粗糙集理論在學(xué)生綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究

沈澤剛，鐘德春

（渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000）

培養(yǎng)綜合素質(zhì)是人才培養(yǎng)的核心內(nèi)容。實(shí)行綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)，是深化課程改革、全面實(shí)施素質(zhì)教育的重要措施。遵照《教育部關(guān)于積極推進(jìn)中小學(xué)評(píng)價(jià)與考試制度改革的通知》精神，全國各地積極探索，取得了中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的有益經(jīng)驗(yàn)。但是，由于學(xué)生素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，是一類帶有大量不確定因素的半結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化問題。因此，在評(píng)價(jià)實(shí)施過程中存在一些突出問題，特別是評(píng)價(jià)手段滯后，缺乏操作性、可行性，導(dǎo)致評(píng)價(jià)效果不佳[1]。為了改善現(xiàn)有綜合評(píng)價(jià)方法的不足[2]，本文提出了一種基于粗糙集理論的學(xué)生素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法。首先介紹了粗糙集信息系統(tǒng)和屬性約簡的概念，然后提出基于粗糙集理論學(xué)生綜合評(píng)價(jià)的一般過程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)的指標(biāo)約簡和權(quán)重設(shè)置。以彌補(bǔ)評(píng)價(jià)方法中主觀性和片面性的問題，并且能夠有效地減少綜合評(píng)價(jià)問題的計(jì)算量。最后，通過例子分析，驗(yàn)證了該方法的可行性和實(shí)用性。

1 粗糙集理論及其基本概念

粗糙集理論[3-4]由波蘭科學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出，它是繼概率論、模糊集、證據(jù)理論之后又一個(gè)刻畫不完整性和不確定性的數(shù)學(xué)工具，能處理定性、定量因素，有效分析不精確、不一致、不完整等各種不完備信息；能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推理，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律。經(jīng)過30多年的發(fā)展，粗糙集理論已成功地在數(shù)據(jù)的決策與分析、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)與知識(shí)發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[5]。

1.1 信息系統(tǒng)

1.2 知識(shí)約簡

定義 2 設(shè)S=（U，A，V，f）， 是一個(gè)信息系統(tǒng)，a∈A， 如果ind（A-{a}）=ind（A）， 則稱a在A中是不必要的；否則稱a在A中是必要的。不必要的屬性在信息系統(tǒng)中是多余的，如果將它從信息系統(tǒng)中刪除，不會(huì)改變信息系統(tǒng)的分類能力，相反，若從信息系統(tǒng)中刪除一個(gè)必要的屬性，則一定改變信息系統(tǒng)的分類能力。

定義 3 設(shè) S=（U，A，V，f），是一個(gè)信息系統(tǒng)，如果 a∈A 在 A中都是必要的，則稱屬性集A是獨(dú)立的；否則稱A是相關(guān)的。對(duì)于相關(guān)的屬性集來說，其中包含有多余屬性，可以對(duì)其約簡。

定義 4 設(shè) S=（U，A，V，f）， 是一個(gè)信息系統(tǒng)，A 中所有必要的屬性組成的集合稱為屬性集A的核，記為core（A）。

定義 5 設(shè) S=（U，A，V，f），是一個(gè)信息系統(tǒng)，P?A，如果 P是獨(dú)立的，且 ind（P）=ind（A），則稱 P是 A 的一個(gè)約簡。

1.3 信息系統(tǒng)屬性的重要性度量

定義 7 設(shè) S=（U，A，V，f），是一個(gè)信息系統(tǒng)，屬性 a∈A 在A 中的重要性定義為：SGF（A-{a}）=I（A）-I（A-{a}）。 上述定義表明屬性a∈A在A中的重要性是由A中去掉{a}后所引起的信息量變化的大小來度量的。

2 基于粗糙集理論綜合評(píng)價(jià)的一般過程

構(gòu)建基于粗糙集理論的綜合評(píng)價(jià)過程[6]如圖1所示。

圖1 基于粗糙集理論的綜合評(píng)價(jià)一般過程Fig.1 The general process of comprehensive evaluation based on Rough set theory

