GPS接收機載波跟蹤環(huán)設(shè)計與分析

柴俊栓，張曉輝

（中國空空導彈研究院 河南 洛陽 471009）

彈載GPS接收機在進行大機動飛行時，由于跟蹤的GPS信號動態(tài)變化范圍較大，因此要求GPS接收機的跟蹤環(huán)路具有較寬的帶寬，以保持衛(wèi)星信號的穩(wěn)定跟蹤。但是，跟蹤環(huán)路帶寬的增大，又增加了接收機環(huán)路對干擾噪聲的濾除困難，削弱了GPS接收機的抗干擾能力，嚴重時噪聲引起的跟蹤誤差會大大降低接收機定位精度。顯然動態(tài)性能要求的環(huán)路帶寬和噪聲要求的環(huán)路帶寬是一對矛盾體。

筆者在系統(tǒng)地分析影響GPS信號動態(tài)性能的主要參數(shù)熱噪聲、晶振Allan相位噪聲、晶振振動相位噪聲、電離層閃爍相位噪聲和動態(tài)應力的基礎(chǔ)上，主要解決了如何依據(jù)動態(tài)環(huán)境和GPS信號載噪比情況來設(shè)計GPS接收機的碼和載波環(huán)路的帶寬，并使系統(tǒng)性能達到最佳的問題。

1 GPS接收機跟蹤環(huán)設(shè)計

GPS接收機要獲得導航數(shù)據(jù)，就必須同時對載波和偽碼進行精確跟蹤，這就需要兩個跟蹤環(huán)路來實現(xiàn)，即用來跟蹤載波的載波跟蹤環(huán)和用來跟蹤碼（C/A碼）相位的碼跟蹤環(huán)。碼跟蹤環(huán)采用延遲鎖定環(huán)（Delay Lock Loop，DLL）；載波跟蹤環(huán)采用相位鎖定環(huán)（Phase Lock Loop，PLL）或者頻率鎖定環(huán)（Frequency Lock Loop，F(xiàn)LL）；而這三者從本質(zhì)上講都屬于鎖相環(huán)[1]。

鎖相環(huán)是一個相位跟蹤系統(tǒng)[3]，由3個基本部分組成：鑒相器（PD）、環(huán)路濾波器（LF）以及壓控振蕩器（VCO）。 PLL 基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。鑒相器將輸入信號相位θi（t）與反饋信號θf（t）進行比較，得到相位誤差 εe（t），Vc（t） 經(jīng)過環(huán)路濾波器處理得到控制信號Vo（t），Vo（t）控制壓控振蕩器改變輸出相位。在誤差控制信號的控制下，壓控振蕩器的頻率變化至和輸入信號頻率一致，使環(huán)路鎖定。

圖1 鎖相環(huán)基本組成原理框圖Fig.1 Flow chart of phase lock loop

從圖 1（b）中可以得到：

設(shè)K=k0k1，鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)H（s）定義為：

鎖相環(huán)的誤差傳遞函數(shù)He（s）定義為：

若環(huán)路閉環(huán)傳遞函數(shù)為H（s），可以定義環(huán)路的等效噪聲帶寬為：

環(huán)路等效噪聲帶寬可以很好地反映環(huán)路的濾除能力[2]；帶寬越小，環(huán)路的濾除能力越強。采用不同的階數(shù)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)1+（jω）也就不同，因此，求出的環(huán)路等效帶寬也就不同。圖2中給出了不同階數(shù)的鎖相環(huán)框圖，表1中給出了不同環(huán)路階數(shù)的最佳閉環(huán)傳遞函數(shù)、噪聲帶寬以及穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系[3]。

圖2 不同階數(shù)的鎖相環(huán)框圖Fig.2 Flow chart of different order phase lock loop

表1 不同階數(shù)的最佳GPS跟蹤環(huán)的特性表Tab.1 Characters of different order optimal GPS receiver tracking loop

鎖相環(huán)的環(huán)路參數(shù)主要由環(huán)寬和階數(shù)確定，只要這兩個參數(shù)確定，整個鎖相環(huán)的最佳參數(shù)就將確定。為滿足彈載GPS高動態(tài)的要求，本文載波跟蹤環(huán)使用2階FLL輔助3階PLL的方案。在動態(tài)較高時，跟蹤環(huán)路轉(zhuǎn)入由適應動態(tài)應力范圍更大的FLL鎖定，保證跟蹤環(huán)的穩(wěn)定跟蹤；在動態(tài)較低時跟蹤環(huán)由精度更高的PLL鎖定，提高跟蹤精度。

