MIMO聲吶目標檢測性能分析

王福釙，潘 悅，王永剛

(水聲對抗技術(shù)重點實驗室，中國船舶工業(yè)集團公司船舶系統(tǒng)工程部，北京 100036)

MIMO聲吶目標檢測性能分析

王福釙，潘 悅，王永剛

(水聲對抗技術(shù)重點實驗室，中國船舶工業(yè)集團公司船舶系統(tǒng)工程部，北京 100036)

重點研究MIMO聲吶的目標檢測性能，為MIMO聲吶布陣方式和工作模式等的選擇提供理論依據(jù)。通過理論分析給出了MIMO聲吶接收機工作特性(ROC)曲線的表達式，分別包括并列式和分布式MIMO聲吶，同時給出了相控陣、SIMO和MISO等形式聲吶的ROC表達式。通過示例比較了相同情況下并列式MIMO聲吶、分布式MIMO聲吶、相控陣聲吶和常規(guī)多基地聲吶的ROC曲線。結(jié)果表明，相同條件下相控陣聲吶波束指向方向上的目標檢測概率高于并列式MIMO聲吶，做脈沖積累的并列式MIMO聲吶可以得到與相控陣聲吶相同的檢測性能，低信噪比時并列式MIMO聲吶和相控陣聲吶的目標檢測概率高于分布式MIMO聲吶，高信噪比時分布式MIMO聲吶可以得到較高的檢測概率，采用多個發(fā)射陣元的分布式MIMO聲吶性能優(yōu)于使用一個發(fā)射陣元的常規(guī)多基地聲吶。

多輸入多輸出;接收機工作特性;多基地聲吶

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)聲吶的概念來源于MIMO通信，指的是具有多個發(fā)射陣元和多個接收陣元的聲吶系統(tǒng)。MIMO聲吶由于其可以探測安靜型目標等一系列優(yōu)異特性成為當(dāng)前研究的熱點［1－7］。MIMO聲吶在軍事、民用等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，為未來聲吶技術(shù)的發(fā)展提供了新的思路。水聲理論的發(fā)展、同步技術(shù)、通信技術(shù)和集成電路等技術(shù)的進步為MIMO聲吶的實現(xiàn)提供了保障。當(dāng)前國內(nèi)外對MIMO聲吶的研究尚處于起步階段，基礎(chǔ)理論還很不完善，許多關(guān)鍵技術(shù)亟待解決。

聲吶系統(tǒng)的性能分析和比較對選擇聲吶工作方式，確定聲吶形式及參數(shù)等具有重要的指導(dǎo)意義。目標檢測概率是衡量聲吶系統(tǒng)優(yōu)劣的重要指標，本文通過理論分析分別給出了并列式和分布式MIMO聲吶目標檢測概率接收機工作特性(ROC)曲線的計算公式，同時比較了幾種形式的聲吶系統(tǒng)在不同信噪比下的目標檢測性能。

1 MIMO聲吶的ROC曲線

MIMO聲吶按照發(fā)射陣元和接收陣元的布放情況可以分為并列式和分布式。并列式MIMO聲吶的特點是所有發(fā)射陣元與接收陣元相互靠近，可以形成發(fā)射陣與接收陣，聲波照射到目標的角度大致相同，可以近似認為目標對所有的照射聲波具有相同的反射系數(shù)，因此可以利用信號相關(guān)性來提高性能;分布式MIMO聲吶的特點是各發(fā)射陣元和接收陣元相互遠離，聲波照射到目標的角度差別較大，不同的照射角度得到的目標反射系數(shù)不同，所有照射到目標上的聲波都得到較小的反射系數(shù)的概率非常低，因此可以利用空間分集來提高性能。分布式MIMO聲吶是多基地主動聲吶的一種形式，通常情況下多基地聲吶具有1個發(fā)射陣元和多個接收陣元，而分布式MIMO聲吶具有多個同時工作的發(fā)射陣元。

