艦船慣導航行數據的重構及混沌特性分析

李天偉，黃 謙，楊紹清，李正友

(1.海軍大連艦艇學院航海系，遼寧 大連 116018;2.海軍大連艦艇學院信息與通信工程系，遼寧 大連 116018)

艦船慣導航行數據的重構及混沌特性分析

李天偉1，黃 謙1，楊紹清2，李正友1

(1.海軍大連艦艇學院航海系，遼寧 大連 116018;2.海軍大連艦艇學院信息與通信工程系，遼寧 大連 116018)

針對現(xiàn)有艦船航行數據處理研究中，對數據內在屬性及不同數據間相關性研究不夠深入的問題，應用不同方法對艦船慣導航行數據進行了相空間重構及比較分析。分析結果表明，C－C方法對船舶慣導航行數據的重構效果較好。在此基礎上，進行了慣導數據的混沌特性定性分析，并計算了慣導數據的最大Lyapunov指數，對艦船慣導數據進行了混沌動力學特性研究。分析結果證實了艦船航行數據具有較為典型的混沌特性，為進一步研究采用混沌控制等方法對艦船航行中的混沌狀態(tài)進行控制提供必要的數據基礎和比較依據。

慣導系統(tǒng);航行數據;相空間重構;混沌特性;最大Lyapunov指數

0 引言

隨著艦船技術的成熟和艦載武器的發(fā)展，慣性導航系統(tǒng)(INS)開始大量裝備我海軍大型作戰(zhàn)艦艇，為艦船航行及艦載武器的作戰(zhàn)使用提供各種高精度的姿態(tài)信息和基準。艦船在海上會受到風、浪、流及其他各種外部因素的擾動，這些因素使得船舶在航行中，極有可能出現(xiàn)混沌運動。混沌運動對艦船航行安全及艦載武器的使用起的是破壞作用，將導致艦船偏離航向或失控。因此，判斷船舶運動過程中是否出現(xiàn)混沌以及能否控制混沌，對研究艦船航行控制具有很重要的理論和現(xiàn)實意義。

混沌理論的發(fā)展為研究艦船運動中的非線性運動提供了新的思路。文獻［1］指出當船的阻尼項系數和剛度項系數相差不很大時，通過反饋增量的補償，阻尼項系數和剛度項系數是同一數量級，在較小的給定值下，系統(tǒng)將進入非線性的混沌系統(tǒng)狀態(tài)。丁勇［2］等將Lyapunov特性指數用于船舶非線性橫搖運動穩(wěn)定性分析。王坤飛［3］針對船舶橫搖非線性模型，對船舶橫搖運動中的混沌態(tài)進行了判別。劉鋼等［4］利用替代數據法對艦船運動進行非線性混沌判別，但由于數據不足而沒有發(fā)現(xiàn)混沌。

針對船舶航行中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象進行準確、可靠的識別是有效控制的必要前提。本文采用艦船航行過程中采集的慣導系統(tǒng)數據，用不同方法對船舶航行數據進行相空間重構及重構效果比較。在此基礎上，運用多種方法進行混沌特性的定性和定量分析，確認了船舶航行過程中存在混沌現(xiàn)象，為進一步進行混沌的控制與消除提供了基礎。

1 航行數據的相空間重構分析

本文采用數據來源于某船在某海域試驗時慣導系統(tǒng)實測數據。數據采集時，該船偏頂浪航行，由監(jiān)測計算機進行采集?？紤]到系統(tǒng)的實際情況及進行時間序列分析的需要，我們在慣導系統(tǒng)進入導航狀態(tài)2 h，在航向74°上保持0.5 h后開始采樣，數據時間序列采樣間隔為1 s，采樣時間約2 h，截取相同長度的航行數據。如圖1所示分別為所截取的航向及橫搖數據。

圖1 艦船慣導航行數據Fig.1 Ship sailing INS data

1.1 相空間重構

時間序列的相空間重構是對艦船航行數據進行混沌動力學特性識別研究以及進一步分析的重要前提。Takens［5］于1981年提出相空間重構的延時坐標法，奠定了相空間重構技術的基礎，是目前最主要、基本的相空間重構方法。

對1個有N個點的時間序列x1，x2，…，xn，…，如果能適當選定時間延遲τ和嵌入維數m，得到重構相空間

其中，Xi=［xixi+τ…xi+(m－1)τ］為重構相空間中的點，重構后的相空間X為一個M×m的矩陣，而M=N－(m－1)τ。按照Takens定理就可以在拓撲等價的意義下恢復吸引子的動力學特性，從而識別原動力學系統(tǒng)的基本特性。

在相空間重構中，時間延遲τ和嵌入維數m的選取主要有2種觀點:一種認為二者是相關的，即τ和m的選取是互相依賴的，如下文1.2節(jié)所采用的CC方法;另一種認為二者是互不相關的，即τ和m的選取是獨立進行的，如下文1.3節(jié)所采用的自相關＆G－P方法。本文采用2種方法進行航行數據重構，并對重構結果進行比較以找出適合航行數據相空間重構的方法。

