)射頻前端的下變頻、濾波和放大到中頻為9.548 MHz的信號(hào)，然后以38.192 MHz的采樣率進(jìn)行數(shù)字化，量化位數(shù)為8-bit，由于C/A碼信號(hào)帶寬為2.046 MHz，因此38.192 MHz采樣率滿足奈奎斯特采樣定理。經(jīng)數(shù)字化后，每1 ms采樣時(shí)間內(nèi)有38 192個(gè)C/A碼采樣點(diǎn)，從這里開(kāi)始利用該算法對(duì)C/A碼進(jìn)行搜索和捕獲。

2）仿真結(jié)果及分析

以21號(hào)衛(wèi)星為例，仿真結(jié)果如圖2所示。從圖中可以得到相關(guān)峰值的C/A碼相位起始位置在采樣點(diǎn)的第13 404點(diǎn)處，最大頻率分量出現(xiàn)在載波頻率為9 547.5 kHz處，此時(shí)得到的載頻有較低的頻率分辨率，細(xì)化頻率后得到其精細(xì)載頻為9 547.426 kHz，滿足跟蹤環(huán)所需的頻率分辨率在幾十赫茲以內(nèi)的要求。

圖3所示為32顆衛(wèi)星的捕獲結(jié)果，全部衛(wèi)星捕獲完畢后將測(cè)量值（峰值與次峰值的比值）與捕獲門限進(jìn)行比較，超過(guò)門限則判為捕獲可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)為跟蹤，未超過(guò)門限則視為無(wú)法捕獲[7]。

圖1 并行碼相位捕獲算法流程圖Fig.1 Flow chart of parallel code-phase acquisition method

圖2 21號(hào)衛(wèi)星信號(hào)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result of GPS21 signal

實(shí)驗(yàn)中采樣頻率為38.192 MHz，因此，1 ms內(nèi)得到的采樣點(diǎn)為 38 192個(gè)，對(duì)于 FFT運(yùn)算要進(jìn)行補(bǔ)零，即 N′=N+n=38 192+273 44=65 536=216。在并行碼相位捕獲算法中進(jìn)行了兩次FFT運(yùn)算，一次矩陣乘法運(yùn)算和一次IFFT運(yùn)算，每次FFT 和 IFFT 運(yùn)算需要 lbN′×（N′/2）次乘法運(yùn)算和 N′lbN′次加法運(yùn)算，矩陣運(yùn)算需要N′次乘法。若在時(shí)域進(jìn)行傳統(tǒng)的順序搜索捕獲，那么要分別進(jìn)行N2次乘法和加法。因此，可以求得乘法和加法的頻域運(yùn)算次數(shù)相對(duì)于時(shí)域運(yùn)算次數(shù)的百分比分別為：

4 結(jié) 論

文中利用Matlab對(duì)改進(jìn)了的并行碼相位捕獲算法進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明采用該種方法可以得到輸入信號(hào)的C/A碼初始位置和載波的精細(xì)頻率，減小相關(guān)峰值衰減量，提高捕獲能力，同時(shí)將大量相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行，極大減少了計(jì)算量，相對(duì)于時(shí)域順序捕獲算法大大提高了信號(hào)的捕獲速度，能更好地滿足高動(dòng)態(tài)接收機(jī)的實(shí)時(shí)性要求。

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