聲吶系統(tǒng)探測的目標通常具有一定的形狀和體積，因此目標的反射系數(shù)隨聲波入射角、反射角及目標運動狀態(tài)的變化而變化。文獻［8］通過實驗驗證了目標反射能量隨照射角度變化而變化的特性。文獻［9］給出了目標反射系數(shù)與聲波入射角、反射角及目標狀態(tài)的關(guān)系。為分析方便，本文中使用的目標反射系數(shù)是1個零均值單位方差循環(huán)對稱平穩(wěn)的復(fù)高斯隨機變量，在1次脈沖照射時間內(nèi)保持不變，多次脈沖照射得到的目標反射系數(shù)相互獨立同分布。

1.1 并列式MIMO聲吶的ROC曲線

傳統(tǒng)的SIMO聲吶，并列式MIMO聲吶和相控陣聲吶聲波通過的路徑大致相同，因此具有相同的傳播損失和目標反射系數(shù)，可以利用信號的相關(guān)性進行相干檢測來提高檢測概率。假定聲波傳播過程中無衰減，接收陣元處的噪聲為相互獨立同分布零均值循環(huán)對稱平穩(wěn)的加性復(fù)高斯噪聲，即n～CN(0，σ2nI)，σ2

n表示噪聲方差。假定MIMO聲吶采用的信號集為歸一化正交信號集，采用Neyman-Pearson準則進行目標檢測，這里給出并列式MIMO聲吶的接收機工作特性曲線。

單次脈沖照射情況下并列式MIMO聲吶目標存在時的似然函數(shù)可以表示為

其中:βco為1個變量而非1個矢量，表示相關(guān)情況下的目標反射系數(shù);Y為接收到的信號矢量。可以推得:

采用Neyman-Pearson準則時判決依據(jù)為

通過式(7)容易得到并列式MIMO聲吶ROC曲線的表達式為

假定目標反射系數(shù)βco在一次脈沖照射時間內(nèi)保持不變，多次脈沖照射時相互獨立同分布。容易推得N次脈沖積累時MIMO聲吶ROC曲線的表達式為:

1.2 分布式MIMO聲吶的ROC曲線

前文已經(jīng)推導(dǎo)了并列式MIMO聲吶的檢測性能，本節(jié)給出分布式MIMO聲吶的接收機工作特性曲線并與并列式MIMO聲吶進行比較。分布式MIMO聲吶與并列式MIMO聲吶的主要區(qū)別就是分布式MIMO聲吶各陣元之間距離較遠，可以認為所有路徑上的目標反射系數(shù)均不同，為1個隨機變量。由文獻［10］可知分布式情況下復(fù)雜目標反射系數(shù)β是1個零均值單位方差循環(huán)對稱平穩(wěn)的復(fù)高斯隨機矢量，將β另寫為矢量形式為:

即 β 的概率密度可以表示為 β～CN(0，I)。其中，βi，j表示第i個陣元發(fā)出的信號經(jīng)目標反射后到達第j個接收陣元的目標反射系數(shù)。不失一般性，假定接收陣元處的噪聲為相互獨立同分布零均值循環(huán)對稱平穩(wěn)的加性復(fù)高斯噪聲，即n～CN(0，σ2nI)。假定各發(fā)射陣元發(fā)出的信號滿足正交條件，且為歸一化信號集。采用似然比檢測。令

當(dāng)目標存在時接收信號Y的似然函數(shù)為

將n和β的概率密度函數(shù)帶入，可推得

其中:c'是常數(shù)項，為1個正實數(shù);x的計算方式與并列式MIMO聲吶中的x相同。容易推得當(dāng)目標不存在時接收信號Y的似然函數(shù)為