2 載波跟蹤環(huán)動態(tài)性能分析

GPS接收機的動態(tài)性能主要受整個環(huán)路的跟蹤門限限制；由于碼跟蹤環(huán)路受載波環(huán)路輔助，所以載波跟蹤環(huán)的性能決定了接收機的動態(tài)性能。

1）鎖相環(huán)動態(tài)性能

載波跟蹤環(huán)的主要誤差源包括熱噪聲、晶振相位噪聲、電離層閃爍引起的相位噪聲和動態(tài)應力誤差[4]。載波鎖相環(huán)的跟蹤門限的經(jīng)驗取值為測量誤差均方根的3σ值不超過 45°：

其中，σPLL為測量誤差均方根；σtPLL為熱噪聲；σA為阿倫（Allan）偏差相位噪聲；σv為由振動引起的振蕩器相位噪聲；θe為載波跟蹤環(huán)路動態(tài)應力誤差。

2）熱噪聲誤差

鎖相環(huán)的熱噪聲誤差和環(huán)路的階數(shù)無關(guān)，主要和環(huán)路的實現(xiàn)有關(guān)，載波跟蹤環(huán)熱噪聲誤差可以表示為：

其中，Bn為鎖相環(huán)噪聲帶寬（Hz）；T 為積分清除時間（s）；C/N0為載波功率噪聲密度比（dB-Hz）。 從式（6）可以看出，隨著載波功率噪聲密度比的增加，熱噪聲減??；隨著積分清除時間的增加，熱噪聲增加。

3）晶振阿倫偏差相位噪聲

晶振的短期穩(wěn)定度是由阿倫偏差來確定的，它引起的相位噪聲是主要的不穩(wěn)定源。對于2階、3階鎖相環(huán)，由晶振阿倫偏差引起的相位噪聲分別為：

其中，θA2、θA3分別為2階、3階鎖相環(huán)由晶振阿倫偏差引起的相位噪聲（°）；σA（τ）為晶振短期穩(wěn)定度閘門時間的方差，其值通常為1×10-10或更好，無量綱；fL為GPS L1信號的頻率，即1 575.42×106Hz；Bn2、Bn3分別為 2 階、3 階鎖相環(huán)的環(huán)寬，Hz。

由式（7）可知，由晶振阿倫偏差引起的相位噪聲隨晶振短期穩(wěn)定度閘門時間的方差的增大而增大，隨鎖相環(huán)的環(huán)寬增大而減小。

4）振動引起的振蕩器相位噪聲

GPS接收機在高動態(tài)載體中不免受到振動的影響，由振動引起的晶振相位噪聲譜密度可以表示為：

其中，fL為 GPS L1信號的頻率，即 1 575.42×106Hz；Sv（fm）表示作為fm函數(shù)的振蕩器振動靈敏度，以每個g的Δf/fL表示，無量綱； fm為隨機振動的調(diào)制頻率，Hz；P（ fm）表示作為fm函數(shù)的隨機振動的功率曲率，g2/Hz。

假定隨機振動的功率曲線從20 Hz到2 000 Hz是平坦的，其幅度為 0.005 g2/Hz，Sv=1×10-9parts/g，則由振蕩器振動引起的相位噪聲為：

由式（8）、（9）可知，振動引起的相位噪聲隨著環(huán)路的階數(shù)增加而增加，隨著帶寬的增加而減小。通過減小晶振對加速度的靈敏度，可以減弱由振動引起的相位噪聲，一般振動引起的相位誤差小于1.5°。

5）動態(tài)應力誤差

鎖相環(huán)由于動態(tài)應力產(chǎn)生的誤差由表1中的穩(wěn)態(tài)誤差得到，即由相位率、相位加速度、相位加加速度產(chǎn)生的誤差分別通過1階、2階和3階環(huán)路來近似，動態(tài)應力誤差可表示為：

其中，θen為n階鎖相環(huán)的動態(tài)應力誤差，單位°；dR/dt為1階鎖相環(huán)在視線方向的最大速度，（°/s）；d2R/dt2為2階鎖相環(huán)在視線方向的最大加速度，（°/s2）；d3R/dt3為3階鎖相環(huán)在視線方向的最大加加速度，（°/s3）；Bnm為m階鎖相環(huán)的環(huán)寬（Hz）。