2.1 建立評(píng)價(jià)的信息系統(tǒng)

利用綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系中所有最低級(jí)指標(biāo)作為信息系統(tǒng)的屬性集合，要進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的對(duì)象作為系統(tǒng)中的對(duì)象集合，在評(píng)價(jià)中對(duì)每一個(gè)最低級(jí)指標(biāo)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)結(jié)果即每個(gè)屬性值用“優(yōu)”、“良”、“一般”和“差”4個(gè)等級(jí)或其他離散化地等級(jí)來衡量，并且分別用相應(yīng)的數(shù)值來代替，因?yàn)榇植诩碚撝荒芴幚黼x散化的數(shù)據(jù)，若不是離散化的數(shù)據(jù)，需通過一定的離散化方法，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為離散化的，繼而構(gòu)建信息系統(tǒng)。

2.2 信息系統(tǒng)約簡

觀察信息系統(tǒng) S=（U，A，V，f），對(duì)于論域 U，若屬性 i，j∈A對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性值相同，則認(rèn)為屬性i，j具有相同的分辨能力，只需保留一個(gè)。根據(jù)約簡和核的概念，計(jì)算不可分辯關(guān)系，求解信息系統(tǒng)的核和各種約簡。

2.3 權(quán)重的確定

定義 8 設(shè) S=（U，A，V，f），是一個(gè)信息系統(tǒng)，A={a1，a2，…，am}，屬性 ai∈A 在 A 中的重要性為 SGFA-{a}（ai），則 ai∈A 的權(quán)重定義為：

由定義8式（1），先計(jì)算底層各指標(biāo)權(quán)重，然后計(jì)算更高一層各指標(biāo)的權(quán)重，依此類推。

2.4 學(xué)生綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)每個(gè)對(duì)象在信息系統(tǒng)中的初始得分情況，利用加權(quán)綜合評(píng)分公式：

計(jì)算每個(gè)對(duì)象最終得分，其中 ω（Aj）和 ω（aij）分別為信息系統(tǒng)約簡后的每個(gè)一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)權(quán)重；n和mj分別為信息系統(tǒng)約簡后的一級(jí)指標(biāo)和二指標(biāo)的個(gè)數(shù)；Fij為該對(duì)象在屬性aij下的取值。最后按照各指標(biāo)值的大小，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行比較分析。

3 粗糙集理論在學(xué)生綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用

3.1 建立高中學(xué)生綜合評(píng)價(jià)信息系統(tǒng)

以《遼寧省普通高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)方案（試行）》的通知為核心，建立學(xué)生綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，一級(jí)指標(biāo)有：道德品質(zhì)（A1），公民素養(yǎng)（A2），學(xué)習(xí)能力（A3），交流與合作（A4），運(yùn)動(dòng)與健康（A5），審美與表現(xiàn)（A6）；二級(jí)指標(biāo)有：是非觀（A11），親社會(huì)（A12），誠實(shí)守信（A13），熱愛國家（A21），社會(huì)責(zé)任（A22），遵紀(jì)守法（A23），文明習(xí)慣（A24），學(xué)習(xí)態(tài)度（A31），學(xué)習(xí)興趣（A32），學(xué)習(xí)習(xí)慣（A44），創(chuàng)新意識(shí)（A34），表達(dá)能力（A41），傾聽習(xí)慣（A42），評(píng)價(jià)能力（A43），生活方式 （A51），體能（A52），情緒（A53），意志（A54），感受美（A61），表達(dá)美（A62）。

以某班的所有學(xué)生作為評(píng)價(jià)對(duì)象， 記為：U={u1，u2，u3，…}，評(píng)價(jià)結(jié)果的“優(yōu)”、“良”、“中”和“差”用 4，3，2，1 數(shù)值來代替，從而構(gòu)成一個(gè)信息系統(tǒng)。部分同學(xué)的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 學(xué)生綜合評(píng)價(jià)的初始信息系統(tǒng)Tab.1 The original information system of students’comprehensive evaluation