1.2 C－C方法

1999年，H.S.Kim 等［6］提出了 C －C 方法，該方法是基于統(tǒng)計結果得到的，容易操作，計算量小，在實際工作中表現(xiàn)較好。對于1個時間序列進行重構后的相空間X，如式(1)，其關聯(lián)積分定義為:

由于時間序列長度N有限和半徑r不可能無限小，通常用1個線性區(qū)域的斜率來近似表示關聯(lián)維，即:

將長度為N的時間序列分為t個不相交的子序列，N=tl，l=N/t是子序列長度，有:

令N→∞，子序列的S(m，N，r，t)化為:

選擇對應最大和最小2個半徑r，定義量差為:

根據統(tǒng)計結論，取m=2，3，4，5;rj=iσ/2;i=1，2，3，4，σ 為時間序列標準差，計算:

針對C－C方法的不足，選取式(7)的第1個極小值對應的時間得出時間延遲τd=tτs，同時，尋找式(8)的最小值對應的時間求出整體最大值時間窗口 τw=tτs，依據 τw=(m－1)τd得出時間序列的嵌入維數m。圖2和圖3分別為航向和橫搖數據時間序列的ΔS—(t)和Scor(t)變化曲線。由于τs=1，由圖2(a)可知，航向時間序列時間延遲 τd=5，依據圖2(b)結果可得嵌入維數m=3。同樣，由圖3(a)可知橫搖時間序列時間延遲τ=2，依據圖3(b)結果可得嵌入維數m=5。

1.3 自相關＆G－P方法

1 .3 .1 自相關函數法

自相關函數法是非常成熟的求時間延遲τ的方法，它主要提取序列間的線性相關性。對于1個時間序列，依據其自相關函數，作出自相關函數關于時間τ的函數圖像，當自相關函數首次下降到初始值的1－1/e時，所對應的時間τ就是重構相空間的最佳時間延遲τ［7］。圖4為所采集數據的時間延遲曲線圖，各圖中橫線即為初始值的1－1/e。

圖4 船舶航行數據自相關函數圖Fig.4 Auto-Correlation curves of sailing data

由圖4可知，航向數據的自相關函數首次下降到初始值的1－1/e時的時間延遲為2，故其最佳時間延遲τ=2，同樣可知，橫搖數據的最佳時間延遲為τ=3。

1 .3 .2 G－P算法

對于1個時間間隔一定的單變量時間序列，只要嵌入維數足夠，就可以在拓撲等價的意義下恢復原動力學性態(tài)。1983 年，Grassberger和 Procaccia［8］提出了從時間序列計算吸引子關聯(lián)維數的G－P算法。G －P算法首先對時間序列x1，x2，…，xn，…，xN，先給1個較小的值m0，對應1個重構的相空間，如式(1)。定義2個矢量的最大分量差作為它們之間的距離，并規(guī)定距離小于給定正數r的矢量稱為有關聯(lián)的矢量。計算重構相空間的關聯(lián)積分:

選取恰當r值，吸引子維數D滿足如下關系:

使得D能描述混沌吸引子的自相似結構，稱D為關聯(lián)維數。

該算法適用于實驗觀測數據，且易于實現(xiàn)。本文使用前文所用數據，結合1.3.1節(jié)中所求的時間延遲，按照G－P算法計算航行數據時間序列的關聯(lián)維數，如圖5所示為lnC(r)－lnr曲線圖。由圖5可知，隨著m的增大，中間線段逐漸平行，除去斜率為∞和0的線段，確定最佳擬合直線，其斜率即為關聯(lián)維數。圖6為嵌入維數與關聯(lián)維數關系圖，數據的關聯(lián)維數D隨著嵌入維數m的增大而出現(xiàn)了飽和，且滿足m≥2d+1，這是判斷是否具有混沌特性的1個判據。從圖6可知，所采集的航向數據的嵌入維數m=10，橫搖數據的嵌入維數m=13。

1.4 船舶航行數據重構效果比較

本文采用C－C方法和自相關＆G－P方法針對同一組艦船航行數據時間序列得到了不同的結果，為了直觀比較其重構效果，下面給出該船同一段航向、橫搖時間序列的不同方法重構效果圖。

圖7 2種方法重構空間投影Fig.7 Reconstruction projection

由圖7可以看出，對于所采集的航行數據，采用C－C方法重構的相空間曲線更為平滑，采用自相關＆G－P方法重構的相空間曲線交錯現(xiàn)象明顯，對數據的混沌特性分析可能有所影響。

為驗證以上結果，對40余段船舶航行數據按以上2種方法進行了相空間重構。結果表明，在多數情況下C－C方法在船舶航行數據的相空間重構上效果較好。

2 航行數據混沌特性分析

實際工程應用中，判別混沌時間序列的常用方法有龐加萊截面法、主分量分析方法、飽和關聯(lián)維數法、功率譜方法、最大Lyapunov指數法等，這些方法都是從某個方面判別序列是否為混沌序列的必要條件，因而在實際工程中需要采用盡可能多的方法來鑒別。本文采用功率譜方法、主分量分析法、最大Lyapunov指數法對船舶航行數據時間序列進行混沌特性分析。