式（10）表明，動態(tài)應力誤差取決于環(huán)路帶寬和環(huán)路階數(shù)。一階環(huán)對速度應力敏感，二階環(huán)對加速度應力敏感，三階環(huán)對加加速度應力敏感，增大各環(huán)路帶寬可適當減小動態(tài)應力誤差。

6）鎖相環(huán)動態(tài)性能門限

假定積分清除T=20 ms，對于二階環(huán)路主要分析加速度的影響，圖10給出了加速度為10 g情況下的帶寬與相位誤差曲線。

從圖3中可以看出，在加速度為10 g的情況下，二階環(huán)路對于30 dB-Hz的以下的信號不能跟蹤，此時環(huán)路最小帶寬為48 Hz，當輸入信號信噪比為45 dB-Hz時，環(huán)路帶寬最小可取到39 Hz。

因為三階環(huán)路最大的帶寬可取至18 Hz，否則將會引起環(huán)路不穩(wěn)定。圖4給出了帶寬為18 Hz情況下的載噪比與相位誤差曲線。

從圖4中可以看出，對于三階跟蹤環(huán)路不能跟蹤加加速度為20 g/s的信號。對于1 g/s信號的跟蹤也要求載噪比在26 dB-Hz以上。

圖3 二階環(huán)路相位誤差曲線Fig.3 2-Order phase lock loop phase-error curve

圖4 三階環(huán)路相位誤差曲線Fig.4 3-Order phase lock loop phase-error curve

由以上分析，對于PLL來說，為了在高動態(tài)下保持鎖定，須采用高階環(huán)或其他手段。

鎖頻環(huán)動態(tài)性能：在鎖頻環(huán)中，主要誤差源來自熱噪聲和動態(tài)應力，基準振蕩器引起的頻率顫動是小數(shù)量級的可以忽略不計[5]。對于采用叉積型鑒頻器的鎖頻環(huán)牽引范圍可以表示為1/T Hz。因此其跟蹤門限可以表示為：

其中，σtFLL為熱噪聲顫動； fe為動態(tài)應力誤差；T為積分清除時間。

鎖頻環(huán)的熱噪聲可以表示為：

其中，F(xiàn)=1，在高載噪比時；F=2在跟蹤門限附近時。

由于FLL比同階PLL跟蹤環(huán)多了一個積分環(huán)節(jié)[6]，所以其動態(tài)應力誤差為：

采用與前面類似的方法，分析二階鎖頻環(huán)的動態(tài)性能，對于二階環(huán)由式（10），在 T=10 ms，C/N0=30 dB-Hz的情況下，可以得到動態(tài)性能曲線如圖5所示。

圖5 鎖頻環(huán)動態(tài)性能曲線Fig.5 Frequency lock loop dynamic character curve

從圖5中可以看出，2階FLL比3階PLL在相同噪聲帶寬和載噪比條件下動態(tài)應力好一個數(shù)量級。同樣18 Hz帶寬，F(xiàn)LL可以跟蹤260 g/s的信號，而PLL在10 g/s的信號下環(huán)路就失鎖了。另外，追蹤100 g/s的GPS高動態(tài)信號，F(xiàn)LL帶寬在10 Hz以上時滿足要求。

3 結(jié)束語

從鎖相環(huán)原理可以得出，只要環(huán)路的帶寬確定，則環(huán)路的所有系數(shù)均可以確定。而環(huán)路的帶寬與信噪比、載體的動態(tài)密切相關(guān)，對于FLL采用2階環(huán)可以跟蹤100 g/s的高動態(tài)信號，帶寬為10 Hz；PLL的帶寬設(shè)計為18 Hz來適應高動態(tài)，它可以跟蹤10 g/s，載噪比為30 dB-Hz的信號。

[1]Parkinson B W，Spilker J J.Global positioning system：theory and applications[M].American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.1996.

[2]Samama N.Global positioning：technology and performance[M].John Wiley&Sons，Inc.，Hoboken，New Jersey，2008.

[3]Floyd M.Gardner.鎖相環(huán)技術(shù)[M].3版.姚劍清，譯.北京：人民郵電出版社，2007.

[4]Kaplan E，Hegarty C J.GPS原理與應用[M].2版.寇艷紅，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[5]Misra P，Enge P.全球定位系統(tǒng)信號、測量與性能[M].羅鳴，曹沖，肖雄兵，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[6]Tsui J B Y.GPS軟件接收機基礎(chǔ)[M].2版.陳軍，潘高峰，李飛，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.