其中學(xué)生個(gè)體 U={u1，u2，u3，…}，屬性集 A={A1，A2，A3，A4，A5}={{A11，A12，A13}，{A21，A22，A23，A24}，{A31，A32，A33，A34}，{A41，A42，A43}，{A51，A52，A53，A54}，{A61，A62}}，值域 V={1，2，3，4}。

3.2 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的初次約簡

觀察信息系統(tǒng) S=（U，A，V，f），對(duì)于論域 U，若屬性 i， j∈A對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性值相同，則認(rèn)為屬性i，j具有相同的分辨能力，只需保留一個(gè)。初次約簡后，得到的指標(biāo)體系，如表2所示。

表2 學(xué)生綜合評(píng)價(jià)初次約簡的信息系統(tǒng)Tab.2 Students’comprehensive evaluation first reduction information system

3.3 屬性約簡

根據(jù)不可分辨關(guān)系可得：

U/ind{A}=U/ind{A-{A11}}=U/ind{A-{A12}}=U/ind{A-{A13}}=U/ind{A-{A32}}

=U/ind{A-{A43}}=U/ind{A-{A51}}={{u1}，{u2}，{u3}，{u4}，{u5}，{u6}，{u7}，{u8}，{u9}}；U/ind{A-{A23}}={{u1}，{u2}，{u3}，{u4}，{u5}，{u6}，{u7，u8}，{u9}}；U/ind{A-{A34}}={{u1}，{u2}，{u3，u5}，{u4}，{u6}，{u7}，{u8}，{u9}}，有屬性：{A11}，{A12}，{A13}，{A32}，{A43}，{A51}是不必要的，則屬性：{A23}，{A34}是必要的，即信息系統(tǒng)的核為：core（A）={A23，A34}，因此存在 6 個(gè)約簡為：A1={A23，A34，A11}；A2={A23，A34，A12}；A3={A23，A34，A13}；A4={A23，A34，A32}；A5={A23，A34，A43}；A6={A23，A34，A51}。 下邊以 A1={A23，A34，A11}為例進(jìn)行演算，則表2可進(jìn)一步約簡為表3，即屬性約簡后的信息系統(tǒng)：

表3 屬性約簡后的信息系統(tǒng)Tab.3 Information system of attribute reduction

通過屬性約簡，把冗余的屬性刪除了，約簡后的信息系統(tǒng)與原信息系統(tǒng)具有相同的分辨能力，即具有相同的決策作用,通過屬性約簡后的信息系統(tǒng)屬性比較少，簡化了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)集，增強(qiáng)了綜合評(píng)價(jià)的可操作性，對(duì)評(píng)價(jià)的效率有一定提高。同時(shí)，也看到看到我們當(dāng)前的教育在學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和知法、懂法、守法、用法方面還存在著不足，對(duì)我們今后的教育工作也有一定的指導(dǎo)性作用。

3.4 對(duì)象綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)式（2）和定義6，7，8，可得各對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)值分別為：3.548，2.662，2.948，3.348，2.525，3.640，2.633，2.496，3.440。

上述綜合評(píng)價(jià)結(jié)果是對(duì)學(xué)生綜合發(fā)展情況的客觀真實(shí)反映，不受人的主觀性影響，也提高了評(píng)價(jià)過程的效率。

4 結(jié)束語

文中引入基于粗糙集理論的屬性約簡和屬性重要性度量方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，可以對(duì)有限的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效挖掘，無須先驗(yàn)數(shù)據(jù)，簡化指標(biāo)體系，也可以客觀地計(jì)算指標(biāo)重要性。該方法彌補(bǔ)其它評(píng)價(jià)方法[2]中主觀性和片面性的問題，并且能夠有效地減少綜合評(píng)價(jià)問題的計(jì)算量,提高評(píng)價(jià)過程的效率。同時(shí),在進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證時(shí)，發(fā)現(xiàn)了限制學(xué)生綜合發(fā)展的因素有創(chuàng)新意識(shí)和法律意識(shí)。但是，由于實(shí)例驗(yàn)證的對(duì)象有限，并不能完全代表各地中學(xué)生的綜合發(fā)展?fàn)顩r。

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