其中:c″是常數(shù)項，為1個正實數(shù)。采用紐曼－皮爾遜準則時目標判決依據(jù)為

高斯隨機變量通過線性變換以后仍為高斯變量，而發(fā)射信號S為歸一化正交信號集。易推得x服從復(fù)高斯分布，即

通過式(16)容易求得分布式MIMO聲吶接收機工作特性曲線的表達式為

其中，F(xiàn)n為n個自由度χ2分布變量的分布函數(shù)。

1.3 其他形式聲吶的ROC曲線

與上述推導(dǎo)方式類似，容易求得相同假設(shè)條件下其他形式聲吶ROC曲線的表達式。這里直接給出相控陣聲吶的ROC曲線。相控陣聲吶在波束指向上的ROC曲線可以表示為

陣元相互靠近情況下，SIMO和MISO聲吶的ROC曲線可以直接通過將式(8)中的發(fā)射陣元個數(shù)Mt或接收陣元個數(shù)Mr置為1得到。通常認為，常規(guī)多基地聲吶只有1個發(fā)射陣元，因此其ROC曲線可以通過將式(17)中的Mt置為1得到。

2 目標檢測特性比較

比較式(8)與式(18)，顯然相控陣聲吶的目標檢測概率高于并列式MIMO聲吶，這是由于相控陣聲吶可以形成發(fā)射波束，在指向方向上得到更高的發(fā)射功率，因此能得到更高的目標檢測概率。并列式MIMO聲吶為得到與相控陣聲吶相同的檢測概率通常采用脈沖積累的方式。由式(9)可知，當(dāng)脈沖累積次數(shù)N=Mt時，并列式MIMO聲吶即可得到與相控陣聲吶指向方向相同的檢測概率。這里稱采用脈沖積累方式的MIMO聲吶為累積MIMO聲吶。

圖1比較了相同虛警概率情況下相控陣聲吶、MIMO聲吶和累積MIMO聲吶的檢測概率隨信噪比變化的曲線。其中累積MIMO聲吶的脈沖累積次數(shù)為Mt。仿真中使用的相控陣聲吶和MIMO聲吶具有相同的陣配置，其中虛警概率為0.01，發(fā)射陣元個數(shù)為4，接收陣元個數(shù)為16。圖中使用的縱坐標為概率坐標。

圖1 并列式MIMO聲吶與相控陣聲吶檢測概率隨SNR變化的曲線比較Fig.1 ROC curves comparison between collocated MIMO sonar and phase array sonar

由圖1可以看出，相同情況下在相控陣聲吶波束指向上發(fā)射正交波形的MIMO聲吶的檢測概率小于相控陣聲吶，這是由于相控陣聲吶可以在目標方位形成波束，照射到目標上的能量是MIMO聲吶的Mt倍;當(dāng)MIMO聲吶脈沖積累次數(shù)等于發(fā)射陣元個數(shù)時目標檢測概率與相控陣聲吶相同。

通過式(8)與式(17)的比較可以看出，分布式與并列式MIMO聲吶的似然比檢測器的區(qū)別，即分布式和并列式MIMO聲吶都是先將接收陣元收到的信號送入匹配濾波器組得到1個長度為MtMr的輸出矢量，分布式MIMO聲吶直接對該矢量取模，通過模的值來判斷目標是否存在;并列式MIMO聲吶先將該矢量各元素求和，然后通過和的模判斷目標是否存在。即分布式MIMO聲吶采用的是非相干檢測，而并列式MIMO聲吶采用相干檢測。這是由2種情況下目標反射系數(shù)的假設(shè)條件決定的。分布式MIMO聲吶認為所有路徑上的反射系數(shù)都不同，為1個相互獨立同分布的隨機矢量，因此無法進行相干檢測。而并列式MIMO聲吶認為所有路徑上具有相同的反射系數(shù)，該反射系數(shù)為1個隨機變量，因此各路徑具有相位上的一致性，故可以使用相干檢測。由上述推導(dǎo)也可以看出，理想信道下相干檢測與非相干檢測并不局限于布陣形式，只要滿足反射系數(shù)相同的條件則適用于相干檢測;若各條路徑反射系數(shù)為相互獨立同分布的高斯矢量，則適用非相干檢測。