2.1 航行數據混沌特性的定性分析

主分量分析法(PCA)是近年來提出的一種能有效識別混沌和噪聲的方法［7］。利用噪聲與混沌信號的主分量分布差異判斷是否為混沌時間序列，即混沌信號的主分量譜圖為一過定點且斜率為負的直線(或含有類似直線部分)。

時間序列的圖像看似不規(guī)則，但其功率譜卻可能呈現(xiàn)出規(guī)則性。一般地，若譜圖具有單峰，則對應于周期序列;若無明顯的峰值或峰連成一片，則對應于混沌序列?；诖?，功率譜分析可作為觀測混沌的重要方法。

本節(jié)使用前文數據，繪制船舶航行數據時間序列的主分量譜圖及功率譜圖，結果如圖8和圖9所示?？梢钥闯?，所采集的船舶航向及橫搖時間序列具有較為明顯的混沌特性。

2.2 航行數據混沌特性的定量分析

研究表明，混沌運動的基本特點是運動對初始條件極為敏感，2個極靠近的初值所產生的軌道，隨時間推移按指數方式分離，Lyapunov指數就是描述這一現(xiàn)象的量。1983年，格里波基證明只要最大Lyapunov指數大于0，就可以肯定混沌的存在。因此，在實際問題中只要計算最大的Lyapunov指數就足夠了。本文采用小數據量算法［9］計算船舶航行數據時間序列的最大Lyapunov指數λ1，并考察2種相空間重構方法對結果的影響，如表1所示。

表1 小數據量法計算最大Lyapunov指數λ1Tab.1 Table of the largest Lyapunov exponents λ1

由表1可知，所采集的船舶航向和橫搖數據時間序列最大Lyapunov指數均大于0，說明這2組時間序列是具有混沌特性的。

以上3種方法的驗證結果均表明，論文所研究的艦船慣導航行數據具有較明顯的混沌特性。

3 結語

本文將多種混沌分析方法應用于船舶慣導航行數據的處理與研究，具有較強的實際意義。論文比較了不同的相空間重構方法在船舶航行數據相空間重構中的效果。在對航行數據時間序列進行定性分析的基礎上，采用定量計算方法，得出其最大Lyapunov指數，進一步驗證了航行數據的混沌特性。通過對比分析，得出以下結論:

1)在大部分情況下，采用C－C方法進行航行數據的重構效果較好，且在實際工程應用中具有計算量小、計算時間短的優(yōu)點，為快速識別船舶混沌提供了保證，而自相關＆G－P方法重構效果略差，且計算時間過長，不利于對航行數據中混沌的快速識別;

2)對船舶航行數據時間序列而言，不同相空間重構方法的選取會導致時間延遲及嵌入維數計算結果的不同;

3)依據不同方法的重構結果進行混沌特性研究，C－C方法用于最大Lyapunov指數計算結果混沌特性更明顯，利于航行數據的混沌動力學特性判別及研究;

4)由于運用了多種方法進行混沌特性分析，且分析結果表明艦船航行數據 時間序列確實具有較為明顯混沌特性，故論據比較充分，結果比較可靠。

利用混沌控制理論對艦船航行姿態(tài)進行控制首先要做的就是驗證航行姿態(tài)時間序列是否具有混沌特性，所以本文的研究結果是一個基礎，其意義在于通過對不同航行數據的混沌特性分析，進一步研究其規(guī)律特點，為設計合理的混沌控制器實現(xiàn)對船舶航行中的混沌狀態(tài)進行高精度快速控制提供必要的數據基礎和比較依據。

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Research on reconstruction and chaotic characteristic of ship's INS sailing data

LI Tian-wei1，HUANG Qian1，YANG Shao-qing2，LI Zheng-you1
(1.Department of Navigation，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China;2.Department of Information and Communication Engineering，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China)

Current ship sailing data processing research about data's inner attributes and interrelations between different data are lacking in depth，different methods of phase space reconstruction are used to reconstruct the phase space of the primal INS sailing data，and the results show that the C － C method do well on processing ship's sailing data reconstruction.On the base of phase space reconstruction，two qualitative analysis methods are used to study the chaos characteristic of the INS data，and small data set method is introduced to calculate the largest Lyapunov exponents.The results of the analysis authenticate the existence of chaotic characteristic in the ship's sailing time series，this provide the following research on ship's chaos control with essential basic data and comparison foundation.

inertialnavigation system;sailing data;phase space reconstruction;chaotic characteristic;largest Lyapunov exponents

U675

A

1672－7649(2012)03－0071－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.015

2011－06－01;

2011－10－11

國家自然科學基金資助項目(60572160)

李天偉(1963－)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為交通信息工程及控制關鍵技術。