為比較方便，圖2繪出了分布式MIMO聲吶、并列式MIMO聲吶、相控陣聲吶、單發(fā)射陣元的多基地主動聲吶在虛警概率為0.01情況下檢測概率隨信噪比變化的曲線，圖中縱坐標采用概率坐標。其中發(fā)射陣元個數(shù)為4，接收陣元個數(shù)為16，MIMO聲吶采用正交信號集。由圖中的比較可以看出，在信噪比較低時相控陣聲吶和并列式MIMO聲吶可以得到較高的目標檢測概率;隨信噪比的增加，分布式MIMO聲吶的檢測概率上升得較快;在信噪比較高時分布式MIMO聲吶可以得到最高的檢測概率。這里并列式MIMO聲吶由于沒有做脈沖積累，因此其檢測性能始終不如相控陣聲吶。

圖2 并列式MIMO聲吶與分布式MIMO聲吶檢測概率隨SNR變化的曲線比較Fig.2 ROC curves comparison between collocated MIMO sonar and distributed MIMO sonar

這也可以從物理上得到解釋。由于采用Neyman-Pearson準則，因此只有在接收端經(jīng)過處理后達到一定的信噪比門限時才可以檢測到目標。低信噪比情況下，相控陣聲吶和并列式MIMO聲吶可以利用相關(guān)增益來提高輸出信噪比，因此可以得到較高的檢測概率。分布式MIMO聲吶可以得到更多的照射機會，因此在高信噪比條件下可以得到較高的檢測概率。

3 結(jié)語

本文通過理論分析分別推導(dǎo)了并列式和分布式MIMO聲吶接收機工作特性曲線的計算公式，同時介紹了相控陣聲吶、SIMO和MISO聲吶ROC曲線的計算方法，根據(jù)ROC計算公式給出了幾種形式的聲吶系統(tǒng)在相同情況下檢測概率隨信噪比變化的曲線比較。結(jié)果表明，相控陣聲吶波束指向方向的目標檢測概率優(yōu)于并列式MIMO聲吶;做脈沖積累的并列式MIMO聲吶可以得到與相控陣聲吶相同的目標檢測性能;分布式MIMO聲吶在低信噪比情況下檢測性能不如并列式MIMO聲吶，隨信噪比的增加目標檢測概率增加較快，高信噪比時優(yōu)于并列式MIMO聲吶與相控陣聲吶;相同接收陣元情況下使用單個發(fā)射陣元的多基地聲吶檢測概率不如分布式MIMO聲吶。

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Analysis of MIMO sonar target detection performance

WANG Fu-po，PAN Yue，WANG Yong-gang
(Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory，Systems Engineering Research Institute of CSSC，Beijing 100036，China)

Target detection performances of MIMO sonar are studied in this paper.They are one of the theoretic foundations of elements placement and work pattern.Receiver Expressions of Receiver Operating Characteristics(ROC)curves are given through theoretical analysis.Including collocated MIMO sonar and distributed MIMO sonar.Expressions of ROC curves such as phase array sonar，SIMO sonar and MISO sonar are also given.ROC curve comparisons of collocated MIMO sonar，distributed MIMO sonar，phase array sonar and multi-base sonar are given in the same condition.Results indicate that target detection performance of phase array sonar in the beam direction is better than collocated MIMO sonar.Collocated MIMO sonar with pulse accumulation can get the same performance as the phase array sonar.Performances of collocated MIMO sonar and phase array sonar are better than distributed MIMO sonar in low SNR condition.In high SNR condition，distributed MIMO sonar can get a better performance.Performance of distributed MIMO sonar with multiple transmitting notes is better than multi-base sonar with only one transmitting note.

multiple-input multiple-output(MIMO);ROC;multi-base sonar

TB566

A

1672－7649(2012)03－0102－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.023

2011－05－25

王福釙(1981－)，男，博士，研究方向為水聲信號處理。